Finite Group Databasebeta

← #11800034

Subgroups — #11800034

Order 1152.

161 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 161 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593565C211yesmaximal, characteristic
2#10593508C211yesmaximal, characteristic
3#10593274C211yesmaximal, characteristic
4#10593170C212yesmaximal, complemented
5#10593169C212yesmaximal, complemented
6C2×#3792—21no—
7C2×#3792C2211yescharacteristic
8C2×#3776C2211yescharacteristic
9#64218C2212yes—
10#63982—21no—
11#63748—21no—
12#63748C2212yes—
13#63742C2211yescharacteristic
14#63740—21no—
15C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
16C2×#627—21no—
17#3792—22no—
18#3792—22no—
19#3792—41no—
20C2×#622—41no—
21C2×#622D411yescharacteristic
22C2×#622C2311yescharacteristic
23#3776—22no—
24#3771—22no—
25C3×#217—41no—
26#3724—21no—
27Dic3⋊Dic3—41no—
28#2239—91nomaximal, Sylow
29#878—121no—
30C23×C32SD1611yescharacteristic
31C2×C3⋊Dic3—21no—
32C2×C3⋊Dic3—21no—
33C2×C3⋊Dic3SD1611yescharacteristic
34C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
35C2×C3×Dic3—41no—
36C2×C3×Dic3—41no—
37#627—41no—
38#627—41no—
39#622—21no—
40#622—42no—
41#622#4112yes—
42#470—91no—
43#430—91no—
44#365—92no—
45#362—92no—
46#349—91no—
47C22×Dic3—121no—
48C2×Dic6—121no—
49C3×C22⋊C4—121no—
50#217—41no—
51C4⋊Dic3—121no—
52Dic3⋊C4—121no—
53Dic3⋊C4—121no—
54C22×C32—21no—
55C22×C32—41no—
56C22×C32C2×SD1611yescharacteristic
57C3⋊Dic3—21no—
58C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
59C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
60C3×Dic3—81no—
61C3×Dic3—81no—
62C2×Q16—91no—
63C2×M16—91no—
64C2×M16—181no—
65C22⋊Q8—181no—
66M32—92no—
67#108—92no—
68#108—181no—
69#106—91no—
70#103—181no—
71C23×C3—41no—
72C2×C3×C4—121no—
73C2×C3×C4—121no—
74C2×Dic3—41no—
75C2×Dic3—41no—
76C2×Dic3—121no—
77C2×Dic3—121no—
78C2×Dic3—241no—
79C2×Dic3—241no—
80Dic6—241no—
81Dic6—241no—
82C2×C32—21no—
83C2×C32—41no—
84C2×C32#48111yescharacteristic
85C2×Q8—181no—
86C22×C4—91no—
87Q16—182no—
88M16—182no—
89M16—182no—
90M16—361no—
91C2×C8—91no—
92C2×C8—91no—
93C2×C8—361no—
94C4⋊C4—181no—
95C4⋊C4—361no—
96C22⋊C4—121no—
97C16—182no—
98C22×C3—42no—
99C22×C3—41no—
100C22×C3—81no—
101C22×C3—81no—
102C3×C4—241no—
103C3×C4—241no—
104Dic3—81no—
105Dic3—81no—
106Dic3—121no—
107Dic3—121no—
108Dic3—241no—
109C32#223911yescharacteristic, complemented, Sylow
110C23AΓL(1,𝔽9)11yescharacteristic
111Q8—361no—
112Q8—361no—
113C2×C4—91no—
114C2×C4—91no—
115C2×C4—121no—
116C2×C4—121no—
117C2×C4—181no—
118C2×C4—181no—
119C8—92no—
120C8—181no—
121C8—362no—
122C2×C3—41no—
123C2×C3—41no—
124C2×C3—41no—
125C2×C3—82no—
126C22—21no—
127C22—41no—
128C22C2×AΓL(1,𝔽9)11yescharacteristic
129C4—91no—
130C4—91no—
131C4—181no—
132C4—241no—
133C4—241no—
134C3—41no—
135C2—21no—
136C2—41no—
137C2#1059641211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10596412
commutator, cosocleC2×#622C23
FrattiniC22C2×AΓL(1,𝔽9)
Fitting, prime radicalC23×C32SD16
socleC2×C32#481
hypercenterC23AΓL(1,𝔽9)
hypocenterC32#2239
LCSG ▷ C2×#622 ▷ C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10593170C2semidirect
5. #10593169C2semidirect
109. C32#2239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105935652
#105935082
#105932742
#105931702
#105931692
#22399