Subgroups — #11801930

Order 1152.

1572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#3757	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10592679	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10592650	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10592631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄²×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#82229	—	3	4	no	maximal
9	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₃²×#117	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#3757	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#63658	C₂²	1	4	yes	—
21	#63658	C₂²	1	4	yes	—
22	#63658	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃×#117	D₃	1	4	yes	—
24	C₄×#217	—	3	8	no	—
25	#4980	—	3	16	no	—
26	#4951	—	3	16	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
28	#4932	—	3	4	no	—
29	C₄²×Dic₃	—	3	4	no	—
30	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#3757	—	2	8	no	—
44	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	8	no	—
45	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
46	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
47	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
48	#2298	—	9	1	no	Sylow
49	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
50	C₃×#117	Dic₃	1	32	yes	complemented
51	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	8	yes	—
52	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	8	yes	—
53	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
54	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
55	C₂×#217	—	3	16	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	16	no	—
57	C₂×C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
58	C₂×C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
59	C₂×C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
60	C₃⋊#95	—	3	16	no	—
61	C₃⋊#95	—	3	16	no	—
62	C₃⋊#95	—	3	16	no	—
63	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
76	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₃⋊Dic₃	#41	1	8	yes	—
82	C₂×#117	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
83	#388	—	9	4	no	—
84	#387	—	9	4	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
87	#376	—	9	1	no	—
88	C₄³	—	9	1	no	—
89	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
90	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	16	yes	—
92	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
93	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
94	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₃	—	3	16	no	—
97	C₂²×Dic₃	—	3	16	no	—
98	C₃×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	32	yes	—
99	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	32	yes	—
100	C₃×C₄²	C₂×Dic₃	1	16	yes	—
101	C₃×C₄²	C₂×Dic₃	1	16	yes	—
102	#217	—	6	32	no	—
103	C₄⋊Dic₃	—	6	32	no	—
104	C₄×Dic₃	—	6	32	no	—
105	C₄×Dic₃	—	6	16	no	—
106	C₄×Dic₃	—	6	16	no	—
107	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	4	yes	—
113	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₃²×C₄	#117	1	4	yes	—
117	C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
118	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
120	#117	C₃⋊Dic₃	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	—	9	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
128	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
130	#95	—	9	4	no	—
131	#95	—	9	4	no	—
132	#95	—	9	4	no	—
133	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
135	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
136	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
137	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
141	C₂×C₃×C₄	#235	1	16	yes	—
142	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	16	yes	—
143	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	16	yes	—
144	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
145	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
146	C₂×Dic₃	—	3	32	no	—
147	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
148	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
149	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
150	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
151	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
152	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
153	C₂×C₃²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃²	C₄×#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₃²	#529	1	4	yes	—
156	C₂⁴	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
166	C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	8	yes	—
167	C₂²⋊C₄	—	18	8	no	—
168	C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	8	yes	—
169	C₄²	—	18	8	no	—
170	C₄²	—	18	4	no	—
171	C₄²	—	18	4	no	—
172	C₄²	C₂×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
173	C₄²	C₂×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
174	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
177	C₂²×C₃	C₂×#235	1	8	yes	—
178	C₂²×C₃	D₃×#41	1	16	yes	—
179	C₂²×C₃	C₂³×Dic₃	1	4	yes	—
180	C₃×C₄	—	2	8	no	—
181	C₃×C₄	—	2	16	no	—
182	C₃×C₄	—	2	16	no	—
183	C₃×C₄	#926	1	16	yes	—
184	Dic₃	—	6	32	no	—
185	Dic₃	—	12	16	no	—
186	C₃²	#2298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	2	4	no	—
189	C₂³	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
190	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	9	8	no	—
196	C₂×C₄	—	18	4	no	—
197	C₂×C₄	—	18	4	no	—
198	C₂×C₄	—	18	4	no	—
199	C₂×C₄	—	18	4	no	—
200	C₂×C₄	—	18	4	no	—
201	C₂×C₄	#3828	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
206	C₂×C₃	—	4	8	no	—
207	C₂×C₃	#5528	1	16	yes	—
208	C₂×C₃	C₂×#926	1	4	yes	—
209	C₂×C₃	Dic₃×#41	1	8	yes	—
210	C₂²	—	2	2	no	—
211	C₂²	—	2	4	no	—
212	C₂²	—	4	4	no	—
213	C₂²	C₂×#3828	1	2	yes	—
214	C₂²	#41×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
215	C₂²	C₂³×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
216	C₄	—	2	2	no	—
217	C₄	—	2	4	no	—
218	C₄	—	2	4	no	—
219	C₄	—	18	8	no	—
220	C₄	—	36	4	no	—
221	C₄	#64135	1	4	yes	—
222	C₃	#82229	1	4	yes	complemented
223	C₂	—	4	2	no	—
224	C₂	#10595999	1	4	yes	—
225	C₂	C₂×#64135	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#41×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
commutator	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃²×#117	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₃²	C₂³
hypercenter	C₂×#117	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#2298
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10592679	C₂	semidirect
5. C₄×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	semidirect
6. #10592631	C₂	semidirect
7. C₄²×C₃⋊Dic₃	C₂	semidirect
10. C₃²×#117	C₄	semidirect
50. C₃×#117	Dic₃	semidirect
120. #117	C₃⋊Dic₃	semidirect
186. C₃²	#2298	semidirect
222. C₃	#82229	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#117	2
C₄×#3757	2
#10592679	2
#10592650	2
C₄×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	2
#10592631	2
C₄²×C₃⋊Dic₃	2
#82229	3