Finite Group Databasebeta

← C2×#10593486 #11808322

Subgroups — C2×#10593486 #11808322

Order 1152.

1494 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C22⋊#157C211yesmaximal, characteristic
2C22×#3773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63974C212yesmaximal
4C2×#63737C212yesmaximal, complemented
5C2×#63737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593486C218yesmaximal, direct product factor
7C24×C3⋊D3C2211yescharacteristic
8C23×#157C2211yescharacteristic
9C23×#157C2211yescharacteristic
10C22×#624C2212yes—
11C22×#624C2212yes—
12C2×C22⋊#157—24no—
13C2×C22⋊#157C2214yes—
14C2×#3773—24no—
15C2×#3773C2214yescomplemented
16C2×C3×#217—22no—
17#63974—24no—
18#63974C2218yes—
19C2×#3722—22no—
20#63737C2218yescomplemented
21#63737C2214yescomplemented
22C2×D3×C22⋊C4—62no—
23C24×C32D411yescharacteristic
24C23×C3⋊D3—22no—
25C23×C3⋊D3—24no—
26C23×C3⋊D3—24no—
27C23×C3⋊D3—22no—
28C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
29C23×C3⋊D3D412yes—
30C23×C3⋊D3C2312yes—
31C23×C3⋊D3C2311yescharacteristic
32C22×#157—24no—
33C22×#157—22no—
34C22×#157—24no—
35C22×#157D414yes—
36C22×#157C2312yes—
37C22×#157C2312yes—
38C22×C3×Dic3—22no—
39C22×C3×Dic3—22no—
40C2×#624—24no—
41C2×#624—24no—
42C2×#624—24no—
43C2×#624—24no—
44C2×#624—22no—
45C2×#624—22no—
46C2×#624C2314yes—
47C2×#624C2314yes—
48C22⋊#157—28no—
49#3773—28no—
50C3×#217—28no—
51#3722—28no—
52C2×#397—91nomaximal, Sylow
53C24×D3—62no—
54C22×C4×D3—62no—
55C22×C4×D3—62no—
56C2×C3×C22⋊C4—62no—
57C2×#217—22no—
58C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
59C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
60D3×C22⋊C4—68no—
61D3×C22⋊C4—68no—
62C23×C32—24no—
63C23×C32—22no—
64C23×C32C2×D412yes—
65C23×C32C2×D411yescharacteristic
66C22×C3⋊D3—24no—
67C22×C3⋊D3—28no—
68C22×C3⋊D3—24no—
69C22×C3⋊D3—24no—
70C22×C3⋊D3—22no—
71C22×C3⋊D3—24no—
72C22×C3⋊D3—22no—
73C22×C3⋊D3—22no—
74C22×C3⋊D3—44no—
75C22×C3⋊D3—44no—
76C22×C3⋊D3—48no—
77C22×C3⋊D3C2×D412yes—
78C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
79C22×C3⋊D3C2×D412yes—
80C22×C3⋊D3#4112yes—
81C22×C3⋊D3#4114yes—
82C22×C3⋊D3#4114yes—
83C22×C3⋊D3C2411yescharacteristic
84C2×#157—28no—
85C2×#157—24no—
86C2×#157—22no—
87C2×#157—24no—
88C2×#157—44no—
89C2×#157C2×D414yes—
90C2×C3×Dic3—24no—
91C2×C3×Dic3—24no—
92C2×C3×Dic3—44no—
93C2×C3×Dic3—44no—
94#624—24no—
95#624—24no—
96#624—24no—
97#624—24no—
98#624—44no—
99#624—44no—
100C22×C4⋊C4—91no—
101C22×C22⋊C4—92no—
102C22×C22⋊C4—91no—
103#397—98no—
104C2×#95—92no—
105C2×#95—91no—
106C24×C3—22no—
107C23×D3—62no—
108C23×D3—64no—
109C23×D3—62no—
110C23×D3—64no—
111C23×D3—68no—
112C23×D3—68no—
113C23×D3—124no—
114C23×D3—124no—
115C23×D3—124no—
116C23×D3—124no—
117C22×C3×C4—62no—
118C22×C3×C4—62no—
119C22×Dic3—22no—
120C22×Dic3—22no—
121C2×C4×D3—64no—
122C2×C4×D3—64no—
123C2×C4×D3—64no—
124C2×C4×D3—64no—
125C2×C4×D3—124no—
126C2×C4×D3—124no—
127C2×C4×D3—124no—
128C2×C4×D3—124no—
129C3×C22⋊C4—68no—
130#217—28no—
131(C2×D3)⋊C4—68no—
132(C2×D3)⋊C4—68no—
133C22×C32—24no—
134C22×C32—22no—
135C22×C32—44no—
136C22×C32#12112yes—
137C22×C32#12314yes—
138C22×C32C22×D411yescharacteristic
139C2×C3⋊D3—24no—
140C2×C3⋊D3—22no—
141C2×C3⋊D3—44no—
142C2×C3⋊D3—42no—
143C2×C3⋊D3—42no—
144C2×C3⋊D3—44no—
145C2×C3⋊D3—48no—
146C2×C3⋊D3#12112yes—
147C2×C3⋊D3#12314yes—
148C2×C3⋊D3#12314yes—
149C2×C3⋊D3#12414yes—
150C2×C3⋊D3#12618yes—
151C2×C3⋊D3C22×D411yescharacteristic
152C2×C3⋊D3C2×#4112yes—
153C2×C3⋊D3C2×#4112yes—
154C2×C3⋊D3C2×#4111yescharacteristic
155#157—24no—
156#157—42no—
157C3×Dic3—44no—
158C3×Dic3—44no—
159C25—91no—
160C23×C4—92no—
161C23×C4—92no—
162C23×C4—91no—
163C23×C4—91no—
164C2×C4⋊C4—94no—
165C2×C4⋊C4—184no—
166C2×C22⋊C4—62no—
167C2×C22⋊C4—98no—
168C2×C22⋊C4—94no—
169C2×C22⋊C4—184no—
170C2×C22⋊C4—182no—
171C2×C22⋊C4—184no—
172#95—94no—
173#95—98no—
174C23×C3—28no—
175C23×C3—24no—
176C23×C3—22no—
177C23×C3—44no—
178C23×C3—44no—
179C22×D3—62no—
180C22×D3—64no—
181C22×D3—64no—
182C22×D3—64no—
183C22×D3—64no—
184C22×D3—64no—
185C22×D3—64no—
186C22×D3—62no—
187C22×D3—64no—
188C22×D3—616no—
189C22×D3—68no—
190C22×D3—68no—
191C22×D3—68no—
192C22×D3—124no—
193C22×D3—128no—
194C22×D3—124no—
195C22×D3—124no—
196C22×D3—128no—
197C22×D3—124no—
198C22×D3—124no—
199C22×D3—124no—
200C22×D3—1216no—
201C22×D3—1216no—
202C22×D3—1216no—
203C22×D3—1216no—
204C2×C3×C4—64no—
205C2×C3×C4—64no—
206C2×C3×C4—124no—
207C2×C3×C4—124no—
208C2×Dic3—24no—
209C2×Dic3—24no—
210C2×Dic3—44no—
211C2×Dic3—44no—
212C4×D3—124no—
213C4×D3—124no—
214C4×D3—124no—
215C4×D3—124no—
216C4×D3—128no—
217C4×D3—128no—
218C2×C32—42no—
219C2×C32#39714yescomplemented
220C2×C32C2×#12111yescharacteristic
221C2×C32C2×#12312yes—
222C3⋊D3—42no—
223C3⋊D3#39714yescomplemented
224C3⋊D3C2×#12311yescharacteristic
225C3⋊D3C2×#12411yescharacteristic
226C3⋊D3C2×#12612yes—
227C24—91no—
228C24—92no—
229C24—92no—
230C24—91no—
231C24—182no—
232C24—184no—
233C24—184no—
234C24—182no—
235C24GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
236C22×C4—62no—
237C22×C4—62no—
238C22×C4—94no—
239C22×C4—94no—
240C22×C4—94no—
241C22×C4—92no—
242C22×C4—92no—
243C22×C4—182no—
244C22×C4—182no—
245C22×C4—184no—
246C22×C4—184no—
247C22×C4—184no—
248C22×C4—184no—
249C22×C4—184no—
250C22×C4—182no—
251C22×C4—184no—
252C4⋊C4—188no—
253C22⋊C4—68no—
254C22⋊C4—188no—
255C22⋊C4—188no—
256C22×C3—28no—
257C22×C3—22no—
258C22×C3—24no—
259C22×C3—24no—
260C22×C3—24no—
261C22×C3—44no—
262C22×C3—44no—
263C22×C3—416no—
264C2×D3—64no—
265C2×D3—64no—
266C2×D3—62no—
267C2×D3—62no—
268C2×D3—62no—
269C2×D3—62no—
270C2×D3—64no—
271C2×D3—62no—
272C2×D3—62no—
273C2×D3—68no—
274C2×D3—68no—
275C2×D3—68no—
276C2×D3—68no—
277C2×D3—68no—
278C2×D3—124no—
279C2×D3—124no—
280C2×D3—128no—
281C2×D3—128no—
282C2×D3—128no—
283C2×D3—128no—
284C2×D3—1232no—
285C2×D3—1216no—
286C3×C4—124no—
287C3×C4—124no—
288Dic3—44no—
289Dic3—44no—
290C32C2×#39711yescharacteristic, complemented, Sylow
291C23—24no—
292C23—22no—
293C23—91no—
294C23—91no—
295C23—94no—
296C23—94no—
297C23—92no—
298C23—92no—
299C23—92no—
300C23—182no—
301C23—184no—
302C23—184no—
303C23—188no—
304C23—182no—
305C23—184no—
306C23—184no—
307C23—182no—
308C23—364no—
309C23—364no—
310C23—368no—
311C23C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
312C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4—64no—
314C2×C4—64no—
315C2×C4—94no—
316C2×C4—124no—
317C2×C4—124no—
318C2×C4—184no—
319C2×C4—184no—
320C2×C4—184no—
321C2×C4—184no—
322C2×C4—184no—
323C2×C4—188no—
324C2×C4—182no—
325C2×C4—184no—
326C2×C4—364no—
327C2×C4—364no—
328C2×C4—364no—
329C2×C3—22no—
330C2×C3—22no—
331C2×C3—22no—
332C2×C3—28no—
333C2×C3—48no—
334D3—62no—
335D3—62no—
336D3—62no—
337D3—62no—
338D3—68no—
339D3—128no—
340C22—24no—
341C22—22no—
342C22—44no—
343C22—92no—
344C22—92no—
345C22—94no—
346C22—91no—
347C22—91no—
348C22—92no—
349C22—94no—
350C22—94no—
351C22—98no—
352C22—184no—
353C22—182no—
354C22—362no—
355C22—362no—
356C22—364no—
357C22—368no—
358C22—364no—
359C22#6423314yes—
360C22#6424212yes—
361C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C4—124no—
363C4—124no—
364C4—184no—
365C4—362no—
366C3—22no—
367C2—42no—
368C2—91no—
369C2—91no—
370C2—92no—
371C2—94no—
372C2—362no—
373C2#1059348614yesdirect product factor
374C2C2×#6423312yes—
375C2C2×#6424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC22×C3⋊D3C24
FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC24×C32D4
socleC23×C32C2×D4
prime radicalC24×C3⋊D3C22
hypercenterC24GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32C2×#397
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C32
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#3773C2semidirect
4. C2×#63737C2semidirect
5. C2×#63737C2semidirect
6. #10593486C2direct (N × H)
15. C2×#3773C22semidirect
20. #63737C22semidirect
21. #63737C22semidirect
219. C2×C32#397semidirect
223. C3⋊D3#397semidirect
290. C32C2×#397semidirect
373. C2#10593486direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C22⋊#1572
C22×#37732
C2×#639742
C2×#637372
#105934862
C2×#3979