Subgroups — #11803170

Order 1152.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10592672	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10592671	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10592632	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10592631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10592350	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10592349	C₂	1	2	yes	maximal
9	#73625	—	3	4	no	maximal
10	C₂²×#634	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#3750	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#3750	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#634	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₃²×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	#63658	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#63658	C₂²	1	4	yes	—
23	#63658	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#63658	C₂²	1	4	yes	—
25	#63658	C₂²	1	4	yes	—
26	#63658	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₆	—	3	4	no	—
28	C₃×C₄×C₄⋊C₄	D₃	1	4	yes	—
29	#4973	—	3	8	no	—
30	#4972	—	3	8	no	—
31	#4933	—	3	16	no	—
32	#4932	—	3	4	no	—
33	#4651	—	3	8	no	—
34	#4650	—	3	8	no	—
35	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#634	—	2	4	no	—
44	C₂×#634	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₃²×C₄²	—	4	2	no	—
47	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#3750	—	4	4	no	—
50	#3750	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
52	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#2320	—	9	1	no	Sylow
54	C₂²×Dic₆	—	3	4	no	—
55	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	8	yes	—
56	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	8	yes	—
57	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
59	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
60	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
61	C₂×C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
62	C₂×C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
63	C₄×Dic₆	—	3	32	no	—
64	C₃×#95	C₂×D₃	1	8	yes	—
65	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
66	C₃⋊#95	—	3	16	no	—
67	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
68	C₃⋊#95	—	3	16	no	—
69	C₃⋊#95	—	3	16	no	—
70	C₃⋊#95	—	3	8	no	—
71	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
82	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	#634	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
95	#391	—	9	2	no	—
96	#389	—	9	2	no	—
97	#387	—	9	4	no	—
98	#383	—	9	2	no	—
99	#382	—	9	2	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
101	#376	—	9	1	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
107	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
108	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
109	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
110	C₂×Dic₆	—	3	16	no	—
111	C₂×Dic₆	—	6	16	no	—
112	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₃×C₄²	—	4	8	no	—
114	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	16	yes	—
115	C₄⋊Dic₃	—	3	16	no	—
116	Dic₃⋊C₄	—	3	32	no	—
117	Dic₃⋊C₄	—	12	16	no	—
118	C₄×Dic₃	—	3	32	no	—
119	C₄×Dic₃	—	6	16	no	—
120	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₃²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
125	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
128	C₃²×C₄	#117	1	4	yes	—
129	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
130	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
131	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
132	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
134	C₄×Q₈	—	9	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
141	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
143	#95	—	9	1	no	—
144	#95	—	9	1	no	—
145	#95	—	9	2	no	—
146	#95	—	9	4	no	—
147	#95	—	9	4	no	—
148	#95	—	9	4	no	—
149	#95	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
150	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
151	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
158	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
159	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
160	C₂×C₃×C₄	#235	1	16	yes	—
161	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
162	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
163	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
164	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
165	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
166	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
167	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
168	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
169	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
170	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
171	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
172	Dic₆	—	6	32	no	—
173	C₂×C₃²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃²	#519	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃²	#520	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃²	#541	1	2	yes	—
177	C₂×C₃²	#542	1	2	yes	—
178	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
184	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	36	4	no	—
192	C₄²	—	4	2	no	—
193	C₄²	—	9	8	no	—
194	C₄²	—	18	4	no	—
195	C₄²	C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
196	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
197	C₂²×C₃	C₂×#235	1	8	yes	—
198	C₂²×C₃	#1004	1	4	yes	—
199	C₂²×C₃	#1007	1	4	yes	—
200	C₂²×C₃	#1010	1	8	yes	—
201	C₃×C₄	—	2	8	no	—
202	C₃×C₄	—	2	8	no	—
203	C₃×C₄	—	4	16	no	—
204	C₃×C₄	#872	1	16	yes	—
205	Dic₃	—	6	16	no	—
206	Dic₃	—	6	16	no	—
207	Dic₃	—	12	8	no	—
208	Dic₃	—	12	8	no	—
209	C₃²	#2320	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	—	18	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	9	4	no	—
219	C₂×C₄	—	9	4	no	—
220	C₂×C₄	—	18	4	no	—
221	C₂×C₄	—	18	2	no	—
222	C₂×C₄	—	18	2	no	—
223	C₂×C₄	—	18	2	no	—
224	C₂×C₄	—	18	2	no	—
225	C₂×C₄	—	18	2	no	—
226	C₂×C₄	—	18	2	no	—
227	C₂×C₄	—	18	2	no	—
228	C₂×C₄	—	18	2	no	—
229	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#3828	1	4	yes	—
233	C₂×C₃	C₂×#872	1	4	yes	—
234	C₂×C₃	#5504	1	4	yes	—
235	C₂×C₃	#5516	1	4	yes	—
236	C₂×C₃	#5561	1	8	yes	—
237	C₂×C₃	#5583	1	8	yes	—
238	C₂²	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#3828	1	2	yes	—
240	C₂²	#64361	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#64364	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#64367	1	2	yes	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	4	4	no	—
246	C₄	—	18	4	no	—
247	C₄	—	18	4	no	—
248	C₄	—	36	2	no	—
249	C₄	—	36	2	no	—
250	C₄	#64081	1	4	yes	—
251	C₃	#73625	1	4	yes	complemented
252	C₂	C₂×#64081	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#10595975	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#10595987	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#10596032	1	2	yes	—
256	C₂	#10596054	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃
commutator	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Fitting	C₃²×C₄×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₃²	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#2320
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. C₄×#634	C₄	semidirect
209. C₃²	#2320	semidirect
251. C₃	#73625	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#634	2
C₃²×C₄×C₄⋊C₄	2
#10592672	2
#10592671	2
#10592632	2
#10592631	2
#10592350	2
#10592349	2
#73625	3