Finite Group Databasebeta

← C2×#10593404 #11808321

Subgroups — C2×#10593404 #11808321

Order 1152.

1366 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D32⋊C4C212yesmaximal
2C2×#63921C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63737C212yesmaximal, complemented
6#10593404C218yesmaximal, direct product factor
7C23×D32C2211yescharacteristic
8C23×#157C2212yes—
9C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
10C22×#624C2212yes—
11C22×#624C2211yescharacteristic
12C2×D32⋊C4—28no—
13C2×D32⋊C4C2218yes—
14C2×C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
15C2×C3×C4⋊Dic3—21no—
16C2×#3724—21no—
17C2×(C2×D3)⋊Dic3—21no—
18#63921—22no—
19#63921C2214yes—
20#63900—22no—
21#63900C2214yescomplemented
22#63781C2214yescomplemented
23#63737C2218yescomplemented
24C2×D3×C4⋊C4—61no—
25C2×D3×C22⋊C4—61no—
26C23×C3⋊D3C2311yescharacteristic
27C23×C3×D3—21no—
28C22×D32—24no—
29C22×D32—24no—
30C22×D32—21no—
31C22×D32—22no—
32C22×D32D414yes—
33C22×D32C2312yes—
34C22×#157—24no—
35C22×#157—24no—
36C22×#157—24no—
37C22×#157C2314yes—
38C22×C32×C4D411yescharacteristic
39C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
40C2×C4×C3⋊D3—24no—
41C2×C4×C3⋊D3D412yes—
42C2×C4×C3⋊D3C2312yes—
43C22×C3×Dic3—22no—
44C22×C3×Dic3—21no—
45C2×#624—24no—
46C2×#624—24no—
47C2×#624—24no—
48C2×#624—22no—
49C2×#624—21no—
50C2×#624C2314yes—
51C2×#624C2312yes—
52D32⋊C4—216no—
53C3×(C2×D3)⋊C4—24no—
54C3×C4⋊Dic3—24no—
55#3724—24no—
56(C2×D3)⋊Dic3—24no—
57C2×#397—91nomaximal, Sylow
58C24×D3—61no—
59C22×C4×D3—61no—
60C22×C4×D3—61no—
61C22×C4×D3—62no—
62C22×C4×D3—61no—
63C2×C3×C4⋊C4—61no—
64C2×C3×C22⋊C4—61no—
65C2×#217—61no—
66C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
68C2×C4⋊Dic3—21no—
69C2×Dic3⋊C4—62no—
70D3×C4⋊C4—64no—
71D3×C4⋊C4—64no—
72D3×C22⋊C4—64no—
73D3×C22⋊C4—64no—
74C23×C32C2×D411yescharacteristic
75C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
76C22×C3⋊D3C2×D412yes—
77C22×C3⋊D3#4112yes—
78C22×C3⋊D3#4114yes—
79C22×C3⋊D3#4114yes—
80C22×C3⋊D3C2411yescharacteristic
81C22×C3×D3—24no—
82C22×C3×D3—22no—
83C22×C3×D3—42no—
84C22×C3×D3—42no—
85C2×D32—24no—
86C2×D32—22no—
87C2×D32—216no—
88C2×D32—24no—
89C2×D32—24no—
90C2×D32—42no—
91C2×D32—42no—
92C2×D32—48no—
93C2×D32C2×D414yes—
94C2×#157—24no—
95C2×#157—24no—
96C2×#157—24no—
97C2×#157—48no—
98C2×C32×C4—22no—
99C2×C32×C4C2×D412yes—
100C2×C3⋊Dic3—22no—
101C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
102C4×C3⋊D3—24no—
103C4×C3⋊D3—24no—
104C2×C3×Dic3—22no—
105C2×C3×Dic3—24no—
106C2×C3×Dic3—44no—
107C2×C3×Dic3—42no—
108#624—24no—
109#624—24no—
110#624—24no—
111#624—44no—
112#624—42no—
113C22×C4⋊C4—91no—
114C22×C22⋊C4—91no—
115C22×C22⋊C4—92no—
116#397—98no—
117C2×#95—91no—
118C2×#95—92no—
119C24×C3—61no—
120C23×D3—21no—
121C23×D3—64no—
122C23×D3—62no—
123C23×D3—61no—
124C23×D3—61no—
125C23×D3—62no—
126C23×D3—64no—
127C23×D3—124no—
128C23×D3—124no—
129C22×C3×C4—21no—
130C22×C3×C4—21no—
131C22×C3×C4—62no—
132C22×C3×C4—61no—
133C22×Dic3—22no—
134C22×Dic3—21no—
135C22×Dic3—61no—
136C22×Dic3—61no—
137C2×C4×D3—62no—
138C2×C4×D3—62no—
139C2×C4×D3—62no—
140C2×C4×D3—64no—
141C2×C4×D3—62no—
142C2×C4×D3—62no—
143C2×C4×D3—68no—
144C2×C4×D3—62no—
145C2×C4×D3—64no—
146C2×C4×D3—124no—
147C2×C4×D3—124no—
148C2×C4×D3—124no—
149C2×C4×D3—124no—
150C3×C4⋊C4—64no—
151C3×C22⋊C4—64no—
152#217—64no—
153(C2×D3)⋊C4—24no—
154(C2×D3)⋊C4—64no—
155C4⋊Dic3—24no—
156Dic3⋊C4—68no—
157C22×C32#12112yes—
158C22×C32#12312yes—
159C22×C32#12412yes—
160C22×C32C22×D411yescharacteristic
161C2×C3⋊D3#12112yes—
162C2×C3⋊D3#12318yes—
163C2×C3⋊D3#12312yes—
164C2×C3⋊D3#12412yes—
165C2×C3⋊D3#12618yes—
166C2×C3⋊D3C22×D411yescharacteristic
167C2×C3⋊D3C2×#4112yes—
168C2×C3⋊D3C2×#4112yes—
169C2×C3⋊D3C2×#4111yescharacteristic
170C2×C3×D3—24no—
171C2×C3×D3—42no—
172C2×C3×D3—42no—
173C2×C3×D3—48no—
174D32—28no—
175D32—44no—
176D32—48no—
177#157—44no—
178C32×C4—22no—
179C3⋊Dic3—22no—
180C3×Dic3—44no—
181C3×Dic3—42no—
182C25—91no—
183C23×C4—92no—
184C23×C4—91no—
185C23×C4—91no—
186C23×C4—92no—
187C2×C4⋊C4—61no—
188C2×C4⋊C4—94no—
189C2×C4⋊C4—182no—
190C2×C4⋊C4—181no—
191C2×C22⋊C4—61no—
192C2×C22⋊C4—94no—
193C2×C22⋊C4—98no—
194C2×C22⋊C4—182no—
195C2×C22⋊C4—181no—
196C2×C22⋊C4—188no—
197#95—94no—
198#95—98no—
199C23×C3—21no—
200C23×C3—21no—
201C23×C3—62no—
202C23×C3—64no—
203C23×C3—122no—
204C23×C3—122no—
205C22×D3—22no—
206C22×D3—24no—
207C22×D3—42no—
208C22×D3—42no—
209C22×D3—64no—
210C22×D3—61no—
211C22×D3—61no—
212C22×D3—62no—
213C22×D3—62no—
214C22×D3—64no—
215C22×D3—62no—
216C22×D3—64no—
217C22×D3—64no—
218C22×D3—64no—
219C22×D3—62no—
220C22×D3—61no—
221C22×D3—61no—
222C22×D3—68no—
223C22×D3—64no—
224C22×D3—124no—
225C22×D3—124no—
226C22×D3—1216no—
227C22×D3—124no—
228C22×D3—124no—
229C22×D3—1216no—
230C2×C3×C4—24no—
231C2×C3×C4—22no—
232C2×C3×C4—22no—
233C2×C3×C4—42no—
234C2×C3×C4—64no—
235C2×C3×C4—62no—
236C2×C3×C4—122no—
237C2×C3×C4—124no—
238C2×Dic3—24no—
239C2×Dic3—22no—
240C2×Dic3—42no—
241C2×Dic3—44no—
242C2×Dic3—62no—
243C2×Dic3—62no—
244C2×Dic3—64no—
245C2×Dic3—122no—
246C4×D3—68no—
247C4×D3—68no—
248C4×D3—124no—
249C4×D3—124no—
250C4×D3—124no—
251C4×D3—124no—
252C4×D3—124no—
253C4×D3—128no—
254C4×D3—124no—
255C2×C32#39714yescomplemented
256C2×C32C2×#12111yescharacteristic
257C2×C32C2×#12311yescharacteristic
258C2×C32C2×#12411yescharacteristic
259C3⋊D3#39714yescomplemented
260C3⋊D3C2×#12312yes—
261C3⋊D3C2×#12612yes—
262C3×D3—44no—
263C24—61no—
264C24—92no—
265C24—94no—
266C24—91no—
267C24—181no—
268C24—182no—
269C24—184no—
270C24—184no—
271C22×C4—61no—
272C22×C4—62no—
273C22×C4—92no—
274C22×C4—94no—
275C22×C4—91no—
276C22×C4—92no—
277C22×C4—92no—
278C22×C4—94no—
279C22×C4—184no—
280C22×C4—181no—
281C22×C4—182no—
282C22×C4—184no—
283C22×C4—184no—
284C22×C4—184no—
285C22×C4—184no—
286C22×C4—184no—
287C22×C4—184no—
288C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
289C4⋊C4—64no—
290C4⋊C4—184no—
291C22⋊C4—64no—
292C22⋊C4—184no—
293C22⋊C4—1816no—
294C22×C3—21no—
295C22×C3—21no—
296C22×C3—22no—
297C22×C3—22no—
298C22×C3—22no—
299C22×C3—22no—
300C22×C3—22no—
301C22×C3—22no—
302C22×C3—64no—
303C22×C3—128no—
304C22×C3—122no—
305C22×C3—122no—
306C2×D3—24no—
307C2×D3—48no—
308C2×D3—42no—
309C2×D3—42no—
310C2×D3—62no—
311C2×D3—62no—
312C2×D3—62no—
313C2×D3—61no—
314C2×D3—61no—
315C2×D3—62no—
316C2×D3—62no—
317C2×D3—62no—
318C2×D3—62no—
319C2×D3—62no—
320C2×D3—61no—
321C2×D3—61no—
322C2×D3—68no—
323C2×D3—68no—
324C2×D3—68no—
325C2×D3—62no—
326C2×D3—68no—
327C2×D3—62no—
328C2×D3—128no—
329C2×D3—128no—
330C2×D3—1216no—
331C3×C4—24no—
332C3×C4—42no—
333C3×C4—122no—
334C3×C4—124no—
335Dic3—42no—
336Dic3—44no—
337Dic3—64no—
338Dic3—122no—
339C32C2×#39711yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23—62no—
341C23—64no—
342C23—94no—
343C23—91no—
344C23—91no—
345C23—94no—
346C23—92no—
347C23—92no—
348C23—94no—
349C23—122no—
350C23—122no—
351C23—182no—
352C23—184no—
353C23—1816no—
354C23—184no—
355C23—184no—
356C23—368no—
357C23—362no—
358C23—362no—
359C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C2×C4—22no—
361C2×C4—62no—
362C2×C4—64no—
363C2×C4—92no—
364C2×C4—122no—
365C2×C4—124no—
366C2×C4—184no—
367C2×C4—184no—
368C2×C4—184no—
369C2×C4—184no—
370C2×C4—184no—
371C2×C4—182no—
372C2×C4—184no—
373C2×C4—184no—
374C2×C4—184no—
375C2×C4—362no—
376C2×C4—364no—
377C2×C4—368no—
378C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
379C2×C3—24no—
380C2×C3—24no—
381C2×C3—21no—
382C2×C3—21no—
383C2×C3—21no—
384C2×C3—21no—
385C2×C3—21no—
386C2×C3—21no—
387C2×C3—124no—
388D3—44no—
389D3—62no—
390D3—62no—
391D3—64no—
392D3—62no—
393D3—62no—
394D3—64no—
395C22—64no—
396C22—98no—
397C22—98no—
398C22—92no—
399C22—92no—
400C22—91no—
401C22—91no—
402C22—92no—
403C22—92no—
404C22—92no—
405C22—128no—
406C22—122no—
407C22—122no—
408C22—188no—
409C22—368no—
410C22—364no—
411C22#6422112yes—
412C22#6423012yes—
413C22#6423312yes—
414C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
415C4—22no—
416C4—122no—
417C4—124no—
418C4—182no—
419C4—364no—
420C3—21no—
421C3—21no—
422C2—92no—
423C2—94no—
424C2—92no—
425C2—124no—
426C2#1059340414yesdirect product factor
427C2C2×#6422111yescharacteristic
428C2C2×#6423011yescharacteristic
429C2C2×#6423311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC22×C3⋊D3C24
FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC23×C32C2×D4
prime radicalC23×D32C22
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32C2×#397
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C32
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#63900C2semidirect
4. C2×#63781C2semidirect
5. C2×#63737C2semidirect
6. #10593404C2direct (N × H)
21. #63900C22semidirect
22. #63781C22semidirect
23. #63737C22semidirect
255. C2×C32#397semidirect
259. C3⋊D3#397semidirect
339. C32C2×#397semidirect
426. C2#10593404direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D32⋊C42
C2×#639212
C2×#639002
C2×#637812
C2×#637372
#105934042
C2×#3979