Subgroups — #11807117

Order 1152.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 195 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10592928	C₂	1	4	yes	maximal
3	#10592683	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄⋊C₄×C₃⋊Dic₃	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	1	2	yes	maximal
6	#83230	—	3	4	no	maximal
7	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₃²×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
16	#63658	C₂²	1	4	yes	—
17	#63658	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	D₃	1	4	yes	—
19	#5229	—	3	16	no	—
20	#4984	—	3	16	no	—
21	Dic₃×C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
23	C₂×C₃²×Q₈	—	4	2	no	—
24	C₂×C₃²×Q₈	—	4	2	no	—
25	C₂×C₃²×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	4	no	—
34	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	4	4	no	—
35	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	Q₈	1	8	yes	complemented
36	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
37	C₄×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
38	#2369	—	9	1	no	Sylow
39	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	8	yes	—
40	C₃×C₄⋊Q₈	Dic₃	1	32	yes	complemented
41	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	16	yes	—
42	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	16	no	—
46	C₂×C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
47	C₂×C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
48	C₃⋊#95	—	3	16	no	—
49	C₃⋊#95	—	3	32	no	—
50	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₃²×Q₈	—	4	8	no	—
52	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
61	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
68	#391	—	9	4	no	—
69	#389	—	9	4	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
72	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
73	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
74	C₂×C₃×Q₈	C₂×Dic₃	1	32	yes	—
75	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
76	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
77	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
78	C₂²×Dic₃	—	3	16	no	—
79	C₂²×Dic₃	—	3	16	no	—
80	C₃×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	64	yes	—
81	C₃×C₄²	C₂×Dic₃	1	16	yes	—
82	C₄⋊Dic₃	—	3	32	no	—
83	C₄⋊Dic₃	—	6	16	no	—
84	C₄⋊Dic₃	—	12	16	no	—
85	C₄×Dic₃	—	6	32	no	—
86	C₄×Dic₃	—	12	16	no	—
87	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
92	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
93	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₃²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
95	C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
96	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
98	C₄⋊Q₈	C₃⋊Dic₃	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	—	9	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	9	4	no	—
105	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
106	#95	—	9	8	no	—
107	#95	—	9	4	no	—
108	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
109	C₃×Q₈	—	4	32	no	—
110	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
112	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	16	yes	—
115	C₂×C₃×C₄	#239	1	16	yes	—
116	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
117	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	32	yes	—
118	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	16	yes	—
119	C₂×Dic₃	—	3	32	no	—
120	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
121	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
122	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
123	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
124	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
125	C₂×C₃²	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₃²	#518	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃²	#554	1	2	yes	—
128	C₂×C₃²	#555	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃²	Q₈²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₈	C₂×C₃⋊Dic₃	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
135	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
139	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
140	C₄⋊C₄	—	36	4	no	—
141	C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	16	yes	—
142	C₄²	—	18	8	no	—
143	C₄²	—	36	4	no	—
144	C₄²	C₂×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
145	C₂²×C₃	#1004	1	4	yes	—
146	C₂²×C₃	#1004	1	4	yes	—
147	C₂²×C₃	C₂×D₃×Q₈	1	8	yes	—
148	C₂²×C₃	C₂×#239	1	8	yes	—
149	C₂²×C₃	C₂³×Dic₃	1	4	yes	—
150	C₃×C₄	—	2	8	no	—
151	C₃×C₄	—	2	32	no	—
152	C₃×C₄	Q₈×Dic₃	1	32	yes	—
153	Dic₃	—	6	32	no	—
154	Dic₃	—	12	16	no	—
155	C₃²	#2369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
157	Q₈	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄	—	9	8	no	—
163	C₂×C₄	—	18	4	no	—
164	C₂×C₄	—	18	4	no	—
165	C₂×C₄	—	18	4	no	—
166	C₂×C₄	—	18	4	no	—
167	C₂×C₄	—	18	4	no	—
168	C₂×C₄	Q₈×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	#3832	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	8	yes	—
172	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
173	C₂×C₃	#5722	1	4	yes	—
174	C₂×C₃	#5730	1	8	yes	—
175	C₂×C₃	#5734	1	4	yes	—
176	C₂×C₃	#5798	1	4	yes	—
177	C₂×C₃	C₂×Q₈×Dic₃	1	8	yes	—
178	C₂²	#64361	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	#64361	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	C₂×Q₈×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
181	C₂²	C₂×#3832	1	2	yes	—
182	C₂²	C₂³×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
183	C₄	—	2	2	no	—
184	C₄	—	2	8	no	—
185	C₄	—	18	8	no	—
186	C₄	—	36	4	no	—
187	C₄	Q₈×C₃⋊Dic₃	1	8	yes	—
188	C₃	#83230	1	4	yes	complemented
189	C₂	#10596193	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#10596201	1	2	yes	—
191	C₂	#10596205	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#10596269	1	1	yes	characteristic
193	C₂	C₂×Q₈×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃
commutator	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃²×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₃²	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#2369
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₃²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
35. C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	Q₈	semidirect
40. C₃×C₄⋊Q₈	Dic₃	semidirect
98. C₄⋊Q₈	C₃⋊Dic₃	semidirect
155. C₃²	#2369	semidirect
188. C₃	#83230	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×C₄⋊Q₈	2
#10592928	2
#10592683	2
C₄⋊C₄×C₃⋊Dic₃	2
C₄×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	2
#83230	3