Subgroups — #11802458

Order 1152.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 231 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃²×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×C₃⋊Dic₃	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10592671	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄²×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10592351	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10592348	C₂	1	4	yes	maximal
8	#74150	—	3	4	no	maximal
9	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#3750	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#3750	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#64079	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₃²×#95	C₂²	1	4	yes	—
21	#63658	C₂²	1	4	yes	—
22	#63658	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#870	—	3	4	no	—
24	C₃×#382	D₃	1	4	yes	—
25	Dic₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
26	#4972	—	3	8	no	—
27	C₄²×Dic₃	—	3	4	no	—
28	#4652	—	3	16	no	—
29	#4649	—	3	16	no	—
30	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#3750	—	2	8	no	—
41	#3750	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
43	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
44	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
45	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
46	C₄×C₃⋊Dic₃	Q₈	1	4	yes	—
47	C₄×#125	—	9	1	no	Sylow
48	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	8	yes	—
49	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
51	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
52	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
53	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
55	C₂×C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
56	C₂×C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
57	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
58	#870	—	3	32	no	—
59	C₃×#95	C₂×D₃	1	16	yes	—
60	C₃⋊#95	—	3	16	no	—
61	C₃⋊#95	—	3	16	no	—
62	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
72	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₃⋊Dic₃	#41	1	4	yes	—
81	C₂×C₃⋊Dic₃	#41	1	4	yes	—
82	C₂×#125	—	9	1	no	—
83	#389	—	9	2	no	—
84	#387	—	9	4	no	—
85	#382	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
88	C₄³	—	9	1	no	—
89	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
90	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
93	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
94	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
95	C₂²×Dic₃	—	3	16	no	—
96	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	16	yes	—
98	C₄⋊Dic₃	—	3	32	no	—
99	Dic₃⋊C₄	—	3	64	no	—
100	Dic₃⋊C₄	—	6	32	no	—
101	C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
102	C₄×Dic₃	—	6	16	no	—
103	C₄×Dic₃	—	6	32	no	—
104	C₄×Dic₃	—	6	16	no	—
105	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
106	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
113	C₃²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
114	C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
115	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
116	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
117	C₃⋊Dic₃	#125	1	4	yes	complemented
118	#125	—	9	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
124	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
127	C₂×C₄²	—	9	4	no	—
128	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
129	#95	—	9	4	no	—
130	#95	—	9	4	no	—
131	#95	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
132	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
133	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	16	yes	—
139	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
140	C₂×C₃×C₄	#237	1	8	yes	—
141	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	8	yes	—
142	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
143	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
144	C₂×Dic₃	—	3	32	no	—
145	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
146	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
147	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
148	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
149	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
150	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
151	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
152	C₂×C₃²	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃²	C₄×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₃²	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃²	#529	1	2	yes	—
156	C₂×C₃²	#533	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
161	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	9	16	no	—
166	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
168	C₄²	—	9	4	no	—
169	C₄²	—	18	4	no	—
170	C₄²	—	18	4	no	—
171	C₄²	—	18	8	no	—
172	C₄²	—	18	2	no	—
173	C₄²	C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
174	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
175	C₂²×C₃	C₂×#237	1	4	yes	—
176	C₂²×C₃	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂²×C₃	D₃×#41	1	8	yes	—
178	C₂²×C₃	D₃×#41	1	8	yes	—
179	C₃×C₄	—	2	16	no	—
180	C₃×C₄	—	4	16	no	—
181	C₃×C₄	#887	1	16	yes	—
182	Dic₃	—	3	16	no	—
183	Dic₃	—	6	16	no	—
184	Dic₃	—	6	8	no	—
185	Dic₃	—	6	32	no	—
186	C₃²	C₄×#125	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	9	2	no	—
194	C₂×C₄	—	9	4	no	—
195	C₂×C₄	—	9	8	no	—
196	C₂×C₄	—	9	2	no	—
197	C₂×C₄	—	9	4	no	—
198	C₂×C₄	—	18	2	no	—
199	C₂×C₄	—	18	2	no	—
200	C₂×C₄	—	18	2	no	—
201	C₂×C₄	—	18	4	no	—
202	C₂×C₄	—	18	4	no	—
203	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#3830	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	Q₈×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
207	C₂×C₃	C₂×#887	1	4	yes	—
208	C₂×C₃	#5522	1	8	yes	—
209	C₂×C₃	#5680	1	8	yes	—
210	C₂×C₃	D₃×#125	1	4	yes	—
211	C₂×C₃	#5688	1	4	yes	—
212	C₂²	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	C₂×#3830	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂×Q₈×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#41×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
216	C₂²	#41×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
217	C₄	—	2	4	no	—
218	C₄	—	4	4	no	—
219	C₄	—	9	4	no	—
220	C₄	—	18	4	no	—
221	C₄	—	18	2	no	—
222	C₄	—	18	8	no	—
223	C₄	#64096	1	4	yes	—
224	C₃	#74150	1	4	yes	complemented
225	C₂	C₂×#64096	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#10595993	1	2	yes	—
227	C₂	#10596151	1	2	yes	—
228	C₂	C₃⋊D₃×#125	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#10596159	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃
commutator	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Fitting	C₃²×#382	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₃²	C₂⁴
hypercenter	#382	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₄×#125
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #64079	C₄	semidirect
117. C₃⋊Dic₃	#125	semidirect
186. C₃²	C₄×#125	semidirect
224. C₃	#74150	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64079	2
C₃²×#382	2
C₄⋊C₄×C₃⋊Dic₃	2
#10592671	2
C₄²×C₃⋊Dic₃	2
#10592351	2
#10592348	2
#74150	3