Subgroups — C₂×#10592678 #11808181

Order 1152.

2724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3750	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#63658	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#63658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10592678	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#4979	—	3	4	no	maximal
8	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#634	—	2	4	no	—
14	C₂²×#634	—	2	8	no	—
15	C₂²×#634	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
17	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#3750	—	2	8	no	—
19	C₂×#3750	C₂²	1	8	yes	—
20	#63658	C₂²	1	8	yes	—
21	#63658	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₆	—	3	4	no	—
23	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	D₃	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
25	C₂×C₃⋊#95	—	3	8	no	—
26	C₂×C₃⋊#95	—	3	4	no	—
27	#4979	—	3	32	no	—
28	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₃²×C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
36	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₃⋊Dic₃	Q₈	1	8	yes	complemented
45	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#634	—	2	32	no	—
48	C₂×#634	—	2	8	no	—
49	C₂×#634	—	2	16	no	—
50	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
51	#3750	—	2	16	no	—
52	C₂×#395	—	9	1	no	Sylow
53	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
54	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
55	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₃	—	3	8	no	—
57	C₂³×Dic₃	—	3	8	no	—
58	C₂²×Dic₆	—	3	16	no	—
59	C₂²×Dic₆	—	6	32	no	—
60	C₂²×Dic₆	—	6	16	no	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	16	yes	—
63	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	32	no	—
64	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	32	no	—
65	C₃⋊#95	—	3	16	no	—
66	C₃⋊#95	—	3	32	no	—
67	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂³×C₃²	#41	1	2	yes	—
72	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	16	no	—
84	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	16	no	—
85	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
91	#634	—	2	32	no	—
92	C₂³×Q₈	—	9	1	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
95	#395	—	9	8	no	—
96	C₂×#95	—	9	2	no	—
97	C₂×#95	—	9	1	no	—
98	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
99	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	Dic₆	1	16	yes	complemented
105	C₂²×C₃×C₄	#67	1	16	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
109	C₂²×Dic₃	—	3	32	no	—
110	C₂²×Dic₃	—	3	32	no	—
111	C₂²×Dic₃	—	3	16	no	—
112	C₂²×Dic₃	—	3	16	no	—
113	C₂²×Dic₃	—	6	16	no	—
114	C₂²×Dic₃	—	6	16	no	—
115	C₂²×Dic₃	—	6	16	no	—
116	C₂²×Dic₃	—	6	16	no	—
117	C₂×Dic₆	—	6	64	no	—
118	C₂×Dic₆	—	6	128	no	—
119	C₂×Dic₆	—	6	32	no	—
120	C₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
121	Dic₃⋊C₄	—	6	64	no	—
122	C₂²×C₃²	#120	1	4	yes	—
123	C₂²×C₃²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
124	C₂²×C₃²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
125	C₂²×C₃²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
126	C₂²×C₃²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
127	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
136	C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×Q₈	—	9	4	no	—
138	C₂²×Q₈	—	18	8	no	—
139	C₂²×Q₈	—	18	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
142	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
149	#95	—	9	4	no	—
150	#95	—	9	8	no	—
151	C₂³×C₃	C₂×Dic₆	1	8	yes	—
152	C₂³×C₃	#235	1	8	yes	—
153	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	16	yes	—
154	C₂³×C₃	D₃×Q₈	1	16	yes	—
155	C₂³×C₃	C₂×#67	1	8	yes	—
156	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
165	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	16	yes	complemented
166	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	16	yes	—
167	C₂×Dic₃	—	3	32	no	—
168	C₂×Dic₃	—	3	32	no	—
169	C₂×Dic₃	—	6	64	no	—
170	C₂×Dic₃	—	6	64	no	—
171	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
172	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
173	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
174	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
175	Dic₆	—	6	128	no	—
176	C₂×C₃²	#395	1	8	yes	complemented
177	C₂×C₃²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₃²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₃²	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₃²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁴	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₈	—	18	16	no	—
184	C₂×Q₈	—	18	32	no	—
185	C₂×Q₈	—	18	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
199	C₂²×C₄	#634	1	4	yes	complemented
200	C₂²×C₄	#638	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	18	16	no	—
206	C₂²×C₃	#888	1	32	yes	—
207	C₂²×C₃	#896	1	32	yes	—
208	C₂²×C₃	#924	1	16	yes	—
209	C₂²×C₃	#937	1	16	yes	—
210	C₂²×C₃	#944	1	16	yes	—
211	C₂²×C₃	C₂²×Dic₆	1	4	yes	—
212	C₂²×C₃	C₂×#235	1	4	yes	—
213	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	—
214	C₂²×C₃	C₂×D₃×Q₈	1	8	yes	—
215	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	4	yes	—
216	C₃×C₄	—	2	16	no	—
217	C₃×C₄	—	2	16	no	—
218	C₃×C₄	—	4	8	no	—
219	Dic₃	—	6	32	no	—
220	Dic₃	—	6	32	no	—
221	C₃²	C₂×#395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂³	C₂×#634	1	2	yes	—
223	C₂³	#3828	1	2	yes	—
224	C₂³	D₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
225	C₂³	Q₈×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
226	C₂³	C₂×#638	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	18	32	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	9	8	no	—
238	C₂×C₄	—	9	8	no	—
239	C₂×C₄	—	18	4	no	—
240	C₂×C₄	—	18	4	no	—
241	C₂×C₄	—	18	4	no	—
242	C₂×C₄	—	18	16	no	—
243	C₂×C₄	—	18	4	no	—
244	C₂×C₄	—	18	16	no	—
245	C₂×C₄	C₂×#634	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₄	C₂×#638	1	4	yes	—
247	C₂×C₃	#4979	1	32	yes	complemented
248	C₂×C₃	C₂×#888	1	8	yes	—
249	C₂×C₃	C₂×#896	1	8	yes	—
250	C₂×C₃	C₂×#924	1	4	yes	—
251	C₂×C₃	C₂×#937	1	4	yes	—
252	C₂×C₃	C₂×#944	1	4	yes	—
253	C₂²	#64097	1	8	yes	—
254	C₂²	#64105	1	8	yes	—
255	C₂²	#64133	1	4	yes	—
256	C₂²	#64146	1	4	yes	—
257	C₂²	#64153	1	4	yes	—
258	C₂²	C₂²×#634	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#3828	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×Q₈×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	18	8	no	—
267	C₄	—	18	8	no	—
268	C₃	C₂×#4979	1	4	yes	complemented
269	C₂	#10592678	1	8	yes	direct product factor
270	C₂	C₂×#64097	1	2	yes	—
271	C₂	C₂×#64105	1	2	yes	—
272	C₂	C₂×#64133	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#64146	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×#64153	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂³×C₃²	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃²×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₃²	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×#395
LCS	G ▷ C₂³×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10592678	C₂	direct (N × H)
35. C₂²×C₃²×C₄	Q₈	semidirect
44. C₂²×C₃⋊Dic₃	Q₈	semidirect
82. C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	semidirect
90. C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×Q₈	semidirect
104. C₂²×C₃×C₄	Dic₆	semidirect
165. C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	semidirect
176. C₂×C₃²	#395	semidirect
199. C₂²×C₄	#634	semidirect
221. C₃²	C₂×#395	semidirect
245. C₂×C₄	C₂×#634	semidirect
247. C₂×C₃	#4979	semidirect
268. C₃	C₂×#4979	semidirect
269. C₂	#10592678	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#634	2
C₂²×C₃²×C₄⋊C₄	2
C₂²×#3750	2
C₂×#63658	2
#10592678	2
C₂×#4979	3

Subgroups — C2×#10592678 #11808181

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10592678 #11808181