Subgroups — C₃×#82229 #11801931

Order 1152.

1213 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×C₄×#217	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃×#4980	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃×#4951	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₃×C₄×C₄⋊Dic₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#4932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×C₄²×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#2298	—	3	1	no	maximal
9	#82229	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
10	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₃²×#117	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×#217	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₃×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₃×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₃×#117	—	2	1	no	—
25	C₂×C₃×#117	D₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×#117	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
27	C₃×#388	—	3	4	no	—
28	C₃×#387	—	3	4	no	—
29	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
30	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
31	C₃×#376	—	3	1	no	—
32	C₃×C₄³	—	3	1	no	—
33	C₄×#217	C₂×C₃	1	2	yes	—
34	#4980	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
35	#4951	C₂×C₃	1	4	yes	—
36	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	#4932	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄²×Dic₃	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₃×#217	—	2	8	no	—
53	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
54	C₃×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
55	C₃×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
56	C₃×C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
57	#2298	—	3	1	no	Sylow
58	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
61	C₃×#117	—	2	8	no	—
62	C₃×#117	Dic₃	1	8	yes	complemented
63	C₃×#117	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
66	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
67	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
68	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
70	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
71	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
72	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
73	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
74	C₂×C₃×C₄²	—	3	4	no	—
75	C₂×C₃×C₄²	—	3	2	no	—
76	C₂×C₃×C₄²	—	3	2	no	—
77	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#217	C₂²×C₃	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	2	yes	—
86	C₃×#95	—	3	4	no	—
87	C₃×#95	—	3	4	no	—
88	C₃×#95	—	3	4	no	—
89	C₃⋊#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
90	C₃⋊#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
91	C₃⋊#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
92	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
105	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₃×Dic₃	#41	1	8	yes	—
111	C₂×#117	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
112	#388	—	3	4	no	—
113	#387	—	3	4	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
116	#376	—	3	1	no	—
117	C₄³	—	3	1	no	—
118	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
132	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
135	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
136	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
139	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
140	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
143	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₃×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
145	C₃×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
146	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
147	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
149	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
150	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
151	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₃×C₄²	—	6	8	no	—
154	C₃×C₄²	—	6	4	no	—
155	C₃×C₄²	—	6	4	no	—
156	C₃×C₄²	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
157	C₃×C₄²	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
158	C₃×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
159	C₃×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
160	#217	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	4	yes	—
171	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₃²×C₄	#117	1	4	yes	—
175	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
176	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
178	#117	C₃×Dic₃	1	8	yes	complemented
179	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
186	C₂×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
188	#95	—	3	4	no	—
189	#95	—	3	4	no	—
190	#95	—	3	4	no	—
191	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
200	C₂³×C₃	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
226	C₂×C₃×C₄	#235	1	4	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
229	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₃	C₃×#41	1	8	yes	—
242	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
243	C₂×C₃²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₃²	C₄×#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₃²	#529	1	4	yes	—
246	C₂⁴	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₃×Dic₃	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
256	C₄⋊C₄	C₂×C₃×Dic₃	1	8	yes	—
257	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×Dic₃	1	8	yes	—
259	C₄²	—	6	8	no	—
260	C₄²	—	6	4	no	—
261	C₄²	—	6	4	no	—
262	C₄²	C₂×C₃×Dic₃	1	4	yes	—
263	C₄²	C₂×C₃×Dic₃	1	4	yes	—
264	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₃	C₂×#235	1	2	yes	—
277	C₂²×C₃	D₃×#41	1	4	yes	—
278	C₂²×C₃	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₃	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
281	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
282	C₃×C₄	—	2	4	no	—
283	C₃×C₄	—	2	2	no	—
284	C₃×C₄	—	2	4	no	—
285	C₃×C₄	—	2	4	no	—
286	C₃×C₄	—	2	2	no	—
287	C₃×C₄	—	2	4	no	—
288	C₃×C₄	—	2	4	no	—
289	C₃×C₄	—	2	4	no	—
290	C₃×C₄	—	4	4	no	—
291	C₃×C₄	—	4	4	no	—
292	C₃×C₄	—	6	8	no	—
293	C₃×C₄	—	12	4	no	—
294	C₃×C₄	#926	1	4	yes	—
295	C₃×C₄	C₃×#117	1	4	yes	—
296	Dic₃	—	2	8	no	—
297	Dic₃	—	4	4	no	—
298	C₃²	#2298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	C₂²×C₃×Dic₃	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	3	8	no	—
308	C₂×C₄	—	6	4	no	—
309	C₂×C₄	—	6	4	no	—
310	C₂×C₄	—	6	4	no	—
311	C₂×C₄	—	6	4	no	—
312	C₂×C₄	—	6	4	no	—
313	C₂×C₄	C₃×#235	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×C₃×Dic₃	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×C₃×Dic₃	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₃×Dic₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₃×Dic₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₃	—	2	4	no	—
319	C₂×C₃	—	2	1	no	—
320	C₂×C₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₃	—	4	4	no	—
322	C₂×C₃	—	4	2	no	—
323	C₂×C₃	—	4	2	no	—
324	C₂×C₃	#5528	1	4	yes	—
325	C₂×C₃	C₂×#926	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃	Dic₃×#41	1	2	yes	—
327	C₂×C₃	C₂×C₃×#117	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃	C₃×C₄×#41	1	2	yes	—
329	C₂×C₃	C₃×#529	1	4	yes	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	4	4	no	—
333	C₂²	C₂×C₃×#235	1	2	yes	—
334	C₂²	C₃×D₃×#41	1	4	yes	—
335	C₂²	C₂³×C₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	4	no	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	6	8	no	—
340	C₄	—	12	4	no	—
341	C₄	C₃×#926	1	4	yes	—
342	C₃	—	2	1	no	—
343	C₃	#82229	1	1	yes	characteristic, direct product factor
344	C₃	C₃×#2298	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₂	—	4	2	no	—
346	C₂	C₃×#5528	1	4	yes	—
347	C₂	C₂×C₃×#926	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₃×Dic₃×#41	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₃×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₂×C₃²×#117	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₃²	C₂³
cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃
hypercenter	C₂×C₃×#117	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#2298
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ C₂×C₃×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃×#4980	C₂	semidirect
5. C₃×C₄×C₄⋊Dic₃	C₂	semidirect
6. C₃×#4932	C₂	semidirect
7. C₃×C₄²×Dic₃	C₂	semidirect
9. #82229	C₃	direct (N × H)
11. C₃²×#117	C₄	semidirect
34. #4980	C₂×C₃	semidirect
36. C₄×C₄⋊Dic₃	C₂×C₃	semidirect
37. #4932	C₂×C₃	semidirect
38. C₄²×Dic₃	C₂×C₃	semidirect
62. C₃×#117	Dic₃	semidirect
63. C₃×#117	C₃×C₄	semidirect
178. #117	C₃×Dic₃	semidirect
298. C₃²	#2298	semidirect
343. C₃	#82229	direct (N × H)
344. C₃	C₃×#2298	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#117	2
C₃×C₄×#217	2
C₃×#4980	2
C₃×#4951	2
C₃×C₄×C₄⋊Dic₃	2
C₃×#4932	2
C₃×C₄²×Dic₃	2
C₃×#2298	3
#82229	3

Subgroups — C3×#82229 #11801931

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#82229 #11801931