Finite Group Databasebeta

← #11803631

Subgroups — #11803631

Order 1152.

1046 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1046 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64230C211yesmaximal, characteristic
2C4×#3802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×C4⋊#157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593454C212yesmaximal, complemented
6#10593453C212yesmaximal, complemented
7#10593412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593400C212yesmaximal, complemented
11#10593398C212yesmaximal, complemented
12C22×GO+(4,𝔽2)C2212yes—
13C2×#3802C2211yescharacteristic
14C2×C4×D32C2211yescharacteristic
15C2×C4×D32C2212yes—
16C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
18C2×C4×#157C2212yes—
19C2×#3773C2212yes—
20C2×D32⋊C4C2212yes—
21C2×D32⋊C4C2212yes—
22C2×D32⋊C4C2212yes—
23C2×D32⋊C4C2212yes—
24#64230C418yescomplemented
25C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
26C3×C4×D12—21no—
27C3×#872—21no—
28#63921C2212yes—
29#63921C2211yescharacteristic
30#63921C2211yescharacteristic
31#63902—21no—
32C4×#625—21no—
33#63900C2211yescharacteristic
34#63898—21no—
35#63883C2211yescharacteristic
36#63883C2211yescharacteristic
37C4×#624C2211yescharacteristic
38#63878—21no—
39#63878—21no—
40#63855—21no—
41#63781C2212yes—
42#63737C2212yes—
43#63737C2212yes—
44C4×D3×D4—61no—
45D3×#117—61no—
46C22×D32C2312yes—
47C22×D32C2311yescharacteristic
48C22×#157C2312yes—
49C22×#157C2312yes—
50C2×GO+(4,𝔽2)—42no—
51C2×GO+(4,𝔽2)—42no—
52C2×GO+(4,𝔽2)C2×C418yescomplemented
53C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
54C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
55C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
56C2×C3×D12—21no—
57C2×C3×C4×D3—21no—
58C2×C3×C4×D3—22no—
59C2×#625—21no—
60C2×#624C2312yes—
61C2×#624C2311yescharacteristic
62C2×#624C2311yescharacteristic
63C2×#624C2311yescharacteristic
64C2×D3×Dic3—21no—
65C2×D3×Dic3—22no—
66#3802—22no—
67#3802C2×C414yes—
68C4×D32—22no—
69C4×D32—42no—
70C4×D32—42no—
71C4×D32C2×C414yescomplemented
72C4⋊#157—22no—
73C4⋊#157C2×C414yescomplemented
74C4×#157—42no—
75#3773—42no—
76D32⋊C4—42no—
77D32⋊C4—42no—
78D32⋊C4—42no—
79D32⋊C4C2×C418yescomplemented
80C32×C42D411yescharacteristic, complemented
81C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
82C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
83C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
84C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
85C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
86C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
87C3×C4⋊Dic3—21no—
88C3×Dic3⋊C4—21no—
89C3×Dic3⋊C4—21no—
90C3×C4×Dic3—21no—
91#3724—21no—
92Dic3⋊Dic3—21no—
93Dic3⋊Dic3—21no—
94(C2×D3)⋊Dic3—21no—
95(C2×D3)⋊Dic3—21no—
96(C2×D3)⋊Dic3—22no—
97Dic32—21no—
98#2324—91nomaximal, Sylow
99C2×D3×D4—61no—
100C22×C4×D3—61no—
101C22×C4×D3—62no—
102C3×C4×D4—61no—
103C3×#117—61no—
104D4×Dic3—61no—
105C4×#67—62no—
106#926—61no—
107#893—61no—
108#892—61no—
109#892—61no—
110D3×C4⋊C4—61no—
111D3×C4⋊C4—61no—
112D3×C4⋊C4—61no—
113#67⋊C4—62no—
114D3×C22⋊C4—61no—
115D3×C22⋊C4—61no—
116D3×C22⋊C4—62no—
117#877—61no—
118#877—61no—
119C4×D12—21no—
120#872—21no—
121#872—61no—
122C42×D3—61no—
123C42×D3—61no—
124C42×D3—61no—
125C22×C3⋊D3C2411yescharacteristic
126C22×C3×D3—21no—
127C22×C3×D3—22no—
128C2×D32—21no—
129C2×D32—22no—
130C2×D32—21no—
131C2×D32—21no—
132C2×D32—22no—
133C2×D32—22no—
134C2×D32—21no—
135C2×D32—22no—
136C2×D32—22no—
137C2×D32—21no—
138C2×D32C22×C412yes—
139C2×D32C22×C414yes—
140C2×#157—22no—
141C2×#157—22no—
142C2×#157—22no—
143C2×#157—22no—
144C2×#157—22no—
145C2×#157C22×C414yes—
146GO+(4,𝔽2)—48no—
147C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
148C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
149C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
151C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
152C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
153C4×C3⋊D3—21no—
154C4×C3⋊D3—21no—
155C4×C3⋊D3—21no—
156C4×C3⋊D3—21no—
157C4×C3⋊D3C22×C412yes—
158C4×C3⋊D3#4112yes—
159C2×C3×Dic3—21no—
160C2×C3×Dic3—21no—
161C2×C3×Dic3—21no—
162C2×C3×Dic3—22no—
163C3×D12—24no—
164C3×C4×D3—24no—
165C3×C4×D3—44no—
166#625—24no—
167#624—21no—
168#624—21no—
169#624—21no—
170#624—22no—
171#624—21no—
172#624—22no—
173#624—21no—
174#624C22×C412yes—
175D3×Dic3—24no—
176D3×Dic3—44no—
177C2×#121—91no—
178C2×C4×D4—91no—
179C2×#117—91no—
180#390—91no—
181#390—92no—
182#389—91no—
183#388—92no—
184#386—92no—
185#385—92no—
186#380—91no—
187C4×C4⋊C4—91no—
188C23×D3—61no—
189C23×D3—62no—
190C2×C3×D4—61no—
191C22×C3×C4—61no—
192C22×C3×C4—62no—
193C2×#67—62no—
194C22×Dic3—61no—
195C22×Dic3—62no—
196D3×D4—64no—
197D3×D4—64no—
198C2×D12—21no—
199C2×C4×D3—21no—
200C2×C4×D3—22no—
201C2×C4×D3—64no—
202C2×C4×D3—61no—
203C2×C4×D3—61no—
204C2×C4×D3—61no—
205C2×C4×D3—61no—
206C2×C4×D3—61no—
207C2×C4×D3—61no—
208C2×C4×D3—62no—
209C2×C4×D3—61no—
210C2×C4×D3—61no—
211C2×C4×D3—61no—
212C2×C4×D3—64no—
213C2×C4×D3—61no—
214C2×C4×D3—62no—
215C2×C4×D3—124no—
216C2×C4×D3—124no—
217C3×C4⋊C4—61no—
218C3×C4⋊C4—61no—
219C3×C4⋊C4—61no—
220C3×C22⋊C4—61no—
221C3×C22⋊C4—61no—
222C3×C22⋊C4—62no—
223C3×C42—21no—
224C3×C42—21no—
225C3×C42—61no—
226#217—61no—
227#217—61no—
228#217—62no—
229(C2×D3)⋊C4—21no—
230(C2×D3)⋊C4—21no—
231(C2×D3)⋊C4—22no—
232(C2×D3)⋊C4—61no—
233(C2×D3)⋊C4—61no—
234(C2×D3)⋊C4—62no—
235C4⋊Dic3—21no—
236C4⋊Dic3—61no—
237C4⋊Dic3—61no—
238Dic3⋊C4—21no—
239Dic3⋊C4—21no—
240Dic3⋊C4—61no—
241Dic3⋊C4—61no—
242Dic3⋊C4—62no—
243C4×Dic3—21no—
244C4×Dic3—61no—
245C4×Dic3—61no—
246C4×Dic3—61no—
247C4×Dic3—61no—
248C4×Dic3—61no—
249C4×Dic3—61no—
250C4×Dic3—61no—
251C4×Dic3—61no—
252C22×C32C22×D411yescharacteristic
253C2×C3⋊D3C23×C411yescharacteristic
254C2×C3⋊D3C2×#4111yescharacteristic
255C2×C3⋊D3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C3⋊D3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C3⋊D3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C3⋊D32−1+411yescharacteristic
259C2×C3×D3—22no—
260C2×C3×D3—24no—
261C2×C3×D3—42no—
262C2×C3×D3—41no—
263C2×C3×D3—41no—
264C2×C3×D3—42no—
265D32—22no—
266D32—24no—
267D32—22no—
268D32—24no—
269D32—41no—
270D32—42no—
271D32—41no—
272D32—42no—
273#157—24no—
274#157—42no—
275C32×C4—21no—
276C32×C4—21no—
277C32×C4C4×D412yes—
278C3⋊Dic3—21no—
279C3⋊Dic3—21no—
280C3⋊Dic3C4×D412yes—
281C3×Dic3—22no—
282C3×Dic3—42no—
283C3×Dic3—41no—
284C3×Dic3—41no—
285C22×D4—91no—
286C22×D4—92no—
287C23×C4—91no—
288C23×C4—92no—
289#121—98no—
290C4×D4—61no—
291C4×D4—181no—
292C4×D4—181no—
293C4×D4—181no—
294#117—61no—
295#117—181no—
296#117—181no—
297#117—181no—
298C2×C4⋊C4—91no—
299C2×C4⋊C4—91no—
300C2×C4⋊C4—91no—
301C2×C4⋊C4—91no—
302C2×C4⋊C4—91no—
303C2×C4⋊C4—92no—
304C2×C22⋊C4—91no—
305C2×C22⋊C4—91no—
306C2×C22⋊C4—92no—
307C2×C22⋊C4—92no—
308C2×C22⋊C4—92no—
309C2×C22⋊C4—92no—
310C2×C22⋊C4—92no—
311C2×C42—91no—
312C2×C42—91no—
313C2×C42—92no—
314#95—92no—
315#95—92no—
316#95—92no—
317C23×C3—61no—
318C23×C3—62no—
319C22×D3—21no—
320C22×D3—22no—
321C22×D3—62no—
322C22×D3—64no—
323C22×D3—61no—
324C22×D3—61no—
325C22×D3—62no—
326C22×D3—64no—
327C22×D3—122no—
328C22×D3—122no—
329C22×D3—121no—
330C22×D3—122no—
331C22×D3—121no—
332C22×D3—121no—
333C22×D3—121no—
334C22×D3—122no—
335C3×D4—64no—
336C2×C3×C4—21no—
337C2×C3×C4—21no—
338C2×C3×C4—21no—
339C2×C3×C4—21no—
340C2×C3×C4—21no—
341C2×C3×C4—21no—
342C2×C3×C4—64no—
343C2×C3×C4—61no—
344C2×C3×C4—61no—
345C2×C3×C4—61no—
346C2×C3×C4—62no—
347C2×C3×C4—124no—
348#67—68no—
349C2×Dic3—21no—
350C2×Dic3—21no—
351C2×Dic3—21no—
352C2×Dic3—22no—
353C2×Dic3—61no—
354C2×Dic3—61no—
355C2×Dic3—61no—
356C2×Dic3—61no—
357C2×Dic3—61no—
358C2×Dic3—61no—
359C2×Dic3—64no—
360C2×Dic3—124no—
361D12—24no—
362C4×D3—24no—
363C4×D3—44no—
364C4×D3—62no—
365C4×D3—62no—
366C4×D3—62no—
367C4×D3—62no—
368C4×D3—62no—
369C4×D3—62no—
370C4×D3—62no—
371C4×D3—62no—
372C4×D3—64no—
373C4×D3—121no—
374C4×D3—121no—
375C4×D3—121no—
376C4×D3—121no—
377C4×D3—122no—
378C4×D3—122no—
379C4×D3—121no—
380C4×D3—121no—
381C4×D3—121no—
382C4×D3—121no—
383C4×D3—121no—
384C4×D3—121no—
385C4×D3—124no—
386C2×C32C2×C4×D411yescharacteristic
387C2×C32#53511yescharacteristic
388C2×C32#53711yescharacteristic
389C3⋊D3#51811yescharacteristic
390C3⋊D3#52011yescharacteristic
391C3⋊D3#54011yescharacteristic
392C3⋊D3#54211yescharacteristic
393C3×D3—42no—
394C3×D3—44no—
395C24—91no—
396C24—92no—
397C2×D4—61no—
398C2×D4—94no—
399C2×D4—98no—
400C2×D4—182no—
401C2×D4—181no—
402C2×D4—362no—
403C2×D4—362no—
404C22×C4—61no—
405C22×C4—62no—
406C22×C4—91no—
407C22×C4—94no—
408C22×C4—91no—
409C22×C4—92no—
410C22×C4—91no—
411C22×C4—91no—
412C22×C4—92no—
413C22×C4—91no—
414C22×C4—91no—
415C22×C4—92no—
416C22×C4—182no—
417C22×C4—181no—
418C22×C4—182no—
419C22×C4—362no—
420C22×C4—362no—
421C4⋊C4—61no—
422C4⋊C4—61no—
423C4⋊C4—61no—
424C4⋊C4—94no—
425C4⋊C4—181no—
426C4⋊C4—181no—
427C4⋊C4—181no—
428C4⋊C4—182no—
429C4⋊C4—362no—
430C22⋊C4—61no—
431C22⋊C4—61no—
432C22⋊C4—62no—
433C22⋊C4—98no—
434C22⋊C4—181no—
435C22⋊C4—181no—
436C22⋊C4—182no—
437C22⋊C4—362no—
438C22⋊C4—362no—
439C22⋊C4—362no—
440C42—61no—
441C42—91no—
442C42—91no—
443C42—91no—
444C42—181no—
445C42—362no—
446C42GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
447C22×C3—21no—
448C22×C3—21no—
449C22×C3—62no—
450C22×C3—64no—
451C22×C3—122no—
452C22×C3—121no—
453C22×C3—121no—
454C22×C3—122no—
455C2×D3—22no—
456C2×D3—24no—
457C2×D3—42no—
458C2×D3—41no—
459C2×D3—41no—
460C2×D3—42no—
461C2×D3—61no—
462C2×D3—61no—
463C2×D3—61no—
464C2×D3—61no—
465C2×D3—61no—
466C2×D3—61no—
467C2×D3—61no—
468C2×D3—61no—
469C2×D3—61no—
470C2×D3—61no—
471C2×D3—61no—
472C2×D3—61no—
473C2×D3—122no—
474C2×D3—124no—
475C2×D3—124no—
476C2×D3—122no—
477C2×D3—124no—
478C2×D3—124no—
479C2×D3—122no—
480C2×D3—122no—
481C3×C4—22no—
482C3×C4—22no—
483C3×C4—22no—
484C3×C4—41no—
485C3×C4—41no—
486C3×C4—41no—
487C3×C4—62no—
488C3×C4—122no—
489C3×C4—121no—
490C3×C4—121no—
491Dic3—22no—
492Dic3—42no—
493Dic3—41no—
494Dic3—41no—
495Dic3—62no—
496Dic3—62no—
497Dic3—62no—
498Dic3—121no—
499Dic3—121no—
500Dic3—121no—
501C32#232411yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—61no—
503C23—62no—
504C23—94no—
505C23—92no—
506C23—91no—
507C23—181no—
508C23—182no—
509C23—181no—
510C23—182no—
511C23—182no—
512C23—182no—
513C23—181no—
514C23—181no—
515C23—181no—
516C23—182no—
517D4—64no—
518D4—184no—
519D4—368no—
520C2×C4—61no—
521C2×C4—64no—
522C2×C4—61no—
523C2×C4—61no—
524C2×C4—62no—
525C2×C4—92no—
526C2×C4—91no—
527C2×C4—92no—
528C2×C4—92no—
529C2×C4—94no—
530C2×C4—91no—
531C2×C4—91no—
532C2×C4—124no—
533C2×C4—181no—
534C2×C4—181no—
535C2×C4—181no—
536C2×C4—181no—
537C2×C4—181no—
538C2×C4—184no—
539C2×C4—181no—
540C2×C4—181no—
541C2×C4—182no—
542C2×C4—181no—
543C2×C4—182no—
544C2×C4—181no—
545C2×C4—182no—
546C2×C4—182no—
547C2×C4—182no—
548C2×C4—182no—
549C2×C4—182no—
550C2×C4—364no—
551C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
552C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
553C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
554C2×C3—21no—
555C2×C3—21no—
556C2×C3—21no—
557C2×C3—21no—
558C2×C3—21no—
559C2×C3—21no—
560C2×C3—124no—
561C2×C3—122no—
562D3—44no—
563D3—42no—
564D3—61no—
565D3—61no—
566D3—61no—
567D3—61no—
568D3—61no—
569D3—61no—
570D3—61no—
571D3—61no—
572C22—62no—
573C22—64no—
574C22—91no—
575C22—91no—
576C22—91no—
577C22—91no—
578C22—91no—
579C22—91no—
580C22—122no—
581C22—121no—
582C22—121no—
583C22—122no—
584C22—182no—
585C22—184no—
586C22—184no—
587C22—182no—
588C22—361no—
589C22—362no—
590C22—361no—
591C22—362no—
592C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—62no—
596C4—92no—
597C4—122no—
598C4—121no—
599C4—121no—
600C4—184no—
601C4—181no—
602C4—181no—
603C4—362no—
604C4C4×GO+(4,𝔽2)12yes—
605C3—21no—
606C3—21no—
607C2—91no—
608C2—91no—
609C2—91no—
610C2—91no—
611C2—122no—
612C2—124no—
613C2C2×C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
614C2#1059651211yescharacteristic
615C2#1059651311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutatorC2×C3⋊D3C23×C4
FittingC32×C42D4
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#64230C2
cosocleC22×C3⋊D3C24
hypercenterC42GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2324
LCSG ▷ C2×C3⋊D3 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#3802C2semidirect
3. #10593992C2semidirect
4. C4×C4⋊#157C2semidirect
5. #10593454C2semidirect
6. #10593453C2semidirect
7. #10593412C2semidirect
8. #10593405C2semidirect
9. #10593403C2semidirect
10. #10593400C2semidirect
11. #10593398C2semidirect
24. #64230C4semidirect
52. C2×GO+(4,𝔽2)C2×C4semidirect
71. C4×D32C2×C4semidirect
73. C4⋊#157C2×C4semidirect
79. D32⋊C4C2×C4semidirect
80. C32×C42D4semidirect
81. C4×C3⋊Dic3D4semidirect
82. C4×C3⋊Dic3D4semidirect
83. C4×C3⋊Dic3D4semidirect
446. C42GO+(4,𝔽2)semidirect
501. C32#2324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642302
C4×#38022
#105939922
C4×C4⋊#1572
#105934542
#105934532
#105934122
#105934052
#105934032
#105934002
#105933982
#23249