Group #11807940 — subgroups

Subgroups — #11807940

Order 1152.

1545 conjugacy classes of subgroups; only the 244 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1545 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 244 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#4937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10591380	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#74298	—	3	2	no	maximal
5	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	6	yes	—
6	C₂²×#624	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#64083	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#3722	C₂²	1	12	yes	—
10	C₃×C₃⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂×#874	—	3	2	no	—
12	C₂×#874	—	6	1	no	—
13	C₃×#383	—	3	2	no	—
14	#4937	D₃	1	2	yes	complemented
15	#4665	—	3	24	no	—
16	C₂³×C₃⋊D₃	C₂³	1	4	yes	—
17	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	6	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	6	no	—
20	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
21	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂×#624	—	4	12	no	—
23	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
24	#3722	—	4	12	no	—
25	#2380	—	9	1	no	Sylow
26	C₂²×D₁₂	—	3	12	no	—
27	C₂²×D₁₂	—	6	6	no	—
28	C₂²×C₄×D₃	—	3	8	no	—
29	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
30	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	24	no	—
32	#874	—	3	16	no	—
33	#874	—	6	8	no	—
34	C₃×#95	—	3	12	no	—
35	C₃⋊#95	C₂×D₃	1	12	yes	—
36	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	12	no	—
38	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	12	no	—
39	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₃²×C₄	—	2	6	no	—
41	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
42	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	24	no	—
43	C₂×C₃×Dic₃	—	2	24	no	—
44	#624	—	4	16	no	—
45	C₂×#127	—	9	1	no	—
46	#386	—	9	12	no	—
47	#383	—	3	2	no	—
48	C₂³×D₃	—	3	8	no	—
49	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
50	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
51	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
52	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
53	C₂²×Dic₃	C₂²×D₃	1	8	yes	—
54	C₂×D₁₂	—	3	48	no	—
55	C₂×D₁₂	—	6	24	no	—
56	C₂×D₁₂	—	12	12	no	—
57	C₂×D₁₂	—	12	12	no	—
58	C₂×D₁₂	—	12	12	no	—
59	C₂×D₁₂	—	12	12	no	—
60	C₂×C₄×D₃	—	12	24	no	—
61	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
62	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	8	yes	complemented
63	(C₂×D₃)⋊C₄	—	12	24	no	—
64	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
66	C₂×C₃⋊D₃	—	2	24	no	—
67	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
68	C₂×C₃⋊D₃	—	4	12	no	—
69	C₃²×C₄	—	2	6	no	—
70	C₃×Dic₃	—	4	8	no	—
71	C₂²×D₄	—	9	6	no	—
72	C₂³×C₄	—	9	4	no	—
73	#127	—	9	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	12	no	—
75	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
76	#95	—	3	12	no	—
77	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	2	yes	—
79	C₂²×D₃	—	3	16	no	—
80	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
81	C₂²×D₃	—	6	24	no	—
82	C₂²×D₃	—	6	24	no	—
83	C₂²×D₃	—	12	12	no	—
84	C₂²×D₃	—	12	12	no	—
85	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
86	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
87	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
88	C₂×C₃×C₄	—	6	24	no	—
89	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	12	yes	—
90	C₂×Dic₃	—	2	24	no	—
91	D₁₂	—	12	48	no	—
92	D₁₂	—	12	48	no	—
93	C₄×D₃	—	12	32	no	—
94	C₂×C₃²	#518	1	3	yes	—
95	C₂×C₃²	#560	1	4	yes	—
96	C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
97	C₂⁴	—	9	4	no	—
98	C₂×D₄	—	9	24	no	—
99	C₂×D₄	—	36	6	no	—
100	C₂×D₄	—	36	6	no	—
101	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
102	C₂²×C₄	—	36	12	no	—
103	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	3	yes	—
104	C₂²⋊C₄	—	36	12	no	—
105	C₄²	#624	1	4	yes	complemented
106	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
107	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃	#1009	1	12	yes	—
110	C₂×D₃	—	6	48	no	—
111	C₂×D₃	—	12	24	no	—
112	C₂×D₃	—	12	8	no	—
113	C₂×D₃	—	12	24	no	—
114	C₂×D₃	—	24	4	no	—
115	C₂×D₃	—	24	12	no	—
116	C₃×C₄	—	2	12	no	—
117	C₃×C₄	—	2	12	no	—
118	C₃×C₄	—	12	8	no	—
119	Dic₃	—	4	8	no	—
120	C₃²	#2380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
121	C₂³	—	9	8	no	—
122	C₂³	—	18	12	no	—
123	C₂³	—	18	12	no	—
124	C₂³	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
125	D₄	—	36	24	no	—
126	C₂×C₄	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄	—	6	24	no	—
128	C₂×C₄	—	36	16	no	—
129	C₂×C₄	C₂×#624	1	6	yes	—
130	C₂×C₃	—	2	3	no	—
131	C₂×C₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₃	#5521	1	6	yes	—
133	C₂×C₃	#5711	1	8	yes	—
134	D₃	—	12	16	no	—
135	D₃	—	24	8	no	—
136	C₂²	—	18	24	no	—
137	C₂²	—	36	4	no	—
138	C₂²	—	36	12	no	—
139	C₂²	#64308	1	6	yes	—
140	C₂²	C₂²×#624	1	1	yes	characteristic
141	C₄	—	2	6	no	—
142	C₄	—	12	8	no	—
143	C₃	—	2	1	no	—
144	C₃	#74298	1	2	yes	complemented
145	C₂	—	36	8	no	—
146	C₂	#10594023	1	4	yes	—
147	C₂	#10594996	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#64083

C₂

yes

maximal, characteristic

C₃×#4937

C₂

yes

maximal, complemented

#10591380

C₂

yes

maximal, complemented

#74298

—

maximal

C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)

C₂²

yes

—

C₂²×#624

C₂²

yes

—

C₂×C₃²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#64083

C₄

yes

complemented

C₂×#3722

C₂²

yes

—

C₃×C₃⋊#95

C₂²

yes

—

—

—

—

D₃

yes

complemented

#4665

—

C₂³×C₃⋊D₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₃²×C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)

—

C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)

—

C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)

C₂×C₄

yes

complemented

C₂²×C₃×Dic₃

C₂³

yes

—

C₂×#624

—

C₃²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

—

C₂²×D₁₂

—

C₂²×D₁₂

—

C₂²×C₄×D₃

—

C₂×C₃×C₄²

—

C₂×C₃×C₄²

C₂×D₃

yes

—

C₂×(C₂×D₃)⋊C₄

—

#874

—

#874

—

C₃×#95

—

C₃⋊#95

C₂×D₃

yes

—

C₂³×C₃²

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₃⋊D₃

—

C₂²×C₃⋊D₃

—

C₂²×C₃⋊D₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃²×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₄⋊(C₃⋊D₃)

—

C₂×C₃×Dic₃

—

—

—

—

—

C₂³×D₃

—

C₂³×D₃

—

C₂²×C₃×C₄

—

C₂²×C₃×C₄

—

C₂²×C₃×C₄

C₂²×D₃

yes

—

C₂²×Dic₃

C₂²×D₃

yes

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×C₄×D₃

—

C₃×C₄²

—

C₃×C₄²

C₄×D₃

yes

complemented

(C₂×D₃)⋊C₄

—

C₂²×C₃²

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₃²

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×C₃⋊D₃

—

C₂×C₃⋊D₃

—

C₂×C₃⋊D₃

—

C₃²×C₄

—

C₃×Dic₃

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

#127

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₃²

yes

characteristic

#95

—

C₂³×C₃

—

C₂³×C₃

C₂³×D₃

yes

—

C₂²×D₃

—

C₂²×D₃

—

C₂²×D₃

—

C₂²×D₃

—

C₂²×D₃

—

C₂²×D₃

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

C₂×C₄×D₃

yes

—

C₂×Dic₃

—

D₁₂

—

D₁₂

—

C₄×D₃

—

C₂×C₃²

#518

yes

—

C₂×C₃²

#560

yes

—

C₃⋊D₃

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

C₂×D₃²

yes

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₄²

#624

yes

complemented

106

C₂²×C₃

—

107

C₂²×C₃

—

108

C₂²×C₃

C₂²×C₄×D₃

yes

—

109

C₂²×C₃

#1009

yes

—

110

C₂×D₃

—

111

C₂×D₃

—

112

C₂×D₃

—

113

C₂×D₃

—

114

C₂×D₃

—

115

C₂×D₃

—

116

C₃×C₄

—

117

C₃×C₄

—

118

C₃×C₄

—

119

Dic₃

—

120

C₃²

#2380

yes

characteristic, complemented, Sylow

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

C₂²×D₃²

yes

characteristic

125

D₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

C₂×#624

yes

—

130

C₂×C₃

—

131

C₂×C₃

—

132

C₂×C₃

#5521

yes

—

133

C₂×C₃

#5711

yes

—

134

D₃

—

135

D₃

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

#64308

yes

—

140

C₂²

C₂²×#624

yes

characteristic

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₃

—

144

C₃

#74298

yes

complemented

145

C₂

—

146

C₂

#10594023

yes

—

147

C₂

#10594996

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×D₃²
commutator	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle, cosocle	C₂³×C₃²	C₂⁴
prime radical	C₂×#64083	C₂
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	#2380
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×D₃²

commutator

C₂²×C₃²

C₂³×C₄

Fitting

C₂×C₃²×C₄²

C₂²

socle, cosocle

C₂³×C₃²

C₂⁴

prime radical

C₂×#64083

C₂

hypercenter

C₂×C₄²

D₃²

C₃²

G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#4937	C₂	semidirect
3. #10591380	C₂	semidirect
8. #64083	C₄	semidirect
14. #4937	D₃	semidirect
20. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	semidirect
23. C₃²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
62. C₃×C₄²	C₄×D₃	semidirect
105. C₄²	#624	semidirect
120. C₃²	#2380	semidirect
144. C₃	#74298	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₃×#4937

C₂

semidirect

3. #10591380

C₂

semidirect

8. #64083

C₄

semidirect

14. #4937

D₃

semidirect

20. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)

C₂×C₄

semidirect

23. C₃²×C₄²

C₂×C₄

semidirect

62. C₃×C₄²

C₄×D₃

semidirect

105. C₄²

#624

semidirect

120. C₃²

#2380

semidirect

144. C₃

#74298

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64083	2
C₃×#4937	2
#10591380	2
#74298	3

subgroup

index

Subgroups — #11807940

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups