Subgroups — #11803851

Order 1152.

2220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 237 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃²×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10592638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10592635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10592364	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#73389	—	3	4	no	maximal
8	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#3752	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#3752	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
17	#64083	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
19	C₃²×#95	C₂²	1	4	yes	—
20	#63658	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#874	—	3	4	no	—
22	C₂×C₄×D₁₂	—	3	8	no	—
23	C₃×#376	D₃	1	4	yes	complemented
24	#4939	—	3	8	no	—
25	#4936	—	3	4	no	—
26	#4665	—	3	32	no	—
27	C₂³×C₃⋊D₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
40	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
41	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₃²×C₄²	D₄	1	4	yes	complemented
43	#3752	—	2	8	no	—
44	#3752	—	4	8	no	—
45	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	4	no	—
46	#2328	—	9	1	no	Sylow
47	C₂²×D₁₂	—	3	8	no	—
48	C₂²×D₁₂	—	3	16	no	—
49	C₂²×C₄×D₃	—	3	16	no	—
50	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
51	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
52	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
53	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
54	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	32	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
56	#874	—	3	32	no	—
57	C₄×D₁₂	—	6	32	no	—
58	C₃×#95	C₂×D₃	1	16	yes	—
59	C₃⋊#95	—	3	16	no	—
60	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
75	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
77	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	16	no	—
78	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	16	no	—
79	C₄×C₃⋊D₃	—	4	16	no	—
80	C₂×#127	—	9	1	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	9	2	no	—
82	#390	—	9	2	no	—
83	#386	—	9	8	no	—
84	#382	—	9	1	no	—
85	#376	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂³×D₃	—	3	16	no	—
87	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
88	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
89	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
90	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₃	—	3	16	no	—
92	C₂×D₁₂	—	3	32	no	—
93	C₂×D₁₂	—	3	64	no	—
94	C₂×D₁₂	—	6	16	no	—
95	C₂×D₁₂	—	6	16	no	—
96	C₂×D₁₂	—	12	32	no	—
97	C₂×C₄×D₃	—	6	32	no	—
98	C₂×C₄×D₃	—	12	32	no	—
99	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
100	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	16	yes	complemented
101	C₃×C₄²	D₁₂	1	16	yes	complemented
102	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	32	no	—
103	(C₂×D₃)⋊C₄	—	12	32	no	—
104	C₄⋊Dic₃	—	6	16	no	—
105	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
109	C₂×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₃⋊D₃	—	2	16	no	—
111	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
114	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
117	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
118	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	9	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	9	4	no	—
122	#127	—	9	8	no	—
123	C₄×D₄	—	18	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
127	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
130	#95	—	9	4	no	—
131	#95	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
132	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
133	C₂²×D₃	—	3	32	no	—
134	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
135	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
136	C₂²×D₃	—	6	32	no	—
137	C₂²×D₃	—	6	32	no	—
138	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	16	yes	—
143	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
144	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	16	yes	—
145	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
146	C₂×C₃×C₄	#235	1	8	yes	—
147	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
148	C₂×Dic₃	—	6	32	no	—
149	D₁₂	—	6	64	no	—
150	D₁₂	—	12	64	no	—
151	C₄×D₃	—	12	64	no	—
152	C₂×C₃²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃²	#518	1	2	yes	—
154	C₂×C₃²	#535	1	2	yes	—
155	C₂×C₃²	#540	1	2	yes	—
156	C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
157	C₂⁴	—	9	4	no	—
158	C₂×D₄	—	9	8	no	—
159	C₂×D₄	—	9	16	no	—
160	C₂×D₄	—	18	4	no	—
161	C₂×D₄	—	18	4	no	—
162	C₂×D₄	—	36	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	36	8	no	—
166	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	18	8	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	36	8	no	—
173	C₄²	—	2	2	no	—
174	C₄²	C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
175	C₄²	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	4	yes	complemented
176	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
177	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
178	C₂²×C₃	C₂×#235	1	4	yes	—
179	C₂²×C₃	#1009	1	16	yes	—
180	C₂×D₃	—	6	32	no	—
181	C₂×D₃	—	6	64	no	—
182	C₂×D₃	—	12	16	no	—
183	C₂×D₃	—	12	16	no	—
184	C₂×D₃	—	12	32	no	—
185	C₃×C₄	—	2	16	no	—
186	C₃×C₄	—	2	16	no	—
187	C₃×C₄	—	4	8	no	—
188	C₃×C₄	C₄×D₁₂	1	16	yes	—
189	Dic₃	—	12	16	no	—
190	C₃²	#2328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³	—	9	8	no	—
192	C₂³	—	18	4	no	—
193	C₂³	—	18	4	no	—
194	C₂³	—	18	8	no	—
195	C₂³	—	18	8	no	—
196	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
197	D₄	—	18	16	no	—
198	D₄	—	36	16	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	18	4	no	—
204	C₂×C₄	—	18	8	no	—
205	C₂×C₄	—	36	16	no	—
206	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#3828	1	2	yes	—
211	C₂×C₃	C₂×C₄×D₁₂	1	4	yes	—
212	C₂×C₃	#5521	1	8	yes	—
213	C₂×C₃	#5525	1	8	yes	—
214	C₂×C₃	#5535	1	8	yes	—
215	D₃	—	12	32	no	—
216	C₂²	—	18	8	no	—
217	C₂²	—	18	16	no	—
218	C₂²	—	36	4	no	—
219	C₂²	—	36	4	no	—
220	C₂²	—	36	8	no	—
221	C₂²	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂×#3828	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#64366	1	4	yes	—
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	2	4	no	—
227	C₄	—	4	2	no	—
228	C₄	—	36	4	no	—
229	C₄	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	4	yes	—
230	C₃	#73389	1	4	yes	complemented
231	C₂	—	36	8	no	—
232	C₂	C₂×C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#10595992	1	2	yes	—
234	C₂	#10595996	1	2	yes	—
235	C₂	#10596006	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃
commutator	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Fitting	C₃²×#376	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃²	C₂⁴
prime radical	C₂×#64083	C₂
hypercenter	#376	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#2328
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂	semidirect
3. C₃²×#376	C₂	semidirect
4. #10592638	C₂	semidirect
5. #10592635	C₂	semidirect
6. #10592364	C₂	semidirect
17. #64083	C₄	semidirect
23. C₃×#376	D₃	semidirect
36. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	semidirect
37. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	semidirect
41. C₃²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
42. C₃²×C₄²	D₄	semidirect
85. #376	C₃⋊D₃	semidirect
100. C₃×C₄²	C₄×D₃	semidirect
101. C₃×C₄²	D₁₂	semidirect
174. C₄²	C₄×C₃⋊D₃	semidirect
175. C₄²	C₄⋊(C₃⋊D₃)	semidirect
190. C₃²	#2328	semidirect
230. C₃	#73389	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64083	2
C₂×C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	2
C₃²×#376	2
#10592638	2
#10592635	2
#10592364	2
#73389	3