Finite Group Databasebeta

← C2×#10593455 #11808103

Subgroups — C2×#10593455 #11808103

Order 1152.

2830 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×GO+(4,𝔽2)C212yesmaximal, complemented
2C22×#3802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×D32⋊C4C212yesmaximal, complemented
4C2×#63921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593455C218yesmaximal, direct product factor
7C23×D32C2212yes—
8C23×D32C2211yescharacteristic
9C23×#157C2212yes—
10C22×GO+(4,𝔽2)—28no—
11C22×GO+(4,𝔽2)—28no—
12C22×GO+(4,𝔽2)—28no—
13C22×GO+(4,𝔽2)C2218yescomplemented
14C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15C22×C3×D12—21no—
16C22×#625—21no—
17C22×#624C2211yescharacteristic
18C2×#3802—22no—
19C2×#3802—28no—
20C2×#3802C2214yescomplemented
21C2×D32⋊C4—28no—
22C2×D32⋊C4C2218yescomplemented
23C2×C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
24C2×(C2×D3)⋊Dic3—21no—
25#63921—22no—
26#63921C2214yescomplemented
27#63781C2214yescomplemented
28C22×D3×D4—61no—
29C2×D3×C22⋊C4—61no—
30C23×C3⋊D3C2311yescharacteristic
31C23×C3×D3—21no—
32C23×C3×D3—22no—
33C22×D32—24no—
34C22×D32—24no—
35C22×D32—24no—
36C22×D32—24no—
37C22×D32—24no—
38C22×D32—24no—
39C22×D32—22no—
40C22×D32—24no—
41C22×D32—21no—
42C22×D32—22no—
43C22×D32D418yescomplemented
44C22×D32D414yescomplemented
45C22×D32C2314yes—
46C22×D32C2312yes—
47C22×#157—24no—
48C22×#157—24no—
49C22×#157D418yescomplemented
50C22×#157C2314yes—
51C2×GO+(4,𝔽2)—264no—
52C2×GO+(4,𝔽2)—216no—
53C2×GO+(4,𝔽2)—216no—
54C2×GO+(4,𝔽2)—216no—
55C22×C32×C4D411yescharacteristic, complemented
56C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
57C2×C4×C3⋊D3—24no—
58C2×C4×C3⋊D3D412yescomplemented
59C2×C4×C3⋊D3C2312yes—
60C22×C3×Dic3—21no—
61C2×C3×D12—28no—
62C2×C3×D12—24no—
63C2×#625—28no—
64C2×#625—24no—
65C2×#624—24no—
66C2×#624—21no—
67C2×#624C2312yes—
68#3802—216no—
69#3802—216no—
70D32⋊C4—216no—
71C3×(C2×D3)⋊C4—24no—
72(C2×D3)⋊Dic3—24no—
73C2×#392—91nomaximal, Sylow
74C24×D3—62no—
75C24×D3—61no—
76C22×C3×D4—61no—
77C22×#67—62no—
78C2×D3×D4—64no—
79C2×D3×D4—64no—
80C2×D3×D4—616no—
81C22×D12—21no—
82C22×C4×D3—61no—
83C22×C4×D3—61no—
84C22×C4×D3—61no—
85C2×C3×C22⋊C4—61no—
86C2×#217—61no—
87C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
89D3×C22⋊C4—64no—
90D3×C22⋊C4—64no—
91C23×C32C2×D411yescharacteristic
92C22×C3⋊D3C2×D412yes—
93C22×C3⋊D3C2×D414yes—
94C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
95C22×C3⋊D3C2×D414yes—
96C22×C3⋊D3#4112yes—
97C22×C3⋊D3C2411yescharacteristic
98C22×C3×D3—28no—
99C22×C3×D3—24no—
100C22×C3×D3—22no—
101C22×C3×D3—24no—
102C22×C3×D3—42no—
103C22×C3×D3—44no—
104C22×C3×D3—42no—
105C22×C3×D3—44no—
106C2×D32—28no—
107C2×D32—24no—
108C2×D32—24no—
109C2×D32—22no—
110C2×D32—216no—
111C2×D32—216no—
112C2×D32—216no—
113C2×D32—24no—
114C2×D32—24no—
115C2×D32—24no—
116C2×D32—24no—
117C2×D32—24no—
118C2×D32—24no—
119C2×D32—48no—
120C2×D32—42no—
121C2×D32—48no—
122C2×D32—48no—
123C2×D32—44no—
124C2×D32—42no—
125C2×D32—44no—
126C2×D32C2×D414yescomplemented
127C2×D32C2×D418yescomplemented
128C2×#157—216no—
129C2×#157—24no—
130C2×#157—24no—
131C2×#157C2×D418yescomplemented
132GO+(4,𝔽2)—264no—
133C2×C32×C4—22no—
134C2×C32×C4C2×D412yescomplemented
135C2×C3⋊Dic3—22no—
136C2×C3⋊Dic3C2×D412yescomplemented
137C4×C3⋊D3—24no—
138C4×C3⋊D3—24no—
139C2×C3×Dic3—22no—
140C2×C3×Dic3—42no—
141C3×D12—216no—
142#625—216no—
143#624—24no—
144#624—42no—
145C23×D4—91no—
146C23×D4—92no—
147C22×C22⋊C4—91no—
148C22×C22⋊C4—92no—
149#392—98no—
150C2×#95—91no—
151C24×C3—61no—
152C24×C3—62no—
153C23×D3—21no—
154C23×D3—22no—
155C23×D3—68no—
156C23×D3—64no—
157C23×D3—62no—
158C23×D3—64no—
159C23×D3—61no—
160C23×D3—61no—
161C23×D3—62no—
162C23×D3—64no—
163C23×D3—68no—
164C23×D3—64no—
165C23×D3—124no—
166C23×D3—124no—
167C23×D3—124no—
168C23×D3—124no—
169C23×D3—124no—
170C23×D3—124no—
171C2×C3×D4—68no—
172C2×C3×D4—64no—
173C22×C3×C4—21no—
174C22×C3×C4—21no—
175C22×C3×C4—61no—
176C2×#67—68no—
177C2×#67—616no—
178C22×Dic3—21no—
179C22×Dic3—61no—
180C22×Dic3—61no—
181D3×D4—632no—
182D3×D4—632no—
183C2×D12—28no—
184C2×D12—24no—
185C2×C4×D3—62no—
186C2×C4×D3—62no—
187C2×C4×D3—62no—
188C2×C4×D3—62no—
189C2×C4×D3—62no—
190C2×C4×D3—68no—
191C2×C4×D3—62no—
192C2×C4×D3—124no—
193C2×C4×D3—124no—
194C3×C22⋊C4—64no—
195#217—64no—
196(C2×D3)⋊C4—24no—
197(C2×D3)⋊C4—64no—
198C22×C32#12012yes—
199C22×C32#12112yes—
200C22×C32#12712yes—
201C22×C32C22×D411yescharacteristic
202C2×C3⋊D3#12018yes—
203C2×C3⋊D3#12012yes—
204C2×C3⋊D3#12118yes—
205C2×C3⋊D3#12112yes—
206C2×C3⋊D3#12712yes—
207C2×C3⋊D3C22×D411yescharacteristic
208C2×C3⋊D3C22×D412yes—
209C2×C3⋊D3C22×D412yes—
210C2×C3⋊D3C2×#4111yescharacteristic
211C2×C3×D3—28no—
212C2×C3×D3—24no—
213C2×C3×D3—42no—
214C2×C3×D3—44no—
215C2×C3×D3—42no—
216C2×C3×D3—44no—
217C2×C3×D3—48no—
218C2×C3×D3—416no—
219D32—28no—
220D32—28no—
221D32—28no—
222D32—44no—
223D32—44no—
224D32—44no—
225D32—416no—
226D32—48no—
227#157—28no—
228C32×C4—22no—
229C3⋊Dic3—22no—
230C3×Dic3—42no—
231C25—91no—
232C25—92no—
233C22×D4—61no—
234C22×D4—94no—
235C22×D4—98no—
236C22×D4—182no—
237C22×D4—181no—
238C22×D4—188no—
239C22×D4—188no—
240C22×D4—188no—
241C22×D4—188no—
242C23×C4—91no—
243C23×C4—92no—
244C23×C4—91no—
245C2×C22⋊C4—61no—
246C2×C22⋊C4—94no—
247C2×C22⋊C4—98no—
248C2×C22⋊C4—182no—
249C2×C22⋊C4—181no—
250C2×C22⋊C4—188no—
251#95—94no—
252C23×C3—21no—
253C23×C3—21no—
254C23×C3—62no—
255C23×C3—64no—
256C23×C3—68no—
257C23×C3—64no—
258C23×C3—124no—
259C23×C3—122no—
260C23×C3—124no—
261C23×C3—122no—
262C22×D3—22no—
263C22×D3—24no—
264C22×D3—28no—
265C22×D3—24no—
266C22×D3—44no—
267C22×D3—42no—
268C22×D3—44no—
269C22×D3—42no—
270C22×D3—68no—
271C22×D3—64no—
272C22×D3—61no—
273C22×D3—61no—
274C22×D3—64no—
275C22×D3—64no—
276C22×D3—64no—
277C22×D3—62no—
278C22×D3—62no—
279C22×D3—64no—
280C22×D3—62no—
281C22×D3—62no—
282C22×D3—61no—
283C22×D3—61no—
284C22×D3—616no—
285C22×D3—68no—
286C22×D3—68no—
287C22×D3—64no—
288C22×D3—124no—
289C22×D3—124no—
290C22×D3—124no—
291C22×D3—1216no—
292C22×D3—124no—
293C22×D3—124no—
294C22×D3—1216no—
295C22×D3—1216no—
296C22×D3—124no—
297C22×D3—124no—
298C22×D3—124no—
299C22×D3—1216no—
300C22×D3—128no—
301C22×D3—1216no—
302C22×D3—128no—
303C22×D3—1216no—
304C3×D4—616no—
305C2×C3×C4—24no—
306C2×C3×C4—22no—
307C2×C3×C4—22no—
308C2×C3×C4—42no—
309C2×C3×C4—62no—
310C2×C3×C4—122no—
311#67—632no—
312C2×Dic3—22no—
313C2×Dic3—42no—
314C2×Dic3—62no—
315C2×Dic3—62no—
316C2×Dic3—64no—
317C2×Dic3—122no—
318D12—216no—
319C4×D3—68no—
320C4×D3—68no—
321C4×D3—124no—
322C4×D3—124no—
323C4×D3—124no—
324C4×D3—124no—
325C2×C32#39214yescomplemented
326C2×C32C2×#12011yescharacteristic
327C2×C32C2×#12111yescharacteristic
328C2×C32C2×#12711yescharacteristic
329C3⋊D3#39214yescomplemented
330C3⋊D3C2×#12012yes—
331C3⋊D3C2×#12112yes—
332C3×D3—44no—
333C3×D3—48no—
334C24—61no—
335C24—62no—
336C24—92no—
337C24—94no—
338C24—94no—
339C24—98no—
340C24—91no—
341C24—181no—
342C24—182no—
343C24—184no—
344C24—182no—
345C24—184no—
346C24—184no—
347C24—184no—
348C24—184no—
349C24—184no—
350C24—184no—
351C2×D4—68no—
352C2×D4—64no—
353C2×D4—184no—
354C2×D4—1816no—
355C2×D4—1816no—
356C2×D4—1816no—
357C2×D4—188no—
358C2×D4—1816no—
359C2×D4—1816no—
360C2×D4—1864no—
361C22×C4—61no—
362C22×C4—92no—
363C22×C4—98no—
364C22×C4—94no—
365C22×C4—91no—
366C22×C4—92no—
367C22×C4—92no—
368C22×C4—184no—
369C22×C4—181no—
370C22×C4—184no—
371C22×C4—184no—
372C22×C4—184no—
373C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
374C22⋊C4—64no—
375C22⋊C4—184no—
376C22⋊C4—1816no—
377C22×C3—21no—
378C22×C3—21no—
379C22×C3—22no—
380C22×C3—22no—
381C22×C3—22no—
382C22×C3—22no—
383C22×C3—22no—
384C22×C3—22no—
385C22×C3—68no—
386C22×C3—64no—
387C22×C3—124no—
388C22×C3—122no—
389C22×C3—124no—
390C22×C3—1216no—
391C22×C3—128no—
392C22×C3—122no—
393C2×D3—28no—
394C2×D3—24no—
395C2×D3—44no—
396C2×D3—42no—
397C2×D3—44no—
398C2×D3—416no—
399C2×D3—48no—
400C2×D3—42no—
401C2×D3—62no—
402C2×D3—62no—
403C2×D3—62no—
404C2×D3—62no—
405C2×D3—62no—
406C2×D3—62no—
407C2×D3—62no—
408C2×D3—61no—
409C2×D3—61no—
410C2×D3—68no—
411C2×D3—62no—
412C2×D3—68no—
413C2×D3—62no—
414C2×D3—61no—
415C2×D3—62no—
416C2×D3—61no—
417C2×D3—68no—
418C2×D3—68no—
419C2×D3—128no—
420C2×D3—128no—
421C2×D3—128no—
422C2×D3—128no—
423C2×D3—128no—
424C2×D3—1232no—
425C2×D3—128no—
426C2×D3—1216no—
427C3×C4—24no—
428C3×C4—42no—
429C3×C4—122no—
430Dic3—42no—
431Dic3—64no—
432Dic3—122no—
433C32C2×#39211yescharacteristic, complemented, Sylow
434C23—62no—
435C23—64no—
436C23—64no—
437C23—68no—
438C23—94no—
439C23—98no—
440C23—91no—
441C23—91no—
442C23—92no—
443C23—92no—
444C23—94no—
445C23—94no—
446C23—124no—
447C23—122no—
448C23—124no—
449C23—122no—
450C23—184no—
451C23—188no—
452C23—182no—
453C23—184no—
454C23—184no—
455C23—184no—
456C23—184no—
457C23—184no—
458C23—1816no—
459C23—1816no—
460C23—184no—
461C23—184no—
462C23—1816no—
463C23—364no—
464C23—362no—
465C23—364no—
466C23—368no—
467C23—368no—
468C23—368no—
469C23—362no—
470C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
471D4—616no—
472D4—1816no—
473D4—1864no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—62no—
476C2×C4—98no—
477C2×C4—92no—
478C2×C4—122no—
479C2×C4—184no—
480C2×C4—184no—
481C2×C4—184no—
482C2×C4—184no—
483C2×C4—1816no—
484C2×C4—184no—
485C2×C4—182no—
486C2×C4—362no—
487C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yescomplemented
488C2×C3—21no—
489C2×C3—21no—
490C2×C3—21no—
491C2×C3—21no—
492C2×C3—24no—
493C2×C3—24no—
494C2×C3—21no—
495C2×C3—21no—
496C2×C3—128no—
497C2×C3—124no—
498D3—48no—
499D3—44no—
500D3—62no—
501D3—62no—
502D3—64no—
503D3—62no—
504D3—62no—
505D3—64no—
506C22—64no—
507C22—68no—
508C22—91no—
509C22—91no—
510C22—92no—
511C22—92no—
512C22—92no—
513C22—98no—
514C22—98no—
515C22—92no—
516C22—92no—
517C22—124no—
518C22—122no—
519C22—124no—
520C22—128no—
521C22—1216no—
522C22—122no—
523C22—188no—
524C22—188no—
525C22—188no—
526C22—364no—
527C22—364no—
528C22—364no—
529C22—3616no—
530C22—368no—
531C22#6423012yes—
532C22#6423112yes—
533C22#6424112yes—
534C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—122no—
537C4—188no—
538C4—182no—
539C3—21no—
540C3—21no—
541C2—92no—
542C2—92no—
543C2—94no—
544C2—124no—
545C2—128no—
546C2#1059345514yesdirect product factor
547C2C2×#6423011yescharacteristic
548C2C2×#6423111yescharacteristic
549C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC22×C3⋊D3C24
FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC23×C32C2×D4
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32C2×#392
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C32
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×GO+(4,𝔽2)C2semidirect
2. C22×#3802C2semidirect
3. C22×D32⋊C4C2semidirect
4. C2×#63921C2semidirect
5. C2×#63781C2semidirect
6. #10593455C2direct (N × H)
13. C22×GO+(4,𝔽2)C22semidirect
20. C2×#3802C22semidirect
22. C2×D32⋊C4C22semidirect
26. #63921C22semidirect
27. #63781C22semidirect
43. C22×D32D4semidirect
44. C22×D32D4semidirect
49. C22×#157D4semidirect
55. C22×C32×C4D4semidirect
56. C22×C3⋊Dic3D4semidirect
58. C2×C4×C3⋊D3D4semidirect
126. C2×D32C2×D4semidirect
127. C2×D32C2×D4semidirect
131. C2×#157C2×D4semidirect
134. C2×C32×C4C2×D4semidirect
136. C2×C3⋊Dic3C2×D4semidirect
325. C2×C32#392semidirect
329. C3⋊D3#392semidirect
373. C22×C4GO+(4,𝔽2)semidirect
433. C32C2×#392semidirect
487. C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)semidirect
546. C2#10593455direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×GO+(4,𝔽2)2
C22×#38022
C22×D32⋊C42
C2×#639212
C2×#637812
#105934552
C2×#3929