Subgroups — #11803808

Order 1152.

1548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 201 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×C₃⋊Dic₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10592928	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10592679	C₂	1	8	yes	maximal
5	#10592635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10592631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#83227	—	3	4	no	maximal
8	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₃²×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	Q₈×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#63658	C₂²	1	4	yes	—
19	#63658	C₂²	1	4	yes	—
20	#63658	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	D₃	1	4	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₃	—	3	8	no	—
23	#5229	—	3	8	no	—
24	#4980	—	3	32	no	—
25	#4936	—	3	4	no	—
26	#4932	—	3	4	no	—
27	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₃²×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	4	no	—
39	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	8	no	—
40	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
41	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
42	C₄×C₃⋊Dic₃	D₄	1	4	yes	—
43	#2327	—	9	1	no	Sylow
44	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	8	yes	—
45	C₃×C₄⋊Q₈	Dic₃	1	32	yes	complemented
46	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	16	yes	—
47	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
48	Q₈×Dic₃	—	6	32	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	16	no	—
51	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
54	C₃⋊#95	—	3	16	no	—
55	C₃⋊#95	—	3	16	no	—
56	C₃⋊#95	—	3	32	no	—
57	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₃²×Q₈	—	2	16	no	—
59	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
67	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Q₈	—	9	2	no	—
75	#391	—	9	2	no	—
76	#387	—	9	8	no	—
77	#382	—	9	1	no	—
78	#376	—	9	1	no	—
79	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
80	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
81	C₂×C₃×Q₈	C₂×Dic₃	1	32	yes	—
82	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
83	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
84	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
86	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
87	C₂²×Dic₃	—	3	16	no	—
88	C₃×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	64	yes	—
89	C₃×C₄²	C₂×Dic₃	1	16	yes	—
90	C₄⋊Dic₃	—	6	32	no	—
91	C₄⋊Dic₃	—	6	16	no	—
92	C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
93	C₄×Dic₃	—	6	32	no	—
94	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
95	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₃²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
99	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
100	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
102	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
103	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
104	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
106	C₄⋊Q₈	C₃⋊Dic₃	1	8	yes	complemented
107	C₄×Q₈	—	18	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
112	C₂×C₄²	—	9	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
114	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
115	#95	—	9	4	no	—
116	#95	—	9	4	no	—
117	#95	—	9	8	no	—
118	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
119	C₃×Q₈	—	2	64	no	—
120	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
122	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
123	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₃×C₄	#237	1	8	yes	—
125	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	16	yes	—
126	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	32	yes	—
127	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
128	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
129	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
130	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
131	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
132	C₂×Dic₃	—	6	32	no	—
133	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
134	C₂×C₃²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃²	#519	1	2	yes	—
136	C₂×C₃²	#536	1	2	yes	—
137	C₂×C₃²	#541	1	2	yes	—
138	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈	C₂×C₃⋊Dic₃	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
144	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
148	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
149	C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	16	yes	—
150	C₄²	—	9	4	no	—
151	C₄²	—	18	8	no	—
152	C₄²	—	18	2	no	—
153	C₄²	C₂×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
154	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₃	C₂×#237	1	4	yes	—
156	C₂²×C₃	#1007	1	16	yes	—
157	C₂²×C₃	C₂³×Dic₃	1	4	yes	—
158	C₃×C₄	—	2	32	no	—
159	C₃×C₄	—	2	16	no	—
160	C₃×C₄	D₄×Dic₃	1	16	yes	—
161	Dic₃	—	6	16	no	—
162	Dic₃	—	12	16	no	—
163	Dic₃	—	12	8	no	—
164	C₃²	#2327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
166	Q₈	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	9	4	no	—
171	C₂×C₄	—	18	4	no	—
172	C₂×C₄	—	18	4	no	—
173	C₂×C₄	—	18	2	no	—
174	C₂×C₄	—	18	8	no	—
175	C₂×C₄	—	18	4	no	—
176	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#3830	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	8	yes	—
180	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
181	C₂×C₃	#5724	1	8	yes	—
182	C₂×C₃	#5731	1	8	yes	—
183	C₂×C₃	C₂×D₄×Dic₃	1	4	yes	—
184	C₂×C₃	#5812	1	8	yes	—
185	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	C₂×#3830	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	#64364	1	4	yes	—
188	C₂²	C₂³×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
189	C₄	—	2	8	no	—
190	C₄	—	2	4	no	—
191	C₄	—	18	4	no	—
192	C₄	—	36	4	no	—
193	C₄	—	36	2	no	—
194	C₄	D₄×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
195	C₃	#83227	1	4	yes	complemented
196	C₂	#10596195	1	2	yes	—
197	C₂	#10596202	1	2	yes	—
198	C₂	C₂×D₄×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂	#10596283	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃
commutator	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃²×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₃²	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#2327
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₃²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
45. C₃×C₄⋊Q₈	Dic₃	semidirect
106. C₄⋊Q₈	C₃⋊Dic₃	semidirect
164. C₃²	#2327	semidirect
195. C₃	#83227	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×C₄⋊Q₈	2
C₂×Q₈×C₃⋊Dic₃	2
#10592928	2
#10592679	2
#10592635	2
#10592631	2
#83227	3