Subgroups — C₃×#73300 #11801761

Order 1152.

1129 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₄×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃²×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×C₄×C₄⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#4933	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₃×#4932	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₃×C₄×Dic₃⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₃×#4929	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₃×#4928	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₃×#2295	—	3	1	no	maximal
10	#73300	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
11	C₂²×C₃×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃×C₄×Dic₆	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₃×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₃×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₃×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₃×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#391	—	3	2	no	—
31	C₃×#389	—	3	2	no	—
32	C₃×#387	—	3	4	no	—
33	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
34	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
35	C₃×#376	—	3	2	no	—
36	C₃×C₄³	—	2	1	no	—
37	C₃×C₄³	D₃	1	1	yes	characteristic
38	C₃×C₄³	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
40	#4933	C₂×C₃	1	4	yes	—
41	#4932	C₂×C₃	1	2	yes	—
42	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂×C₃	1	2	yes	—
43	#4929	C₂×C₃	1	2	yes	—
44	#4928	C₂×C₃	1	2	yes	—
45	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
54	C₂×C₃×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
56	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
57	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
58	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₃²×C₄²	Q₈	1	4	yes	complemented
60	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
61	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₃×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
65	C₃×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#2295	—	3	1	no	Sylow
67	C₂²×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
68	C₂²×Dic₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
69	C₃×C₄×Q₈	—	3	8	no	—
70	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
71	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
72	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
73	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
74	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
75	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
78	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
79	C₂×C₃×C₄²	—	3	2	no	—
80	C₂×C₃×C₄²	—	3	2	no	—
81	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
82	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
83	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
87	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
89	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₆	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₃×#95	—	3	4	no	—
99	C₃×#95	—	3	4	no	—
100	C₃×#95	—	3	2	no	—
101	C₃×#95	—	3	4	no	—
102	C₃⋊#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
103	C₃⋊#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
104	C₃⋊#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
105	C₃⋊#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
106	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
118	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
119	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₃×Dic₆	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
129	#391	—	3	2	no	—
130	#389	—	3	2	no	—
131	#387	—	3	4	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
134	#376	—	3	2	no	—
135	C₄³	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
137	C₂×C₃×Q₈	—	6	4	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
154	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₆	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
161	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
162	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
163	C₃×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
164	C₃×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
165	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
166	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
168	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₃×C₄²	—	3	8	no	—
177	C₃×C₄²	—	6	4	no	—
178	C₃×C₄²	Dic₆	1	4	yes	complemented
179	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	4	yes	—
180	C₃×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
181	C₃×C₄²	C₃×Q₈	1	4	yes	complemented
182	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₃	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
184	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
185	Dic₃⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
186	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₃	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
188	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₃²×C₄	#117	1	4	yes	—
197	C₃²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
198	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
199	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
200	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
202	C₄×Q₈	—	3	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
214	#95	—	3	4	no	—
215	#95	—	3	4	no	—
216	#95	—	3	2	no	—
217	#95	—	3	4	no	—
218	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
221	C₃×Q₈	—	6	8	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
252	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
253	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
254	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₃×C₄	#235	1	4	yes	—
258	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
259	C₂×C₃×C₄	#235	1	4	yes	—
260	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
264	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
266	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
267	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₃	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×Dic₃	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
275	Dic₆	—	2	8	no	—
276	C₂×C₃²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₃²	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₃²	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₃²	#529	1	2	yes	—
280	C₂×C₃²	#533	1	2	yes	—
281	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
286	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	3	8	no	—
299	C₄²	—	6	4	no	—
300	C₄²	C₃×Dic₆	1	4	yes	complemented
301	C₄²	C₃×C₄×D₃	1	4	yes	—
302	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₃	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₃	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₃	C₂×#235	1	2	yes	—
311	C₂²×C₃	C₂×#235	1	2	yes	—
312	C₂²×C₃	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₃	C₂²×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
315	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
317	C₃×C₄	—	2	8	no	—
318	C₃×C₄	—	2	4	no	—
319	C₃×C₄	—	2	8	no	—
320	C₃×C₄	—	2	4	no	—
321	C₃×C₄	—	2	2	no	—
322	C₃×C₄	—	2	4	no	—
323	C₃×C₄	—	2	2	no	—
324	C₃×C₄	—	2	4	no	—
325	C₃×C₄	—	2	4	no	—
326	C₃×C₄	—	2	4	no	—
327	C₃×C₄	—	2	4	no	—
328	C₃×C₄	—	6	4	no	—
329	C₃×C₄	—	6	4	no	—
330	C₃×C₄	—	12	4	no	—
331	C₃×C₄	C₄×Dic₆	1	4	yes	—
332	C₃×C₄	#872	1	4	yes	—
333	C₃×C₄	C₃×#117	1	4	yes	—
334	C₃×C₄	C₃×C₄×Q₈	1	4	yes	—
335	Dic₃	—	2	4	no	—
336	Dic₃	—	2	4	no	—
337	Dic₃	—	4	4	no	—
338	C₃²	#2295	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂³	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	6	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	3	4	no	—
347	C₂×C₄	—	3	4	no	—
348	C₂×C₄	—	6	4	no	—
349	C₂×C₄	—	6	4	no	—
350	C₂×C₄	—	6	4	no	—
351	C₂×C₄	—	6	4	no	—
352	C₂×C₄	—	6	4	no	—
353	C₂×C₄	C₂×C₃×Dic₆	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₃×Dic₆	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄×D₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄×D₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄×D₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₃×#235	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₃×#235	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₃×#235	1	4	yes	—
361	C₂×C₃	—	2	1	no	—
362	C₂×C₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₃	—	2	1	no	—
364	C₂×C₃	—	2	1	no	—
365	C₂×C₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₃	C₂×C₄×Dic₆	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₃	#5470	1	2	yes	—
368	C₂×C₃	C₂×#872	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₃	C₄×#235	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₃	#5479	1	2	yes	—
371	C₂×C₃	C₂×C₃×#117	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₃	C₂×C₃×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₃	C₃×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₃	C₃×#529	1	2	yes	—
375	C₂×C₃	C₃×#533	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂²×C₃×Dic₆	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂²×C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×C₃×#235	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×C₃×#235	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂×C₃×#235	1	2	yes	—
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	6	4	no	—
385	C₄	—	6	4	no	—
386	C₄	—	12	4	no	—
387	C₄	C₃×C₄×Dic₆	1	4	yes	—
388	C₄	C₃×#872	1	4	yes	—
389	C₃	—	2	1	no	—
390	C₃	#73300	1	1	yes	characteristic, direct product factor
391	C₃	C₃×#2295	1	1	yes	characteristic, complemented
392	C₂	C₂×C₃×C₄×Dic₆	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₃×#5470	1	2	yes	—
394	C₂	C₂×C₃×#872	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₃×C₄×#235	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₃×#5479	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₃×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₃²×C₄³	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃
hypercenter	C₃×C₄³	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#2295
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ C₃×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #73300	C₃	direct (N × H)
23. C₃×C₄×Dic₆	C₄	semidirect
59. C₃²×C₄²	Q₈	semidirect
97. C₄×Dic₆	C₃×C₄	semidirect
178. C₃×C₄²	Dic₆	semidirect
181. C₃×C₄²	C₃×Q₈	semidirect
300. C₄²	C₃×Dic₆	semidirect
338. C₃²	#2295	semidirect
390. C₃	#73300	direct (N × H)
391. C₃	C₃×#2295	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₄×Dic₆	2
C₃²×C₄³	2
C₃×C₄×C₄⋊Dic₃	2
C₃×#4933	2
C₃×#4932	2
C₃×C₄×Dic₃⋊C₄	2
C₃×#4929	2
C₃×#4928	2
C₃×#2295	3
#73300	3

Subgroups — C3×#73300 #11801761

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#73300 #11801761