Subgroups — #11803842

Order 1152.

2220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#64149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10592920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10592912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10592687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10592676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10592655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10592631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#82329	—	3	4	no	maximal
11	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#638	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃²×C₄×D₄	—	2	4	no	—
17	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#3757	C₂²	1	4	yes	—
21	#64149	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#3752	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3752	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
28	#63658	C₂²	1	2	yes	—
29	#63658	C₂²	1	2	yes	—
30	#63658	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₃×C₄×D₄	D₃	1	4	yes	complemented
32	C₂×#940	—	3	4	no	—
33	C₂×C₄×D₁₂	—	3	4	no	—
34	#5221	—	3	4	no	—
35	#5213	—	3	16	no	—
36	#4988	—	3	4	no	—
37	#4977	—	3	4	no	—
38	#4956	—	3	16	no	—
39	#4932	—	3	4	no	—
40	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#638	—	4	4	no	—
52	C₂×#638	—	4	4	no	—
53	C₂×#638	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
62	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₃²×C₄²	D₄	1	4	yes	complemented
65	#3757	—	4	4	no	—
66	#3752	—	2	4	no	—
67	#3752	—	4	4	no	—
68	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
69	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
70	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#2328	—	9	1	no	Sylow
72	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
73	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	8	yes	—
74	C₂²×#67	—	3	16	no	—
75	C₂²×D₁₂	—	3	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₃	—	3	8	no	—
77	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
78	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
79	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	8	yes	—
80	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
81	C₂×#217	—	3	16	no	—
82	#940	—	3	32	no	—
83	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
84	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
88	C₄×D₁₂	—	6	16	no	—
89	C₃⋊#95	—	3	8	no	—
90	C₃⋊#95	—	3	8	no	—
91	C₃⋊#95	—	3	16	no	—
92	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₃²×C₄	—	4	8	no	—
109	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
114	#638	—	4	16	no	—
115	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
124	C₄×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
125	C₂×#127	—	9	1	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	9	1	no	—
127	C₂×C₄×D₄	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#390	—	9	1	no	—
129	#390	—	9	1	no	—
130	#386	—	9	4	no	—
131	#386	—	9	4	no	—
132	#382	—	9	1	no	—
133	#376	—	9	1	no	—
134	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	8	yes	—
135	C₂³×D₃	—	3	8	no	—
136	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₃×D₄	C₄×D₃	1	16	yes	complemented
139	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	—	4	16	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
142	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
143	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
144	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
145	C₂×#67	—	3	64	no	—
146	C₂×#67	—	12	16	no	—
147	C₂×#67	—	12	16	no	—
148	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
149	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
150	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
151	C₂×D₁₂	—	3	16	no	—
152	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
153	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
154	C₂×C₄×D₃	—	6	16	no	—
155	C₂×C₄×D₃	—	12	16	no	—
156	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
158	C₃×C₄²	#67	1	16	yes	complemented
159	#217	—	12	16	no	—
160	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	16	no	—
161	(C₂×D₃)⋊C₄	—	12	16	no	—
162	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
163	C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
164	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
165	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
174	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
180	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
184	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
185	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
186	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	9	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
189	C₂²×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
191	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
192	#127	—	9	8	no	—
193	C₄×D₄	—	2	4	no	—
194	C₄×D₄	—	18	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
203	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
204	#95	—	9	2	no	—
205	#95	—	9	2	no	—
206	#95	—	9	4	no	—
207	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
209	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
210	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	16	yes	—
212	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
213	C₂²×D₃	—	3	16	no	—
214	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
215	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
216	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
217	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
218	C₃×D₄	—	2	32	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	4	32	no	—
224	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
225	C₂×C₃×C₄	#235	1	8	yes	—
226	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
229	#67	—	12	64	no	—
230	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
231	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
232	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
233	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
234	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
235	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
236	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
237	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
238	D₁₂	—	6	32	no	—
239	C₄×D₃	—	12	32	no	—
240	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
241	C₂×C₃²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₃²	#518	1	2	yes	—
243	C₂×C₃²	#535	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₃²	#535	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₃²	#540	1	2	yes	—
246	C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
247	C₂⁴	—	9	2	no	—
248	C₂⁴	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	9	16	no	—
252	C₂×D₄	—	9	4	no	—
253	C₂×D₄	—	18	2	no	—
254	C₂×D₄	—	18	2	no	—
255	C₂×D₄	—	36	4	no	—
256	C₂×D₄	—	36	4	no	—
257	C₂×D₄	C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	36	4	no	—
265	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	36	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	36	4	no	—
275	C₄²	—	9	4	no	—
276	C₄²	—	18	2	no	—
277	C₄²	#638	1	4	yes	complemented
278	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
279	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
280	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
282	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
284	C₂²×C₃	C₂×#235	1	4	yes	—
285	C₂²×C₃	#1004	1	8	yes	—
286	C₂²×C₃	#1009	1	8	yes	—
287	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	4	yes	—
288	C₂×D₃	—	6	16	no	—
289	C₂×D₃	—	6	32	no	—
290	C₂×D₃	—	12	8	no	—
291	C₂×D₃	—	12	16	no	—
292	C₂×D₃	—	12	8	no	—
293	C₃×C₄	—	2	8	no	—
294	C₃×C₄	—	2	8	no	—
295	C₃×C₄	—	4	8	no	—
296	C₃×C₄	C₄×#67	1	16	yes	—
297	Dic₃	—	6	16	no	—
298	Dic₃	—	12	8	no	—
299	Dic₃	—	12	8	no	—
300	C₃²	#2328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	9	4	no	—
306	C₂³	—	18	2	no	—
307	C₂³	—	18	4	no	—
308	C₂³	—	18	4	no	—
309	C₂³	—	18	2	no	—
310	C₂³	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
312	D₄	—	2	8	no	—
313	D₄	—	18	8	no	—
314	D₄	—	36	16	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	9	4	no	—
321	C₂×C₄	—	18	2	no	—
322	C₂×C₄	—	18	2	no	—
323	C₂×C₄	—	18	2	no	—
324	C₂×C₄	—	18	2	no	—
325	C₂×C₄	—	18	2	no	—
326	C₂×C₄	—	18	4	no	—
327	C₂×C₄	—	18	2	no	—
328	C₂×C₄	—	36	8	no	—
329	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#3828	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
334	C₂×C₃	—	4	16	no	—
335	C₂×C₃	#5545	1	8	yes	—
336	C₂×C₃	#5562	1	8	yes	—
337	C₂×C₃	C₂×C₄×#67	1	4	yes	—
338	C₂×C₃	#5805	1	4	yes	—
339	C₂×C₃	#5830	1	4	yes	—
340	D₃	—	12	16	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	8	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	18	4	no	—
347	C₂²	—	18	8	no	—
348	C₂²	—	36	2	no	—
349	C₂²	—	36	4	no	—
350	C₂²	—	36	2	no	—
351	C₂²	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#3828	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#64361	1	2	yes	—
354	C₂²	#64366	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	18	4	no	—
360	C₄	—	36	2	no	—
361	C₄	—	36	2	no	—
362	C₄	C₄×#638	1	4	yes	—
363	C₃	#82329	1	4	yes	complemented
364	C₂	—	4	4	no	—
365	C₂	—	36	4	no	—
366	C₂	#10596016	1	2	yes	—
367	C₂	#10596033	1	2	yes	—
368	C₂	C₂×C₄×#638	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#10596276	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#10596301	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃
commutator	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃²×C₄×D₄	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃²	C₂⁴
prime radical	C₂×#64149	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₄	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#2328
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×C₄×D₄	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂	semidirect
4. #10592920	C₂	semidirect
5. #10592912	C₂	semidirect
6. #10592687	C₂	semidirect
7. #10592676	C₂	semidirect
8. #10592655	C₂	semidirect
9. #10592631	C₂	semidirect
21. #64149	C₄	semidirect
31. C₂×C₃×C₄×D₄	D₃	semidirect
44. C₂×C₃²×D₄	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×#638	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	semidirect
64. C₃²×C₄²	D₄	semidirect
70. C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×C₄×D₄	C₃⋊D₃	semidirect
138. C₂×C₃×D₄	C₄×D₃	semidirect
158. C₃×C₄²	#67	semidirect
257. C₂×D₄	C₄×C₃⋊D₃	semidirect
277. C₄²	#638	semidirect
300. C₃²	#2328	semidirect
363. C₃	#82329	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×C₄×D₄	2
C₂×#64149	2
C₂×C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	2
#10592920	2
#10592912	2
#10592687	2
#10592676	2
#10592655	2
#10592631	2
#82329	3