Subgroups — #11802762

Order 1152.

2016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10592946	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10592911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#3757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10592650	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#82093	—	3	4	no	maximal
7	C₂⁵×C₃²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#3757	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#3757	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#3757	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#63658	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#63658	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	D₃	1	4	yes	—
20	#5247	—	3	8	no	—
21	#5212	—	3	8	no	—
22	C₄×#217	—	3	8	no	—
23	#4951	—	3	32	no	—
24	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
25	C₂⁴×C₃²	—	4	2	no	—
26	C₂⁴×C₃²	—	4	2	no	—
27	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
31	C₂²×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
37	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	#3757	—	2	8	no	—
39	#3757	—	4	4	no	—
40	#3757	—	4	4	no	—
41	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	4	4	no	—
42	C₄×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
43	#2312	—	9	1	no	Sylow
44	C₂⁵×C₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
45	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
46	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
47	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	Dic₃	1	32	yes	complemented
48	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	16	yes	—
49	C₂×#217	—	3	16	no	—
50	C₂×#217	—	3	16	no	—
51	C₂×#217	—	3	16	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	16	no	—
53	C₂×C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
54	C₃⋊#95	—	3	16	no	—
55	C₃⋊#95	—	3	16	no	—
56	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
63	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
64	C₂³×C₃²	—	4	16	no	—
65	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₃²	#41	1	4	yes	—
68	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
79	#388	—	9	8	no	—
80	#380	—	9	2	no	—
81	#379	—	9	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
83	C₂⁴×C₃	—	2	16	no	—
84	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
85	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
86	C₂⁴×C₃	C₂×Dic₃	1	16	yes	—
87	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	8	yes	—
88	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
89	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	16	yes	—
92	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	16	yes	—
93	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
94	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₃	—	3	32	no	—
96	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	64	yes	—
97	#217	—	6	32	no	—
98	#217	—	12	16	no	—
99	#217	—	12	16	no	—
100	C₄⋊Dic₃	—	12	16	no	—
101	C₄×Dic₃	—	12	16	no	—
102	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
109	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₃²	#117	1	4	yes	—
111	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
114	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
115	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₃⋊Dic₃	—	4	8	no	—
118	C₂⁵	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₃⋊Dic₃	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	—	9	4	no	—
128	#95	—	9	4	no	—
129	#95	—	9	4	no	—
130	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
133	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
134	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
135	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
136	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
137	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
138	C₂³×C₃	—	4	64	no	—
139	C₂³×C₃	#235	1	16	yes	—
140	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	16	yes	—
141	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
142	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
143	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
147	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	16	yes	—
148	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	16	yes	—
149	C₂×Dic₃	—	6	32	no	—
150	C₂×Dic₃	—	6	32	no	—
151	C₂×Dic₃	—	6	32	no	—
152	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
154	C₂×C₃²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃²	#518	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃²	#518	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₃²	#538	1	4	yes	—
158	C₂⁴	—	2	4	no	—
159	C₂⁴	—	4	2	no	—
160	C₂⁴	—	4	2	no	—
161	C₂⁴	C₂×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
162	C₂⁴	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
163	C₂⁴	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄	—	36	4	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	18	8	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	36	4	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	36	4	no	—
175	C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	16	yes	—
176	C₄²	—	36	4	no	—
177	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
178	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₃	—	4	64	no	—
184	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
185	C₂²×C₃	#926	1	16	yes	—
186	C₂²×C₃	C₂×#235	1	8	yes	—
187	C₂²×C₃	#1004	1	8	yes	—
188	C₂²×C₃	#1004	1	8	yes	—
189	C₂²×C₃	C₂³×Dic₃	1	4	yes	—
190	C₃×C₄	—	2	16	no	—
191	C₃×C₄	—	2	16	no	—
192	Dic₃	—	12	32	no	—
193	C₃²	#2312	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	2	8	no	—
200	C₂³	—	4	4	no	—
201	C₂³	—	4	4	no	—
202	C₂³	—	4	16	no	—
203	C₂³	#3828	1	4	yes	—
204	C₂³	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
205	C₂³	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	18	8	no	—
212	C₂×C₄	—	18	8	no	—
213	C₂×C₄	—	18	8	no	—
214	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
216	C₂×C₃	—	2	16	no	—
217	C₂×C₃	—	4	16	no	—
218	C₂×C₃	#5494	1	16	yes	—
219	C₂×C₃	C₂×#926	1	4	yes	—
220	C₂×C₃	#5798	1	4	yes	—
221	C₂×C₃	#5798	1	4	yes	—
222	C₂²	—	2	8	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	2	4	no	—
226	C₂²	—	2	4	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	—	4	16	no	—
229	C₂²	—	4	8	no	—
230	C₂²	#64135	1	4	yes	—
231	C₂²	C₂×#3828	1	2	yes	—
232	C₂²	#64361	1	2	yes	—
233	C₂²	#64361	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂³×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	2	4	no	—
236	C₄	—	2	4	no	—
237	C₄	—	36	8	no	—
238	C₃	#82093	1	4	yes	complemented
239	C₂	—	2	4	no	—
240	C₂	—	4	4	no	—
241	C₂	#10595965	1	4	yes	—
242	C₂	C₂×#64135	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#10596269	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#10596269	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃
commutator	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃²	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₃²	C₂²
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#2312
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10592911	C₂	semidirect
4. C₄×#3757	C₂	semidirect
5. #10592650	C₂	semidirect
10. C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
15. C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
17. #63658	C₂²	semidirect
18. #63658	C₂²	semidirect
47. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	Dic₃	semidirect
125. C₂×C₂²⋊C₄	C₃⋊Dic₃	semidirect
193. C₃²	#2312	semidirect
238. C₃	#82093	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃²×C₂²⋊C₄	2
#10592946	2
#10592911	2
C₄×#3757	2
#10592650	2
#82093	3