Subgroups — C₂×#10592690 #11808143

Order 1152.

3756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#3752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#63658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10592690	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#4991	—	3	4	no	maximal
8	C₂⁴×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
17	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#3752	—	2	8	no	—
19	C₂×#3752	—	2	8	no	—
20	C₂×#3752	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#3752	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#63658	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂³×D₁₂	—	3	4	no	—
24	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	D₃	1	4	yes	complemented
25	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
26	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
27	C₂×C₃⋊#95	—	3	4	no	—
28	#4991	—	3	32	no	—
29	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₃⋊D₃	D₄	1	8	yes	—
37	C₂³×C₃⋊D₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	32	no	—
53	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
55	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	#3752	—	2	16	no	—
57	#3752	—	2	16	no	—
58	C₂×#394	—	9	1	no	Sylow
59	C₂⁴×D₃	—	3	8	no	—
60	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
61	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
62	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
63	C₂³×Dic₃	—	3	8	no	—
64	C₂²×D₁₂	—	3	16	no	—
65	C₂²×D₁₂	—	6	32	no	—
66	C₂²×D₁₂	—	6	16	no	—
67	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
68	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
69	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	32	no	—
70	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	32	no	—
71	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	32	no	—
72	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	32	no	—
73	C₃⋊#95	—	3	16	no	—
74	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₃²	#41	1	2	yes	—
78	C₂³×C₃²	#41	1	4	yes	—
79	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	16	no	—
82	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	8	no	—
108	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	32	no	—
109	C₂³×D₄	—	9	1	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
113	#394	—	9	8	no	—
114	C₂×#95	—	9	1	no	—
115	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
116	C₂³×D₃	—	3	32	no	—
117	C₂³×D₃	—	3	16	no	—
118	C₂³×D₃	—	6	16	no	—
119	C₂³×D₃	—	6	16	no	—
120	C₂³×D₃	—	6	16	no	—
121	C₂³×D₃	—	6	16	no	—
122	C₂³×D₃	—	6	16	no	—
123	C₂³×D₃	—	6	16	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	16	yes	complemented
130	C₂²×C₃×C₄	#67	1	16	yes	—
131	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
132	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
134	C₂²×Dic₃	—	3	16	no	—
135	C₂²×Dic₃	—	6	16	no	—
136	C₂²×Dic₃	—	6	16	no	—
137	C₂²×Dic₃	—	6	16	no	—
138	C₂×D₁₂	—	6	64	no	—
139	C₂×D₁₂	—	6	128	no	—
140	C₂×D₁₂	—	6	32	no	—
141	C₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
142	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	64	no	—
143	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	64	no	—
144	C₂²×C₃²	#120	1	4	yes	—
145	C₂²×C₃²	#121	1	8	yes	—
146	C₂²×C₃²	#121	1	4	yes	—
147	C₂²×C₃²	#123	1	8	yes	—
148	C₂²×C₃²	#124	1	4	yes	—
149	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₃⋊D₃	—	4	32	no	—
162	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
166	C₂⁵	—	9	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	9	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	18	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	18	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
171	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	8	no	—
180	#95	—	9	4	no	—
181	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
182	C₂³×C₃	#235	1	8	yes	—
183	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	16	yes	—
184	C₂³×C₃	#239	1	16	yes	—
185	C₂³×C₃	C₂×#67	1	8	yes	—
186	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
187	C₂²×D₃	—	3	32	no	—
188	C₂²×D₃	—	6	64	no	—
189	C₂²×D₃	—	6	64	no	—
190	C₂²×D₃	—	6	64	no	—
191	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
192	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
193	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
194	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
195	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
196	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
197	C₂²×D₃	—	12	32	no	—
198	C₂²×D₃	—	12	32	no	—
199	C₂²×D₃	—	12	32	no	—
200	C₂²×D₃	—	12	32	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
209	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	16	yes	complemented
210	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	16	yes	—
211	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
212	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
213	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
214	C₂×Dic₃	—	12	32	no	—
215	D₁₂	—	6	128	no	—
216	C₂×C₃²	#394	1	8	yes	complemented
217	C₂×C₃²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃²	C₂×#121	1	2	yes	—
219	C₂×C₃²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃²	C₂×#123	1	2	yes	—
221	C₂×C₃²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
222	C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
223	C₂⁴	—	9	4	no	—
224	C₂⁴	—	9	8	no	—
225	C₂⁴	—	18	4	no	—
226	C₂⁴	—	18	4	no	—
227	C₂⁴	—	18	4	no	—
228	C₂⁴	—	18	4	no	—
229	C₂⁴	—	18	4	no	—
230	C₂⁴	—	18	4	no	—
231	C₂⁴	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₄	—	18	16	no	—
233	C₂×D₄	—	18	32	no	—
234	C₂×D₄	—	18	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
244	C₂²×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	4	yes	complemented
245	C₂²×C₄	#638	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	18	16	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	18	16	no	—
252	C₂²×C₃	#894	1	32	yes	—
253	C₂²×C₃	#895	1	32	yes	—
254	C₂²×C₃	#930	1	16	yes	—
255	C₂²×C₃	#937	1	16	yes	—
256	C₂²×C₃	#947	1	16	yes	—
257	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
258	C₂²×C₃	C₂×#235	1	4	yes	—
259	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	—
260	C₂²×C₃	C₂×#239	1	8	yes	—
261	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	4	yes	—
262	C₂×D₃	—	6	32	no	—
263	C₂×D₃	—	6	32	no	—
264	C₂×D₃	—	6	32	no	—
265	C₂×D₃	—	12	128	no	—
266	C₂×D₃	—	12	16	no	—
267	C₂×D₃	—	12	16	no	—
268	C₂×D₃	—	12	16	no	—
269	C₂×D₃	—	12	16	no	—
270	C₃×C₄	—	2	16	no	—
271	C₃×C₄	—	2	16	no	—
272	C₃×C₄	—	4	8	no	—
273	Dic₃	—	12	16	no	—
274	C₃²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³	—	9	8	no	—
276	C₂³	—	18	4	no	—
277	C₂³	—	18	4	no	—
278	C₂³	—	18	16	no	—
279	C₂³	—	18	4	no	—
280	C₂³	—	18	16	no	—
281	C₂³	—	18	4	no	—
282	C₂³	—	18	4	no	—
283	C₂³	—	18	4	no	—
284	C₂³	—	18	16	no	—
285	C₂³	—	36	8	no	—
286	C₂³	—	36	8	no	—
287	C₂³	—	36	8	no	—
288	C₂³	—	36	8	no	—
289	C₂³	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
290	C₂³	#3828	1	2	yes	—
291	C₂³	D₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
292	C₂³	#3832	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂×#638	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
295	D₄	—	18	32	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	18	4	no	—
305	C₂×C₄	—	18	4	no	—
306	C₂×C₄	—	18	4	no	—
307	C₂×C₄	—	36	8	no	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	4	yes	complemented
309	C₂×C₄	C₂×#638	1	4	yes	—
310	C₂×C₃	#4991	1	32	yes	complemented
311	C₂×C₃	C₂×#894	1	8	yes	—
312	C₂×C₃	C₂×#895	1	8	yes	—
313	C₂×C₃	C₂×#930	1	4	yes	—
314	C₂×C₃	C₂×#937	1	4	yes	—
315	C₂×C₃	C₂×#947	1	4	yes	—
316	D₃	—	12	32	no	—
317	C₂²	—	18	8	no	—
318	C₂²	—	18	8	no	—
319	C₂²	—	18	8	no	—
320	C₂²	—	36	4	no	—
321	C₂²	—	36	4	no	—
322	C₂²	—	36	4	no	—
323	C₂²	—	36	32	no	—
324	C₂²	—	36	4	no	—
325	C₂²	#64103	1	8	yes	—
326	C₂²	#64104	1	8	yes	—
327	C₂²	#64139	1	4	yes	—
328	C₂²	#64146	1	4	yes	—
329	C₂²	#64156	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#3828	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂×#3832	1	2	yes	—
334	C₂²	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	—	36	4	no	—
339	C₃	C₂×#4991	1	4	yes	complemented
340	C₂	—	36	8	no	—
341	C₂	#10592690	1	8	yes	direct product factor
342	C₂	C₂×#64103	1	2	yes	—
343	C₂	C₂×#64104	1	2	yes	—
344	C₂	C₂×#64139	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#64146	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#64156	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂³×C₃²	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃²×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₃²	C₂³
prime radical	C₂³×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×#394
LCS	G ▷ C₂³×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃²×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂²×#3752	C₂	semidirect
4. C₂²×#3752	C₂	semidirect
5. C₂×#63658	C₂	semidirect
6. #10592690	C₂	direct (N × H)
17. C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₂×#3752	C₂²	semidirect
21. C₂×#3752	C₂²	semidirect
22. #63658	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₃×C₄⋊C₄	D₃	semidirect
44. C₂²×C₃²×C₄	D₄	semidirect
68. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
103. C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	semidirect
110. C₂²×C₄⋊C₄	C₃⋊D₃	semidirect
129. C₂²×C₃×C₄	D₁₂	semidirect
175. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
209. C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	semidirect
216. C₂×C₃²	#394	semidirect
244. C₂²×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	semidirect
274. C₃²	C₂×#394	semidirect
308. C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	semidirect
310. C₂×C₃	#4991	semidirect
339. C₃	C₂×#4991	semidirect
341. C₂	#10592690	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊(C₃⋊D₃)	2
C₂²×C₃²×C₄⋊C₄	2
C₂²×#3752	2
C₂×#63658	2
#10592690	2
C₂×#4991	3

Subgroups — C2×#10592690 #11808143

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10592690 #11808143