Group #11805618 — subgroups

Subgroups — #11805618

Order 1152.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#157	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×Q₈×#157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10593554	C₂	1	6	yes	maximal
4	C₄×#3777	C₂	1	3	yes	maximal
5	#10593545	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×Q₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	Q₈×#157	—	2	8	no	—
8	Q₈×#157	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊#157	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×C₄⋊#157	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₄×#157	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×C₄×#157	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#3777	C₂²	1	6	yes	—
14	#63747	C₂²	1	3	yes	—
15	#63747	C₂²	1	6	yes	—
16	#63747	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#157	C₂³	1	6	yes	—
18	C₂²×#157	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#157	C₂³	1	3	yes	—
20	C₂²×#157	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂×C₃²×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
22	Q₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	Q₈×C₃⋊D₃	D₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂×#634	Q₈	1	3	yes	—
26	C₄⋊#157	—	2	12	no	—
27	C₄⋊#157	C₂×C₄	1	12	yes	—
28	C₄×#157	—	2	12	no	—
29	C₄×#157	C₂×C₄	1	12	yes	—
30	#3777	—	2	12	no	—
31	#2351	—	9	1	no	maximal, Sylow
32	C₂×D₃×Q₈	—	12	1	no	—
33	C₂²×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#157	—	2	2	no	—
35	C₂×#157	—	2	6	no	—
36	C₂×#157	—	2	2	no	—
37	C₂×#157	—	2	2	no	—
38	C₂×#157	—	2	6	no	—
39	C₂×#157	—	2	6	no	—
40	C₂×#157	—	2	6	no	—
41	C₂×#157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#157	C₂²×C₄	1	6	yes	—
43	C₂×#157	#41	1	4	yes	—
44	C₃²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
46	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
47	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
48	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
49	#634	C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
50	C₂×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	9	2	no	—
52	#389	—	9	6	no	—
53	#382	—	9	3	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	9	3	no	—
55	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
56	D₃×Q₈	—	12	4	no	—
57	D₃×Q₈	—	12	4	no	—
58	C₂×C₄×D₃	—	12	3	no	—
59	C₂×Dic₆	—	12	3	no	—
60	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃⋊D₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₃⋊D₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃⋊D₃	C₂×#41	1	2	yes	—
64	C₂×C₃⋊D₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
65	#157	—	2	6	no	—
66	#157	—	2	2	no	—
67	#157	—	2	4	no	—
68	#157	—	4	6	no	—
69	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
70	C₃⋊Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
71	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
72	C₄×Q₈	—	9	8	no	—
73	C₄×Q₈	—	18	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	9	3	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	9	6	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	9	6	no	—
77	C₂×C₄²	—	9	3	no	—
78	C₂×C₄²	—	9	6	no	—
79	#95	—	9	1	no	—
80	#95	—	9	3	no	—
81	#95	—	9	6	no	—
82	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
83	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
84	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
85	C₂×Dic₃	—	12	3	no	—
86	C₄×D₃	—	12	6	no	—
87	C₄×D₃	—	12	6	no	—
88	Dic₆	—	12	12	no	—
89	C₂×C₃²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃²	#557	1	2	yes	—
91	C₃⋊D₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
92	C₃⋊D₃	#519	1	1	yes	characteristic
93	C₃⋊D₃	#548	1	2	yes	—
94	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
95	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
96	C₂×Q₈	—	9	3	no	—
97	C₂×Q₈	PSU(3,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	—	9	3	no	—
99	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	9	3	no	—
101	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	9	6	no	—
103	C₄⋊C₄	—	9	12	no	—
104	C₄⋊C₄	—	18	12	no	—
105	C₄⋊C₄	—	18	12	no	—
106	C₄²	—	9	12	no	—
107	C₄²	—	18	12	no	—
108	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
109	C₂×D₃	—	12	1	no	—
110	C₂×D₃	—	12	1	no	—
111	C₂×D₃	—	12	2	no	—
112	C₂×D₃	—	12	2	no	—
113	C₃×C₄	—	4	6	no	—
114	Dic₃	—	12	6	no	—
115	C₃²	#2351	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
116	C₂³	—	9	1	no	—
117	Q₈	—	9	12	no	—
118	Q₈	#3777	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₄	—	9	3	no	—
120	C₂×C₄	—	9	6	no	—
121	C₂×C₄	—	9	6	no	—
122	C₂×C₄	—	9	2	no	—
123	C₂×C₄	—	9	6	no	—
124	C₂×C₄	—	9	4	no	—
125	C₂×C₄	—	18	2	no	—
126	C₂×C₄	—	18	6	no	—
127	C₂×C₄	—	18	2	no	—
128	C₂×C₄	—	18	2	no	—
129	C₂×C₄	—	18	6	no	—
130	C₂×C₄	—	18	6	no	—
131	C₂×C₄	—	18	6	no	—
132	C₂×C₄	C₂×PSU(3,𝔽₂)	1	3	yes	—
133	C₂×C₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₃	—	4	1	no	—
135	D₃	—	12	1	no	—
136	D₃	—	12	1	no	—
137	D₃	—	12	2	no	—
138	C₂²	—	9	2	no	—
139	C₂²	—	9	2	no	—
140	C₂²	—	9	1	no	—
141	C₂²	—	9	1	no	—
142	C₂²	C₂²×PSU(3,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₄	—	9	6	no	—
144	C₄	—	18	6	no	—
145	C₄	—	18	4	no	—
146	C₄	—	18	2	no	—
147	C₄	—	36	6	no	—
148	C₄	C₂×#3777	1	6	yes	—
149	C₃	—	4	1	no	—
150	C₂	—	9	1	no	—
151	C₂	—	9	2	no	—
152	C₂	—	9	1	no	—
153	C₂	#10596547	1	2	yes	—
154	C₂	C₂²×#3777	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×Q₈×#157

C₂

yes

maximal

C₂×Q₈×#157

C₂

yes

maximal, characteristic

#10593554

C₂

yes

maximal

C₄×#3777

C₂

yes

maximal

#10593545

C₂

yes

maximal

C₂×Q₈×C₃⋊D₃

C₂²

yes

characteristic

Q₈×#157

—

Q₈×#157

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊#157

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#157

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#157

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#157

C₂²

yes

—

C₂×#3777

C₂²

yes

—

#63747

C₂²

yes

—

#63747

C₂²

yes

—

#63747

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#157

C₂³

yes

—

C₂²×#157

C₂³

yes

characteristic

C₂²×#157

C₂³

yes

—

C₂²×#157

C₂³

yes

—

C₂×C₃²×Q₈

Q₈

yes

characteristic

Q₈×C₃⋊D₃

C₂×C₄

yes

—

Q₈×C₃⋊D₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₃⋊D₃

C₂³

yes

—

C₂×#634

Q₈

yes

—

C₄⋊#157

—

C₄⋊#157

C₂×C₄

yes

—

C₄×#157

—

C₄×#157

C₂×C₄

yes

—

#3777

—

#2351

—

maximal, Sylow

C₂×D₃×Q₈

—

C₂²×C₃⋊D₃

C₂⁴

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂×#157

C₂²×C₄

yes

—

C₂×#157

#41

yes

—

C₃²×Q₈

C₄⋊C₄

yes

complemented

C₂×C₃²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₃⋊Dic₃

C₂×Q₈

yes

—

C₄×C₃⋊D₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄×C₃⋊D₃

C₂×D₄

yes

—

#634

C₄⋊C₄

yes

complemented

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

#389

—

#382

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₂×C₃×Q₈

—

D₃×Q₈

—

D₃×Q₈

—

C₂×C₄×D₃

—

C₂×Dic₆

—

C₂²×C₃²

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₃⋊D₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₃⋊D₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₃⋊D₃

C₂×#41

yes

—

C₂×C₃⋊D₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

—

—

—

—

C₃²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₃⋊Dic₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂²×D₃

—

C₃×Q₈

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×Dic₃

—

C₄×D₃

—

C₄×D₃

—

Dic₆

—

C₂×C₃²

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₃²

#557

yes

—

C₃⋊D₃

C₄×#41

yes

C₃⋊D₃

yes

C₃⋊D₃

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

PSU(3,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

108

C₂²×C₃

—

109

C₂×D₃

—

110

C₂×D₃

—

111

C₂×D₃

—

112

C₂×D₃

—

113

C₃×C₄

—

114

Dic₃

—

115

C₃²

#2351

yes

characteristic, complemented, Sylow

116

C₂³

—

117

Q₈

—

118

Q₈

#3777

yes

complemented

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

C₂×PSU(3,𝔽₂)

yes

—

133

C₂×C₃

—

134

C₂×C₃

—

135

D₃

—

136

D₃

—

137

D₃

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

C₂²×PSU(3,𝔽₂)

yes

characteristic

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

C₂×#3777

yes

—

149

C₃

—

150

C₂

—

151

C₂

—

152

C₂

—

153

C₂

#10596547

yes

—

154

C₂

C₂²×#3777

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×PSU(3,𝔽₂)
commutator	C₂×C₃⋊D₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃²×Q₈	Q₈
socle	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈
prime radical, cosocle	C₂²×C₃⋊D₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×Q₈	PSU(3,𝔽₂)
hypocenter	C₃²	#2351
LCS	G ▷ C₂×C₃⋊D₃ ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂²×PSU(3,𝔽₂)

commutator

C₂×C₃⋊D₃

C₂³×C₄

Fitting

C₂×C₃²×Q₈

Q₈

socle

C₂²×C₃²

C₂²×Q₈

prime radical, cosocle

C₂²×C₃⋊D₃

C₂⁴

C₂×Q₈

C₃²

G ▷ C₂×C₃⋊D₃ ▷ C₃²

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×Q₈

N	H ≅ G/N	type
8. Q₈×#157	C₄	semidirect
44. C₃²×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
49. #634	C₄⋊C₄	semidirect
115. C₃²	#2351	semidirect
118. Q₈	#3777	semidirect

H ≅ G/N

type

8. Q₈×#157

C₄

semidirect

44. C₃²×Q₈

C₄⋊C₄

semidirect

49. #634

C₄⋊C₄

semidirect

115. C₃²

#2351

semidirect

118. Q₈

#3777

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#157	2
#10593554	2
C₄×#3777	2
#10593545	2
#2351	9

subgroup

index

C₂×Q₈×#157

Subgroups — #11805618

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups