Finite Group Databasebeta

← C2×#10593406 #11808278

Subgroups — C2×#10593406 #11808278

Order 1152.

1454 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4⋊#157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#3773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×D32⋊C4C211yesmaximal, characteristic
4C22×D32⋊C4C211yesmaximal, characteristic
5C2×#63921C211yesmaximal, characteristic
6C2×#63883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#63737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593406C218yesmaximal, direct product factor
9C23×D32C2211yescharacteristic
10C23×#157C2211yescharacteristic
11C23×#157C2211yescharacteristic
12C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
13C22×#624C2211yescharacteristic
14C22×#624C2211yescharacteristic
15C22×#624C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊#157—24no—
17C2×C4⋊#157C2214yescomplemented
18C2×#3773—24no—
19C2×#3773C2214yescomplemented
20C2×D32⋊C4—24no—
21C2×D32⋊C4—24no—
22C2×D32⋊C4C2214yes—
23C2×D32⋊C4C2214yes—
24C2×C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
25C2×C3×Dic3⋊C4—21no—
26C2×Dic3⋊Dic3—21no—
27C2×(C2×D3)⋊Dic3—21no—
28#63921—22no—
29#63921C2214yes—
30#63883—22no—
31#63883C2214yescomplemented
32#63737C2214yescomplemented
33C2×D3×C4⋊C4—61no—
34C2×D3×C22⋊C4—61no—
35C23×C3⋊D3C2311yescharacteristic
36C23×C3×D3—21no—
37C22×D32—22no—
38C22×D32—22no—
39C22×D32—22no—
40C22×D32—22no—
41C22×D32—21no—
42C22×D32—22no—
43C22×D32Q814yes—
44C22×D32C2312yes—
45C22×#157—22no—
46C22×#157—22no—
47C22×#157—22no—
48C22×#157—22no—
49C22×#157—22no—
50C22×#157D414yes—
51C22×#157C2312yes—
52C22×#157C2312yes—
53C22×C32×C4D411yescharacteristic
54C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
55C2×C4×C3⋊D3—22no—
56C2×C4×C3⋊D3—22no—
57C2×C4×C3⋊D3D412yes—
58C2×C4×C3⋊D3C2312yes—
59C22×C3×Dic3—21no—
60C22×C3×Dic3—21no—
61C22×C3×Dic3—21no—
62C2×#624—21no—
63C2×#624—22no—
64C2×#624—22no—
65C2×#624—22no—
66C2×#624—22no—
67C2×#624—22no—
68C2×#624—21no—
69C2×#624—21no—
70C2×#624D414yes—
71C2×#624C2312yes—
72C2×#624C2312yes—
73C2×#624C2312yes—
74C4⋊#157—28no—
75#3773—28no—
76D32⋊C4—28no—
77D32⋊C4—28no—
78C3×(C2×D3)⋊C4—24no—
79C3×Dic3⋊C4—24no—
80Dic3⋊Dic3—24no—
81(C2×D3)⋊Dic3—24no—
82C2×#396—91nomaximal, Sylow
83C24×D3—61no—
84C22×C4×D3—61no—
85C22×C4×D3—61no—
86C22×C4×D3—61no—
87C22×C4×D3—61no—
88C22×C4×D3—61no—
89C2×C3×C4⋊C4—61no—
90C2×C3×C22⋊C4—61no—
91C2×#217—61no—
92C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
94C2×C4⋊Dic3—61no—
95C2×Dic3⋊C4—21no—
96C2×Dic3⋊C4—61no—
97D3×C4⋊C4—64no—
98D3×C4⋊C4—64no—
99D3×C22⋊C4—64no—
100D3×C22⋊C4—64no—
101C23×C32C2×D411yescharacteristic
102C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
103C22×C3⋊D3C2×D412yes—
104C22×C3⋊D3C2×D412yes—
105C22×C3⋊D3C2×Q812yes—
106C22×C3⋊D3#4112yes—
107C22×C3⋊D3#4112yes—
108C22×C3⋊D3#4112yes—
109C22×C3⋊D3C2411yescharacteristic
110C22×C3×D3—24no—
111C22×C3×D3—22no—
112C22×C3×D3—42no—
113C22×C3×D3—42no—
114C2×D32—24no—
115C2×D32—22no—
116C2×D32—28no—
117C2×D32—28no—
118C2×D32—22no—
119C2×D32—22no—
120C2×D32—22no—
121C2×D32—22no—
122C2×D32—44no—
123C2×D32—42no—
124C2×D32—42no—
125C2×D32—44no—
126C2×D32C2×Q814yes—
127C2×#157—28no—
128C2×#157—22no—
129C2×#157—22no—
130C2×#157—22no—
131C2×#157—22no—
132C2×#157—22no—
133C2×#157—44no—
134C2×#157C2×D414yes—
135C2×C32×C4—22no—
136C2×C32×C4C2×D412yes—
137C2×C3⋊Dic3—22no—
138C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
139C4×C3⋊D3—24no—
140C4×C3⋊D3—22no—
141C4×C3⋊D3—22no—
142C2×C3×Dic3—24no—
143C2×C3×Dic3—22no—
144C2×C3×Dic3—22no—
145C2×C3×Dic3—22no—
146C2×C3×Dic3—42no—
147C2×C3×Dic3—42no—
148#624—24no—
149#624—22no—
150#624—22no—
151#624—22no—
152#624—22no—
153#624—22no—
154#624—42no—
155#624—42no—
156#624C2×D414yes—
157C22×C4⋊C4—91no—
158C22×C4⋊C4—91no—
159C22×C4⋊C4—91no—
160C22×C22⋊C4—91no—
161C22×C22⋊C4—91no—
162C22×C22⋊C4—91no—
163#396—98no—
164C2×#95—91no—
165C24×C3—61no—
166C23×D3—21no—
167C23×D3—64no—
168C23×D3—62no—
169C23×D3—61no—
170C23×D3—61no—
171C23×D3—62no—
172C23×D3—64no—
173C23×D3—122no—
174C23×D3—122no—
175C23×D3—122no—
176C23×D3—122no—
177C22×C3×C4—21no—
178C22×C3×C4—21no—
179C22×C3×C4—61no—
180C22×C3×C4—61no—
181C22×C3×C4—61no—
182C22×Dic3—21no—
183C22×Dic3—21no—
184C22×Dic3—21no—
185C22×Dic3—61no—
186C22×Dic3—61no—
187C2×C4×D3—62no—
188C2×C4×D3—64no—
189C2×C4×D3—62no—
190C2×C4×D3—62no—
191C2×C4×D3—62no—
192C2×C4×D3—62no—
193C2×C4×D3—62no—
194C2×C4×D3—62no—
195C2×C4×D3—62no—
196C2×C4×D3—64no—
197C2×C4×D3—62no—
198C2×C4×D3—62no—
199C2×C4×D3—122no—
200C2×C4×D3—122no—
201C2×C4×D3—122no—
202C2×C4×D3—122no—
203C2×C4×D3—122no—
204C2×C4×D3—122no—
205C2×C4×D3—122no—
206C2×C4×D3—122no—
207C3×C4⋊C4—64no—
208C3×C22⋊C4—64no—
209#217—64no—
210(C2×D3)⋊C4—24no—
211(C2×D3)⋊C4—64no—
212C4⋊Dic3—64no—
213Dic3⋊C4—24no—
214Dic3⋊C4—64no—
215C22×C32#12112yes—
216C22×C32#12112yes—
217C22×C32C22⋊Q812yes—
218C22×C32C22×D411yescharacteristic
219C2×C3⋊D3#12114yes—
220C2×C3⋊D3#12112yes—
221C2×C3⋊D3#12112yes—
222C2×C3⋊D3C22⋊Q814yes—
223C2×C3⋊D3C22⋊Q814yes—
224C2×C3⋊D3C22⋊Q812yes—
225C2×C3⋊D3#12614yes—
226C2×C3⋊D3C22×D411yescharacteristic
227C2×C3⋊D3C22×D411yescharacteristic
228C2×C3⋊D3C22×Q811yescharacteristic
229C2×C3⋊D3C2×#4111yescharacteristic
230C2×C3⋊D3C2×#4111yescharacteristic
231C2×C3⋊D3C2×#4111yescharacteristic
232C2×C3×D3—24no—
233C2×C3×D3—42no—
234C2×C3×D3—42no—
235C2×C3×D3—48no—
236D32—24no—
237D32—24no—
238D32—42no—
239D32—42no—
240D32—48no—
241#157—24no—
242#157—42no—
243C32×C4—22no—
244C3⋊Dic3—22no—
245C3×Dic3—24no—
246C3×Dic3—42no—
247C3×Dic3—42no—
248C25—91no—
249C23×C4—91no—
250C23×C4—91no—
251C23×C4—91no—
252C23×C4—91no—
253C23×C4—91no—
254C23×C4—91no—
255C2×C4⋊C4—61no—
256C2×C4⋊C4—94no—
257C2×C4⋊C4—94no—
258C2×C4⋊C4—94no—
259C2×C4⋊C4—182no—
260C2×C4⋊C4—181no—
261C2×C4⋊C4—184no—
262C2×C4⋊C4—184no—
263C2×C22⋊C4—61no—
264C2×C22⋊C4—94no—
265C2×C22⋊C4—94no—
266C2×C22⋊C4—94no—
267C2×C22⋊C4—182no—
268C2×C22⋊C4—181no—
269C2×C22⋊C4—184no—
270C2×C22⋊C4—184no—
271#95—94no—
272C23×C3—21no—
273C23×C3—21no—
274C23×C3—62no—
275C23×C3—64no—
276C23×C3—122no—
277C23×C3—122no—
278C22×D3—22no—
279C22×D3—24no—
280C22×D3—42no—
281C22×D3—42no—
282C22×D3—64no—
283C22×D3—61no—
284C22×D3—61no—
285C22×D3—62no—
286C22×D3—62no—
287C22×D3—62no—
288C22×D3—62no—
289C22×D3—62no—
290C22×D3—62no—
291C22×D3—62no—
292C22×D3—62no—
293C22×D3—62no—
294C22×D3—62no—
295C22×D3—62no—
296C22×D3—62no—
297C22×D3—61no—
298C22×D3—61no—
299C22×D3—68no—
300C22×D3—64no—
301C22×D3—122no—
302C22×D3—122no—
303C22×D3—122no—
304C22×D3—122no—
305C22×D3—128no—
306C22×D3—128no—
307C22×D3—124no—
308C22×D3—124no—
309C22×D3—128no—
310C22×D3—128no—
311C2×C3×C4—22no—
312C2×C3×C4—22no—
313C2×C3×C4—42no—
314C2×C3×C4—42no—
315C2×C3×C4—62no—
316C2×C3×C4—64no—
317C2×C3×C4—62no—
318C2×C3×C4—62no—
319C2×C3×C4—122no—
320C2×C3×C4—122no—
321C2×Dic3—22no—
322C2×Dic3—24no—
323C2×Dic3—22no—
324C2×Dic3—22no—
325C2×Dic3—42no—
326C2×Dic3—42no—
327C2×Dic3—62no—
328C2×Dic3—62no—
329C2×Dic3—122no—
330C2×Dic3—122no—
331C4×D3—64no—
332C4×D3—68no—
333C4×D3—64no—
334C4×D3—122no—
335C4×D3—122no—
336C4×D3—122no—
337C4×D3—122no—
338C4×D3—122no—
339C4×D3—122no—
340C4×D3—124no—
341C4×D3—122no—
342C4×D3—124no—
343C4×D3—122no—
344C4×D3—124no—
345C4×D3—124no—
346C2×C32#39614yescomplemented
347C2×C32C2×#12111yescharacteristic
348C2×C32C2×#12111yescharacteristic
349C2×C32C2×C22⋊Q811yescharacteristic
350C3⋊D3#39614yescomplemented
351C3⋊D3C2×#12111yescharacteristic
352C3⋊D3C2×C22⋊Q811yescharacteristic
353C3⋊D3C2×C22⋊Q811yescharacteristic
354C3⋊D3C2×#12611yescharacteristic
355C3×D3—44no—
356C24—61no—
357C24—92no—
358C24—94no—
359C24—91no—
360C24—181no—
361C24—182no—
362C24—182no—
363C24—182no—
364C24—182no—
365C24—182no—
366C22×C4—61no—
367C22×C4—61no—
368C22×C4—61no—
369C22×C4—92no—
370C22×C4—94no—
371C22×C4—92no—
372C22×C4—92no—
373C22×C4—94no—
374C22×C4—92no—
375C22×C4—91no—
376C22×C4—92no—
377C22×C4—92no—
378C22×C4—92no—
379C22×C4—182no—
380C22×C4—182no—
381C22×C4—181no—
382C22×C4—182no—
383C22×C4—181no—
384C22×C4—181no—
385C22×C4—182no—
386C22×C4—182no—
387C22×C4—182no—
388C22×C4—182no—
389C22×C4—182no—
390C22×C4—182no—
391C22×C4—182no—
392C22×C4—182no—
393C22×C4—182no—
394C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
395C4⋊C4—64no—
396C4⋊C4—184no—
397C4⋊C4—188no—
398C4⋊C4—188no—
399C22⋊C4—64no—
400C22⋊C4—184no—
401C22⋊C4—188no—
402C22⋊C4—188no—
403C22×C3—21no—
404C22×C3—21no—
405C22×C3—22no—
406C22×C3—22no—
407C22×C3—22no—
408C22×C3—22no—
409C22×C3—22no—
410C22×C3—22no—
411C22×C3—64no—
412C22×C3—128no—
413C22×C3—122no—
414C22×C3—122no—
415C2×D3—24no—
416C2×D3—48no—
417C2×D3—42no—
418C2×D3—42no—
419C2×D3—62no—
420C2×D3—61no—
421C2×D3—61no—
422C2×D3—62no—
423C2×D3—61no—
424C2×D3—61no—
425C2×D3—62no—
426C2×D3—62no—
427C2×D3—61no—
428C2×D3—61no—
429C2×D3—61no—
430C2×D3—61no—
431C2×D3—62no—
432C2×D3—61no—
433C2×D3—61no—
434C2×D3—64no—
435C2×D3—64no—
436C2×D3—64no—
437C2×D3—64no—
438C2×D3—64no—
439C2×D3—64no—
440C2×D3—64no—
441C2×D3—62no—
442C2×D3—64no—
443C2×D3—61no—
444C2×D3—61no—
445C2×D3—124no—
446C2×D3—124no—
447C2×D3—124no—
448C2×D3—124no—
449C2×D3—1216no—
450C3×C4—42no—
451C3×C4—42no—
452C3×C4—64no—
453C3×C4—122no—
454C3×C4—122no—
455Dic3—24no—
456Dic3—42no—
457Dic3—42no—
458Dic3—122no—
459Dic3—122no—
460C32C2×#39611yescharacteristic, complemented, Sylow
461C23—62no—
462C23—64no—
463C23—94no—
464C23—91no—
465C23—91no—
466C23—92no—
467C23—92no—
468C23—92no—
469C23—92no—
470C23—92no—
471C23—92no—
472C23—122no—
473C23—122no—
474C23—182no—
475C23—184no—
476C23—182no—
477C23—182no—
478C23—188no—
479C23—188no—
480C23—182no—
481C23—182no—
482C23—364no—
483C23—364no—
484C23—362no—
485C23—362no—
486C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
487C2×C4—22no—
488C2×C4—62no—
489C2×C4—64no—
490C2×C4—62no—
491C2×C4—62no—
492C2×C4—94no—
493C2×C4—94no—
494C2×C4—92no—
495C2×C4—122no—
496C2×C4—122no—
497C2×C4—182no—
498C2×C4—182no—
499C2×C4—184no—
500C2×C4—182no—
501C2×C4—184no—
502C2×C4—182no—
503C2×C4—182no—
504C2×C4—182no—
505C2×C4—182no—
506C2×C4—182no—
507C2×C4—188no—
508C2×C4—182no—
509C2×C4—182no—
510C2×C4—182no—
511C2×C4—182no—
512C2×C4—182no—
513C2×C4—362no—
514C2×C4—362no—
515C2×C4—364no—
516C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
517C2×C3—24no—
518C2×C3—24no—
519C2×C3—21no—
520C2×C3—21no—
521C2×C3—21no—
522C2×C3—21no—
523C2×C3—21no—
524C2×C3—21no—
525C2×C3—124no—
526D3—44no—
527D3—61no—
528D3—61no—
529D3—61no—
530D3—61no—
531D3—64no—
532D3—61no—
533D3—61no—
534D3—61no—
535D3—61no—
536D3—64no—
537C22—64no—
538C22—94no—
539C22—94no—
540C22—94no—
541C22—94no—
542C22—91no—
543C22—91no—
544C22—92no—
545C22—91no—
546C22—91no—
547C22—92no—
548C22—91no—
549C22—91no—
550C22—92no—
551C22—128no—
552C22—122no—
553C22—122no—
554C22—184no—
555C22—184no—
556C22—362no—
557C22—368no—
558C22—362no—
559C22D32⋊Q812yes—
560C22#6423012yes—
561C22#6424212yes—
562C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—64no—
565C4—122no—
566C4—122no—
567C4—184no—
568C4—182no—
569C4—362no—
570C3—21no—
571C3—21no—
572C2—91no—
573C2—91no—
574C2—91no—
575C2—94no—
576C2—91no—
577C2—124no—
578C2#1059340614yesdirect product factor
579C2C2×D32⋊Q811yescharacteristic
580C2C2×#6423011yescharacteristic
581C2C2×#6424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC22×C3⋊D3C24
FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC23×C32C2×D4
prime radicalC23×D32C22
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32C2×#396
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C32
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C4⋊#157C2semidirect
2. C22×#3773C2semidirect
6. C2×#63883C2semidirect
7. C2×#63737C2semidirect
8. #10593406C2direct (N × H)
17. C2×C4⋊#157C22semidirect
19. C2×#3773C22semidirect
31. #63883C22semidirect
32. #63737C22semidirect
346. C2×C32#396semidirect
350. C3⋊D3#396semidirect
460. C32C2×#396semidirect
578. C2#10593406direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4⋊#1572
C22×#37732
C22×D32⋊C42
C2×#639212
C2×#638832
C2×#637372
#105934062
C2×#3969