Subgroups — #11801239

Order 1152.

1561 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63849	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃×#4936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10591359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10591355	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10591257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#74148	—	3	2	no	maximal
8	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄²×C₃⋊D₃	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#3724	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#3722	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×Dic₃²	C₂²	1	4	yes	—
18	#63849	—	2	8	no	—
19	C₃×C₃⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#892	—	3	4	no	—
21	C₂×C₄²×D₃	—	3	2	no	—
22	C₂×C₄²×D₃	—	6	1	no	—
23	C₃×#382	—	3	2	no	—
24	#4975	—	3	4	no	—
25	#4936	D₃	1	2	yes	complemented
26	#4667	—	3	8	no	—
27	#4649	—	3	8	no	—
28	C₂³×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₃⋊D₃	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
39	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
43	#3724	—	2	16	no	—
44	#3722	—	2	8	no	—
45	Dic₃²	—	2	8	no	—
46	#2285	—	9	1	no	Sylow
47	C₂²×C₄×D₃	—	3	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₃	—	3	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₃	—	6	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₃	—	6	2	no	—
51	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
52	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
53	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
54	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
56	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
57	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
60	C₂×C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
62	#892	—	6	16	no	—
63	C₄²×D₃	—	3	16	no	—
64	C₄²×D₃	—	6	8	no	—
65	C₃×#95	—	3	8	no	—
66	C₃⋊#95	C₂×D₃	1	8	yes	—
67	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₃⋊Dic₃	#41	1	8	yes	—
82	C₄×C₃⋊D₃	—	2	16	no	—
83	C₄×C₃⋊D₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
84	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
86	C₂×#117	—	9	2	no	—
87	C₂²×C₄²	—	9	1	no	—
88	#384	—	9	2	no	—
89	#382	—	3	2	no	—
90	#380	—	9	4	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
92	C₂³×D₃	—	3	2	no	—
93	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
98	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
100	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
101	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
102	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
103	C₂²×Dic₃	C₂²×D₃	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
105	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
106	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
107	C₂×C₄×D₃	—	3	16	no	—
108	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
109	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
110	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
111	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
112	C₂×C₄×D₃	—	6	16	no	—
113	C₂×C₄×D₃	—	6	16	no	—
114	C₃×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
115	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	8	yes	—
117	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	16	no	—
118	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
119	Dic₃⋊C₄	—	6	32	no	—
120	C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
121	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
122	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
123	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
124	C₄×Dic₃	—	6	16	no	—
125	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	4	yes	—
129	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₃⋊Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₃⋊Dic₃	#117	1	8	yes	complemented
137	C₃×Dic₃	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
140	#117	—	18	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	9	8	no	—
147	C₂×C₄²	—	9	4	no	—
148	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
149	#95	—	3	8	no	—
150	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	2	yes	—
152	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
153	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
154	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
155	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
156	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
157	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
158	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
159	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
168	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
169	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
170	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
174	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
175	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
176	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
177	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
178	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
179	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
180	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
181	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
182	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
183	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
184	C₄×D₃	—	3	32	no	—
185	C₄×D₃	—	6	16	no	—
186	C₄×D₃	—	6	32	no	—
187	C₄×D₃	—	6	32	no	—
188	C₂×C₃²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃²	C₂×#117	1	2	yes	—
190	C₂×C₃²	#532	1	2	yes	—
191	C₂×C₃²	#533	1	2	yes	—
192	C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
193	C₂⁴	—	9	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	18	16	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	18	8	no	—
207	C₄²	—	9	8	no	—
208	C₄²	—	9	4	no	—
209	C₄²	—	18	8	no	—
210	C₄²	#624	1	4	yes	—
211	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
216	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₃	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
218	C₂²×C₃	D₃×#41	1	8	yes	—
219	C₂×D₃	—	3	8	no	—
220	C₂×D₃	—	6	4	no	—
221	C₂×D₃	—	6	8	no	—
222	C₂×D₃	—	6	8	no	—
223	C₂×D₃	—	6	8	no	—
224	C₂×D₃	—	6	8	no	—
225	C₂×D₃	—	6	8	no	—
226	C₂×D₃	—	6	8	no	—
227	C₃×C₄	—	2	8	no	—
228	C₃×C₄	—	2	8	no	—
229	C₃×C₄	—	2	4	no	—
230	C₃×C₄	—	12	8	no	—
231	C₃×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
232	Dic₃	—	3	8	no	—
233	Dic₃	—	3	16	no	—
234	Dic₃	—	4	8	no	—
235	Dic₃	—	6	4	no	—
236	Dic₃	—	6	8	no	—
237	C₃²	#2285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂³	—	9	2	no	—
239	C₂³	—	9	2	no	—
240	C₂³	—	9	2	no	—
241	C₂³	—	18	4	no	—
242	C₂³	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	6	8	no	—
245	C₂×C₄	—	6	16	no	—
246	C₂×C₄	—	9	2	no	—
247	C₂×C₄	—	9	2	no	—
248	C₂×C₄	—	9	8	no	—
249	C₂×C₄	—	9	2	no	—
250	C₂×C₄	—	9	4	no	—
251	C₂×C₄	—	9	16	no	—
252	C₂×C₄	—	18	16	no	—
253	C₂×C₄	#3797	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#3802	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#624	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#624	1	2	yes	—
257	C₂×C₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₃	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₃	D₃×#117	1	4	yes	—
263	C₂×C₃	#5668	1	4	yes	—
264	C₂×C₃	#5688	1	4	yes	—
265	D₃	—	6	8	no	—
266	D₃	—	6	8	no	—
267	C₂²	—	9	4	no	—
268	C₂²	—	18	4	no	—
269	C₂²	—	18	4	no	—
270	C₂²	—	18	4	no	—
271	C₂²	C₂×#3797	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#3802	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#64306	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂²×#624	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	9	4	no	—
277	C₄	—	9	8	no	—
278	C₄	—	12	8	no	—
279	C₄	#63900	1	4	yes	—
280	C₃	—	2	1	no	—
281	C₃	#74148	1	2	yes	complemented
282	C₂	—	18	4	no	—
283	C₂	#10593854	1	2	yes	—
284	C₂	#10593971	1	2	yes	—
285	C₂	C₂×#63900	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#10594969	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×D₃²
commutator	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle, cosocle	C₂³×C₃²	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₃⋊D₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	#2285
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃×#4936	C₂	semidirect
4. #10591359	C₂	semidirect
6. #10591257	C₂	semidirect
13. C₄²×C₃⋊D₃	C₄	semidirect
25. #4936	D₃	semidirect
83. C₄×C₃⋊D₃	C₄⋊C₄	semidirect
136. C₃⋊Dic₃	#117	semidirect
237. C₃²	#2285	semidirect
281. C₃	#74148	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×C₃⋊D₃	2
C₂×#63849	2
C₃×#4936	2
#10591359	2
#10591355	2
#10591257	2
#74148	3