Subgroups — #11803854

Order 1152.

2220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 237 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×C₃⋊Dic₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10592920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10592919	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10592635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10592631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#83172	—	3	4	no	maximal
8	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₃²×#127	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#3757	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#3757	C₂²	1	8	yes	—
15	D₄×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#63658	C₂²	1	4	yes	—
20	#63658	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₃×#127	D₃	1	4	yes	—
22	C₂×D₄×Dic₃	—	3	8	no	—
23	#5221	—	3	8	no	—
24	#5220	—	3	32	no	—
25	#4936	—	3	4	no	—
26	#4932	—	3	4	no	—
27	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₃²×D₄	—	4	8	no	—
31	C₂×C₃²×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₃²×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
33	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	4	8	no	—
37	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	#3757	—	2	8	no	—
42	#3757	—	4	8	no	—
43	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	4	no	—
44	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
45	C₄×C₃⋊Dic₃	D₄	1	4	yes	complemented
46	#2328	—	9	1	no	Sylow
47	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	8	yes	—
48	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	16	yes	—
49	C₂³×Dic₃	—	3	16	no	—
50	C₃×#127	Dic₃	1	32	yes	complemented
51	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
52	C₂×#217	—	3	16	no	—
53	C₂×#217	—	3	32	no	—
54	D₄×Dic₃	—	6	32	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
56	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
58	C₃⋊#95	—	3	16	no	—
59	C₃⋊#95	—	3	16	no	—
60	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
67	C₃²×D₄	—	4	16	no	—
68	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
73	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	16	no	—
79	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#127	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₄	—	9	2	no	—
82	#390	—	9	2	no	—
83	#386	—	9	8	no	—
84	#382	—	9	1	no	—
85	#376	—	9	1	no	—
86	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	16	yes	—
87	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
88	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
89	C₂×C₃×D₄	—	4	32	no	—
90	C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₃	1	32	yes	complemented
91	C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₃	1	64	yes	complemented
92	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
93	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
95	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
96	C₂²×Dic₃	—	3	16	no	—
97	C₂²×Dic₃	—	6	32	no	—
98	C₂²×Dic₃	—	12	32	no	—
99	C₃×C₄²	C₂×Dic₃	1	16	yes	complemented
100	#217	—	6	32	no	—
101	#217	—	12	32	no	—
102	C₄⋊Dic₃	—	6	16	no	—
103	C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
104	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
105	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
114	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
116	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
117	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
118	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	—	9	4	no	—
122	#127	C₃⋊Dic₃	1	8	yes	complemented
123	C₄×D₄	—	18	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
127	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
129	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
130	#95	—	9	4	no	—
131	#95	—	9	4	no	—
132	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
133	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
134	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
135	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
136	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	32	yes	—
137	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
138	C₃×D₄	—	2	64	no	—
139	C₃×D₄	—	4	64	no	—
140	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₃×C₄	#237	1	8	yes	—
143	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	16	yes	—
144	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
145	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
146	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
147	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
148	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
149	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
150	C₂×Dic₃	—	6	32	no	—
151	C₂×Dic₃	—	12	64	no	—
152	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
153	C₂×C₃²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃²	#518	1	2	yes	—
155	C₂×C₃²	#535	1	2	yes	—
156	C₂×C₃²	#540	1	2	yes	—
157	C₂⁴	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
158	C₂×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄	—	4	8	no	—
161	C₂×D₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	8	yes	complemented
162	C₂×D₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	16	yes	complemented
163	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	36	8	no	—
168	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	18	8	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	36	8	no	—
173	C₄²	—	9	4	no	—
174	C₄²	—	18	2	no	—
175	C₄²	C₂×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	complemented
176	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
177	C₂²×C₃	—	2	64	no	—
178	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
179	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
180	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
181	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₃	C₂×#237	1	4	yes	—
183	C₂²×C₃	#1004	1	16	yes	—
184	C₂²×C₃	C₂³×Dic₃	1	4	yes	—
185	C₃×C₄	—	2	16	no	—
186	C₃×C₄	D₄×Dic₃	1	16	yes	—
187	Dic₃	—	6	16	no	—
188	Dic₃	—	12	16	no	—
189	Dic₃	—	12	8	no	—
190	C₃²	#2328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	—	2	8	no	—
194	C₂³	—	2	8	no	—
195	C₂³	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	8	yes	—
196	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
197	D₄	—	2	16	no	—
198	D₄	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	9	4	no	—
201	C₂×C₄	—	18	4	no	—
202	C₂×C₄	—	18	4	no	—
203	C₂×C₄	—	18	2	no	—
204	C₂×C₄	—	18	4	no	—
205	C₂×C₄	—	18	8	no	—
206	C₂×C₄	—	36	16	no	—
207	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#3830	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₃	—	4	32	no	—
212	C₂×C₃	#5715	1	8	yes	—
213	C₂×C₃	#5719	1	8	yes	—
214	C₂×C₃	C₂×D₄×Dic₃	1	4	yes	—
215	C₂×C₃	#5798	1	8	yes	—
216	C₂²	—	2	8	no	—
217	C₂²	—	2	16	no	—
218	C₂²	—	4	4	no	—
219	C₂²	—	4	4	no	—
220	C₂²	—	4	8	no	—
221	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂×#3830	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#64361	1	4	yes	—
224	C₂²	C₂³×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	18	4	no	—
227	C₄	—	36	4	no	—
228	C₄	—	36	2	no	—
229	C₄	D₄×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
230	C₃	#83172	1	4	yes	complemented
231	C₂	—	4	8	no	—
232	C₂	#10596186	1	2	yes	—
233	C₂	#10596190	1	2	yes	—
234	C₂	C₂×D₄×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#10596269	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃
commutator	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂×C₃²×#127	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃²	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#2328
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₄×C₃⋊Dic₃	C₂	semidirect
3. #10592920	C₂	semidirect
4. #10592919	C₂	semidirect
5. #10592635	C₂	semidirect
6. #10592631	C₂	semidirect
11. C₃²×#127	C₄	semidirect
31. C₂×C₃²×D₄	C₂×C₄	semidirect
32. C₂×C₃²×D₄	C₂×C₄	semidirect
40. C₃²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
45. C₄×C₃⋊Dic₃	D₄	semidirect
50. C₃×#127	Dic₃	semidirect
90. C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₃	semidirect
91. C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₃	semidirect
99. C₃×C₄²	C₂×Dic₃	semidirect
122. #127	C₃⋊Dic₃	semidirect
161. C₂×D₄	C₂×C₃⋊Dic₃	semidirect
162. C₂×D₄	C₂×C₃⋊Dic₃	semidirect
175. C₄²	C₂×C₃⋊Dic₃	semidirect
190. C₃²	#2328	semidirect
230. C₃	#83172	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#127	2
C₂×D₄×C₃⋊Dic₃	2
#10592920	2
#10592919	2
#10592635	2
#10592631	2
#83172	3