Subgroups — #11808831

Order 1152.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10592929	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10592682	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10592680	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10592678	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10592631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#3750	C₂	1	4	yes	maximal
9	#82467	—	3	4	no	maximal
10	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#634	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₃²×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3750	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3750	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#3750	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#634	—	2	4	no	—
24	#63658	C₂²	1	4	yes	—
25	#63658	C₂²	1	4	yes	—
26	#63658	C₂²	1	2	yes	—
27	#63658	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×C₄×Q₈	D₃	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₆	—	3	4	no	—
30	#5230	—	3	8	no	—
31	#4983	—	3	8	no	—
32	#4981	—	3	8	no	—
33	#4979	—	3	8	no	—
34	#4932	—	3	4	no	—
35	C₄×Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
36	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#634	—	2	2	no	—
47	C₂×#634	—	2	4	no	—
48	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
51	C₃²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
52	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
53	#3750	—	2	4	no	—
54	#3750	—	2	8	no	—
55	#3750	—	2	8	no	—
56	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
57	C₄×C₃⋊Dic₃	Q₈	1	8	yes	complemented
58	#2399	—	9	1	no	Sylow
59	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₆	—	3	4	no	—
61	C₃×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	8	yes	—
63	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
64	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	8	yes	—
65	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
67	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
68	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
69	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
70	C₂×C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
71	C₂×C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
72	C₄×Dic₆	—	6	16	no	—
73	C₃⋊#95	—	3	16	no	—
74	C₃⋊#95	—	3	16	no	—
75	C₃⋊#95	—	3	8	no	—
76	C₃⋊#95	—	3	8	no	—
77	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₃²×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
90	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
97	C₂×C₃⋊Dic₃	#41	1	4	yes	—
98	#634	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
101	#398	—	9	2	no	—
102	#398	—	9	2	no	—
103	#395	—	9	2	no	—
104	#395	—	9	2	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
106	#376	—	9	1	no	—
107	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
108	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
113	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₃	—	3	16	no	—
115	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
116	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
117	C₂×Dic₆	—	6	16	no	—
118	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
119	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
122	C₃×C₄²	#67	1	16	yes	—
123	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
124	Dic₃⋊C₄	—	6	32	no	—
125	Dic₃⋊C₄	—	6	32	no	—
126	Dic₃⋊C₄	—	6	16	no	—
127	C₄×Dic₃	—	3	32	no	—
128	C₄×Dic₃	—	6	16	no	—
129	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₃²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
138	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
139	C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
140	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
142	C₂²×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₄×Q₈	—	18	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
153	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
155	#95	—	9	2	no	—
156	#95	—	9	2	no	—
157	#95	—	9	4	no	—
158	#95	—	9	4	no	—
159	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
160	C₃×Q₈	—	2	32	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₃×C₄	#235	1	16	yes	—
168	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	16	yes	—
169	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
170	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
171	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
172	C₂×Dic₃	—	3	32	no	—
173	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
174	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
175	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
176	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
177	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
178	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
179	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
180	Dic₆	—	6	32	no	—
181	C₂×C₃²	#525	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₃²	#525	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃²	#533	1	4	yes	—
185	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
192	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	9	8	no	—
205	C₄²	—	18	4	no	—
206	C₄²	#638	1	4	yes	—
207	C₂²×C₃	C₂×#235	1	8	yes	—
208	C₂²×C₃	C₂×D₃×Q₈	1	8	yes	—
209	C₂²×C₃	D₃×#41	1	8	yes	—
210	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	4	yes	—
211	C₃×C₄	—	2	16	no	—
212	C₃×C₄	—	2	8	no	—
213	C₃×C₄	—	2	8	no	—
214	C₃×C₄	—	4	8	no	—
215	C₃×C₄	#944	1	16	yes	—
216	Dic₃	—	6	16	no	—
217	Dic₃	—	6	32	no	—
218	Dic₃	—	12	8	no	—
219	C₃²	#2399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	—	2	8	no	—
222	Q₈	—	18	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	9	8	no	—
230	C₂×C₄	—	9	4	no	—
231	C₂×C₄	—	18	4	no	—
232	C₂×C₄	—	18	4	no	—
233	C₂×C₄	—	18	2	no	—
234	C₂×C₄	—	18	2	no	—
235	C₂×C₄	—	18	4	no	—
236	C₂×C₄	—	18	2	no	—
237	C₂×C₄	#3828	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	Q₈×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
242	C₂×C₃	#5578	1	16	yes	—
243	C₂×C₃	#5791	1	4	yes	—
244	C₂×C₃	C₂×#944	1	4	yes	—
245	C₂×C₃	#5828	1	4	yes	—
246	C₂²	C₂×#3828	1	2	yes	—
247	C₂²	C₂×Q₈×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
248	C₂²	#41×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
249	C₂²	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
250	C₄	—	2	4	no	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	4	2	no	—
254	C₄	—	18	4	no	—
255	C₄	—	18	8	no	—
256	C₄	—	36	2	no	—
257	C₄	#64153	1	4	yes	—
258	C₃	#82467	1	4	yes	complemented
259	C₂	#10596049	1	4	yes	—
260	C₂	#10596262	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂×#64153	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#10596299	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₃²	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃²×C₄×Q₈	C₂
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#2399
LCS	G ▷ C₂³×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
57. C₄×C₃⋊Dic₃	Q₈	semidirect
219. C₃²	#2399	semidirect
258. C₃	#82467	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×C₄×Q₈	2
C₂×C₄×#634	2
#10592929	2
#10592682	2
#10592680	2
#10592678	2
#10592631	2
C₄×#3750	2
#82467	3