Subgroups — #11802894

Order 1152.

2448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3757	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10592911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10592649	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#82094	—	3	4	no	maximal
6	C₂⁵×C₃²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#3757	—	2	8	no	—
12	C₂×#3757	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#3757	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#63658	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	D₃	1	4	yes	—
17	C₂²×#217	—	3	8	no	—
18	#5212	—	3	16	no	—
19	#4950	—	3	32	no	—
20	C₂⁴×C₃²	—	4	4	no	—
21	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂⁴×C₃²	D₄	1	4	yes	—
23	C₂⁴×C₃²	Q₈	1	4	yes	—
24	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
27	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	4	8	no	—
31	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
32	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
33	#3757	—	2	8	no	—
34	#3757	—	2	8	no	—
35	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	4	8	no	—
36	#2315	—	9	1	no	Sylow
37	C₂⁵×C₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
38	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	8	yes	—
39	C₂³×Dic₃	—	3	16	no	—
40	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	Dic₃	1	32	yes	complemented
41	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	16	yes	—
42	C₂×#217	—	3	16	no	—
43	C₂×#217	—	3	16	no	—
44	C₂×#217	—	6	32	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	32	no	—
46	C₃⋊#95	—	3	32	no	—
47	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
50	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
51	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
52	C₂³×C₃²	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
58	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₃²×C₄	—	4	8	no	—
62	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	16	no	—
65	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	16	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
68	#385	—	9	8	no	—
69	#380	—	9	4	no	—
70	C₂⁴×C₃	—	4	16	no	—
71	C₂⁴×C₃	Dic₆	1	16	yes	—
72	C₂⁴×C₃	D₁₂	1	16	yes	—
73	C₂⁴×C₃	C₂×Dic₃	1	16	yes	—
74	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	8	yes	—
76	C₂²×C₃×C₄	—	4	16	no	—
77	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	32	yes	complemented
78	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
79	C₂²×Dic₃	—	3	32	no	—
80	C₂²×Dic₃	—	6	32	no	—
81	C₂²×Dic₃	—	12	32	no	—
82	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	64	yes	complemented
83	#217	—	6	32	no	—
84	#217	—	6	32	no	—
85	C₄⋊Dic₃	—	12	32	no	—
86	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
93	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
99	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
100	C₃⋊Dic₃	—	4	8	no	—
101	C₂⁵	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	—	9	4	no	—
103	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₃⋊Dic₃	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
110	#95	—	9	8	no	—
111	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
112	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
113	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
114	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
115	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
116	C₂³×C₃	C₄⋊Dic₃	1	64	yes	complemented
117	C₂³×C₃	C₂×Dic₆	1	8	yes	—
118	C₂³×C₃	C₂×Dic₆	1	16	yes	—
119	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
120	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	16	yes	—
121	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	16	yes	—
122	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
123	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
124	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
125	C₂×C₃×C₄	—	4	32	no	—
126	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	32	yes	—
127	C₂×Dic₃	—	6	32	no	—
128	C₂×Dic₃	—	6	64	no	—
129	C₂×Dic₃	—	12	64	no	—
130	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
132	C₂×C₃²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃²	#518	1	2	yes	—
134	C₂×C₃²	#534	1	2	yes	—
135	C₂×C₃²	#543	1	2	yes	—
136	C₂⁴	—	4	4	no	—
137	C₂⁴	#634	1	4	yes	—
138	C₂⁴	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	4	yes	—
139	C₂⁴	C₂×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
140	C₂⁴	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁴	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	36	8	no	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	8	yes	complemented
147	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₄	—	36	8	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	18	8	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	18	8	no	—
151	C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	16	yes	complemented
152	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
153	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
155	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
158	C₂²×C₃	—	4	64	no	—
159	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Dic₃	1	16	yes	—
160	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Dic₃	1	32	yes	—
161	C₂²×C₃	C₂²×Dic₆	1	4	yes	—
162	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
163	C₂²×C₃	#1004	1	16	yes	—
164	C₂²×C₃	C₂³×Dic₃	1	4	yes	—
165	C₃×C₄	—	2	32	no	—
166	Dic₃	—	12	32	no	—
167	C₃²	#2315	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂³	—	2	4	no	—
169	C₂³	—	2	8	no	—
170	C₂³	—	4	8	no	—
171	C₂³	—	4	8	no	—
172	C₂³	—	4	8	no	—
173	C₂³	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	1	16	yes	complemented
174	C₂³	C₂×#634	1	2	yes	—
175	C₂³	C₂×#634	1	4	yes	—
176	C₂³	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
177	C₂³	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	4	yes	—
178	C₂³	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
179	C₂³	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
180	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄	—	18	8	no	—
184	C₂×C₄	—	18	16	no	—
185	C₂×C₄	—	36	16	no	—
186	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	8	yes	—
187	C₂×C₃	—	2	32	no	—
188	C₂×C₃	—	2	16	no	—
189	C₂×C₃	#5483	1	8	yes	—
190	C₂×C₃	#5493	1	8	yes	—
191	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
192	C₂×C₃	#5798	1	8	yes	—
193	C₂²	—	2	4	no	—
194	C₂²	—	2	8	no	—
195	C₂²	—	2	8	no	—
196	C₂²	—	2	4	no	—
197	C₂²	—	2	4	no	—
198	C₂²	—	2	8	no	—
199	C₂²	—	4	16	no	—
200	C₂²	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	1	4	yes	—
201	C₂²	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	1	8	yes	—
202	C₂²	C₂²×#634	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#64361	1	4	yes	—
205	C₂²	C₂³×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
206	C₄	—	2	8	no	—
207	C₄	—	36	8	no	—
208	C₃	#82094	1	4	yes	complemented
209	C₂	—	2	8	no	—
210	C₂	—	2	4	no	—
211	C₂	#10595954	1	2	yes	—
212	C₂	#10595964	1	2	yes	—
213	C₂	C₂²×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#10596269	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃
commutator	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃²	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₃²	C₂²
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#2315
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10592911	C₂	semidirect
4. #10592649	C₂	semidirect
9. C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
14. C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	semidirect
15. #63658	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	semidirect
32. C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	Dic₃	semidirect
52. C₂³×C₃²	C₄⋊C₄	semidirect
77. C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	semidirect
82. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	semidirect
108. C₂×C₂²⋊C₄	C₃⋊Dic₃	semidirect
116. C₂³×C₃	C₄⋊Dic₃	semidirect
146. C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	semidirect
151. C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	semidirect
167. C₃²	#2315	semidirect
173. C₂³	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	semidirect
208. C₃	#82094	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃²×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#3757	2
#10592911	2
#10592649	2
#82094	3