Subgroups — #11805498

Order 1152.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#157	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×D₄×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10593812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#63781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10593759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10593746	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10593736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₄⋊#157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#157	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#157	C₂²	1	4	yes	—
13	D₄×#157	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊#157	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#157	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#157	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×#157	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	D₄×C₃⋊Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₄×#638	C₄	1	2	yes	complemented
21	#64102	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#64090	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄²×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#63781	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#63781	C₂²	1	2	yes	—
29	#63781	C₂²	1	4	yes	—
30	#63781	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#63781	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×D₃×D₄	—	6	2	no	—
33	C₂³×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#157	—	2	8	no	—
35	C₂²×#157	—	2	8	no	—
36	C₂²×#157	—	4	4	no	—
37	C₂²×#157	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#157	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×#157	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₃²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂×#638	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
44	D₄×C₃⋊D₃	D₄	1	4	yes	—
45	D₄×C₃⋊D₃	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²⋊#157	—	2	8	no	—
55	C₄⋊#157	—	2	4	no	—
56	C₄⋊#157	—	2	4	no	—
57	C₄⋊#157	—	4	4	no	—
58	C₄×#157	—	2	4	no	—
59	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#3757	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	#3752	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	#3752	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#3750	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2349	—	9	1	no	maximal, Sylow
71	C₂×D₃×D₄	—	6	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₃	—	6	4	no	—
73	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
74	D₄×Dic₃	—	6	2	no	—
75	C₄×#67	—	6	4	no	—
76	#893	—	6	2	no	—
77	D₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
78	#67⋊C₄	—	6	4	no	—
79	D₃×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
80	C₄×D₁₂	—	6	2	no	—
81	C₄²×D₃	—	6	2	no	—
82	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂²×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#157	—	2	2	no	—
90	C₂×#157	—	2	2	no	—
91	C₂×#157	—	2	4	no	—
92	C₂×#157	—	2	2	no	—
93	C₂×#157	—	2	4	no	—
94	C₂×#157	—	2	2	no	—
95	C₂×#157	—	2	4	no	—
96	C₂×#157	—	2	2	no	—
97	C₂×#157	—	4	16	no	—
98	C₂×#157	#41	1	4	yes	—
99	C₃²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#638	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
112	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
113	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
114	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
115	C₄×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
116	C₄×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
117	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₃⋊D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	—	9	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	9	2	no	—
121	#389	—	9	2	no	—
122	#385	—	9	4	no	—
123	#382	—	9	1	no	—
124	#380	—	9	2	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
126	C₂×#95	—	9	2	no	—
127	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
128	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×#67	—	6	4	no	—
131	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
132	D₃×D₄	—	6	8	no	—
133	D₃×D₄	—	6	8	no	—
134	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
135	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
136	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
137	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
138	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
139	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
140	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
141	C₂×C₄×D₃	—	12	16	no	—
142	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
145	#217	—	6	4	no	—
146	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
147	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
148	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
149	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
150	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
151	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
152	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
153	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₃⋊D₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₃⋊D₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃⋊D₃	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₃⋊D₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	#157	—	2	4	no	—
167	#157	—	4	2	no	—
168	#157	—	4	4	no	—
169	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
174	C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
175	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
176	C₃⋊Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	9	4	no	—
180	C₄×D₄	—	9	1	no	—
181	C₄×D₄	—	9	2	no	—
182	C₄×D₄	—	9	1	no	—
183	C₄×D₄	—	9	2	no	—
184	C₄×D₄	—	9	1	no	—
185	C₄×D₄	—	18	8	no	—
186	C₄×D₄	#157	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
195	#95	—	9	1	no	—
196	#95	—	9	2	no	—
197	#95	—	9	4	no	—
198	#95	—	9	1	no	—
199	#95	—	9	2	no	—
200	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
202	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
203	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
204	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
205	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
206	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
207	C₃×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
213	#67	—	6	16	no	—
214	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
215	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
216	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
217	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
218	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
219	D₁₂	—	6	8	no	—
220	C₄×D₃	—	6	4	no	—
221	C₄×D₃	—	6	4	no	—
222	C₄×D₃	—	6	8	no	—
223	C₄×D₃	—	12	4	no	—
224	C₄×D₃	—	12	8	no	—
225	C₄×D₃	—	12	8	no	—
226	C₄×D₃	—	12	8	no	—
227	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₃²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃²	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃²	#518	1	1	yes	characteristic
231	C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
232	C₃⋊D₃	#546	1	2	yes	—
233	C₃⋊D₃	#554	1	2	yes	—
234	C₂⁴	—	9	2	no	—
235	C₂×D₄	—	9	2	no	—
236	C₂×D₄	—	9	4	no	—
237	C₂×D₄	—	9	4	no	—
238	C₂×D₄	—	9	1	no	—
239	C₂×D₄	C₂×#157	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	36	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	36	4	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×#157	1	2	yes	complemented
255	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	36	4	no	—
260	C₄⋊C₄	C₂×#157	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	18	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	C₂×#157	1	2	yes	complemented
266	C₄²	—	9	1	no	—
267	C₄²	—	9	1	no	—
268	C₄²	—	9	1	no	—
269	C₄²	—	18	4	no	—
270	C₄²	C₂×#157	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
275	C₂×D₃	—	6	4	no	—
276	C₂×D₃	—	6	2	no	—
277	C₂×D₃	—	6	2	no	—
278	C₂×D₃	—	6	4	no	—
279	C₂×D₃	—	6	8	no	—
280	C₂×D₃	—	12	16	no	—
281	C₂×D₃	—	12	16	no	—
282	C₂×D₃	—	12	4	no	—
283	C₂×D₃	—	12	4	no	—
284	C₃×C₄	—	2	4	no	—
285	C₃×C₄	—	2	4	no	—
286	C₃×C₄	—	4	4	no	—
287	C₃×C₄	—	4	2	no	—
288	Dic₃	—	6	4	no	—
289	Dic₃	—	6	4	no	—
290	Dic₃	—	12	4	no	—
291	Dic₃	—	12	2	no	—
292	C₃²	#2349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂³	—	9	1	no	—
294	C₂³	—	9	4	no	—
295	C₂³	—	9	4	no	—
296	C₂³	—	9	2	no	—
297	C₂³	—	18	4	no	—
298	C₂³	—	18	4	no	—
299	C₂³	C₂²×#157	1	2	yes	—
300	D₄	—	9	8	no	—
301	D₄	—	9	4	no	—
302	D₄	C₄⋊#157	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	9	1	no	—
305	C₂×C₄	—	9	2	no	—
306	C₂×C₄	—	9	2	no	—
307	C₂×C₄	—	9	4	no	—
308	C₂×C₄	—	9	1	no	—
309	C₂×C₄	—	9	1	no	—
310	C₂×C₄	—	9	2	no	—
311	C₂×C₄	—	18	2	no	—
312	C₂×C₄	—	18	4	no	—
313	C₂×C₄	—	18	2	no	—
314	C₂×C₄	—	18	2	no	—
315	C₂×C₄	—	18	2	no	—
316	C₂×C₄	—	18	2	no	—
317	C₂×C₄	—	18	4	no	—
318	C₂×C₄	—	18	2	no	—
319	C₂×C₄	—	18	2	no	—
320	C₂×C₄	—	18	4	no	—
321	C₂×C₄	—	18	4	no	—
322	C₂×C₄	—	36	2	no	—
323	C₂×C₄	—	36	2	no	—
324	C₂×C₄	—	36	2	no	—
325	C₂×C₄	—	36	16	no	—
326	C₂×C₄	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²×#157	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₃	—	4	8	no	—
334	D₃	—	6	4	no	—
335	D₃	—	6	4	no	—
336	D₃	—	12	8	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	9	1	no	—
340	C₂²	—	9	1	no	—
341	C₂²	—	9	2	no	—
342	C₂²	—	9	2	no	—
343	C₂²	—	9	4	no	—
344	C₂²	—	18	8	no	—
345	C₂²	—	18	8	no	—
346	C₂²	—	18	2	no	—
347	C₂²	—	18	2	no	—
348	C₂²	C₂×C₄⋊#157	1	4	yes	—
349	C₂²	C₂³×#157	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	9	2	no	—
354	C₄	—	18	4	no	—
355	C₄	—	18	1	no	—
356	C₄	—	18	2	no	—
357	C₄	—	18	1	no	—
358	C₄	—	36	4	no	—
359	C₄	—	36	2	no	—
360	C₄	C₂×C₄⋊#157	1	2	yes	—
361	C₃	—	2	2	no	—
362	C₂	—	2	4	no	—
363	C₂	—	9	2	no	—
364	C₂	—	9	2	no	—
365	C₂	—	18	4	no	—
366	C₂	C₂²×C₄⋊#157	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#10596642	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#41×#157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#157
commutator, socle	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Fitting	C₃²×C₄×D₄	C₄
prime radical	C₂×D₄×C₃⋊D₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₃⋊D₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₄	#157
hypocenter	C₃²	#2349
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10593812	C₂	semidirect
4. C₂×#63781	C₂	semidirect
5. #10593759	C₂	semidirect
6. #10593746	C₂	semidirect
7. #10593736	C₂	semidirect
8. C₄×C₄⋊#157	C₂	semidirect
18. C₃²×C₄×D₄	C₄	semidirect
19. D₄×C₃⋊Dic₃	C₄	semidirect
20. C₄×#638	C₄	semidirect
21. #64102	C₄	semidirect
23. #64090	C₄	semidirect
25. C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₄	semidirect
41. C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	semidirect
59. C₃²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
60. C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
61. C₃²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
62. #3757	C₂×C₄	semidirect
63. #3752	C₂×C₄	semidirect
64. #3752	C₂×C₄	semidirect
65. C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	semidirect
66. #3750	C₂×C₄	semidirect
67. C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	semidirect
68. C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	semidirect
99. C₃²×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
105. #638	C₄⋊C₄	semidirect
111. C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₄⋊C₄	semidirect
186. C₄×D₄	#157	semidirect
254. C₂²×C₄	C₂×#157	semidirect
260. C₄⋊C₄	C₂×#157	semidirect
265. C₂²⋊C₄	C₂×#157	semidirect
270. C₄²	C₂×#157	semidirect
292. C₃²	#2349	semidirect
302. D₄	C₄⋊#157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#157	2
C₄×D₄×C₃⋊D₃	2
#10593812	2
C₂×#63781	2
#10593759	2
#10593746	2
#10593736	2
C₄×C₄⋊#157	2
#2349	9