Subgroups — #11803874

Order 1152.

1729 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#4936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#4932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10591380	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10591320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#74153	—	3	1	no	maximal
8	#73389	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#624	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#64083	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3722	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#3722	C₂²	1	8	yes	—
19	#63894	—	2	8	no	—
20	C₃×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₃×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#893	—	3	2	no	—
23	C₂×#874	—	3	1	no	—
24	C₂×#874	—	3	1	no	—
25	C₂×#874	—	6	1	no	—
26	C₂×C₄×D₁₂	—	3	2	no	—
27	C₃×#382	—	3	1	no	—
28	C₃×#376	—	3	1	no	—
29	#4988	—	3	2	no	—
30	#4939	—	3	2	no	—
31	#4936	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#4932	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#4665	—	3	8	no	—
34	#4665	—	3	8	no	—
35	C₂³×C₃⋊D₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	8	no	—
41	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#624	—	2	8	no	—
47	C₂×#624	—	4	8	no	—
48	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
50	C₃×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
51	C₃×C₄×Dic₃	D₄	1	4	yes	complemented
52	#3722	—	2	8	no	—
53	#3722	—	4	8	no	—
54	#2328	—	9	1	no	Sylow
55	C₂²×D₁₂	—	3	2	no	—
56	C₂²×D₁₂	—	3	2	no	—
57	C₂²×D₁₂	—	3	4	no	—
58	C₂²×D₁₂	—	3	4	no	—
59	C₂²×D₁₂	—	6	2	no	—
60	C₂²×D₁₂	—	6	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₃	—	3	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₃	—	3	4	no	—
63	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
64	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
65	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
66	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
67	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
70	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
71	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
72	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	#893	—	6	8	no	—
77	#874	—	3	8	no	—
78	#874	—	3	8	no	—
79	#874	—	6	8	no	—
80	C₄×D₁₂	—	6	8	no	—
81	C₃×#95	—	3	4	no	—
82	C₃×#95	—	3	4	no	—
83	C₃⋊#95	C₂×D₃	1	4	yes	—
84	C₃⋊#95	C₂×D₃	1	4	yes	—
85	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
96	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	16	no	—
97	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	16	no	—
98	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	#624	—	4	16	no	—
105	C₂×#127	—	9	1	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	9	2	no	—
107	#390	—	9	2	no	—
108	#386	—	9	8	no	—
109	#382	—	3	1	no	—
110	#376	—	3	1	no	—
111	C₂³×D₃	—	3	4	no	—
112	C₂³×D₃	—	3	4	no	—
113	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
120	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
126	C₂×D₁₂	—	3	8	no	—
127	C₂×D₁₂	—	3	8	no	—
128	C₂×D₁₂	—	3	16	no	—
129	C₂×D₁₂	—	3	16	no	—
130	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
131	C₂×D₁₂	—	6	16	no	—
132	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
133	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
134	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
135	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
136	C₂×D₁₂	—	12	4	no	—
137	C₂×D₁₂	—	12	4	no	—
138	C₂×D₁₂	—	12	8	no	—
139	C₂×D₁₂	—	12	8	no	—
140	C₂×D₁₂	—	12	16	no	—
141	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
142	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
143	C₂×C₄×D₃	—	12	8	no	—
144	C₂×C₄×D₃	—	12	8	no	—
145	C₃×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
146	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
148	C₃×C₄²	—	6	2	no	—
149	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
150	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
151	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
152	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
153	(C₂×D₃)⋊C₄	—	12	8	no	—
154	(C₂×D₃)⋊C₄	—	12	8	no	—
155	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₃	D₁₂	1	4	yes	complemented
158	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
162	C₂×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₃⋊D₃	—	2	16	no	—
164	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
167	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
169	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
170	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
171	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	9	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	9	4	no	—
175	#127	—	9	8	no	—
176	C₄×D₄	—	18	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
180	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
182	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
183	#95	—	3	4	no	—
184	#95	—	3	4	no	—
185	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
189	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
190	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
191	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
192	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
193	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
194	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
195	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
196	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
197	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
198	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
199	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
200	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
201	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
202	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
216	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
217	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
218	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
221	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
222	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₃×C₄	#239	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₃	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
230	D₁₂	—	6	16	no	—
231	D₁₂	—	6	16	no	—
232	D₁₂	—	12	16	no	—
233	D₁₂	—	12	16	no	—
234	D₁₂	—	12	16	no	—
235	D₁₂	—	12	32	no	—
236	C₄×D₃	—	12	16	no	—
237	C₄×D₃	—	12	16	no	—
238	C₂×C₃²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₃²	#518	1	2	yes	—
240	C₂×C₃²	#535	1	2	yes	—
241	C₂×C₃²	#540	1	2	yes	—
242	C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
243	C₂⁴	—	9	4	no	—
244	C₂×D₄	—	9	8	no	—
245	C₂×D₄	—	9	16	no	—
246	C₂×D₄	—	18	4	no	—
247	C₂×D₄	—	18	4	no	—
248	C₂×D₄	—	36	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	36	8	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	18	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	36	8	no	—
259	C₄²	—	3	4	no	—
260	C₄²	—	6	2	no	—
261	C₄²	#624	1	4	yes	complemented
262	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₃	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₃	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₃	#1009	1	4	yes	—
273	C₂²×C₃	#1009	1	4	yes	—
274	C₂×D₃	—	6	8	no	—
275	C₂×D₃	—	6	8	no	—
276	C₂×D₃	—	6	16	no	—
277	C₂×D₃	—	6	16	no	—
278	C₂×D₃	—	12	8	no	—
279	C₂×D₃	—	12	16	no	—
280	C₂×D₃	—	12	4	no	—
281	C₂×D₃	—	12	4	no	—
282	C₂×D₃	—	12	8	no	—
283	C₂×D₃	—	12	4	no	—
284	C₂×D₃	—	12	4	no	—
285	C₂×D₃	—	12	8	no	—
286	C₂×D₃	—	24	8	no	—
287	C₂×D₃	—	24	4	no	—
288	C₂×D₃	—	24	4	no	—
289	C₃×C₄	—	2	8	no	—
290	C₃×C₄	—	2	4	no	—
291	C₃×C₄	—	2	4	no	—
292	C₃×C₄	—	2	4	no	—
293	C₃×C₄	—	6	4	no	—
294	C₃×C₄	—	12	2	no	—
295	C₃×C₄	—	12	4	no	—
296	C₃×C₄	C₄×D₁₂	1	4	yes	—
297	C₃×C₄	#893	1	4	yes	—
298	Dic₃	—	2	4	no	—
299	Dic₃	—	4	4	no	—
300	Dic₃	—	4	2	no	—
301	C₃²	#2328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂³	—	9	8	no	—
303	C₂³	—	18	4	no	—
304	C₂³	—	18	4	no	—
305	C₂³	—	18	8	no	—
306	C₂³	—	18	8	no	—
307	C₂³	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
308	D₄	—	18	16	no	—
309	D₄	—	36	16	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	3	4	no	—
312	C₂×C₄	—	6	4	no	—
313	C₂×C₄	—	6	2	no	—
314	C₂×C₄	—	6	4	no	—
315	C₂×C₄	—	6	4	no	—
316	C₂×C₄	—	6	8	no	—
317	C₂×C₄	—	36	16	no	—
318	C₂×C₄	#3799	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	D₃×D₁₂	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#624	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#624	1	2	yes	—
322	C₂×C₃	—	2	1	no	—
323	C₂×C₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₃	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃	C₂×#893	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃	#5521	1	2	yes	—
329	C₂×C₃	#5521	1	2	yes	—
330	C₂×C₃	#5525	1	2	yes	—
331	C₂×C₃	#5535	1	2	yes	—
332	C₂×C₃	#5674	1	2	yes	—
333	C₂×C₃	#5697	1	2	yes	—
334	D₃	—	12	8	no	—
335	D₃	—	12	8	no	—
336	D₃	—	24	8	no	—
337	C₂²	—	18	8	no	—
338	C₂²	—	18	16	no	—
339	C₂²	—	36	8	no	—
340	C₂²	—	36	4	no	—
341	C₂²	—	36	4	no	—
342	C₂²	C₂×#3799	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#64308	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂²×#624	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	6	4	no	—
348	C₄	—	12	2	no	—
349	C₄	—	12	4	no	—
350	C₄	#63894	1	4	yes	—
351	C₃	—	2	1	no	—
352	C₃	#73389	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₃	#74153	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂	—	36	8	no	—
355	C₂	#10593989	1	2	yes	—
356	C₂	#10594001	1	2	yes	—
357	C₂	C₂×#63894	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#10594996	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×D₃²
commutator	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle, cosocle	C₂³×C₃²	C₂⁴
prime radical	C₂×#64083	C₂
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	#2328
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#63894	C₂	semidirect
3. C₃×#4936	C₂	semidirect
4. C₃×#4932	C₂	semidirect
5. #10591380	C₂	semidirect
6. #10591320	C₂	semidirect
13. #64083	C₄	semidirect
31. #4936	D₃	semidirect
32. #4932	D₃	semidirect
41. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	semidirect
48. C₃²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
51. C₃×C₄×Dic₃	D₄	semidirect
149. C₃×C₄²	C₄×D₃	semidirect
150. C₃×C₄²	C₄×D₃	semidirect
157. C₄×Dic₃	D₁₂	semidirect
261. C₄²	#624	semidirect
301. C₃²	#2328	semidirect
352. C₃	#73389	semidirect
353. C₃	#74153	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64083	2
C₂×#63894	2
C₃×#4936	2
C₃×#4932	2
#10591380	2
#10591320	2
#74153	3
#73389	3