Subgroups — C₃×#73398 #11808939

Order 1152.

889 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 243 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃²×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×C₄×C₄⋊Dic₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃×C₄×Dic₃⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₃×#4660	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₃×#4657	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₃×#2402	—	3	1	no	maximal
7	#73398	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
8	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₃²×#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₃×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₃×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₃×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃×#400	—	3	4	no	—
20	C₃×#398	—	3	4	no	—
21	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
22	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
23	C₃×#376	—	2	1	no	—
24	C₃×#376	D₃	1	1	yes	characteristic
25	C₃×#376	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂×C₃	1	2	yes	—
27	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	—
28	#4660	C₂×C₃	1	4	yes	—
29	#4657	C₂×C₃	1	4	yes	—
30	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
36	C₃²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
37	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
38	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₃×C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
41	#2402	—	3	1	no	Sylow
42	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
43	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
44	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
45	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
47	C₂×C₃×C₄²	—	3	4	no	—
48	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
49	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
51	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
53	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
54	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
56	C₃×#95	—	2	4	no	—
57	C₃×#95	—	3	2	no	—
58	C₃×#95	—	3	4	no	—
59	C₃×#95	—	3	4	no	—
60	C₃×#95	—	3	2	no	—
61	C₃×#95	C₂×D₃	1	4	yes	—
62	C₃×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
63	C₃⋊#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
64	C₃⋊#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
65	C₃⋊#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
66	C₃⋊#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
67	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
75	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₃×Dic₃	#41	1	8	yes	—
81	#400	—	3	4	no	—
82	#398	—	3	4	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
85	#376	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
90	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
91	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
92	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
93	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
96	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
99	C₃×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
100	C₃×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
101	C₃×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
102	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
103	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₃×C₄²	—	6	8	no	—
107	C₃×C₄²	Dic₆	1	4	yes	—
108	C₃×C₄²	C₃×Q₈	1	4	yes	—
109	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
110	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
111	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	4	yes	—
116	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
118	C₃²×C₄	#125	1	4	yes	—
119	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
120	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
125	C₂×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
127	#95	—	3	2	no	—
128	#95	—	3	4	no	—
129	#95	—	3	4	no	—
130	#95	—	3	2	no	—
131	#95	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
132	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
156	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
157	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
158	C₂×C₃×C₄	#235	1	4	yes	—
159	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₃	C₃×#41	1	8	yes	—
168	C₂×C₃²	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃²	#529	1	4	yes	—
170	C₂×C₃²	#533	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
173	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
179	C₄²	—	2	4	no	—
180	C₄²	—	6	8	no	—
181	C₄²	C₃×Dic₆	1	4	yes	—
182	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₃	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₃	C₂×#235	1	2	yes	—
187	C₂²×C₃	D₃×#41	1	4	yes	—
188	C₂²×C₃	C₂²×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
191	C₃×C₄	—	2	4	no	—
192	C₃×C₄	—	2	4	no	—
193	C₃×C₄	—	2	4	no	—
194	C₃×C₄	—	4	4	no	—
195	C₃×C₄	—	4	8	no	—
196	C₃×C₄	—	4	4	no	—
197	C₃×C₄	—	4	4	no	—
198	C₃×C₄	—	6	8	no	—
199	C₃×C₄	—	12	4	no	—
200	C₃×C₄	#870	1	4	yes	—
201	C₃×C₄	C₃×#125	1	4	yes	—
202	Dic₃	—	2	8	no	—
203	Dic₃	—	4	4	no	—
204	C₃²	#2402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂³	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	3	8	no	—
211	C₂×C₄	—	6	4	no	—
212	C₂×C₄	—	6	4	no	—
213	C₂×C₄	—	6	4	no	—
214	C₂×C₄	—	6	4	no	—
215	C₂×C₄	—	6	4	no	—
216	C₂×C₄	C₂×C₃×Dic₆	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₃×Dic₆	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₃×#235	1	4	yes	—
219	C₂×C₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₃	C₂×#870	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃	#5517	1	2	yes	—
224	C₂×C₃	#5528	1	4	yes	—
225	C₂×C₃	C₂×C₃×#125	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃	C₃×#529	1	4	yes	—
227	C₂×C₃	C₃×#533	1	2	yes	—
228	C₂²	C₂²×C₃×Dic₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂×C₃×#235	1	2	yes	—
230	C₂²	C₃×D₃×#41	1	4	yes	—
231	C₄	—	2	4	no	—
232	C₄	—	4	4	no	—
233	C₄	—	6	8	no	—
234	C₄	—	12	4	no	—
235	C₄	C₃×#870	1	4	yes	—
236	C₃	—	2	1	no	—
237	C₃	#73398	1	1	yes	characteristic, direct product factor
238	C₃	C₃×#2402	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂	C₂×C₃×#870	1	1	yes	characteristic
240	C₂	C₃×#5517	1	2	yes	—
241	C₂	C₃×#5528	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂³	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₃²×#376	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂⁴
hypercenter	C₃×#376	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#2402
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ C₃×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #73398	C₃	direct (N × H)
204. C₃²	#2402	semidirect
237. C₃	#73398	direct (N × H)
238. C₃	C₃×#2402	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃²×#376	2
C₃×C₄×C₄⋊Dic₃	2
C₃×C₄×Dic₃⋊C₄	2
C₃×#4660	2
C₃×#4657	2
C₃×#2402	3
#73398	3

Subgroups — C3×#73398 #11808939

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#73398 #11808939