Finite Group Databasebeta

← #11808733

Subgroups — #11808733

Order 1152.

842 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 842 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593992C211yesmaximal, characteristic
2C4×#3797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C4⋊#157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#3773C212yesmaximal, complemented
6#10593408C211yesmaximal, characteristic
7#10593406C212yesmaximal
8#10593402C211yesmaximal, characteristic
9C4×D32⋊C4C212yesmaximal
10#10593343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593340C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×D32C2211yescharacteristic
13C2×#3797C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊#157C2212yes—
15C2×C4×#157C2212yes—
16C2×#3773C2212yes—
17C2×#3773C2212yes—
18C2×D32⋊C4C2212yes—
19C2×D32⋊C4C2212yes—
20C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
21C3×#872—21no—
22C3×C4×Dic6—21no—
23#63921C2211yescharacteristic
24#63921C2211yescharacteristic
25C4×#627—21no—
26#63900C2211yescharacteristic
27#63883C2211yescharacteristic
28#63883C2212yes—
29#63883C2211yescharacteristic
30C4×#624C2212yes—
31C4×#624C2211yescharacteristic
32#63878—21no—
33#63878—21no—
34#63855—21no—
35#63843—21no—
36#63838—21no—
37#63781C2211yescharacteristic
38#63781C2211yescharacteristic
39#63737C2212yes—
40#63737C2212yes—
41#63737C2212yes—
42#63737C2212yes—
43C4×D3×Q8—61no—
44D3×#117—61no—
45C22×D32C2311yescharacteristic
46C22×#157C2312yes—
47C22×#157C2312yes—
48C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
49C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
50C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
51C2×C3×C4×D3—21no—
52C2×C3×Dic6—21no—
53C2×#627—21no—
54C2×#624C2312yes—
55C2×#624C2311yescharacteristic
56C2×#624C2311yescharacteristic
57C2×#624C2311yescharacteristic
58C2×#624C2312yes—
59C2×D3×Dic3—21no—
60C4×D32—22no—
61C4×D32Q814yescomplemented
62#3797—24no—
63C4⋊#157—24no—
64C4×#157—24no—
65#3773—24no—
66#3773—24no—
67D32⋊C4—24no—
68D32⋊C4—24no—
69C32×C42D411yescharacteristic
70C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
71C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
72C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
73C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
74C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
75C3×C4⋊Dic3—21no—
76C3×Dic3⋊C4—22no—
77C3×Dic3⋊C4—21no—
78C3×Dic3⋊C4—21no—
79C3×C4×Dic3—21no—
80C3×C4×Dic3—22no—
81#3724—21no—
82Dic3⋊Dic3—22no—
83Dic3⋊Dic3—21no—
84Dic3⋊Dic3—21no—
85(C2×D3)⋊Dic3—21no—
86(C2×D3)⋊Dic3—21no—
87Dic32—22no—
88Dic32—21no—
89#2396—91nomaximal, Sylow
90C2×D3×Q8—61no—
91C22×C4×D3—61no—
92C3×C4×Q8—61no—
93C3×#117—61no—
94Q8×Dic3—61no—
95#926—61no—
96#892—61no—
97#892—61no—
98D3×C4⋊C4—61no—
99D3×C4⋊C4—61no—
100D3×C4⋊C4—62no—
101D3×C4⋊C4—61no—
102#887—62no—
103#887—61no—
104D3×C22⋊C4—61no—
105D3×C22⋊C4—61no—
106#877—61no—
107#877—61no—
108#872—21no—
109#872—61no—
110C42×D3—61no—
111C42×D3—62no—
112C42×D3—61no—
113C42×D3—61no—
114C4×Dic6—21no—
115C4×Dic6—62no—
116C22×C3⋊D3C2411yescharacteristic
117C22×C3×D3—21no—
118C2×D32—21no—
119C2×D32—22no—
120C2×D32—22no—
121C2×D32C2×Q812yes—
122C2×#157—22no—
123C2×#157—22no—
124C2×#157—22no—
125C2×#157—22no—
126C2×#157—22no—
127C2×#157#4114yes—
128C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
129C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
130C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
131C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
132C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
133C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
134C4×C3⋊D3—22no—
135C4×C3⋊D3—22no—
136C4×C3⋊D3C2×Q812yes—
137C4×C3⋊D3#4112yes—
138C2×C3×Dic3—22no—
139C2×C3×Dic3—21no—
140C2×C3×Dic3—21no—
141C2×C3×Dic3—21no—
142C2×C3×Dic3—22no—
143C3×C4×D3—24no—
144C3×Dic6—24no—
145#627—24no—
146#624—22no—
147#624—21no—
148#624—22no—
149#624—22no—
150#624—22no—
151#624—22no—
152#624C2×Q812yes—
153#624#4114yes—
154D3×Dic3—24no—
155C2×C4×Q8—91no—
156C2×#117—91no—
157#400—91no—
158#399—91no—
159#398—92no—
160#396—92no—
161#395—91no—
162#393—91no—
163C4×C4⋊C4—92no—
164C4×C4⋊C4—91no—
165C4×C22⋊C4—92no—
166C23×D3—61no—
167C2×C3×Q8—61no—
168C22×C3×C4—61no—
169C22×Dic3—61no—
170D3×Q8—68no—
171C2×C4×D3—21no—
172C2×C4×D3—64no—
173C2×C4×D3—62no—
174C2×C4×D3—61no—
175C2×C4×D3—61no—
176C2×C4×D3—61no—
177C2×C4×D3—61no—
178C2×C4×D3—61no—
179C2×C4×D3—61no—
180C2×C4×D3—62no—
181C2×C4×D3—61no—
182C2×C4×D3—61no—
183C2×C4×D3—61no—
184C2×C4×D3—64no—
185C2×C4×D3—61no—
186C2×Dic6—21no—
187C2×Dic6—62no—
188C3×C4⋊C4—62no—
189C3×C4⋊C4—61no—
190C3×C4⋊C4—61no—
191C3×C4⋊C4—61no—
192C3×C22⋊C4—61no—
193C3×C22⋊C4—61no—
194C3×C42—21no—
195C3×C42—21no—
196C3×C42—62no—
197C3×C42—61no—
198#217—61no—
199#217—61no—
200(C2×D3)⋊C4—21no—
201(C2×D3)⋊C4—21no—
202(C2×D3)⋊C4—61no—
203(C2×D3)⋊C4—61no—
204C4⋊Dic3—21no—
205C4⋊Dic3—62no—
206C4⋊Dic3—61no—
207C4⋊Dic3—61no—
208Dic3⋊C4—22no—
209Dic3⋊C4—21no—
210Dic3⋊C4—21no—
211Dic3⋊C4—62no—
212Dic3⋊C4—62no—
213Dic3⋊C4—61no—
214Dic3⋊C4—61no—
215C4×Dic3—22no—
216C4×Dic3—21no—
217C4×Dic3—61no—
218C4×Dic3—61no—
219C4×Dic3—61no—
220C4×Dic3—61no—
221C4×Dic3—61no—
222C4×Dic3—61no—
223C4×Dic3—61no—
224C4×Dic3—61no—
225C4×Dic3—62no—
226C4×Dic3—62no—
227C22×C32C22×D411yescharacteristic
228C2×C3⋊D3C22×Q811yescharacteristic
229C2×C3⋊D3C2×#4111yescharacteristic
230C2×C3⋊D3C2×#4112yes—
231C2×C3⋊D3C2×#4112yes—
232C2×C3×D3—22no—
233C2×C3×D3—41no—
234C2×C3×D3—41no—
235D32—24no—
236D32—42no—
237#157—24no—
238#157—42no—
239C32×C4—21no—
240C32×C4—21no—
241C32×C4C22⋊Q812yes—
242C3⋊Dic3—21no—
243C3⋊Dic3—21no—
244C3⋊Dic3C22⋊Q812yes—
245C3×Dic3—22no—
246C3×Dic3—24no—
247C3×Dic3—41no—
248C3×Dic3—42no—
249C3×Dic3—41no—
250C22×Q8—91no—
251C23×C4—91no—
252C4×Q8—61no—
253C4×Q8—181no—
254C4×Q8—181no—
255C4×Q8—181no—
256#117—61no—
257#117—181no—
258#117—181no—
259#117—181no—
260C2×C4⋊C4—91no—
261C2×C4⋊C4—91no—
262C2×C4⋊C4—92no—
263C2×C4⋊C4—91no—
264C2×C4⋊C4—92no—
265C2×C4⋊C4—92no—
266C2×C4⋊C4—92no—
267C2×C22⋊C4—91no—
268C2×C22⋊C4—91no—
269C2×C22⋊C4—92no—
270C2×C22⋊C4—92no—
271C2×C42—91no—
272C2×C42—92no—
273C2×C42—91no—
274C2×C42—92no—
275#95—91no—
276#95—91no—
277#95—92no—
278#95—92no—
279#95—92no—
280#95—92no—
281C23×C3—61no—
282C22×D3—21no—
283C22×D3—62no—
284C22×D3—61no—
285C22×D3—61no—
286C22×D3—62no—
287C22×D3—122no—
288C22×D3—122no—
289C3×Q8—64no—
290C2×C3×C4—21no—
291C2×C3×C4—21no—
292C2×C3×C4—21no—
293C2×C3×C4—21no—
294C2×C3×C4—21no—
295C2×C3×C4—21no—
296C2×C3×C4—64no—
297C2×C3×C4—62no—
298C2×C3×C4—61no—
299C2×C3×C4—62no—
300C2×C3×C4—61no—
301C2×C3×C4—61no—
302C2×Dic3—22no—
303C2×Dic3—21no—
304C2×Dic3—22no—
305C2×Dic3—21no—
306C2×Dic3—21no—
307C2×Dic3—61no—
308C2×Dic3—61no—
309C2×Dic3—61no—
310C2×Dic3—61no—
311C2×Dic3—61no—
312C2×Dic3—61no—
313C2×Dic3—64no—
314C4×D3—24no—
315C4×D3—62no—
316C4×D3—64no—
317C4×D3—62no—
318C4×D3—62no—
319C4×D3—62no—
320C4×D3—62no—
321C4×D3—62no—
322C4×D3—64no—
323C4×D3—64no—
324C4×D3—64no—
325C4×D3—122no—
326C4×D3—122no—
327C4×D3—122no—
328C4×D3—122no—
329C4×D3—122no—
330C4×D3—122no—
331C4×D3—122no—
332Dic6—24no—
333Dic6—68no—
334C2×C32C2×C22⋊Q811yescharacteristic
335C2×C32#52511yescharacteristic
336C2×C32#53211yescharacteristic
337C3⋊D3#52912yes—
338C3⋊D3#53312yes—
339C3×D3—42no—
340C24—91no—
341C2×Q8—61no—
342C2×Q8—181no—
343C2×Q8—184no—
344C22×C4—61no—
345C22×C4—91no—
346C22×C4—92no—
347C22×C4—94no—
348C22×C4—91no—
349C22×C4—91no—
350C22×C4—92no—
351C22×C4—91no—
352C22×C4—92no—
353C22×C4—91no—
354C22×C4—91no—
355C22×C4—92no—
356C22×C4—182no—
357C22×C4—181no—
358C4⋊C4—61no—
359C4⋊C4—61no—
360C4⋊C4—62no—
361C4⋊C4—61no—
362C4⋊C4—181no—
363C4⋊C4—181no—
364C4⋊C4—181no—
365C4⋊C4—182no—
366C4⋊C4—184no—
367C4⋊C4—184no—
368C4⋊C4—184no—
369C22⋊C4—61no—
370C22⋊C4—61no—
371C22⋊C4—181no—
372C22⋊C4—181no—
373C22⋊C4—184no—
374C22⋊C4—184no—
375C42—61no—
376C42—62no—
377C42—91no—
378C42—91no—
379C42—91no—
380C42—181no—
381C42—182no—
382C42—184no—
383C42GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
384C22×C3—21no—
385C22×C3—21no—
386C22×C3—62no—
387C22×C3—121no—
388C22×C3—121no—
389C2×D3—22no—
390C2×D3—41no—
391C2×D3—41no—
392C2×D3—62no—
393C2×D3—61no—
394C2×D3—61no—
395C2×D3—61no—
396C2×D3—61no—
397C2×D3—62no—
398C2×D3—62no—
399C2×D3—62no—
400C2×D3—124no—
401C2×D3—124no—
402C3×C4—22no—
403C3×C4—22no—
404C3×C4—22no—
405C3×C4—41no—
406C3×C4—41no—
407C3×C4—41no—
408C3×C4—64no—
409C3×C4—62no—
410C3×C4—121no—
411C3×C4—122no—
412C3×C4—121no—
413Dic3—24no—
414Dic3—22no—
415Dic3—41no—
416Dic3—42no—
417Dic3—41no—
418Dic3—62no—
419Dic3—62no—
420Dic3—62no—
421Dic3—121no—
422Dic3—121no—
423Dic3—121no—
424C32#239611yescharacteristic, complemented, Sylow
425C23—61no—
426C23—92no—
427C23—91no—
428C23—181no—
429C23—182no—
430C23—182no—
431Q8—64no—
432Q8—184no—
433C2×C4—62no—
434C2×C4—61no—
435C2×C4—64no—
436C2×C4—61no—
437C2×C4—61no—
438C2×C4—62no—
439C2×C4—94no—
440C2×C4—92no—
441C2×C4—91no—
442C2×C4—92no—
443C2×C4—92no—
444C2×C4—94no—
445C2×C4—91no—
446C2×C4—91no—
447C2×C4—182no—
448C2×C4—182no—
449C2×C4—181no—
450C2×C4—182no—
451C2×C4—184no—
452C2×C4—182no—
453C2×C4—182no—
454C2×C4—182no—
455C2×C4—182no—
456C2×C4—182no—
457C2×C4—182no—
458C2×C4—182no—
459C2×C4—182no—
460C2×C4—182no—
461C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
462C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
463C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
464C2×C3—21no—
465C2×C3—21no—
466C2×C3—21no—
467C2×C3—21no—
468C2×C3—21no—
469C2×C3—21no—
470C2×C3—122no—
471D3—42no—
472D3—62no—
473D3—62no—
474D3—62no—
475D3—62no—
476C22—62no—
477C22—91no—
478C22—91no—
479C22—92no—
480C22—92no—
481C22—121no—
482C22—121no—
483C22—184no—
484C22—362no—
485C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—62no—
489C4—64no—
490C4—92no—
491C4—121no—
492C4—121no—
493C4—122no—
494C4—184no—
495C4—181no—
496C4—181no—
497C4—362no—
498C4D32⋊Q812yes—
499C3—21no—
500C3—21no—
501C2—92no—
502C2—92no—
503C2—122no—
504C2C2×D32⋊Q811yescharacteristic
505C2#1059651011yescharacteristic
506C2#1059651111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC22×C3⋊D3C24
FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C42D4
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC22×D32C23
hypercenterC42GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2396
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#3797C2semidirect
3. C4×C4⋊#157C2semidirect
4. #10593411C2semidirect
5. C4×#3773C2semidirect
10. #10593343C2semidirect
11. #10593340C2semidirect
61. C4×D32Q8semidirect
424. C32#2396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105939922
C4×#37972
C4×C4⋊#1572
#105934112
C4×#37732
#105934082
#105934062
#105934022
C4×D32⋊C42
#105933432
#105933402
#23969