Finite Group Databasebeta

← #11808465

Subgroups — #11808465

Order 1152.

1074 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1074 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×GO+(4,𝔽2)C212yesmaximal, complemented
2C4×#3802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×C4⋊#157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593456C212yesmaximal, complemented
6#10593455C211yesmaximal, characteristic
7#10593406C212yesmaximal, complemented
8#10593404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×D32⋊C4C212yesmaximal, complemented
11#10593339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×GO+(4,𝔽2)C2212yes—
13C2×#3802C2211yescharacteristic
14C2×C4×D32C2212yes—
15C2×C4×D32C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊#157C2212yes—
17C2×C4×#157C2212yes—
18C2×#3773C2212yes—
19C2×D32⋊C4C2212yes—
20C2×D32⋊C4C2212yes—
21C2×D32⋊C4C2212yes—
22C2×D32⋊C4C2212yes—
23C4×GO+(4,𝔽2)—28no—
24C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
25C3×C4×D12—21no—
26C3×#872—21no—
27#63921C2211yescharacteristic
28#63921C2212yes—
29#63921C2211yescharacteristic
30#63902—21no—
31C4×#625—21no—
32#63900C2211yescharacteristic
33#63898—21no—
34#63883C2211yescharacteristic
35#63883C2211yescharacteristic
36C4×#624C2211yescharacteristic
37#63878—21no—
38#63878—21no—
39#63855—21no—
40#63781C2211yescharacteristic
41#63781C2211yescharacteristic
42#63737C2212yes—
43#63737C2212yes—
44C4×D3×D4—61no—
45D3×#117—61no—
46C22×D32C2311yescharacteristic
47C22×D32C2312yes—
48C22×#157C2312yes—
49C22×#157C2312yes—
50C2×GO+(4,𝔽2)—24no—
51C2×GO+(4,𝔽2)—24no—
52C2×GO+(4,𝔽2)—24no—
53C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
54C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
55C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
56C2×C3×D12—21no—
57C2×C3×C4×D3—21no—
58C2×C3×C4×D3—22no—
59C2×#625—21no—
60C2×#624C2312yes—
61C2×#624C2311yescharacteristic
62C2×#624C2311yescharacteristic
63C2×#624C2311yescharacteristic
64C2×D3×Dic3—21no—
65C2×D3×Dic3—22no—
66#3802—24no—
67C4×D32—22no—
68C4×D32—24no—
69C4×D32—24no—
70C4×D32D414yescomplemented
71C4⋊#157—24no—
72C4×#157—24no—
73#3773—24no—
74D32⋊C4—24no—
75D32⋊C4—24no—
76D32⋊C4—24no—
77D32⋊C4—24no—
78C32×C42D411yescharacteristic, complemented
79C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
80C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
81C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
82C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
83C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
84C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
85C3×C4⋊Dic3—21no—
86C3×Dic3⋊C4—21no—
87C3×Dic3⋊C4—21no—
88C3×C4×Dic3—21no—
89#3724—21no—
90Dic3⋊Dic3—21no—
91Dic3⋊Dic3—21no—
92(C2×D3)⋊Dic3—21no—
93(C2×D3)⋊Dic3—21no—
94(C2×D3)⋊Dic3—22no—
95Dic32—21no—
96#2392—91nomaximal, Sylow
97C2×D3×D4—61no—
98C22×C4×D3—61no—
99C22×C4×D3—62no—
100C3×C4×D4—61no—
101C3×#117—61no—
102D4×Dic3—61no—
103C4×#67—62no—
104#926—61no—
105#893—61no—
106#892—61no—
107#892—61no—
108D3×C4⋊C4—61no—
109D3×C4⋊C4—61no—
110D3×C4⋊C4—61no—
111#67⋊C4—62no—
112D3×C22⋊C4—61no—
113D3×C22⋊C4—61no—
114D3×C22⋊C4—62no—
115#877—61no—
116#877—61no—
117C4×D12—21no—
118#872—21no—
119#872—61no—
120C42×D3—61no—
121C42×D3—61no—
122C42×D3—61no—
123C22×C3⋊D3C2411yescharacteristic
124C22×C3×D3—21no—
125C22×C3×D3—22no—
126C2×D32—21no—
127C2×D32—22no—
128C2×D32—22no—
129C2×D32—22no—
130C2×D32—22no—
131C2×D32—22no—
132C2×D32—22no—
133C2×D32—22no—
134C2×D32C2×D412yes—
135C2×D32#4114yes—
136C2×#157—22no—
137C2×#157—22no—
138C2×#157—22no—
139C2×#157—22no—
140C2×#157—22no—
141C2×#157#4114yes—
142GO+(4,𝔽2)—216no—
143C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
146C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
147C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
148C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
149C4×C3⋊D3—22no—
150C4×C3⋊D3—22no—
151C4×C3⋊D3C2×D412yes—
152C4×C3⋊D3#4112yes—
153C2×C3×Dic3—21no—
154C2×C3×Dic3—21no—
155C2×C3×Dic3—21no—
156C2×C3×Dic3—22no—
157C3×D12—24no—
158C3×C4×D3—24no—
159C3×C4×D3—44no—
160#625—24no—
161#624—21no—
162#624—22no—
163#624—22no—
164#624—22no—
165#624—22no—
166#624C2×D412yes—
167D3×Dic3—24no—
168D3×Dic3—44no—
169C2×C4×D4—91no—
170C2×C4×D4—92no—
171C2×#117—91no—
172#398—91no—
173#397—91no—
174#396—92no—
175#394—91no—
176#394—92no—
177#392—91no—
178C4×C4⋊C4—91no—
179C4×C22⋊C4—92no—
180C23×D3—61no—
181C23×D3—62no—
182C2×C3×D4—61no—
183C22×C3×C4—61no—
184C22×C3×C4—62no—
185C2×#67—62no—
186C22×Dic3—61no—
187C22×Dic3—62no—
188D3×D4—68no—
189C2×D12—21no—
190C2×C4×D3—21no—
191C2×C4×D3—22no—
192C2×C4×D3—64no—
193C2×C4×D3—61no—
194C2×C4×D3—61no—
195C2×C4×D3—61no—
196C2×C4×D3—61no—
197C2×C4×D3—61no—
198C2×C4×D3—61no—
199C2×C4×D3—62no—
200C2×C4×D3—61no—
201C2×C4×D3—61no—
202C2×C4×D3—61no—
203C2×C4×D3—64no—
204C2×C4×D3—61no—
205C2×C4×D3—62no—
206C2×C4×D3—124no—
207C2×C4×D3—124no—
208C3×C4⋊C4—61no—
209C3×C4⋊C4—61no—
210C3×C4⋊C4—61no—
211C3×C22⋊C4—61no—
212C3×C22⋊C4—61no—
213C3×C22⋊C4—62no—
214C3×C42—21no—
215C3×C42—21no—
216C3×C42—61no—
217#217—61no—
218#217—61no—
219#217—62no—
220(C2×D3)⋊C4—21no—
221(C2×D3)⋊C4—21no—
222(C2×D3)⋊C4—22no—
223(C2×D3)⋊C4—61no—
224(C2×D3)⋊C4—61no—
225(C2×D3)⋊C4—62no—
226C4⋊Dic3—21no—
227C4⋊Dic3—61no—
228C4⋊Dic3—61no—
229Dic3⋊C4—21no—
230Dic3⋊C4—21no—
231Dic3⋊C4—61no—
232Dic3⋊C4—61no—
233Dic3⋊C4—62no—
234C4×Dic3—21no—
235C4×Dic3—61no—
236C4×Dic3—61no—
237C4×Dic3—61no—
238C4×Dic3—61no—
239C4×Dic3—61no—
240C4×Dic3—61no—
241C4×Dic3—61no—
242C4×Dic3—61no—
243C22×C32C22×D411yescharacteristic
244C2×C3⋊D3C22×D411yescharacteristic
245C2×C3⋊D3C2×#4112yes—
246C2×C3⋊D3C2×#4112yes—
247C2×C3⋊D3C2×#4111yescharacteristic
248C2×C3×D3—22no—
249C2×C3×D3—24no—
250C2×C3×D3—42no—
251C2×C3×D3—41no—
252C2×C3×D3—41no—
253C2×C3×D3—42no—
254D32—24no—
255D32—24no—
256D32—24no—
257D32—42no—
258D32—42no—
259D32—42no—
260#157—24no—
261#157—42no—
262C32×C4—21no—
263C32×C4—21no—
264C32×C4#12112yes—
265C3⋊Dic3—21no—
266C3⋊Dic3—21no—
267C3⋊Dic3#12112yes—
268C3×Dic3—22no—
269C3×Dic3—42no—
270C3×Dic3—41no—
271C3×Dic3—41no—
272C22×D4—91no—
273C22×D4—92no—
274C23×C4—91no—
275C23×C4—92no—
276C4×D4—61no—
277C4×D4—181no—
278C4×D4—181no—
279C4×D4—181no—
280C4×D4—188no—
281#117—61no—
282#117—181no—
283#117—181no—
284#117—181no—
285C2×C4⋊C4—91no—
286C2×C4⋊C4—91no—
287C2×C4⋊C4—91no—
288C2×C4⋊C4—92no—
289C2×C4⋊C4—92no—
290C2×C22⋊C4—91no—
291C2×C22⋊C4—91no—
292C2×C22⋊C4—92no—
293C2×C22⋊C4—92no—
294C2×C22⋊C4—92no—
295C2×C22⋊C4—92no—
296C2×C22⋊C4—92no—
297C2×C42—91no—
298C2×C42—91no—
299C2×C42—92no—
300#95—91no—
301#95—91no—
302#95—92no—
303#95—92no—
304C23×C3—61no—
305C23×C3—62no—
306C22×D3—21no—
307C22×D3—22no—
308C22×D3—62no—
309C22×D3—64no—
310C22×D3—61no—
311C22×D3—61no—
312C22×D3—62no—
313C22×D3—64no—
314C22×D3—122no—
315C22×D3—122no—
316C22×D3—122no—
317C22×D3—122no—
318C22×D3—122no—
319C22×D3—122no—
320C3×D4—64no—
321C2×C3×C4—21no—
322C2×C3×C4—21no—
323C2×C3×C4—21no—
324C2×C3×C4—21no—
325C2×C3×C4—21no—
326C2×C3×C4—21no—
327C2×C3×C4—64no—
328C2×C3×C4—61no—
329C2×C3×C4—61no—
330C2×C3×C4—61no—
331C2×C3×C4—62no—
332C2×C3×C4—124no—
333#67—68no—
334C2×Dic3—21no—
335C2×Dic3—21no—
336C2×Dic3—21no—
337C2×Dic3—22no—
338C2×Dic3—61no—
339C2×Dic3—61no—
340C2×Dic3—61no—
341C2×Dic3—61no—
342C2×Dic3—61no—
343C2×Dic3—61no—
344C2×Dic3—64no—
345C2×Dic3—124no—
346D12—24no—
347C4×D3—24no—
348C4×D3—44no—
349C4×D3—62no—
350C4×D3—62no—
351C4×D3—62no—
352C4×D3—62no—
353C4×D3—62no—
354C4×D3—62no—
355C4×D3—64no—
356C4×D3—64no—
357C4×D3—122no—
358C4×D3—122no—
359C4×D3—122no—
360C4×D3—122no—
361C4×D3—122no—
362C4×D3—122no—
363C4×D3—122no—
364C4×D3—124no—
365C2×C32C2×#12111yescharacteristic
366C2×C32#52511yescharacteristic
367C2×C32#53211yescharacteristic
368C3⋊D3#52512yes—
369C3⋊D3#52912yes—
370C3×D3—42no—
371C3×D3—44no—
372C24—91no—
373C24—92no—
374C2×D4—61no—
375C2×D4—181no—
376C2×D4—184no—
377C2×D4—184no—
378C2×D4—184no—
379C2×D4—184no—
380C22×C4—61no—
381C22×C4—62no—
382C22×C4—91no—
383C22×C4—94no—
384C22×C4—91no—
385C22×C4—91no—
386C22×C4—92no—
387C22×C4—91no—
388C22×C4—92no—
389C22×C4—91no—
390C22×C4—91no—
391C22×C4—92no—
392C22×C4—182no—
393C22×C4—181no—
394C22×C4—182no—
395C22×C4—184no—
396C22×C4—184no—
397C4⋊C4—61no—
398C4⋊C4—61no—
399C4⋊C4—61no—
400C4⋊C4—181no—
401C4⋊C4—181no—
402C4⋊C4—181no—
403C4⋊C4—184no—
404C4⋊C4—184no—
405C22⋊C4—61no—
406C22⋊C4—61no—
407C22⋊C4—62no—
408C22⋊C4—181no—
409C22⋊C4—181no—
410C22⋊C4—182no—
411C22⋊C4—184no—
412C22⋊C4—184no—
413C22⋊C4—184no—
414C22⋊C4—184no—
415C42—61no—
416C42—91no—
417C42—91no—
418C42—91no—
419C42—181no—
420C42—184no—
421C42GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
422C22×C3—21no—
423C22×C3—21no—
424C22×C3—62no—
425C22×C3—64no—
426C22×C3—122no—
427C22×C3—121no—
428C22×C3—121no—
429C22×C3—122no—
430C2×D3—22no—
431C2×D3—24no—
432C2×D3—42no—
433C2×D3—41no—
434C2×D3—41no—
435C2×D3—42no—
436C2×D3—61no—
437C2×D3—61no—
438C2×D3—61no—
439C2×D3—61no—
440C2×D3—62no—
441C2×D3—62no—
442C2×D3—62no—
443C2×D3—62no—
444C2×D3—124no—
445C2×D3—124no—
446C2×D3—124no—
447C2×D3—124no—
448C2×D3—124no—
449C2×D3—124no—
450C3×C4—22no—
451C3×C4—22no—
452C3×C4—22no—
453C3×C4—41no—
454C3×C4—41no—
455C3×C4—41no—
456C3×C4—62no—
457C3×C4—122no—
458C3×C4—121no—
459C3×C4—121no—
460Dic3—22no—
461Dic3—42no—
462Dic3—41no—
463Dic3—41no—
464Dic3—62no—
465Dic3—62no—
466Dic3—62no—
467Dic3—121no—
468Dic3—121no—
469Dic3—121no—
470C32#239211yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—61no—
472C23—62no—
473C23—92no—
474C23—94no—
475C23—91no—
476C23—181no—
477C23—182no—
478C23—182no—
479C23—182no—
480C23—182no—
481C23—182no—
482C23—182no—
483C23—182no—
484D4—64no—
485D4—184no—
486D4—1816no—
487C2×C4—61no—
488C2×C4—64no—
489C2×C4—61no—
490C2×C4—61no—
491C2×C4—62no—
492C2×C4—92no—
493C2×C4—91no—
494C2×C4—92no—
495C2×C4—92no—
496C2×C4—94no—
497C2×C4—91no—
498C2×C4—91no—
499C2×C4—124no—
500C2×C4—182no—
501C2×C4—182no—
502C2×C4—181no—
503C2×C4—184no—
504C2×C4—182no—
505C2×C4—182no—
506C2×C4—182no—
507C2×C4—182no—
508C2×C4—182no—
509C2×C4—182no—
510C2×C4—182no—
511C2×C4—182no—
512C2×C4—182no—
513C2×C4—364no—
514C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
515C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
516C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
517C2×C3—21no—
518C2×C3—21no—
519C2×C3—21no—
520C2×C3—21no—
521C2×C3—21no—
522C2×C3—21no—
523C2×C3—124no—
524C2×C3—122no—
525D3—44no—
526D3—42no—
527D3—62no—
528D3—62no—
529D3—62no—
530D3—62no—
531C22—62no—
532C22—64no—
533C22—91no—
534C22—91no—
535C22—92no—
536C22—92no—
537C22—122no—
538C22—121no—
539C22—121no—
540C22—122no—
541C22—184no—
542C22—184no—
543C22—184no—
544C22—362no—
545C22—362no—
546C22—362no—
547C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—62no—
551C4—92no—
552C4—122no—
553C4—121no—
554C4—121no—
555C4—184no—
556C4—181no—
557C4—181no—
558C4—362no—
559C4#6423012yes—
560C3—21no—
561C3—21no—
562C2—92no—
563C2—92no—
564C2—122no—
565C2—124no—
566C2C2×#6423011yescharacteristic
567C2#1059651011yescharacteristic
568C2#1059651111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC22×C3⋊D3C24
FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C42D4
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10593455C2
hypercenterC42GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2392
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×GO+(4,𝔽2)C2semidirect
2. C4×#3802C2semidirect
3. #10593992C2semidirect
4. C4×C4⋊#157C2semidirect
5. #10593456C2semidirect
7. #10593406C2semidirect
8. #10593404C2semidirect
9. #10593401C2semidirect
10. C4×D32⋊C4C2semidirect
11. #10593339C2semidirect
70. C4×D32D4semidirect
78. C32×C42D4semidirect
79. C4×C3⋊Dic3D4semidirect
80. C4×C3⋊Dic3D4semidirect
81. C4×C3⋊Dic3D4semidirect
421. C42GO+(4,𝔽2)semidirect
470. C32#2392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×GO+(4,𝔽2)2
C4×#38022
#105939922
C4×C4⋊#1572
#105934562
#105934552
#105934062
#105934042
#105934012
C4×D32⋊C42
#105933392
#23929