Subgroups — #11801760

Order 1152.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃²×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10592632	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10592631	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#3750	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10592628	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10592627	C₂	1	2	yes	maximal
9	#73300	—	3	4	no	maximal
10	C₂²×#634	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3750	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#3750	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#634	C₄	1	8	yes	complemented
23	#63658	C₂²	1	4	yes	—
24	#63658	C₂²	1	4	yes	—
25	#63658	C₂²	1	4	yes	—
26	#63658	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₆	—	3	4	no	—
28	C₃×C₄³	D₃	1	4	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
30	#4933	—	3	16	no	—
31	#4932	—	3	8	no	—
32	C₄×Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
33	#4929	—	3	8	no	—
34	#4928	—	3	8	no	—
35	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#634	—	2	4	no	—
44	C₂×#634	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
46	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
47	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₃²×C₄²	Q₈	1	4	yes	complemented
50	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	4	no	—
51	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#3750	—	2	8	no	—
53	#3750	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
55	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#2295	—	9	1	no	Sylow
57	C₂²×Dic₆	—	3	4	no	—
58	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	8	yes	—
59	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
60	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	8	yes	—
61	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
62	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
65	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
66	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
67	C₂×C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
68	C₂×C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
69	C₄×Dic₆	—	3	32	no	—
70	C₃⋊#95	—	3	16	no	—
71	C₃⋊#95	—	3	16	no	—
72	C₃⋊#95	—	3	16	no	—
73	C₃⋊#95	—	3	8	no	—
74	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
86	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
87	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	#634	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
97	#391	—	9	2	no	—
98	#389	—	9	2	no	—
99	#387	—	9	4	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
102	#376	—	9	2	no	—
103	C₄³	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
110	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
111	C₂²×Dic₃	—	3	16	no	—
112	C₂×Dic₆	—	3	16	no	—
113	C₂×Dic₆	—	6	16	no	—
114	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
115	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
116	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
117	C₃×C₄²	Dic₆	1	16	yes	complemented
118	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	16	yes	—
119	C₄⋊Dic₃	—	3	16	no	—
120	C₄⋊Dic₃	—	6	16	no	—
121	Dic₃⋊C₄	—	3	32	no	—
122	Dic₃⋊C₄	—	6	32	no	—
123	C₄×Dic₃	—	3	32	no	—
124	C₄×Dic₃	—	6	16	no	—
125	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₃²×C₄	#117	1	4	yes	—
134	C₃²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
135	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
136	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
137	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
139	C₄×Q₈	—	9	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
146	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
151	#95	—	9	4	no	—
152	#95	—	9	4	no	—
153	#95	—	9	2	no	—
154	#95	—	9	4	no	—
155	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
156	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	16	yes	—
162	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	8	yes	—
163	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
164	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
165	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
166	C₂×C₃×C₄	#235	1	16	yes	—
167	C₂×C₃×C₄	#235	1	8	yes	—
168	C₂×C₃×C₄	#235	1	16	yes	—
169	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
170	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
171	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
172	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
173	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
174	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
175	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
176	Dic₆	—	6	32	no	—
177	C₂×C₃²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃²	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₃²	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₃²	#529	1	2	yes	—
181	C₂×C₃²	#533	1	2	yes	—
182	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
187	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	9	8	no	—
200	C₄²	—	18	4	no	—
201	C₄²	#634	1	4	yes	complemented
202	C₄²	C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
203	C₂²×C₃	C₂²×Dic₆	1	4	yes	—
204	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
205	C₂²×C₃	C₂×#235	1	4	yes	—
206	C₂²×C₃	C₂×#235	1	8	yes	—
207	C₂²×C₃	C₂×#235	1	8	yes	—
208	C₃×C₄	—	2	16	no	—
209	C₃×C₄	—	2	8	no	—
210	C₃×C₄	—	2	16	no	—
211	C₃×C₄	C₄×Dic₆	1	16	yes	—
212	C₃×C₄	#872	1	16	yes	—
213	Dic₃	—	6	16	no	—
214	Dic₃	—	6	16	no	—
215	Dic₃	—	12	16	no	—
216	C₃²	#2295	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	18	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	9	4	no	—
225	C₂×C₄	—	9	4	no	—
226	C₂×C₄	—	18	4	no	—
227	C₂×C₄	—	18	4	no	—
228	C₂×C₄	—	18	4	no	—
229	C₂×C₄	—	18	4	no	—
230	C₂×C₄	—	18	4	no	—
231	C₂×C₄	C₂×#634	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#634	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#3828	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#3828	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#3828	1	4	yes	—
239	C₂×C₃	C₂×C₄×Dic₆	1	4	yes	—
240	C₂×C₃	#5470	1	8	yes	—
241	C₂×C₃	C₂×#872	1	4	yes	—
242	C₂×C₃	C₄×#235	1	4	yes	—
243	C₂×C₃	#5479	1	8	yes	—
244	C₂²	C₂²×#634	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂×#3828	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂×#3828	1	2	yes	—
248	C₂²	C₂×#3828	1	2	yes	—
249	C₄	—	2	4	no	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	2	4	no	—
252	C₄	—	18	4	no	—
253	C₄	—	18	4	no	—
254	C₄	—	36	4	no	—
255	C₄	C₄×#634	1	4	yes	—
256	C₄	#64081	1	4	yes	—
257	C₃	#73300	1	4	yes	complemented
258	C₂	C₂×C₄×#634	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#10595941	1	2	yes	—
260	C₂	C₂×#64081	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₄×#3828	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#10595950	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
commutator	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₃²×C₄³	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₃²	C₂⁴
hypercenter	C₄³	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#2295
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. C₄×#634	C₄	semidirect
49. C₃²×C₄²	Q₈	semidirect
117. C₃×C₄²	Dic₆	semidirect
201. C₄²	#634	semidirect
216. C₃²	#2295	semidirect
257. C₃	#73300	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#634	2
C₃²×C₄³	2
C₄×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	2
#10592632	2
#10592631	2
C₄×#3750	2
#10592628	2
#10592627	2
#73300	3