Finite Group Databasebeta

← C2×#10593401 #11808172

Subgroups — C2×#10593401 #11808172

Order 1152.

2142 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2142 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#3802C211yesmaximal, characteristic
2C22×D32⋊C4C212yesmaximal, complemented
3C22×D32⋊C4C212yesmaximal, complemented
4C2×#63883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593401C218yesmaximal, direct product factor
7C23×D32C2212yes—
8C23×#157C2212yes—
9C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
10C22×C3×D12—21no—
11C22×#625—21no—
12C22×#624C2211yescharacteristic
13C22×#624C2211yescharacteristic
14C2×#3802—22no—
15C2×#3802—28no—
16C2×#3802C2214yes—
17C2×D32⋊C4—28no—
18C2×D32⋊C4—28no—
19C2×D32⋊C4C2218yescomplemented
20C2×D32⋊C4C2218yescomplemented
21C2×C3×Dic3⋊C4—21no—
22C2×Dic3⋊Dic3—21no—
23#63883—22no—
24#63883C2214yescomplemented
25#63781C2214yescomplemented
26C22×D3×D4—61no—
27C2×D3×C4⋊C4—61no—
28C23×C3⋊D3C2311yescharacteristic
29C23×C3×D3—22no—
30C22×D32—24no—
31C22×D32—24no—
32C22×D32—24no—
33C22×D32—24no—
34C22×D32—22no—
35C22×D32—24no—
36C22×D32D418yes—
37C22×D32C2314yes—
38C22×#157—24no—
39C22×#157—24no—
40C22×#157—24no—
41C22×#157C2314yes—
42C22×C32×C4D411yescharacteristic
43C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
44C2×C4×C3⋊D3—24no—
45C2×C4×C3⋊D3D412yes—
46C2×C4×C3⋊D3C2312yes—
47C22×C3×Dic3—21no—
48C22×C3×Dic3—21no—
49C2×C3×D12—28no—
50C2×C3×D12—24no—
51C2×#625—28no—
52C2×#625—24no—
53C2×#624—21no—
54C2×#624—22no—
55C2×#624—24no—
56C2×#624—21no—
57C2×#624D414yescomplemented
58C2×#624C2312yes—
59C2×#624C2312yes—
60#3802—216no—
61#3802—216no—
62D32⋊C4—216no—
63D32⋊C4—216no—
64C3×Dic3⋊C4—24no—
65Dic3⋊Dic3—24no—
66C2×#394—91nomaximal, Sylow
67C24×D3—62no—
68C22×C3×D4—61no—
69C22×#67—62no—
70C2×D3×D4—64no—
71C2×D3×D4—64no—
72C2×D3×D4—616no—
73C22×D12—21no—
74C22×C4×D3—61no—
75C22×C4×D3—61no—
76C22×C4×D3—61no—
77C22×C4×D3—61no—
78C2×C3×C4⋊C4—61no—
79C2×C4⋊Dic3—61no—
80C2×Dic3⋊C4—21no—
81C2×Dic3⋊C4—61no—
82D3×C4⋊C4—64no—
83D3×C4⋊C4—64no—
84C23×C32C2×D411yescharacteristic
85C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
86C22×C3⋊D3C2×D414yes—
87C22×C3⋊D3C2×D412yes—
88C22×C3⋊D3#4114yes—
89C22×C3⋊D3#4112yes—
90C22×C3⋊D3C2411yescharacteristic
91C22×C3×D3—28no—
92C22×C3×D3—24no—
93C22×C3×D3—44no—
94C22×C3×D3—44no—
95C2×D32—28no—
96C2×D32—24no—
97C2×D32—216no—
98C2×D32—216no—
99C2×D32—24no—
100C2×D32—24no—
101C2×D32—24no—
102C2×D32—24no—
103C2×D32—48no—
104C2×D32—44no—
105C2×D32—48no—
106C2×D32—44no—
107C2×D32C2×D418yes—
108C2×#157—24no—
109C2×#157—24no—
110C2×#157—24no—
111C2×#157—48no—
112C2×C32×C4—22no—
113C2×C32×C4C2×D412yes—
114C2×C3⋊Dic3—22no—
115C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
116C4×C3⋊D3—24no—
117C4×C3⋊D3—24no—
118C2×C3×Dic3—24no—
119C2×C3×Dic3—22no—
120C2×C3×Dic3—22no—
121C2×C3×Dic3—42no—
122C3×D12—216no—
123#625—216no—
124#624—24no—
125#624—22no—
126#624—24no—
127#624—42no—
128#624C2×D414yescomplemented
129C23×D4—91no—
130C22×C4⋊C4—91no—
131C22×C22⋊C4—92no—
132C22×C22⋊C4—92no—
133#394—98no—
134C2×#95—91no—
135C24×C3—62no—
136C23×D3—22no—
137C23×D3—68no—
138C23×D3—64no—
139C23×D3—61no—
140C23×D3—61no—
141C23×D3—64no—
142C23×D3—68no—
143C23×D3—124no—
144C23×D3—124no—
145C23×D3—124no—
146C23×D3—124no—
147C2×C3×D4—68no—
148C2×C3×D4—64no—
149C22×C3×C4—21no—
150C22×C3×C4—21no—
151C22×C3×C4—61no—
152C22×C3×C4—61no—
153C2×#67—68no—
154C2×#67—616no—
155C22×Dic3—21no—
156C22×Dic3—21no—
157C22×Dic3—61no—
158C22×Dic3—61no—
159D3×D4—632no—
160D3×D4—632no—
161C2×D12—28no—
162C2×D12—24no—
163C2×C4×D3—62no—
164C2×C4×D3—64no—
165C2×C4×D3—62no—
166C2×C4×D3—62no—
167C2×C4×D3—62no—
168C2×C4×D3—62no—
169C2×C4×D3—62no—
170C2×C4×D3—62no—
171C2×C4×D3—64no—
172C2×C4×D3—68no—
173C2×C4×D3—62no—
174C2×C4×D3—124no—
175C2×C4×D3—124no—
176C3×C4⋊C4—64no—
177C4⋊Dic3—64no—
178Dic3⋊C4—24no—
179Dic3⋊C4—64no—
180C22×C32#12012yes—
181C22×C32#12112yes—
182C22×C32#12412yes—
183C22×C32C22×D411yescharacteristic
184C2×C3⋊D3#12012yes—
185C2×C3⋊D3#12118yes—
186C2×C3⋊D3#12112yes—
187C2×C3⋊D3#12318yes—
188C2×C3⋊D3#12412yes—
189C2×C3⋊D3C22×D411yescharacteristic
190C2×C3⋊D3C22×D412yes—
191C2×C3⋊D3C2×#4112yes—
192C2×C3⋊D3C2×#4111yescharacteristic
193C2×C3×D3—28no—
194C2×C3×D3—44no—
195C2×C3×D3—44no—
196C2×C3×D3—416no—
197D32—28no—
198D32—28no—
199D32—44no—
200D32—44no—
201D32—416no—
202#157—44no—
203C32×C4—22no—
204C3⋊Dic3—22no—
205C3×Dic3—24no—
206C3×Dic3—42no—
207C25—92no—
208C22×D4—61no—
209C22×D4—94no—
210C22×D4—182no—
211C22×D4—181no—
212C22×D4—188no—
213C23×C4—91no—
214C23×C4—91no—
215C23×C4—91no—
216C23×C4—92no—
217C2×C4⋊C4—61no—
218C2×C4⋊C4—94no—
219C2×C4⋊C4—182no—
220C2×C4⋊C4—181no—
221C2×C22⋊C4—98no—
222C2×C22⋊C4—98no—
223C2×C22⋊C4—188no—
224C2×C22⋊C4—188no—
225#95—94no—
226C23×C3—21no—
227C23×C3—21no—
228C23×C3—64no—
229C23×C3—68no—
230C23×C3—124no—
231C23×C3—124no—
232C22×D3—24no—
233C22×D3—28no—
234C22×D3—44no—
235C22×D3—44no—
236C22×D3—68no—
237C22×D3—61no—
238C22×D3—62no—
239C22×D3—61no—
240C22×D3—64no—
241C22×D3—64no—
242C22×D3—62no—
243C22×D3—62no—
244C22×D3—64no—
245C22×D3—64no—
246C22×D3—62no—
247C22×D3—61no—
248C22×D3—61no—
249C22×D3—616no—
250C22×D3—68no—
251C22×D3—124no—
252C22×D3—1216no—
253C22×D3—1216no—
254C22×D3—124no—
255C22×D3—124no—
256C22×D3—124no—
257C22×D3—1216no—
258C22×D3—128no—
259C22×D3—1216no—
260C22×D3—128no—
261C3×D4—616no—
262C2×C3×C4—24no—
263C2×C3×C4—22no—
264C2×C3×C4—22no—
265C2×C3×C4—42no—
266C2×C3×C4—62no—
267C2×C3×C4—64no—
268C2×C3×C4—62no—
269C2×C3×C4—122no—
270#67—632no—
271C2×Dic3—22no—
272C2×Dic3—24no—
273C2×Dic3—22no—
274C2×Dic3—42no—
275C2×Dic3—62no—
276C2×Dic3—62no—
277C2×Dic3—64no—
278C2×Dic3—122no—
279D12—216no—
280C4×D3—64no—
281C4×D3—68no—
282C4×D3—64no—
283C4×D3—68no—
284C4×D3—68no—
285C4×D3—124no—
286C4×D3—124no—
287C4×D3—124no—
288C4×D3—124no—
289C2×C32#39414yescomplemented
290C2×C32C2×#12011yescharacteristic
291C2×C32C2×#12111yescharacteristic
292C2×C32C2×#12411yescharacteristic
293C3⋊D3#39414yescomplemented
294C3⋊D3C2×#12112yes—
295C3⋊D3C2×#12312yes—
296C3×D3—48no—
297C24—62no—
298C24—94no—
299C24—98no—
300C24—91no—
301C24—182no—
302C24—184no—
303C24—184no—
304C24—184no—
305C24—184no—
306C24—184no—
307C2×D4—68no—
308C2×D4—64no—
309C2×D4—184no—
310C2×D4—1816no—
311C2×D4—1816no—
312C2×D4—188no—
313C22×C4—61no—
314C22×C4—61no—
315C22×C4—92no—
316C22×C4—94no—
317C22×C4—92no—
318C22×C4—91no—
319C22×C4—92no—
320C22×C4—92no—
321C22×C4—94no—
322C22×C4—184no—
323C22×C4—181no—
324C22×C4—182no—
325C22×C4—181no—
326C22×C4—184no—
327C22×C4—184no—
328C22×C4—184no—
329C22×C4—184no—
330C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
331C4⋊C4—64no—
332C4⋊C4—184no—
333C22⋊C4—1816no—
334C22⋊C4—1816no—
335C22×C3—21no—
336C22×C3—21no—
337C22×C3—22no—
338C22×C3—22no—
339C22×C3—22no—
340C22×C3—22no—
341C22×C3—22no—
342C22×C3—22no—
343C22×C3—68no—
344C22×C3—1216no—
345C22×C3—124no—
346C22×C3—124no—
347C2×D3—28no—
348C2×D3—416no—
349C2×D3—44no—
350C2×D3—44no—
351C2×D3—62no—
352C2×D3—62no—
353C2×D3—62no—
354C2×D3—61no—
355C2×D3—61no—
356C2×D3—62no—
357C2×D3—62no—
358C2×D3—68no—
359C2×D3—62no—
360C2×D3—68no—
361C2×D3—62no—
362C2×D3—61no—
363C2×D3—62no—
364C2×D3—61no—
365C2×D3—68no—
366C2×D3—68no—
367C2×D3—62no—
368C2×D3—62no—
369C2×D3—128no—
370C2×D3—128no—
371C2×D3—128no—
372C2×D3—128no—
373C2×D3—1232no—
374C3×C4—24no—
375C3×C4—42no—
376C3×C4—64no—
377C3×C4—122no—
378Dic3—24no—
379Dic3—42no—
380Dic3—64no—
381Dic3—122no—
382C32C2×#39411yescharacteristic, complemented, Sylow
383C23—64no—
384C23—68no—
385C23—98no—
386C23—91no—
387C23—91no—
388C23—94no—
389C23—92no—
390C23—92no—
391C23—94no—
392C23—124no—
393C23—124no—
394C23—184no—
395C23—188no—
396C23—184no—
397C23—1816no—
398C23—1816no—
399C23—184no—
400C23—184no—
401C23—184no—
402C23—368no—
403C23—368no—
404C23—364no—
405C23—364no—
406C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
407D4—616no—
408D4—1816no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—62no—
411C2×C4—64no—
412C2×C4—62no—
413C2×C4—94no—
414C2×C4—92no—
415C2×C4—122no—
416C2×C4—184no—
417C2×C4—184no—
418C2×C4—182no—
419C2×C4—184no—
420C2×C4—184no—
421C2×C4—182no—
422C2×C4—184no—
423C2×C4—184no—
424C2×C4—184no—
425C2×C4—362no—
426C2×C4—368no—
427C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
428C2×C3—24no—
429C2×C3—24no—
430C2×C3—21no—
431C2×C3—21no—
432C2×C3—21no—
433C2×C3—21no—
434C2×C3—21no—
435C2×C3—21no—
436C2×C3—128no—
437D3—48no—
438D3—62no—
439D3—62no—
440D3—64no—
441D3—62no—
442D3—62no—
443D3—64no—
444C22—68no—
445C22—98no—
446C22—98no—
447C22—92no—
448C22—92no—
449C22—91no—
450C22—91no—
451C22—92no—
452C22—92no—
453C22—92no—
454C22—1216no—
455C22—124no—
456C22—124no—
457C22—188no—
458C22—188no—
459C22—364no—
460C22—364no—
461C22—3616no—
462C22#6422112yes—
463C22#6423012yes—
464C22#6424112yes—
465C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—64no—
468C4—122no—
469C4—182no—
470C4—364no—
471C3—21no—
472C3—21no—
473C2—92no—
474C2—92no—
475C2—94no—
476C2—128no—
477C2#1059340114yesdirect product factor
478C2C2×#6422111yescharacteristic
479C2C2×#6423011yescharacteristic
480C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC22×C3⋊D3C24
FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC23×C32C2×D4
prime radicalC22×#3802C2
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32C2×#394
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C32
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×D32⋊C4C2semidirect
3. C22×D32⋊C4C2semidirect
4. C2×#63883C2semidirect
5. C2×#63781C2semidirect
6. #10593401C2direct (N × H)
19. C2×D32⋊C4C22semidirect
20. C2×D32⋊C4C22semidirect
24. #63883C22semidirect
25. #63781C22semidirect
57. C2×#624D4semidirect
128. #624C2×D4semidirect
289. C2×C32#394semidirect
293. C3⋊D3#394semidirect
382. C32C2×#394semidirect
477. C2#10593401direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#38022
C22×D32⋊C42
C2×#638832
C2×#637812
#105934012
C2×#3949