Subgroups — C₂×#10592648 #11808474

Order 1152.

2724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3757	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#63658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10592648	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#4949	—	3	4	no	maximal
8	C₂⁵×C₃²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#3757	—	2	8	no	—
16	C₂×#3757	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#3750	—	2	8	no	—
20	C₂×#3750	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#63658	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	D₃	1	4	yes	—
23	C₂²×#217	—	3	8	no	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
25	C₂²×Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
26	C₂×C₃⋊#95	—	3	4	no	—
27	#4949	—	3	32	no	—
28	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
29	C₂⁴×C₃²	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×C₃²	—	2	2	no	—
31	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
32	C₂⁴×C₃²	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
50	#3757	—	2	16	no	—
51	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	8	no	—
52	#3750	—	2	16	no	—
53	C₂×#399	—	9	1	no	Sylow
54	C₂⁵×C₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
55	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
56	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₃	—	3	8	no	—
58	C₂³×Dic₃	—	3	8	no	—
59	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
60	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	16	yes	—
61	C₂×#217	—	3	32	no	—
62	C₂×#217	—	6	32	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	16	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	16	no	—
65	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	32	no	—
66	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	32	no	—
67	C₃⋊#95	—	3	16	no	—
68	C₂³×C₃²	—	2	16	no	—
69	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
75	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
76	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂³×C₃²	#41	1	2	yes	—
82	C₂³×C₃²	#41	1	4	yes	—
83	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	16	no	—
91	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	8	no	—
97	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
102	#399	—	9	8	no	—
103	C₂×#95	—	9	1	no	—
104	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
105	C₂⁴×C₃	—	2	16	no	—
106	C₂⁴×C₃	—	2	16	no	—
107	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
108	C₂⁴×C₃	Dic₆	1	16	yes	—
109	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	8	yes	—
110	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	#67	1	16	yes	—
115	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
116	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
117	C₂²×Dic₃	—	3	32	no	—
118	C₂²×Dic₃	—	3	16	no	—
119	C₂²×Dic₃	—	3	16	no	—
120	C₂²×Dic₃	—	6	16	no	—
121	C₂²×Dic₃	—	6	16	no	—
122	C₂²×Dic₃	—	6	16	no	—
123	C₂²×Dic₃	—	6	16	no	—
124	C₂²×Dic₃	—	6	16	no	—
125	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
126	#217	—	6	64	no	—
127	C₄⋊Dic₃	—	6	32	no	—
128	Dic₃⋊C₄	—	6	64	no	—
129	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
135	C₂²×C₃²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
136	C₂²×C₃²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₂²×C₃²	#123	1	8	yes	—
138	C₂²×C₃²	#123	1	4	yes	—
139	C₂²×C₃²	#127	1	4	yes	—
140	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
148	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
149	C₂⁵	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
152	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
162	#95	—	9	4	no	—
163	C₂³×C₃	—	2	64	no	—
164	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
165	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
167	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
168	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
170	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
171	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
172	C₂³×C₃	C₂×Dic₆	1	16	yes	—
173	C₂³×C₃	C₂×Dic₆	1	8	yes	—
174	C₂³×C₃	#235	1	8	yes	—
175	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	16	yes	—
176	C₂³×C₃	#237	1	16	yes	—
177	C₂³×C₃	C₂×#67	1	8	yes	—
178	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
179	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
184	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	16	yes	—
185	C₂×Dic₃	—	3	32	no	—
186	C₂×Dic₃	—	6	64	no	—
187	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
188	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
189	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
190	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
191	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
192	C₂×Dic₃	—	12	32	no	—
193	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
194	C₂×C₃²	#399	1	8	yes	complemented
195	C₂×C₃²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₃²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₃²	C₂×#123	1	2	yes	—
198	C₂×C₃²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₃²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁴	—	2	2	no	—
201	C₂⁴	—	2	4	no	—
202	C₂⁴	—	2	4	no	—
203	C₂⁴	—	2	2	no	—
204	C₂⁴	#634	1	4	yes	—
205	C₂⁴	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
206	C₂⁴	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
218	C₂²×C₄	#638	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	18	16	no	—
222	C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	18	16	no	—
225	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
226	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
227	C₂²×C₃	—	4	64	no	—
228	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
229	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₃	#878	1	32	yes	—
232	C₂²×C₃	#883	1	32	yes	—
233	C₂²×C₃	#924	1	16	yes	—
234	C₂²×C₃	#935	1	16	yes	—
235	C₂²×C₃	#940	1	16	yes	—
236	C₂²×C₃	C₂²×Dic₆	1	4	yes	—
237	C₂²×C₃	C₂×#235	1	4	yes	—
238	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	—
239	C₂²×C₃	C₂×#237	1	8	yes	—
240	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	4	yes	—
241	C₃×C₄	—	2	16	no	—
242	C₃×C₄	—	4	8	no	—
243	Dic₃	—	6	32	no	—
244	Dic₃	—	12	16	no	—
245	C₃²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³	—	2	16	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	8	no	—
252	C₂³	—	4	8	no	—
253	C₂³	—	4	4	no	—
254	C₂³	—	4	4	no	—
255	C₂³	C₂×#634	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂×#634	1	2	yes	—
257	C₂³	#3828	1	2	yes	—
258	C₂³	D₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
259	C₂³	#3830	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂×#638	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	9	8	no	—
268	C₂×C₄	—	18	16	no	—
269	C₂×C₄	—	18	4	no	—
270	C₂×C₄	—	18	4	no	—
271	C₂×C₄	—	18	4	no	—
272	C₂×C₄	—	18	4	no	—
273	C₂×C₄	—	18	4	no	—
274	C₂×C₄	—	36	8	no	—
275	C₂×C₄	C₂×#638	1	4	yes	—
276	C₂×C₃	—	4	16	no	—
277	C₂×C₃	#4949	1	32	yes	complemented
278	C₂×C₃	C₂×#878	1	8	yes	—
279	C₂×C₃	C₂×#883	1	8	yes	—
280	C₂×C₃	C₂×#924	1	4	yes	—
281	C₂×C₃	C₂×#935	1	4	yes	—
282	C₂×C₃	C₂×#940	1	4	yes	—
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	4	4	no	—
286	C₂²	—	4	16	no	—
287	C₂²	—	4	2	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	#64087	1	8	yes	—
290	C₂²	#64092	1	8	yes	—
291	C₂²	#64133	1	4	yes	—
292	C₂²	#64144	1	4	yes	—
293	C₂²	#64149	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂²×#634	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#3828	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#3830	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	—	18	8	no	—
302	C₄	—	36	4	no	—
303	C₃	C₂×#4949	1	4	yes	complemented
304	C₂	—	4	4	no	—
305	C₂	#10592648	1	8	yes	direct product factor
306	C₂	C₂×#64087	1	2	yes	—
307	C₂	C₂×#64092	1	2	yes	—
308	C₂	C₂×#64133	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#64144	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#64149	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂³×C₃²	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₃²	C₂³
prime radical	C₂⁵×C₃²	C₂²
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×#399
LCS	G ▷ C₂³×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	semidirect
4. C₂²×#3750	C₂	semidirect
5. C₂×#63658	C₂	semidirect
6. #10592648	C₂	direct (N × H)
18. C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	semidirect
20. C₂×#3750	C₂²	semidirect
21. #63658	C₂²	semidirect
194. C₂×C₃²	#399	semidirect
245. C₃²	C₂×#399	semidirect
277. C₂×C₃	#4949	semidirect
303. C₃	C₂×#4949	semidirect
305. C₂	#10592648	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃²×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#3757	2
C₂²×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	2
C₂²×#3750	2
C₂×#63658	2
#10592648	2
C₂×#4949	3

Subgroups — C2×#10592648 #11808474

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10592648 #11808474