Finite Group Databasebeta

← #11808826

Subgroups — #11808826

Order 1152.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#3802C211yesmaximal, characteristic
2C4×#3797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593404C212yesmaximal, complemented
5#10593402C212yesmaximal, complemented
6#10593401C212yesmaximal
7C4×D32⋊C4C214yesmaximal, complemented
8#10593343C212yesmaximal, complemented
9C2×#3802C2211yescharacteristic
10C2×C4×D32C2212yes—
11C2×#3797C2211yescharacteristic
12C2×C4×#157C2212yes—
13C2×D32⋊C4C2214yes—
14C2×D32⋊C4C2214yes—
15C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
16C3×C4×D12—21no—
17C3×C4×Dic6—21no—
18#63921C2212yes—
19C4×#627—21no—
20#63902—21no—
21C4×#625—21no—
22#63900C2211yescharacteristic
23#63900C2211yescharacteristic
24#63898—21no—
25#63883C2212yes—
26C4×#624C2212yes—
27#63843—21no—
28#63838—21no—
29#63781C2212yes—
30#63781C2212yes—
31#63737C2214yes—
32#63737C2214yes—
33C4×D3×Q8—61no—
34C4×D3×D4—61no—
35C22×D32C2312yes—
36C22×#157C2314yes—
37C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
38C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
39C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
40C2×C3×D12—21no—
41C2×C3×C4×D3—22no—
42C2×C3×Dic6—21no—
43C2×#627—21no—
44C2×#625—21no—
45C2×#624C2312yes—
46C2×#624C2312yes—
47C2×#624C2312yes—
48C2×D3×Dic3—22no—
49#3802—24no—
50C4×D32—28no—
51#3797—24no—
52C4×#157—24no—
53D32⋊C4—28no—
54D32⋊C4—28no—
55C32×C42D411yescharacteristic
56C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
57C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
58C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
59C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
60C3×C4⋊Dic3—21no—
61C3×C4⋊Dic3—21no—
62C3×Dic3⋊C4—22no—
63C3×C4×Dic3—22no—
64#3724—21no—
65#3724—21no—
66Dic3⋊Dic3—22no—
67(C2×D3)⋊Dic3—22no—
68Dic32—22no—
69#2398—91nomaximal, Sylow
70C2×D3×Q8—61no—
71C2×D3×D4—61no—
72C22×C4×D3—62no—
73C3×C4×Q8—61no—
74C3×C4×D4—61no—
75Q8×Dic3—61no—
76D4×Dic3—61no—
77C4×#67—62no—
78#893—61no—
79D3×C4⋊C4—62no—
80D3×C4⋊C4—61no—
81D3×C4⋊C4—61no—
82#887—62no—
83#887—61no—
84#67⋊C4—62no—
85D3×C22⋊C4—62no—
86C4×D12—21no—
87C42×D3—62no—
88C42×D3—61no—
89C42×D3—61no—
90C4×Dic6—21no—
91C4×Dic6—62no—
92C22×C3⋊D3C2411yescharacteristic
93C22×C3×D3—22no—
94C2×D32—22no—
95C2×D32—24no—
96C2×D32—24no—
97C2×D32#4114yes—
98C2×#157—24no—
99C2×#157—24no—
100C2×#157—24no—
101C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
102C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
103C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
104C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
105C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
106C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
107C4×C3⋊D3—22no—
108C4×C3⋊D3—22no—
109C4×C3⋊D3#4114yes—
110C2×C3×Dic3—22no—
111C2×C3×Dic3—22no—
112C2×C3×Dic3—22no—
113C3×D12—24no—
114C3×C4×D3—44no—
115C3×Dic6—24no—
116#627—24no—
117#625—24no—
118#624—22no—
119#624—24no—
120#624—24no—
121#624#4114yes—
122D3×Dic3—44no—
123C2×C4×Q8—91no—
124C2×C4×D4—91no—
125#400—92no—
126#397—92no—
127#394—92no—
128#393—92no—
129C4×C22⋊C4—94no—
130#376—91no—
131C23×D3—62no—
132C2×C3×Q8—61no—
133C2×C3×D4—61no—
134C22×C3×C4—62no—
135C2×#67—62no—
136C22×Dic3—62no—
137D3×Q8—68no—
138D3×D4—68no—
139C2×D12—21no—
140C2×C4×D3—22no—
141C2×C4×D3—62no—
142C2×C4×D3—61no—
143C2×C4×D3—61no—
144C2×C4×D3—61no—
145C2×C4×D3—61no—
146C2×C4×D3—62no—
147C2×C4×D3—62no—
148C2×C4×D3—61no—
149C2×C4×D3—61no—
150C2×C4×D3—62no—
151C2×C4×D3—128no—
152C2×Dic6—21no—
153C2×Dic6—62no—
154C3×C4⋊C4—62no—
155C3×C4⋊C4—61no—
156C3×C4⋊C4—61no—
157C3×C22⋊C4—62no—
158C3×C42—21no—
159C3×C42—21no—
160C3×C42—62no—
161#217—62no—
162(C2×D3)⋊C4—22no—
163(C2×D3)⋊C4—62no—
164C4⋊Dic3—21no—
165C4⋊Dic3—21no—
166C4⋊Dic3—62no—
167Dic3⋊C4—22no—
168Dic3⋊C4—62no—
169Dic3⋊C4—62no—
170Dic3⋊C4—62no—
171C4×Dic3—22no—
172C4×Dic3—61no—
173C4×Dic3—61no—
174C4×Dic3—61no—
175C4×Dic3—61no—
176C4×Dic3—61no—
177C4×Dic3—61no—
178C4×Dic3—62no—
179C4×Dic3—62no—
180C22×C32C22×D411yescharacteristic
181C2×C3⋊D3C2×#4112yes—
182C2×C3⋊D3C2×#4112yes—
183C2×C3⋊D3C2×#4112yes—
184C2×C3×D3—24no—
185C2×C3×D3—42no—
186C2×C3×D3—42no—
187D32—28no—
188D32—44no—
189#157—44no—
190C32×C4—21no—
191C32×C4—21no—
192C32×C4#12412yes—
193C3⋊Dic3—21no—
194C3⋊Dic3—21no—
195C3⋊Dic3#12412yes—
196C3×Dic3—24no—
197C3×Dic3—42no—
198C3×Dic3—42no—
199C22×Q8—91no—
200C22×D4—91no—
201C23×C4—92no—
202C4×Q8—61no—
203C4×Q8—181no—
204C4×Q8—181no—
205C4×Q8—181no—
206C4×D4—61no—
207C4×D4—181no—
208C4×D4—181no—
209C4×D4—181no—
210C2×C4⋊C4—91no—
211C2×C4⋊C4—92no—
212C2×C4⋊C4—91no—
213C2×C22⋊C4—92no—
214C2×C22⋊C4—94no—
215C2×C22⋊C4—94no—
216C2×C42—92no—
217C2×C42—91no—
218C2×C42—92no—
219#95—92no—
220#95—92no—
221#95—94no—
222#95—94no—
223C23×C3—62no—
224C22×D3—22no—
225C22×D3—64no—
226C22×D3—61no—
227C22×D3—61no—
228C22×D3—64no—
229C22×D3—124no—
230C22×D3—124no—
231C3×Q8—64no—
232C3×D4—64no—
233C2×C3×C4—21no—
234C2×C3×C4—21no—
235C2×C3×C4—21no—
236C2×C3×C4—21no—
237C2×C3×C4—21no—
238C2×C3×C4—21no—
239C2×C3×C4—62no—
240C2×C3×C4—62no—
241C2×C3×C4—62no—
242C2×C3×C4—124no—
243#67—68no—
244C2×Dic3—22no—
245C2×Dic3—22no—
246C2×Dic3—22no—
247C2×Dic3—61no—
248C2×Dic3—61no—
249C2×Dic3—61no—
250C2×Dic3—61no—
251C2×Dic3—61no—
252C2×Dic3—61no—
253C2×Dic3—124no—
254D12—24no—
255C4×D3—44no—
256C4×D3—64no—
257C4×D3—64no—
258C4×D3—64no—
259C4×D3—64no—
260C4×D3—64no—
261C4×D3—64no—
262C4×D3—124no—
263C4×D3—124no—
264C4×D3—122no—
265C4×D3—122no—
266C4×D3—124no—
267Dic6—24no—
268Dic6—68no—
269C2×C32#52511yescharacteristic
270C2×C32#52511yescharacteristic
271C2×C32C2×#12411yescharacteristic
272C3⋊D3#52914yes—
273C3×D3—44no—
274C24—92no—
275C2×Q8—61no—
276C2×Q8—181no—
277C2×Q8—184no—
278C2×D4—61no—
279C2×D4—181no—
280C2×D4—184no—
281C22×C4—62no—
282C22×C4—92no—
283C22×C4—92no—
284C22×C4—92no—
285C22×C4—91no—
286C22×C4—91no—
287C22×C4—91no—
288C22×C4—94no—
289C22×C4—182no—
290C22×C4—188no—
291C4⋊C4—61no—
292C4⋊C4—62no—
293C4⋊C4—61no—
294C4⋊C4—181no—
295C4⋊C4—181no—
296C4⋊C4—182no—
297C22⋊C4—62no—
298C22⋊C4—182no—
299C22⋊C4—188no—
300C22⋊C4—188no—
301C42—62no—
302C42—91no—
303C42—91no—
304C42—91no—
305C42—182no—
306C42—184no—
307C42GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
308C22×C3—21no—
309C22×C3—21no—
310C22×C3—64no—
311C22×C3—122no—
312C22×C3—122no—
313C2×D3—24no—
314C2×D3—42no—
315C2×D3—42no—
316C2×D3—62no—
317C2×D3—62no—
318C2×D3—62no—
319C2×D3—62no—
320C2×D3—62no—
321C2×D3—62no—
322C2×D3—128no—
323C2×D3—128no—
324C3×C4—22no—
325C3×C4—22no—
326C3×C4—22no—
327C3×C4—22no—
328C3×C4—41no—
329C3×C4—41no—
330C3×C4—64no—
331C3×C4—122no—
332C3×C4—122no—
333Dic3—24no—
334Dic3—42no—
335Dic3—42no—
336Dic3—62no—
337Dic3—62no—
338Dic3—62no—
339Dic3—62no—
340Dic3—121no—
341Dic3—121no—
342C32#239811yescharacteristic, complemented, Sylow
343C23—62no—
344C23—94no—
345C23—91no—
346C23—182no—
347C23—184no—
348C23—184no—
349Q8—64no—
350Q8—184no—
351D4—64no—
352D4—184no—
353C2×C4—62no—
354C2×C4—62no—
355C2×C4—62no—
356C2×C4—94no—
357C2×C4—91no—
358C2×C4—94no—
359C2×C4—91no—
360C2×C4—91no—
361C2×C4—124no—
362C2×C4—182no—
363C2×C4—182no—
364C2×C4—182no—
365C2×C4—184no—
366C2×C4—184no—
367C2×C4—184no—
368C2×C4—184no—
369C2×C4—184no—
370C2×C4—364no—
371C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
372C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
373C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
374C2×C3—21no—
375C2×C3—21no—
376C2×C3—21no—
377C2×C3—21no—
378C2×C3—21no—
379C2×C3—21no—
380C2×C3—124no—
381D3—44no—
382D3—64no—
383D3—64no—
384C22—64no—
385C22—92no—
386C22—92no—
387C22—92no—
388C22—122no—
389C22—122no—
390C22—188no—
391C22—364no—
392C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—64no—
396C4—92no—
397C4—122no—
398C4—122no—
399C4—181no—
400C4—181no—
401C4—364no—
402C4#6422112yes—
403C3—21no—
404C3—21no—
405C2—94no—
406C2—124no—
407C2C2×#6422111yescharacteristic
408C2#1059651011yescharacteristic
409C2#1059651011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC22×C3⋊D3C24
FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C42D4
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#3802C22
hypercenterC42GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2398
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#3797C2semidirect
3. #10593733C2semidirect
4. #10593404C2semidirect
5. #10593402C2semidirect
7. C4×D32⋊C4C2semidirect
8. #10593343C2semidirect
342. C32#2398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#38022
C4×#37972
#105937332
#105934042
#105934022
#105934012
C4×D32⋊C42
#105933432
#23989