Finite Group Databasebeta

← #11800002

Subgroups — #11800002

Order 1152.

181 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 181 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593522C211yesmaximal, characteristic
3#10593274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593170C212yesmaximal, complemented
5#10593168C212yesmaximal, complemented
6C2×#3792—21no—
7C2×#3792C2211yescharacteristic
8C2×#3774C2211yescharacteristic
9#64218C2212yes—
10#63980—21no—
11#63748—21no—
12#63748C2212yes—
13#63742C2211yescharacteristic
14#63739—21no—
15C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
16C2×C3×#67—41no—
17C2×#625—21no—
18#3792—22no—
19#3792—22no—
20#3792—41no—
21C2×#622—41no—
22C2×#622D411yescharacteristic
23C2×#622C2311yescharacteristic
24#3774—22no—
25#3771—22no—
26#3724—21no—
27(C2×D3)⋊Dic3—41no—
28#2238—91nomaximal, Sylow
29#939—121no—
30C23×C32SD1611yescharacteristic
31C22×C3×D3—41no—
32C2×C3⋊Dic3—21no—
33C2×C3⋊Dic3—21no—
34C2×C3⋊Dic3SD1611yescharacteristic
35C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
36C3×#67—82no—
37C2×C3×Dic3—41no—
38#625—41no—
39#625—41no—
40#622—21no—
41#622—42no—
42#622#4112yes—
43#469—91no—
44#430—91no—
45#365—92no—
46#361—92no—
47#349—91no—
48C2×C3×D4—121no—
49C2×#67—41no—
50C2×#67—121no—
51C22×Dic3—121no—
52#217—121no—
53(C2×D3)⋊C4—121no—
54Dic3⋊C4—121no—
55C22×C32—21no—
56C22×C32—41no—
57C22×C32C2×SD1611yescharacteristic
58C2×C3×D3—81no—
59C2×C3×D3—81no—
60C2×C3×D3—81no—
61C3⋊Dic3—21no—
62C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
63C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
64C3×Dic3—81no—
65C2×D8—91no—
66C2×M16—91no—
67C2×M16—181no—
68#121—181no—
69M32—92no—
70#108—92no—
71#108—181no—
72#106—91no—
73#102—181no—
74C23×C3—41no—
75C23×C3—121no—
76C22×D3—41no—
77C3×D4—242no—
78C2×C3×C4—121no—
79#67—82no—
80#67—241no—
81#67—241no—
82C2×Dic3—41no—
83C2×Dic3—121no—
84C2×Dic3—121no—
85C2×Dic3—241no—
86C2×Dic3—241no—
87C2×C32—21no—
88C2×C32—41no—
89C2×C32#48111yescharacteristic
90C3×D3—161no—
91C2×D4—121no—
92C2×D4—181no—
93C22×C4—91no—
94D8—182no—
95M16—182no—
96M16—182no—
97M16—361no—
98C2×C8—91no—
99C2×C8—91no—
100C2×C8—361no—
101C4⋊C4—181no—
102C22⋊C4—361no—
103C16—182no—
104C22×C3—42no—
105C22×C3—41no—
106C22×C3—81no—
107C22×C3—81no—
108C22×C3—241no—
109C22×C3—241no—
110C22×C3—241no—
111C2×D3—81no—
112C2×D3—81no—
113C2×D3—81no—
114C3×C4—241no—
115Dic3—81no—
116Dic3—121no—
117Dic3—121no—
118Dic3—241no—
119C32#223811yescharacteristic, complemented, Sylow
120C23—121no—
121C23AΓL(1,𝔽9)11yescharacteristic
122D4—242no—
123D4—361no—
124D4—361no—
125C2×C4—91no—
126C2×C4—91no—
127C2×C4—121no—
128C2×C4—181no—
129C2×C4—181no—
130C8—92no—
131C8—181no—
132C8—362no—
133C2×C3—41no—
134C2×C3—41no—
135C2×C3—41no—
136C2×C3—82no—
137C2×C3—481no—
138D3—161no—
139C22—21no—
140C22—41no—
141C22—241no—
142C22—241no—
143C22—241no—
144C22C2×AΓL(1,𝔽9)11yescharacteristic
145C4—91no—
146C4—91no—
147C4—181no—
148C4—241no—
149C3—41no—
150C2—21no—
151C2—41no—
152C2—481no—
153C2#1059641211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10596412
commutator, cosocleC2×#622C23
FrattiniC22C2×AΓL(1,𝔽9)
FittingC23×C32SD16
socleC2×C32#481
prime radical#10593522C2
hypercenterC23AΓL(1,𝔽9)
hypocenterC32#2238
LCSG ▷ C2×#622 ▷ C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10593565C2semidirect
3. #10593274C2semidirect
4. #10593170C2semidirect
5. #10593168C2semidirect
119. C32#2238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105935652
#105935222
#105932742
#105931702
#105931682
#22389