Finite Group Databasebeta

← #11808252

Subgroups — #11808252

Order 1152.

1602 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×GO+(4,𝔽2)C212yesmaximal, complemented
3C4×#3811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×C22⋊#157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593530C212yesmaximal, complemented
6#10593513C212yesmaximal, complemented
7#10593455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593402C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593401C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×D32⋊C4C212yesmaximal, complemented
12C22×GO+(4,𝔽2)C2212yes—
13C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C2×C3×#235—21no—
15C2×#3811C2212yes—
16C2×#3811C2211yescharacteristic
17C2×#3805—21no—
18#64306—28no—
19C2×#3802C2211yescharacteristic
20C2×C4×D32C2211yescharacteristic
21C2×C4×D32C2212yes—
22C2×#3798—21no—
23C2×#3797C2211yescharacteristic
24C2×#3796—21no—
25C2×C22⋊#157C2212yes—
26C2×C4×#157C2212yes—
27C2×#3773C2212yes—
28C2×D32⋊C4C2212yes—
29C2×D32⋊C4C2212yes—
30C2×D32⋊C4C2212yes—
31C2×D32⋊C4C2212yes—
32C4×GO+(4,𝔽2)—28no—
33C3×C4×#67—21no—
34#63974C2211yescharacteristic
35#67⋊Dic3—21no—
36#63921C2211yescharacteristic
37C4×#626—21no—
38#63883C2211yescharacteristic
39C4×#624C2211yescharacteristic
40#63881—21no—
41#63781C2211yescharacteristic
42#63781C2211yescharacteristic
43#63737C2212yes—
44#63737C2212yes—
45C2×D3×#41—61no—
46C4×D3×D4—61no—
47C23×C3⋊D3C2311yescharacteristic
48C22×D32C2312yes—
49C22×D32C2311yescharacteristic
50C22×#157C2312yes—
51C22×#157C2312yes—
52C2×GO+(4,𝔽2)—24no—
53C2×GO+(4,𝔽2)—24no—
54C2×GO+(4,𝔽2)—24no—
55C22×C32×C4D411yescharacteristic, complemented
56C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
57C2×C4×C3⋊D3—24no—
58C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic, complemented
59C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic, complemented
60C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
61C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
62C2×C3×#67—21no—
63C2×C3×#67—22no—
64C3×#235—28no—
65C2×C3×D12—21no—
66C2×C3×C4×D3—22no—
67C2×C3×C4×D3—21no—
68C2×C3×Dic6—21no—
69#3811—24no—
70#3811—22no—
71#3811—24no—
72#3811—22no—
73C2×#627—21no—
74C2×#626—22no—
75C2×#626—21no—
76C2×#625—21no—
77C2×#624C2311yescharacteristic
78C2×#624C2311yescharacteristic
79C2×#624C2312yes—
80C2×#624C2311yescharacteristic
81#3805—28no—
82C2×D3×Dic3—22no—
83C2×D3×Dic3—21no—
84#3802—24no—
85C4×D32—24no—
86C4×D32—24no—
87C4×D32D418yescomplemented
88#3798—28no—
89#3797—24no—
90#3796—28no—
91C22⋊#157—24no—
92C4×#157—24no—
93#3773—24no—
94D32⋊C4—24no—
95D32⋊C4—24no—
96D32⋊C4—24no—
97D32⋊C4—24no—
98C3×#217—21no—
99C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
100C3×Dic3⋊C4—21no—
101C3×C4×Dic3—21no—
102Dic3⋊Dic3—21no—
103#3722—21no—
104(C2×D3)⋊Dic3—21no—
105Dic32—21no—
106#2388—91nomaximal, Sylow
107C2×C3×#41—61no—
108D3×#41—616no—
109C2×#239—61no—
110C2×D3×Q8—61no—
111C2×#237—61no—
112C2×#237—62no—
113C2×D3×D4—61no—
114C2×D3×D4—62no—
115C2×D3×D4—61no—
116C2×#235—21no—
117C2×#235—62no—
118C22×C4×D3—62no—
119C22×C4×D3—61no—
120C22×C4×D3—61no—
121C22×C4×D3—61no—
122C3×C4×D4—61no—
123D4×Dic3—61no—
124C4×#67—21no—
125C4×#67—61no—
126#893—61no—
127D3×C4⋊C4—61no—
128#67⋊C4—61no—
129#67⋊C4—61no—
130D3×C22⋊C4—61no—
131D3×C22⋊C4—61no—
132C4×D12—61no—
133C42×D3—61no—
134C23×C32C2×D411yescharacteristic
135C22×C3⋊D3—22no—
136C22×C3⋊D3—21no—
137C22×C3⋊D3—21no—
138C22×C3⋊D3—22no—
139C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
140C22×C3⋊D3C2411yescharacteristic
141C22×C3×D3—21no—
142C22×C3×D3—22no—
143C2×D32—22no—
144C2×D32—21no—
145C2×D32—22no—
146C2×D32—22no—
147C2×D32—22no—
148C2×D32—22no—
149C2×D32—22no—
150C2×D32—22no—
151C2×D32C2×D414yes—
152C2×D32#4112yescomplemented
153C2×#157—22no—
154C2×#157—22no—
155C2×#157—22no—
156C2×#157—22no—
157C2×#157—22no—
158C2×#157#4114yescomplemented
159GO+(4,𝔽2)—216no—
160C2×C32×C4—22no—
161C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C3⋊Dic3—22no—
164C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
165C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
166C4×C3⋊D3—22no—
167C4×C3⋊D3—22no—
168C4×C3⋊D3—22no—
169C4×C3⋊D3C2×D414yes—
170C3×#67—28no—
171C3×#67—24no—
172C2×C3×Dic3—21no—
173C2×C3×Dic3—22no—
174C2×C3×Dic3—21no—
175C2×C3×Dic3—21no—
176C3×D12—24no—
177C3×C4×D3—28no—
178C3×C4×D3—42no—
179C3×Dic6—24no—
180#627—24no—
181#626—28no—
182#626—24no—
183#625—24no—
184#624—22no—
185#624—21no—
186#624—22no—
187#624—22no—
188#624C2×D414yes—
189#624#4112yescomplemented
190D3×Dic3—28no—
191D3×Dic3—42no—
192C22×#41—91no—
193C2×C4×D4—91no—
194C2×C4×D4—92no—
195#395—91no—
196#394—91no—
197#394—92no—
198#393—91no—
199#392—91no—
200#392—92no—
201C4×C22⋊C4—91no—
202C4×C22⋊C4—92no—
203C23×D3—61no—
204C23×D3—62no—
205C23×D3—61no—
206C23×D3—61no—
207C3×#41—68no—
208C2×C3×Q8—61no—
209C2×C3×D4—61no—
210C2×C3×D4—61no—
211C2×C3×D4—62no—
212C22×C3×C4—21no—
213C22×C3×C4—21no—
214C22×C3×C4—62no—
215C22×C3×C4—61no—
216C2×#67—21no—
217C2×#67—22no—
218C2×#67—61no—
219C2×#67—62no—
220C2×#67—62no—
221C22×Dic3—61no—
222C22×Dic3—61no—
223C22×Dic3—62no—
224C22×Dic3—61no—
225#239—68no—
226D3×Q8—68no—
227#237—68no—
228#237—616no—
229D3×D4—68no—
230D3×D4—64no—
231D3×D4—64no—
232D3×D4—68no—
233D3×D4—68no—
234#235—28no—
235#235—616no—
236C2×D12—21no—
237C2×D12—61no—
238C2×D12—62no—
239C2×C4×D3—22no—
240C2×C4×D3—21no—
241C2×C4×D3—68no—
242C2×C4×D3—61no—
243C2×C4×D3—62no—
244C2×C4×D3—61no—
245C2×C4×D3—61no—
246C2×C4×D3—61no—
247C2×C4×D3—61no—
248C2×C4×D3—61no—
249C2×C4×D3—61no—
250C2×C4×D3—61no—
251C2×C4×D3—61no—
252C2×C4×D3—61no—
253C2×C4×D3—61no—
254C2×C4×D3—68no—
255C2×C4×D3—68no—
256C2×C4×D3—62no—
257C2×C4×D3—61no—
258C2×C4×D3—124no—
259C2×C4×D3—124no—
260C2×Dic6—21no—
261C2×Dic6—62no—
262C3×C4⋊C4—61no—
263C3×C22⋊C4—61no—
264C3×C22⋊C4—61no—
265C3×C42—61no—
266#217—21no—
267#217—61no—
268(C2×D3)⋊C4—21no—
269(C2×D3)⋊C4—61no—
270(C2×D3)⋊C4—61no—
271(C2×D3)⋊C4—61no—
272C4⋊Dic3—61no—
273Dic3⋊C4—21no—
274Dic3⋊C4—61no—
275C4×Dic3—21no—
276C4×Dic3—61no—
277C4×Dic3—61no—
278C22×C32—21no—
279C22×C32—21no—
280C22×C32—21no—
281C22×C32C22×D411yescharacteristic
282C2×C3⋊D3—21no—
283C2×C3⋊D3—21no—
284C2×C3⋊D3—21no—
285C2×C3⋊D3—42no—
286C2×C3⋊D3—42no—
287C2×C3⋊D3C22×D412yes—
288C2×C3⋊D3C2×#4111yescharacteristic
289C2×C3⋊D3C2×#4112yes—
290C2×C3⋊D3C2×#4111yescharacteristic
291C2×C3×D3—24no—
292C2×C3×D3—22no—
293C2×C3×D3—41no—
294C2×C3×D3—42no—
295C2×C3×D3—41no—
296C2×C3×D3—42no—
297D32—24no—
298D32—24no—
299D32—24no—
300D32—42no—
301D32—42no—
302D32—42no—
303#157—24no—
304#157—42no—
305C32×C4—21no—
306C32×C4#12012yes—
307C3⋊Dic3—21no—
308C3⋊Dic3#12012yes—
309C3×Dic3—24no—
310C3×Dic3—22no—
311C3×Dic3—41no—
312C3×Dic3—41no—
313C2×#41—61no—
314C2×#41—181no—
315C2×#41—181no—
316C2×#41—181no—
317C2×#41—188no—
318C22×Q8—91no—
319C22×D4—91no—
320C22×D4—92no—
321C22×D4—91no—
322C22×D4—92no—
323C23×C4—92no—
324C23×C4—91no—
325C23×C4—91no—
326C4×D4—61no—
327C4×D4—181no—
328C4×D4—181no—
329C4×D4—181no—
330C4×D4—188no—
331C2×C4⋊C4—91no—
332C2×C4⋊C4—92no—
333C2×C22⋊C4—91no—
334C2×C22⋊C4—91no—
335C2×C22⋊C4—92no—
336C2×C22⋊C4—92no—
337C2×C22⋊C4—92no—
338C2×C22⋊C4—92no—
339C2×C22⋊C4—92no—
340C2×C42—91no—
341C2×C42—92no—
342#95—91no—
343#95—91no—
344#95—92no—
345#95—92no—
346C23×C3—21no—
347C23×C3—21no—
348C23×C3—61no—
349C23×C3—62no—
350C22×D3—21no—
351C22×D3—22no—
352C22×D3—64no—
353C22×D3—62no—
354C22×D3—61no—
355C22×D3—61no—
356C22×D3—61no—
357C22×D3—61no—
358C22×D3—64no—
359C22×D3—62no—
360C22×D3—64no—
361C22×D3—62no—
362C22×D3—62no—
363C22×D3—122no—
364C22×D3—122no—
365C22×D3—122no—
366C22×D3—122no—
367C22×D3—122no—
368C22×D3—122no—
369C22×D3—122no—
370C22×D3—122no—
371C22×D3—122no—
372C22×D3—121no—
373C22×D3—121no—
374C3×Q8—64no—
375C3×D4—64no—
376C3×D4—68no—
377C3×D4—64no—
378C2×C3×C4—24no—
379C2×C3×C4—21no—
380C2×C3×C4—21no—
381C2×C3×C4—21no—
382C2×C3×C4—21no—
383C2×C3×C4—42no—
384C2×C3×C4—68no—
385C2×C3×C4—61no—
386C2×C3×C4—62no—
387C2×C3×C4—61no—
388C2×C3×C4—61no—
389C2×C3×C4—122no—
390#67—28no—
391#67—24no—
392#67—68no—
393#67—64no—
394#67—68no—
395C2×Dic3—21no—
396C2×Dic3—22no—
397C2×Dic3—21no—
398C2×Dic3—21no—
399C2×Dic3—61no—
400C2×Dic3—61no—
401C2×Dic3—61no—
402C2×Dic3—61no—
403C2×Dic3—68no—
404C2×Dic3—64no—
405C2×Dic3—122no—
406C2×Dic3—122no—
407D12—24no—
408D12—68no—
409D12—64no—
410C4×D3—28no—
411C4×D3—42no—
412C4×D3—64no—
413C4×D3—62no—
414C4×D3—64no—
415C4×D3—64no—
416C4×D3—64no—
417C4×D3—62no—
418C4×D3—64no—
419C4×D3—64no—
420C4×D3—64no—
421C4×D3—68no—
422C4×D3—122no—
423C4×D3—122no—
424C4×D3—122no—
425C4×D3—122no—
426C4×D3—122no—
427C4×D3—122no—
428Dic6—24no—
429Dic6—68no—
430C2×C32—41no—
431C2×C32C2×#12011yescharacteristic
432C2×C32#52511yescharacteristic
433C2×C32#53211yescharacteristic
434C3⋊D3—41no—
435C3⋊D3#52512yes—
436C3⋊D3#53212yes—
437C3×D3—44no—
438C3×D3—42no—
439C24—91no—
440C24—92no—
441C24—91no—
442#41—68no—
443#41—188no—
444#41—188no—
445#41—188no—
446C2×Q8—61no—
447C2×Q8—181no—
448C2×Q8—184no—
449C2×D4—61no—
450C2×D4—62no—
451C2×D4—61no—
452C2×D4—181no—
453C2×D4—182no—
454C2×D4—184no—
455C2×D4—182no—
456C2×D4—181no—
457C2×D4—184no—
458C2×D4—184no—
459C2×D4—184no—
460C2×D4—182no—
461C2×D4—184no—
462C2×D4—184no—
463C22×C4—62no—
464C22×C4—61no—
465C22×C4—91no—
466C22×C4—92no—
467C22×C4—98no—
468C22×C4—91no—
469C22×C4—91no—
470C22×C4—91no—
471C22×C4—92no—
472C22×C4—91no—
473C22×C4—91no—
474C22×C4—91no—
475C22×C4—91no—
476C22×C4—92no—
477C22×C4—184no—
478C22×C4—184no—
479C22×C4—182no—
480C22×C4—181no—
481C22×C4—184no—
482C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
483C4⋊C4—61no—
484C4⋊C4—181no—
485C4⋊C4—184no—
486C22⋊C4—61no—
487C22⋊C4—61no—
488C22⋊C4—181no—
489C22⋊C4—181no—
490C22⋊C4—184no—
491C22⋊C4—184no—
492C22⋊C4—184no—
493C22⋊C4—184no—
494C22⋊C4—184no—
495C42—61no—
496C42—181no—
497C42—184no—
498C22×C3—22no—
499C22×C3—22no—
500C22×C3—21no—
501C22×C3—21no—
502C22×C3—41no—
503C22×C3—41no—
504C22×C3—41no—
505C22×C3—41no—
506C22×C3—64no—
507C22×C3—62no—
508C22×C3—121no—
509C22×C3—122no—
510C22×C3—121no—
511C22×C3—122no—
512C2×D3—24no—
513C2×D3—22no—
514C2×D3—41no—
515C2×D3—42no—
516C2×D3—41no—
517C2×D3—42no—
518C2×D3—62no—
519C2×D3—62no—
520C2×D3—61no—
521C2×D3—61no—
522C2×D3—62no—
523C2×D3—61no—
524C2×D3—61no—
525C2×D3—62no—
526C2×D3—62no—
527C2×D3—62no—
528C2×D3—124no—
529C2×D3—124no—
530C2×D3—124no—
531C2×D3—121no—
532C2×D3—121no—
533C2×D3—121no—
534C2×D3—121no—
535C2×D3—124no—
536C2×D3—124no—
537C2×D3—124no—
538C2×D3—124no—
539C2×D3—124no—
540C2×D3—124no—
541C2×D3—124no—
542C3×C4—22no—
543C3×C4—22no—
544C3×C4—22no—
545C3×C4—41no—
546C3×C4—64no—
547C3×C4—62no—
548C3×C4—121no—
549C3×C4—121no—
550Dic3—24no—
551Dic3—22no—
552Dic3—41no—
553Dic3—41no—
554Dic3—62no—
555Dic3—62no—
556Dic3—62no—
557Dic3—121no—
558C32#238811yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—61no—
560C23—62no—
561C23—94no—
562C23—92no—
563C23—91no—
564C23—91no—
565C23—182no—
566C23—182no—
567C23—181no—
568C23—181no—
569C23—182no—
570C23—181no—
571C23—182no—
572C23—182no—
573C23—182no—
574C23—182no—
575C23—182no—
576C23—182no—
577C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
578Q8—64no—
579Q8—184no—
580D4—64no—
581D4—68no—
582D4—64no—
583D4—188no—
584D4—184no—
585D4—184no—
586D4—1816no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—61no—
589C2×C4—62no—
590C2×C4—68no—
591C2×C4—61no—
592C2×C4—61no—
593C2×C4—92no—
594C2×C4—94no—
595C2×C4—91no—
596C2×C4—94no—
597C2×C4—94no—
598C2×C4—91no—
599C2×C4—122no—
600C2×C4—182no—
601C2×C4—182no—
602C2×C4—182no—
603C2×C4—181no—
604C2×C4—188no—
605C2×C4—182no—
606C2×C4—182no—
607C2×C4—182no—
608C2×C4—182no—
609C2×C4—182no—
610C2×C4—182no—
611C2×C4—182no—
612C2×C4—182no—
613C2×C4—182no—
614C2×C4—362no—
615C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
616C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
617C2×C3—21no—
618C2×C3—21no—
619C2×C3—21no—
620C2×C3—21no—
621C2×C3—21no—
622C2×C3—21no—
623C2×C3—42no—
624C2×C3—42no—
625C2×C3—124no—
626C2×C3—122no—
627D3—44no—
628D3—42no—
629D3—62no—
630D3—62no—
631D3—62no—
632D3—62no—
633D3—122no—
634D3—122no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—62no—
639C22—64no—
640C22—91no—
641C22—91no—
642C22—92no—
643C22—92no—
644C22—122no—
645C22—121no—
646C22—122no—
647C22—121no—
648C22—184no—
649C22—184no—
650C22—184no—
651C22—181no—
652C22—181no—
653C22—181no—
654C22—362no—
655C22—362no—
656C22—362no—
657C22—362no—
658C22—362no—
659C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—62no—
662C4—64no—
663C4—92no—
664C4—121no—
665C4—121no—
666C4—184no—
667C4—181no—
668C4—362no—
669C4#6424112yes—
670C3—21no—
671C3—21no—
672C2—41no—
673C2—92no—
674C2—92no—
675C2—122no—
676C2—124no—
677C2—361no—
678C2#1059651011yescharacteristic
679C2#1059651111yescharacteristic
680C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC22×C3⋊D3C24
FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2388
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64306C2semidirect
2. C2×C4×GO+(4,𝔽2)C2semidirect
3. C4×#3811C2semidirect
4. C4×C22⋊#157C2semidirect
5. #10593530C2semidirect
6. #10593513C2semidirect
7. #10593455C2semidirect
8. #10593411C2semidirect
9. #10593402C2semidirect
10. #10593401C2semidirect
11. C4×D32⋊C4C2semidirect
55. C22×C32×C4D4semidirect
56. C22×C3⋊Dic3D4semidirect
58. C2×C4×C3⋊D3D4semidirect
59. C2×C4×C3⋊D3D4semidirect
87. C4×D32D4semidirect
152. C2×D32#41semidirect
158. C2×#157#41semidirect
189. #624#41semidirect
482. C22×C4GO+(4,𝔽2)semidirect
558. C32#2388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643062
C2×C4×GO+(4,𝔽2)2
C4×#38112
C4×C22⋊#1572
#105935302
#105935132
#105934552
#105934112
#105934022
#105934012
C4×D32⋊C42
#23889