Subgroups — C₃×#74153 #11803846

Order 1152.

1557 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃×#874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃²×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#4988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#4932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#4665	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2328	—	3	1	no	maximal
8	#74153	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
9	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₃×C₄×D₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃×#893	—	2	8	no	—
19	C₃×#874	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₃²×#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₃×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₃×#127	—	3	1	no	—
23	C₂×C₃×C₄×D₄	—	3	2	no	—
24	C₂×#893	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
25	C₂×#874	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
26	C₃×#390	—	3	2	no	—
27	C₃×#386	—	3	8	no	—
28	C₃×#382	—	2	1	no	—
29	C₃×#382	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₃×#382	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₃×#376	—	3	1	no	—
32	#4988	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
33	#4932	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#4665	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
35	C₂³×C₃×D₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
42	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃×D₁₂	—	4	8	no	—
44	C₂×C₃×D₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₃×D₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₃×C₄×D₃	—	4	8	no	—
48	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
52	C₃×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
53	C₃×C₄×Dic₃	D₄	1	4	yes	complemented
54	#2328	—	3	1	no	Sylow
55	C₂²×C₃×D₄	—	3	2	no	—
56	C₂²×C₃×D₄	—	3	4	no	—
57	C₂³×C₃×C₄	—	3	4	no	—
58	C₂²×D₁₂	C₂²×C₃	1	2	yes	—
59	C₂²×D₁₂	C₂²×C₃	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
61	C₃×#127	—	3	8	no	—
62	C₃×C₄×D₄	—	6	8	no	—
63	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
67	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
68	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
69	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
70	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
71	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
74	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
77	#893	—	2	8	no	—
78	#874	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₃×#95	—	2	4	no	—
80	C₃×#95	—	3	4	no	—
81	C₃×#95	C₂×D₃	1	4	yes	—
82	C₃×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
83	C₃⋊#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
84	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₃×D₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₃×D₁₂	—	2	16	no	—
102	C₃×D₁₂	—	4	16	no	—
103	C₃×C₄×D₃	—	4	16	no	—
104	C₂×#127	—	3	1	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
106	#390	—	3	2	no	—
107	#386	—	3	8	no	—
108	#382	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#376	—	3	1	no	—
110	C₂⁴×C₃	—	3	4	no	—
111	C₂³×D₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
112	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
113	C₂×C₃×D₄	—	3	16	no	—
114	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
115	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
116	C₂×C₃×D₄	—	12	8	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	6	8	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	12	8	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
129	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
132	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
133	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
134	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
135	C₂×D₁₂	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	complemented
136	C₂×D₁₂	C₂×C₃×C₄	1	16	yes	complemented
137	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
139	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
143	C₃×C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
144	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
146	C₃×C₄²	—	6	2	no	—
147	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
148	C₃×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
149	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
150	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₃	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
153	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
157	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₃×D₃	—	2	16	no	—
159	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₃×D₃	—	4	8	no	—
162	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
165	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
166	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
170	#127	—	3	8	no	—
171	C₄×D₄	—	6	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
175	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
177	C₂×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
178	#95	—	3	4	no	—
179	#95	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
180	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₃	—	3	8	no	—
182	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
183	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
184	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
185	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
186	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₃	C₂²×C₃×C₄	1	8	yes	—
193	C₃×D₄	—	6	16	no	—
194	C₃×D₄	—	12	16	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	12	16	no	—
213	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
214	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₃×C₄	#239	1	2	yes	—
217	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
225	D₁₂	—	2	16	no	—
226	D₁₂	—	4	16	no	—
227	C₄×D₃	—	4	16	no	—
228	C₂×C₃²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃²	#518	1	2	yes	—
230	C₂×C₃²	#535	1	2	yes	—
231	C₂×C₃²	#540	1	2	yes	—
232	C₃×D₃	—	4	8	no	—
233	C₂⁴	—	3	4	no	—
234	C₂×D₄	—	3	8	no	—
235	C₂×D₄	—	3	16	no	—
236	C₂×D₄	—	6	4	no	—
237	C₂×D₄	—	6	4	no	—
238	C₂×D₄	—	12	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
243	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
249	C₄²	—	3	4	no	—
250	C₄²	—	6	2	no	—
251	C₄²	C₃×C₄×D₃	1	4	yes	complemented
252	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
257	C₂²×C₃	—	6	16	no	—
258	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
259	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
260	C₂²×C₃	—	12	8	no	—
261	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₃	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₃	#1009	1	4	yes	—
265	C₂²×C₃	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
269	C₂×D₃	—	2	8	no	—
270	C₂×D₃	—	2	16	no	—
271	C₂×D₃	—	4	4	no	—
272	C₂×D₃	—	4	4	no	—
273	C₂×D₃	—	4	8	no	—
274	C₃×C₄	—	2	4	no	—
275	C₃×C₄	—	2	4	no	—
276	C₃×C₄	—	2	4	no	—
277	C₃×C₄	—	4	4	no	—
278	C₃×C₄	—	4	4	no	—
279	C₃×C₄	—	4	4	no	—
280	C₃×C₄	—	6	4	no	—
281	C₃×C₄	—	8	4	no	—
282	C₃×C₄	—	12	2	no	—
283	C₃×C₄	#893	1	4	yes	—
284	C₃×C₄	C₃×C₄×D₄	1	4	yes	—
285	Dic₃	—	2	4	no	—
286	Dic₃	—	4	2	no	—
287	C₃²	#2328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂³	—	3	8	no	—
289	C₂³	—	6	4	no	—
290	C₂³	—	6	4	no	—
291	C₂³	—	6	8	no	—
292	C₂³	—	6	8	no	—
293	C₂³	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
294	D₄	—	6	16	no	—
295	D₄	—	12	16	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	3	4	no	—
300	C₂×C₄	—	6	4	no	—
301	C₂×C₄	—	6	2	no	—
302	C₂×C₄	—	6	4	no	—
303	C₂×C₄	—	12	16	no	—
304	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄×D₃	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄×D₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₃×#239	1	2	yes	—
308	C₂×C₃	—	2	1	no	—
309	C₂×C₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₃	—	12	8	no	—
313	C₂×C₃	C₂×#893	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₃	#5521	1	2	yes	—
315	C₂×C₃	#5674	1	2	yes	—
316	C₂×C₃	#5697	1	2	yes	—
317	C₂×C₃	C₂×C₃×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₃	C₃×#518	1	2	yes	—
319	C₂×C₃	C₃×#535	1	2	yes	—
320	C₂×C₃	C₃×#540	1	2	yes	—
321	D₃	—	4	8	no	—
322	C₂²	—	6	8	no	—
323	C₂²	—	6	16	no	—
324	C₂²	—	12	4	no	—
325	C₂²	—	12	4	no	—
326	C₂²	—	12	8	no	—
327	C₂²	C₂²×C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×C₃×#239	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₃×#1009	1	4	yes	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	6	4	no	—
334	C₄	—	12	2	no	—
335	C₄	C₃×#893	1	4	yes	—
336	C₃	—	2	1	no	—
337	C₃	#74153	1	1	yes	characteristic, direct product factor
338	C₃	C₃×#2328	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₂	—	12	8	no	—
340	C₂	C₂×C₃×#893	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₃×#5521	1	2	yes	—
342	C₂	C₃×#5674	1	2	yes	—
343	C₂	C₃×#5697	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₃	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₃×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₃²×#382	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
prime radical	C₂×C₃×#874	C₂
cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃
hypercenter	C₃×#382	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#2328
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₃×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#893	C₂	semidirect
3. C₃²×#382	C₂	semidirect
4. C₃×#4988	C₂	semidirect
5. C₃×#4932	C₂	semidirect
6. C₃×#4665	C₂	semidirect
8. #74153	C₃	direct (N × H)
19. C₃×#874	C₄	semidirect
24. C₂×#893	C₂×C₃	semidirect
29. C₃×#382	D₃	semidirect
30. C₃×#382	C₂×C₃	semidirect
32. #4988	C₂×C₃	semidirect
33. #4932	C₂×C₃	semidirect
34. #4665	C₂×C₃	semidirect
44. C₂×C₃×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×C₃×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
49. C₃²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
53. C₃×C₄×Dic₃	D₄	semidirect
78. #874	C₃×C₄	semidirect
108. #382	C₃×D₃	semidirect
135. C₂×D₁₂	C₂×C₃×C₄	semidirect
136. C₂×D₁₂	C₂×C₃×C₄	semidirect
147. C₃×C₄²	C₄×D₃	semidirect
148. C₃×C₄²	C₂×C₃×C₄	semidirect
152. C₄×Dic₃	C₃×D₄	semidirect
251. C₄²	C₃×C₄×D₃	semidirect
287. C₃²	#2328	semidirect
337. C₃	#74153	direct (N × H)
338. C₃	C₃×#2328	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#893	2
C₂×C₃×#874	2
C₃²×#382	2
C₃×#4988	2
C₃×#4932	2
C₃×#4665	2
C₃×#2328	3
#74153	3

Subgroups — C3×#74153 #11803846

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#74153 #11803846