Subgroups — C₃×#73397 #11808838

Order 1152.

1097 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₄×Dic₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₃²×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×C₄×C₄⋊Dic₃	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₃×#4661	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₃×#4656	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₃×#2399	—	3	1	no	maximal
7	#73397	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
8	C₂²×C₃×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₃×C₄×Dic₆	—	2	8	no	—
16	C₃²×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₃×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₃×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
20	C₂×C₄×Dic₆	C₂×C₃	1	2	yes	—
21	C₃×#398	—	3	4	no	—
22	C₃×#395	—	3	4	no	—
23	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
24	C₃×#376	—	2	1	no	—
25	C₃×#376	D₃	1	1	yes	characteristic
26	C₃×#376	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂×C₃	1	4	yes	—
28	#4661	C₂×C₃	1	4	yes	—
29	#4656	C₂×C₃	1	4	yes	—
30	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
36	C₂×C₃×Dic₆	—	2	8	no	—
37	C₃²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
38	C₃²×C₄²	Q₈	1	8	yes	complemented
39	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
40	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	16	no	—
41	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₃×C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
43	#2399	—	3	1	no	Sylow
44	C₂²×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
45	C₂²×Dic₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
46	C₃×C₄×Q₈	—	6	8	no	—
47	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
48	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
49	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
50	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
52	C₂×C₃×C₄²	—	3	4	no	—
53	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₆	—	2	8	no	—
62	C₃×#95	—	2	4	no	—
63	C₃×#95	—	3	4	no	—
64	C₃×#95	—	3	4	no	—
65	C₃×#95	C₂×D₃	1	4	yes	—
66	C₃×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
67	C₃⋊#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
68	C₃⋊#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
69	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
75	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₃×Dic₃	#41	1	8	yes	—
81	C₃×Dic₆	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
83	#398	—	3	4	no	—
84	#395	—	3	4	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
86	#376	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃×Q₈	—	6	8	no	—
88	C₂×C₃×Q₈	—	6	4	no	—
89	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
93	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
96	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
98	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
99	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
104	C₃×C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
105	C₃×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
106	C₃×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
107	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
108	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₃×C₄²	—	6	8	no	—
110	C₃×C₄²	Dic₆	1	8	yes	complemented
111	C₃×C₄²	D₁₂	1	4	yes	—
112	C₃×C₄²	C₃×D₄	1	4	yes	—
113	C₃×C₄²	C₃×Q₈	1	8	yes	complemented
114	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₃	—	2	16	no	—
116	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	4	yes	—
121	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
123	C₃²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
124	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
125	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
127	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
131	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
132	C₂×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
134	#95	—	3	4	no	—
135	#95	—	3	4	no	—
136	#95	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
137	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
140	C₃×Q₈	—	6	16	no	—
141	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
156	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	8	yes	—
157	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
158	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
159	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
160	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	8	yes	—
163	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₃	C₃×#41	1	8	yes	—
169	Dic₆	—	2	16	no	—
170	C₂×C₃²	#525	1	2	yes	—
171	C₂×C₃²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃²	#533	1	4	yes	—
173	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
177	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
181	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
183	C₄²	—	6	8	no	—
184	C₄²	C₃×Dic₆	1	8	yes	complemented
185	C₄²	C₃×D₁₂	1	4	yes	—
186	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₃	C₂²×Dic₆	1	2	yes	—
190	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₃	D₃×#41	1	4	yes	—
192	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₃	C₂²×C₃×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
195	C₃×C₄	—	2	8	no	—
196	C₃×C₄	—	2	4	no	—
197	C₃×C₄	—	2	4	no	—
198	C₃×C₄	—	2	8	no	—
199	C₃×C₄	—	2	4	no	—
200	C₃×C₄	—	4	8	no	—
201	C₃×C₄	—	4	4	no	—
202	C₃×C₄	—	6	8	no	—
203	C₃×C₄	—	12	4	no	—
204	C₃×C₄	#869	1	4	yes	—
205	C₃×C₄	C₃×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
206	Dic₃	—	2	8	no	—
207	Dic₃	—	4	4	no	—
208	C₃²	#2399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂³	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
210	Q₈	—	6	16	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	3	8	no	—
214	C₂×C₄	—	6	4	no	—
215	C₂×C₄	—	6	4	no	—
216	C₂×C₄	—	6	4	no	—
217	C₂×C₄	—	6	8	no	—
218	C₂×C₄	C₂×C₃×Dic₆	1	8	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₃×Dic₆	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₃×D₁₂	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×C₃×D₁₂	1	2	yes	—
222	C₂×C₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₃	C₂×#869	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃	#5517	1	4	yes	—
227	C₂×C₃	#5524	1	2	yes	—
228	C₂×C₃	C₃×#525	1	2	yes	—
229	C₂×C₃	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃	C₃×#533	1	4	yes	—
231	C₂²	C₂²×C₃×Dic₆	1	2	yes	—
232	C₂²	C₂²×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₃×D₃×#41	1	4	yes	—
234	C₄	—	2	8	no	—
235	C₄	—	2	4	no	—
236	C₄	—	6	8	no	—
237	C₄	—	12	4	no	—
238	C₄	C₃×#869	1	4	yes	—
239	C₃	—	2	1	no	—
240	C₃	#73397	1	1	yes	characteristic, direct product factor
241	C₃	C₃×#2399	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂	C₂×C₃×#869	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₃×#5517	1	4	yes	—
244	C₂	C₃×#5524	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂³	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₃²×#376	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂⁴
hypercenter	C₃×#376	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#2399
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ C₃×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #73397	C₃	direct (N × H)
38. C₃²×C₄²	Q₈	semidirect
110. C₃×C₄²	Dic₆	semidirect
113. C₃×C₄²	C₃×Q₈	semidirect
184. C₄²	C₃×Dic₆	semidirect
208. C₃²	#2399	semidirect
240. C₃	#73397	direct (N × H)
241. C₃	C₃×#2399	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₄×Dic₆	2
C₃²×#376	2
C₃×C₄×C₄⋊Dic₃	2
C₃×#4661	2
C₃×#4656	2
C₃×#2399	3
#73397	3

Subgroups — C3×#73397 #11808838

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#73397 #11808838