Subgroups — #11808947

Order 1152.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 291 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10592685	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10592681	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10592631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#3750	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10592360	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10592359	C₂	1	2	yes	maximal
10	#73671	—	3	4	no	maximal
11	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3750	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3750	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#63658	C₂²	1	2	yes	—
25	#63658	C₂²	1	2	yes	—
26	#63658	C₂²	1	2	yes	—
27	#63658	C₂²	1	2	yes	—
28	#63658	C₂²	1	2	yes	—
29	#63658	C₂²	1	2	yes	—
30	#63658	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#63658	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×C₄×C₄⋊C₄	D₃	1	4	yes	—
33	#4986	—	3	8	no	—
34	#4982	—	3	8	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
36	C₄×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
37	#4932	—	3	4	no	—
38	C₄×Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
39	#4661	—	3	8	no	—
40	#4660	—	3	8	no	—
41	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
52	C₃²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
53	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	4	no	—
54	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	4	no	—
55	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	4	no	—
56	#3750	—	2	4	no	—
57	#3750	—	2	4	no	—
58	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
59	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
60	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
61	#2402	—	9	1	no	Sylow
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	8	yes	—
63	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	8	yes	—
64	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
68	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
69	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
70	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
72	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
73	C₃×#95	C₂×D₃	1	4	yes	—
74	C₃×#95	C₂×D₃	1	4	yes	—
75	C₃⋊#95	—	3	8	no	—
76	C₃⋊#95	—	3	8	no	—
77	C₃⋊#95	—	3	8	no	—
78	C₃⋊#95	—	3	8	no	—
79	C₃⋊#95	—	3	8	no	—
80	C₃⋊#95	—	3	8	no	—
81	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
82	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
83	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
95	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃⋊Dic₃	#41	1	4	yes	—
109	#400	—	9	2	no	—
110	#400	—	9	2	no	—
111	#398	—	9	2	no	—
112	#398	—	9	2	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
117	#376	—	9	1	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
120	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
121	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
124	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
125	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
126	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
127	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
128	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
129	C₃×C₄²	Dic₆	1	16	yes	—
130	C₄⋊Dic₃	—	6	16	no	—
131	C₄⋊Dic₃	—	6	16	no	—
132	C₄⋊Dic₃	—	6	16	no	—
133	Dic₃⋊C₄	—	6	16	no	—
134	Dic₃⋊C₄	—	6	16	no	—
135	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
136	C₄×Dic₃	—	6	16	no	—
137	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
138	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₃²×C₄	#125	1	4	yes	—
148	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
149	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
150	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
151	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
161	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
163	#95	—	9	2	no	—
164	#95	—	9	2	no	—
165	#95	—	9	1	no	—
166	#95	—	9	2	no	—
167	#95	—	9	2	no	—
168	#95	—	9	2	no	—
169	#95	—	9	2	no	—
170	#95	—	9	1	no	—
171	#95	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
172	#95	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
174	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	8	yes	—
182	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	8	yes	—
183	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	8	yes	—
184	C₂×C₃×C₄	#235	1	16	yes	—
185	C₂×C₃×C₄	#237	1	8	yes	—
186	C₂×C₃×C₄	#239	1	8	yes	—
187	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
188	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
189	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
190	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
191	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
192	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
193	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
194	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
195	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
196	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
197	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
198	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
199	C₂×C₃²	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃²	#529	1	2	yes	—
201	C₂×C₃²	#529	1	2	yes	—
202	C₂×C₃²	#533	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃²	#533	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
208	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	18	2	no	—
221	C₄²	—	18	4	no	—
222	C₄²	—	18	2	no	—
223	C₄²	#634	1	4	yes	—
224	C₂²×C₃	C₂²×Dic₆	1	4	yes	—
225	C₂²×C₃	C₂×#235	1	8	yes	—
226	C₂²×C₃	C₂×#237	1	4	yes	—
227	C₂²×C₃	C₂×#239	1	4	yes	—
228	C₂²×C₃	D₃×#41	1	8	yes	—
229	C₃×C₄	—	2	8	no	—
230	C₃×C₄	—	2	8	no	—
231	C₃×C₄	—	2	16	no	—
232	C₃×C₄	—	4	8	no	—
233	C₃×C₄	#890	1	16	yes	—
234	Dic₃	—	6	16	no	—
235	Dic₃	—	12	8	no	—
236	Dic₃	—	12	8	no	—
237	Dic₃	—	12	8	no	—
238	C₃²	#2402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	9	4	no	—
248	C₂×C₄	—	18	2	no	—
249	C₂×C₄	—	18	2	no	—
250	C₂×C₄	—	18	2	no	—
251	C₂×C₄	—	18	2	no	—
252	C₂×C₄	—	18	2	no	—
253	C₂×C₄	—	18	2	no	—
254	C₂×C₄	—	18	2	no	—
255	C₂×C₄	—	18	2	no	—
256	C₂×C₄	—	18	2	no	—
257	C₂×C₄	—	18	2	no	—
258	C₂×C₄	—	18	2	no	—
259	C₂×C₄	C₂×#634	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#634	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#634	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#3828	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#3830	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#3832	1	2	yes	—
265	C₂×C₃	#5470	1	4	yes	—
266	C₂×C₃	C₂×#890	1	4	yes	—
267	C₂×C₃	#5517	1	4	yes	—
268	C₂×C₃	#5538	1	8	yes	—
269	C₂×C₃	#5580	1	8	yes	—
270	C₂²	C₂²×#634	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#3828	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂×#3830	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#3832	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#41×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	4	2	no	—
279	C₄	—	18	4	no	—
280	C₄	—	36	2	no	—
281	C₄	—	36	2	no	—
282	C₄	—	36	2	no	—
283	C₄	#64099	1	4	yes	—
284	C₃	#73671	1	4	yes	complemented
285	C₂	#10595941	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#64099	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#10595988	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#10596009	1	2	yes	—
289	C₂	#10596051	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₃²	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₃²×C₄×C₄⋊C₄	C₂
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#2402
LCS	G ▷ C₂³×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
238. C₃²	#2402	semidirect
284. C₃	#73671	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃²×C₄×C₄⋊C₄	2
#10592685	2
#10592681	2
C₄×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	2
#10592631	2
C₄×#3750	2
#10592360	2
#10592359	2
#73671	3