Finite Group Databasebeta

← #11808466

Subgroups — #11808466

Order 1152.

1122 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1122 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×GO+(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#3811C212yesmaximal, complemented
4#10593530C211yesmaximal, characteristic
5#10593513C212yesmaximal, complemented
6#10593486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#3773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593406C212yesmaximal, complemented
10C4×D32⋊C4C212yesmaximal, complemented
11#10593340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×GO+(4,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C2×#3811C2212yes—
15C2×C4×D32C2212yes—
16C2×C22⋊#157C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#157C2211yescharacteristic
18#64286—24no—
19C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
21C2×C4×#157C2211yescharacteristic
22C2×C4×#157C2211yescharacteristic
23C2×#3773C2211yescharacteristic
24C2×#3773C2212yes—
25C2×D32⋊C4C2212yes—
26C2×D32⋊C4C2212yes—
27C2×D32⋊C4C2212yes—
28C4×GO+(4,𝔽2)—24no—
29C3×C4×#67—22no—
30#63974C2212yes—
31#67⋊Dic3—22no—
32#63921C2212yes—
33C4×#626—22no—
34#63883C2212yes—
35C4×#624C2212yes—
36#63881—22no—
37#63737C2212yes—
38#63737C2211yescharacteristic
39#63737C2212yes—
40#63737C2211yescharacteristic
41C4×D3×D4—62no—
42C23×C3⋊D3C2311yescharacteristic
43C22×D32C2312yes—
44C22×#157C2311yescharacteristic
45C22×#157C2311yescharacteristic
46C22×#157C2311yescharacteristic
47C22×#157C2311yescharacteristic
48C2×GO+(4,𝔽2)—24no—
49C2×GO+(4,𝔽2)—22no—
50C22×C32×C4D411yescharacteristic, complemented
51C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
52C2×C4×C3⋊D3—22no—
53C2×C4×C3⋊D3—22no—
54C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic, complemented
55C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic, complemented
56C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
57C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
58C2×C3×#67—22no—
59C2×C3×C4×D3—22no—
60#3811—24no—
61#3811—24no—
62C2×#626—22no—
63C2×#624C2312yes—
64C2×#624C2312yes—
65C2×#624C2312yes—
66C2×D3×Dic3—22no—
67C4×D32—24no—
68C4×D32—24no—
69C22⋊#157—22no—
70C22⋊#157—22no—
71C4⋊#157—22no—
72C4⋊#157—22no—
73C4×#157—22no—
74C4×#157D414yescomplemented
75#3773—22no—
76#3773—24no—
77D32⋊C4—24no—
78D32⋊C4—24no—
79D32⋊C4—24no—
80C3×#217—22no—
81C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
82C3×Dic3⋊C4—22no—
83C3×C4×Dic3—22no—
84Dic3⋊Dic3—22no—
85#3722—22no—
86(C2×D3)⋊Dic3—22no—
87Dic32—22no—
88#2392—91nomaximal, Sylow
89C2×D3×D4—62no—
90C22×C4×D3—62no—
91C22×C4×D3—62no—
92C3×C4×D4—62no—
93D4×Dic3—62no—
94C4×#67—22no—
95C4×#67—62no—
96#893—62no—
97D3×C4⋊C4—62no—
98#67⋊C4—62no—
99#67⋊C4—62no—
100D3×C22⋊C4—62no—
101D3×C22⋊C4—62no—
102C4×D12—62no—
103C42×D3—62no—
104C23×C32C2×D411yescharacteristic
105C22×C3⋊D3—22no—
106C22×C3⋊D3—22no—
107C22×C3⋊D3—21no—
108C22×C3⋊D3—21no—
109C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
110C22×C3⋊D3C2411yescharacteristic
111C22×C3×D3—22no—
112C2×D32—22no—
113C2×D32—22no—
114C2×D32—22no—
115C2×D32—22no—
116C2×D32—22no—
117C2×D32#4114yes—
118C2×#157—22no—
119C2×#157—22no—
120C2×#157—21no—
121C2×#157—21no—
122C2×#157—22no—
123C2×#157—22no—
124C2×#157C2×D412yes—
125C2×#157C2×D412yes—
126GO+(4,𝔽2)—28no—
127C2×C32×C4—22no—
128C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
129C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
130C2×C3⋊Dic3—22no—
131C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
132C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
133C4×C3⋊D3—21no—
134C4×C3⋊D3—21no—
135C4×C3⋊D3—22no—
136C4×C3⋊D3—22no—
137C4×C3⋊D3C2×D412yes—
138C4×C3⋊D3#4112yes—
139C3×#67—28no—
140C2×C3×Dic3—22no—
141C2×C3×Dic3—22no—
142C2×C3×Dic3—22no—
143C3×C4×D3—44no—
144#626—28no—
145#624—22no—
146#624—22no—
147#624—22no—
148#624—22no—
149#624—22no—
150#624#4114yes—
151D3×Dic3—44no—
152C2×C4×D4—92no—
153C2×C4×D4—91no—
154C2×#117—91no—
155#398—91no—
156#397—91no—
157#396—92no—
158#394—91no—
159#394—92no—
160#392—91no—
161C4×C4⋊C4—91no—
162C4×C22⋊C4—92no—
163C23×D3—62no—
164C23×D3—62no—
165C2×C3×D4—62no—
166C22×C3×C4—22no—
167C22×C3×C4—62no—
168C2×#67—22no—
169C2×#67—62no—
170C22×Dic3—62no—
171C22×Dic3—62no—
172D3×D4—68no—
173D3×D4—68no—
174C2×D12—62no—
175C2×C4×D3—22no—
176C2×C4×D3—62no—
177C2×C4×D3—62no—
178C2×C4×D3—62no—
179C2×C4×D3—62no—
180C2×C4×D3—62no—
181C2×C4×D3—62no—
182C2×C4×D3—62no—
183C2×C4×D3—62no—
184C2×C4×D3—124no—
185C2×C4×D3—124no—
186C2×C4×D3—124no—
187C2×C4×D3—124no—
188C3×C4⋊C4—62no—
189C3×C22⋊C4—62no—
190C3×C22⋊C4—62no—
191C3×C42—62no—
192#217—22no—
193#217—62no—
194(C2×D3)⋊C4—22no—
195(C2×D3)⋊C4—62no—
196(C2×D3)⋊C4—62no—
197(C2×D3)⋊C4—62no—
198C4⋊Dic3—62no—
199Dic3⋊C4—22no—
200Dic3⋊C4—62no—
201C4×Dic3—22no—
202C4×Dic3—62no—
203C4×Dic3—62no—
204C22×C32—22no—
205C22×C32—21no—
206C22×C32C22×D411yescharacteristic
207C2×C3⋊D3—22no—
208C2×C3⋊D3—21no—
209C2×C3⋊D3—41no—
210C2×C3⋊D3—42no—
211C2×C3⋊D3—41no—
212C2×C3⋊D3C22×D411yescharacteristic
213C2×C3⋊D3C2×#4112yes—
214C2×C3⋊D3C2×#4111yescharacteristic
215C2×C3⋊D3C2×#4112yes—
216C2×C3×D3—24no—
217C2×C3×D3—42no—
218C2×C3×D3—42no—
219D32—24no—
220D32—24no—
221D32—42no—
222D32—42no—
223#157—22no—
224#157—22no—
225#157—41no—
226#157—41no—
227C32×C4—21no—
228C32×C4#12112yes—
229C3⋊Dic3—21no—
230C3⋊Dic3#12112yes—
231C3×Dic3—24no—
232C3×Dic3—42no—
233C3×Dic3—42no—
234C22×D4—92no—
235C22×D4—91no—
236C23×C4—92no—
237C23×C4—91no—
238C4×D4—62no—
239C4×D4—182no—
240C4×D4—184no—
241C4×D4—182no—
242C4×D4—182no—
243#117—184no—
244C2×C4⋊C4—92no—
245C2×C4⋊C4—91no—
246C2×C4⋊C4—91no—
247C2×C4⋊C4—91no—
248C2×C4⋊C4—92no—
249C2×C22⋊C4—92no—
250C2×C22⋊C4—92no—
251C2×C22⋊C4—91no—
252C2×C22⋊C4—91no—
253C2×C22⋊C4—92no—
254C2×C22⋊C4—92no—
255C2×C22⋊C4—92no—
256C2×C42—92no—
257C2×C42—91no—
258C2×C42—91no—
259#95—92no—
260#95—92no—
261#95—91no—
262#95—91no—
263C23×C3—22no—
264C23×C3—62no—
265C22×D3—22no—
266C22×D3—64no—
267C22×D3—62no—
268C22×D3—62no—
269C22×D3—64no—
270C22×D3—64no—
271C22×D3—64no—
272C22×D3—122no—
273C22×D3—122no—
274C22×D3—122no—
275C22×D3—122no—
276C22×D3—122no—
277C22×D3—122no—
278C22×D3—122no—
279C22×D3—122no—
280C3×D4—68no—
281C2×C3×C4—22no—
282C2×C3×C4—22no—
283C2×C3×C4—44no—
284C2×C3×C4—62no—
285C2×C3×C4—62no—
286C2×C3×C4—62no—
287C2×C3×C4—124no—
288#67—28no—
289#67—68no—
290C2×Dic3—22no—
291C2×Dic3—22no—
292C2×Dic3—22no—
293C2×Dic3—62no—
294C2×Dic3—62no—
295C2×Dic3—124no—
296C2×Dic3—124no—
297D12—68no—
298C4×D3—44no—
299C4×D3—64no—
300C4×D3—64no—
301C4×D3—64no—
302C4×D3—64no—
303C4×D3—122no—
304C4×D3—122no—
305C4×D3—122no—
306C4×D3—122no—
307C4×D3—124no—
308C4×D3—124no—
309C4×D3—122no—
310C4×D3—122no—
311C4×D3—124no—
312C2×C32—41no—
313C2×C32C2×#12111yescharacteristic
314C2×C32#52512yes—
315C3⋊D3—41no—
316C3⋊D3#52511yescharacteristic
317C3⋊D3#52912yes—
318C3⋊D3#53211yescharacteristic
319C3×D3—44no—
320C24—92no—
321C24—91no—
322C2×D4—62no—
323C2×D4—182no—
324C2×D4—184no—
325C2×D4—182no—
326C2×D4—184no—
327C2×D4—184no—
328C22×C4—62no—
329C22×C4—92no—
330C22×C4—92no—
331C22×C4—92no—
332C22×C4—91no—
333C22×C4—91no—
334C22×C4—91no—
335C22×C4—91no—
336C22×C4—91no—
337C22×C4—91no—
338C22×C4—91no—
339C22×C4—91no—
340C22×C4—91no—
341C22×C4—182no—
342C22×C4—182no—
343C22×C4—182no—
344C22×C4—184no—
345C22×C4—184no—
346C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
347C4⋊C4—62no—
348C4⋊C4—182no—
349C4⋊C4—182no—
350C4⋊C4—182no—
351C4⋊C4—182no—
352C4⋊C4—184no—
353C22⋊C4—62no—
354C22⋊C4—62no—
355C22⋊C4—182no—
356C22⋊C4—182no—
357C22⋊C4—182no—
358C22⋊C4—182no—
359C22⋊C4—184no—
360C22⋊C4—184no—
361C22⋊C4—184no—
362C42—62no—
363C42—94no—
364C42—182no—
365C42—182no—
366C22×C3—24no—
367C22×C3—22no—
368C22×C3—42no—
369C22×C3—42no—
370C22×C3—64no—
371C22×C3—122no—
372C22×C3—122no—
373C2×D3—24no—
374C2×D3—42no—
375C2×D3—42no—
376C2×D3—62no—
377C2×D3—62no—
378C2×D3—62no—
379C2×D3—62no—
380C2×D3—62no—
381C2×D3—62no—
382C2×D3—64no—
383C2×D3—124no—
384C2×D3—124no—
385C2×D3—122no—
386C2×D3—122no—
387C2×D3—124no—
388C2×D3—124no—
389C2×D3—124no—
390C2×D3—124no—
391C2×D3—124no—
392C2×D3—124no—
393C3×C4—24no—
394C3×C4—42no—
395C3×C4—64no—
396C3×C4—122no—
397C3×C4—122no—
398Dic3—24no—
399Dic3—42no—
400Dic3—42no—
401Dic3—64no—
402Dic3—122no—
403C32#239211yescharacteristic, complemented, Sylow
404C23—62no—
405C23—94no—
406C23—91no—
407C23—91no—
408C23—181no—
409C23—181no—
410C23—182no—
411C23—182no—
412C23—182no—
413C23—182no—
414C23—182no—
415C23—182no—
416C23—182no—
417C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
418D4—68no—
419D4—188no—
420D4—188no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—62no—
423C2×C4—62no—
424C2×C4—62no—
425C2×C4—94no—
426C2×C4—91no—
427C2×C4—92no—
428C2×C4—92no—
429C2×C4—92no—
430C2×C4—92no—
431C2×C4—91no—
432C2×C4—124no—
433C2×C4—182no—
434C2×C4—181no—
435C2×C4—181no—
436C2×C4—182no—
437C2×C4—182no—
438C2×C4—182no—
439C2×C4—182no—
440C2×C4—182no—
441C2×C4—182no—
442C2×C4—182no—
443C2×C4—182no—
444C2×C4—182no—
445C2×C4—181no—
446C2×C4—181no—
447C2×C4—182no—
448C2×C4—182no—
449C2×C4—364no—
450C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
451C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
452C2×C3—22no—
453C2×C3—22no—
454C2×C3—22no—
455C2×C3—44no—
456C2×C3—124no—
457D3—44no—
458D3—62no—
459D3—62no—
460D3—62no—
461D3—62no—
462D3—124no—
463C22—22no—
464C22—21no—
465C22—64no—
466C22—92no—
467C22—92no—
468C22—91no—
469C22—91no—
470C22—122no—
471C22—122no—
472C22—184no—
473C22—184no—
474C22—182no—
475C22—181no—
476C22—361no—
477C22—361no—
478C22—362no—
479C22—362no—
480C22—362no—
481C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—64no—
484C4—92no—
485C4—122no—
486C4—122no—
487C4—182no—
488C4—182no—
489C4—181no—
490C4—361no—
491C4—361no—
492C4#6424212yes—
493C3—22no—
494C2—41no—
495C2—91no—
496C2—91no—
497C2—92no—
498C2—124no—
499C2—361no—
500C2#1059651012yes—
501C2C2×#6424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC22×C3⋊D3C24
FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10593530C2
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2392
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64286C2semidirect
2. C2×C4×GO+(4,𝔽2)C2semidirect
3. C4×#3811C2semidirect
5. #10593513C2semidirect
6. #10593486C2semidirect
7. #10593456C2semidirect
8. C4×#3773C2semidirect
9. #10593406C2semidirect
10. C4×D32⋊C4C2semidirect
11. #10593340C2semidirect
50. C22×C32×C4D4semidirect
51. C22×C3⋊Dic3D4semidirect
54. C2×C4×C3⋊D3D4semidirect
55. C2×C4×C3⋊D3D4semidirect
74. C4×#157D4semidirect
346. C22×C4GO+(4,𝔽2)semidirect
403. C32#2392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642862
C2×C4×GO+(4,𝔽2)2
C4×#38112
#105935302
#105935132
#105934862
#105934562
C4×#37732
#105934062
C4×D32⋊C42
#105933402
#23929