Subgroups — #11800950

Order 1152.

1405 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×Q₈×Dic₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10591274	C₂	1	3	yes	maximal
4	Dic₃×C₄⋊Dic₃	C₂	1	6	yes	maximal
5	#10591222	C₂	1	3	yes	maximal
6	#82450	—	3	2	no	maximal
7	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	Q₈×C₃⋊Dic₃	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₃×Q₈×Dic₃	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×Dic₃²	C₂²	1	6	yes	—
15	#63579	C₂²	1	6	yes	—
16	#63579	C₂²	1	3	yes	—
17	#63579	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₃	—	3	2	no	—
20	C₂×Q₈×Dic₃	—	6	1	no	—
21	C₂×Q₈×Dic₃	D₃	1	2	yes	—
22	Dic₃×C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
23	Dic₃×C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₃	—	3	6	no	—
25	#4932	—	3	6	no	—
26	C₂×C₃²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₃²×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
33	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	12	yes	—
34	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
35	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
36	C₃×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
37	Dic₃²	—	4	6	no	—
38	#2276	—	9	1	no	Sylow
39	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
41	C₃×C₄×Q₈	—	3	16	no	—
42	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
43	C₂×C₃×C₄²	—	3	6	no	—
44	Q₈×Dic₃	—	3	16	no	—
45	Q₈×Dic₃	—	6	8	no	—
46	Q₈×Dic₃	Dic₃	1	16	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	6	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	3	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	6	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₃	—	3	6	no	—
51	C₂×C₄×Dic₃	—	3	12	no	—
52	C₂×C₄×Dic₃	—	6	3	no	—
53	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	6	yes	—
54	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
55	C₃⋊#95	—	3	6	no	—
56	C₃⋊#95	—	3	6	no	—
57	C₃⋊#95	—	3	6	no	—
58	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₃²×Q₈	C₄²	1	16	yes	complemented
60	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
61	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
62	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	3	no	—
64	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	3	no	—
65	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
67	C₂×C₃×Dic₃	—	2	6	no	—
68	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×Dic₃	—	2	6	no	—
71	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	9	6	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	9	3	no	—
77	#376	—	9	3	no	—
78	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₃×Q₈	C₄×D₃	1	8	yes	—
81	C₂×C₃×Q₈	C₄×D₃	1	8	yes	—
82	C₂×C₃×Q₈	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
83	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
84	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
85	C₂²×C₃×C₄	—	3	6	no	—
86	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
87	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
88	C₂²×Dic₃	—	3	6	no	—
89	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
90	C₂²×Dic₃	—	6	3	no	—
91	C₂²×Dic₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₃	C₂²×D₃	1	6	yes	—
93	C₃×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
94	C₃×C₄²	—	3	24	no	—
95	C₄⋊Dic₃	—	3	24	no	—
96	C₄⋊Dic₃	—	6	12	no	—
97	C₄⋊Dic₃	C₂×Dic₃	1	24	yes	—
98	C₄×Dic₃	—	3	24	no	—
99	C₄×Dic₃	—	6	12	no	—
100	C₄×Dic₃	—	12	12	no	—
101	C₄×Dic₃	C₂×Dic₃	1	24	yes	—
102	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
107	C₃²×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
108	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
109	C₃⋊Dic₃	—	2	6	no	—
110	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
111	C₃×Dic₃	—	2	12	no	—
112	C₂²×Q₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Q₈	—	3	16	no	—
114	C₄×Q₈	—	9	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	9	3	no	—
117	C₂×C₄²	—	3	6	no	—
118	C₂×C₄²	—	9	3	no	—
119	C₂×C₄²	—	9	6	no	—
120	#95	—	9	1	no	—
121	#95	—	9	6	no	—
122	#95	—	9	3	no	—
123	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	2	yes	—
125	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
126	C₃×Q₈	C₄×Dic₃	1	32	yes	complemented
127	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
128	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
129	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
130	C₂×C₃×C₄	—	3	12	no	—
131	C₂×C₃×C₄	—	6	6	no	—
132	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
133	C₂×C₃×C₄	—	6	6	no	—
134	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
135	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	12	yes	—
136	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	12	yes	—
137	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	12	yes	—
138	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
141	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
142	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
143	C₂×Dic₃	—	3	12	no	—
144	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
145	C₂×Dic₃	—	6	6	no	—
146	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
147	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
148	C₂×Dic₃	—	6	6	no	—
149	C₂×Dic₃	—	6	6	no	—
150	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
151	C₂×Dic₃	—	12	3	no	—
152	C₂×Dic₃	—	12	3	no	—
153	C₂×Dic₃	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₃	C₂²×Dic₃	1	12	yes	—
155	C₂×C₃²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃²	#519	1	2	yes	—
157	C₂×C₃²	#519	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃²	#520	1	2	yes	—
159	C₂×C₃²	#520	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈	D₃×Dic₃	1	8	yes	—
161	C₂×Q₈	#624	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
164	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	9	3	no	—
166	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	3	yes	—
167	C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
168	C₄⋊C₄	—	9	12	no	—
169	C₄²	—	3	24	no	—
170	C₄²	—	9	12	no	—
171	C₄²	—	36	6	no	—
172	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
179	C₂²×C₃	#1007	1	2	yes	—
180	C₂²×C₃	#1007	1	2	yes	—
181	C₂²×C₃	#1009	1	2	yes	—
182	C₂²×C₃	#1010	1	2	yes	—
183	C₂²×C₃	C₂³×Dic₃	1	2	yes	—
184	C₃×C₄	—	2	12	no	—
185	C₃×C₄	—	6	4	no	—
186	C₃×C₄	—	6	12	no	—
187	C₃×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	24	yes	—
188	Dic₃	—	2	4	no	—
189	Dic₃	—	2	12	no	—
190	Dic₃	—	6	4	no	—
191	Dic₃	—	6	4	no	—
192	Dic₃	—	6	12	no	—
193	Dic₃	—	12	6	no	—
194	C₃²	#2276	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂³	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
196	Q₈	Dic₃²	1	16	yes	complemented
197	C₂×C₄	—	3	4	no	—
198	C₂×C₄	—	3	12	no	—
199	C₂×C₄	—	6	2	no	—
200	C₂×C₄	—	6	6	no	—
201	C₂×C₄	—	6	2	no	—
202	C₂×C₄	—	6	6	no	—
203	C₂×C₄	—	9	2	no	—
204	C₂×C₄	—	9	6	no	—
205	C₂×C₄	—	18	2	no	—
206	C₂×C₄	—	18	3	no	—
207	C₂×C₄	—	18	3	no	—
208	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₃	1	12	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#624	1	6	yes	—
210	C₂×C₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₃	#5572	1	2	yes	—
216	C₂×C₃	#5572	1	2	yes	—
217	C₂×C₃	#5574	1	2	yes	—
218	C₂×C₃	#5574	1	2	yes	—
219	C₂×C₃	C₂²×C₄×Dic₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₃	#5812	1	2	yes	—
221	C₂×C₃	#5827	1	2	yes	—
222	C₂²	#64315	1	2	yes	—
223	C₂²	#64316	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#64320	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂²×D₃×Dic₃	1	2	yes	—
226	C₂²	C₂²×#624	1	1	yes	characteristic
227	C₄	—	6	4	no	—
228	C₄	—	6	12	no	—
229	C₄	—	18	2	no	—
230	C₄	—	18	6	no	—
231	C₄	C₂×Dic₃²	1	12	yes	—
232	C₃	—	2	1	no	—
233	C₃	#82450	1	2	yes	complemented
234	C₂	#10595339	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#10595347	1	2	yes	—
236	C₂	#10595353	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#10595394	1	2	yes	—
238	C₂	C₂²×Dic₃²	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×D₃²
commutator	C₂×C₃²	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₃²	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₈	D₃²
hypocenter	C₃²	#2276
LCS	G ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. Q₈×C₃⋊Dic₃	C₄	semidirect
11. C₃×Q₈×Dic₃	C₄	semidirect
46. Q₈×Dic₃	Dic₃	semidirect
59. C₃²×Q₈	C₄²	semidirect
126. C₃×Q₈	C₄×Dic₃	semidirect
194. C₃²	#2276	semidirect
196. Q₈	Dic₃²	semidirect
233. C₃	#82450	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×C₃⋊Dic₃	2
C₂×C₃×Q₈×Dic₃	2
#10591274	2
Dic₃×C₄⋊Dic₃	2
#10591222	2
#82450	3