Finite Group Databasebeta

← #11810271

Subgroups — #11810271

Order 1152.

1018 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1018 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×GO+(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
2C2×D32⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D32×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593453C212yesmaximal
7#10593406C212yesmaximal, complemented
8#10593403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593403C212yesmaximal, complemented
10#10593342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593339C212yesmaximal, complemented
12C22×GO+(4,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×C4×D32C2211yescharacteristic
14C2×C4×D32C2212yes—
15C2×C4×D32C2211yescharacteristic
16C2×#3797C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊#157C2212yes—
19C2×C4×#157C2211yescharacteristic
20C2×#3773C2211yescharacteristic
21C2×#3773C2212yes—
22C2×D32⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×D32⋊C4C2212yes—
24C2×D32⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×D32⋊C4C2212yes—
26C4×GO+(4,𝔽2)—24no—
27D32⋊Q8—24no—
28C4⋊C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
29C3×#897—21no—
30C3×D3×C4⋊C4—21no—
31#63921C2212yes—
32#63900C2211yescharacteristic
33#63900C2212yes—
34#63899—22no—
35D3×C4⋊Dic3—21no—
36#63883C2212yes—
37D3×Dic3⋊C4—22no—
38#63856—21no—
39#63781C2212yes—
40#63737C2212yes—
41#63737C2212yes—
42#63737C2212yes—
43D3×C22⋊Q8—61no—
44C2×D3×C4⋊C4—61no—
45C22×D32C2311yescharacteristic
46C22×D32C2311yescharacteristic
47C22×#157C2311yescharacteristic
48C22×#157C2312yes—
49C22×#157C2311yescharacteristic
50C2×GO+(4,𝔽2)—22no—
51C2×GO+(4,𝔽2)—22no—
52C2×GO+(4,𝔽2)Q814yescomplemented
53C2×C4×C3⋊D3C2312yes—
54C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
55C2×C3×C4×D3—21no—
56C2×C3×C4×D3—22no—
57C2×C3×C4×D3—21no—
58C2×C3×Dic6—21no—
59C2×#627—21no—
60C2×#624C2312yes—
61C2×#624C2312yes—
62C2×#624C2311yescharacteristic
63C2×#624C2311yescharacteristic
64C2×D3×Dic3—21no—
65C2×D3×Dic3—22no—
66C2×D3×Dic3—21no—
67C4×D32—22no—
68C4×D32—24no—
69C4×D32—22no—
70C4×D32—22no—
71C4×D32—42no—
72C4×D32D414yes—
73#3797—22no—
74#3797—22no—
75C4⋊#157—22no—
76C4⋊#157—42no—
77C4×#157—22no—
78#3773—24no—
79#3773—22no—
80D32⋊C4—24no—
81D32⋊C4—22no—
82D32⋊C4—22no—
83D32⋊C4—42no—
84C32×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
85C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic, complemented
86#3750D412yescomplemented
87C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
88C3×C4⋊Dic3—21no—
89C3×C4⋊Dic3—22no—
90C3×Dic3⋊C4—22no—
91#3724—22no—
92#3724—21no—
93Dic3⋊Dic3—22no—
94(C2×D3)⋊Dic3—22no—
95#2417—91nomaximal, Sylow
96C2×D3×Q8—61no—
97C22×C4×D3—61no—
98C22×C4×D3—62no—
99C22×C4×D3—61no—
100C3×C22⋊Q8—61no—
101C2×C3×C4⋊C4—61no—
102#946—61no—
103C2×C4⋊Dic3—61no—
104#924—61no—
105C2×Dic3⋊C4—62no—
106#897—21no—
107#896—62no—
108D3×C4⋊C4—21no—
109D3×C4⋊C4—62no—
110D3×C4⋊C4—61no—
111D3×C4⋊C4—62no—
112D3×C4⋊C4—61no—
113D3×C4⋊C4—61no—
114D3×C4⋊C4—62no—
115D3×C4⋊C4—61no—
116D3×C22⋊C4—62no—
117#878—62no—
118C22×C3⋊D3C2411yescharacteristic
119C22×C3×D3—21no—
120C22×C3×D3—21no—
121C2×D32—21no—
122C2×D32—21no—
123C2×D32—21no—
124C2×D32—21no—
125C2×D32—21no—
126C2×D32—21no—
127C2×D32—21no—
128C2×D32—21no—
129C2×D32C2×D412yes—
130C2×D32C2×Q812yes—
131C2×D32C2×Q812yes—
132C2×D32#4112yes—
133C2×#157—21no—
134C2×#157—21no—
135C2×#157—21no—
136C2×#157—22no—
137C2×#157—22no—
138C2×#157—21no—
139C2×#157—21no—
140C2×#157—22no—
141C2×#157C2×Q812yes—
142GO+(4,𝔽2)—28no—
143C2×C32×C4C2×D412yes—
144C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
146C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
147C4×C3⋊D3—22no—
148C4×C3⋊D3—22no—
149C4×C3⋊D3C2×D412yes—
150C4×C3⋊D3#4112yes—
151C2×C3×Dic3—21no—
152C2×C3×Dic3—22no—
153C2×C3×Dic3—22no—
154C2×C3×Dic3—21no—
155C3×C4×D3—24no—
156C3×C4×D3—44no—
157C3×C4×D3—42no—
158C3×Dic6—42no—
159#627—42no—
160#624—21no—
161#624—22no—
162#624—21no—
163#624—22no—
164#624—21no—
165#624—22no—
166#624—22no—
167#624C2×D412yes—
168D3×Dic3—24no—
169D3×Dic3—44no—
170D3×Dic3—42no—
171C2×C22⋊Q8—91no—
172C2×C22⋊Q8—91no—
173C2×C4×D4—91no—
174C22×C4⋊C4—91no—
175#398—92no—
176#396—92no—
177#391—91no—
178#389—91no—
179#386—92no—
180#380—91no—
181#380—92no—
182C23×D3—61no—
183C23×D3—61no—
184C2×C3×Q8—61no—
185C22×C3×C4—61no—
186C22×C3×C4—62no—
187C22×C3×C4—61no—
188C22×Dic3—61no—
189C22×Dic3—61no—
190C22×Dic3—62no—
191D3×Q8—122no—
192D3×Q8—122no—
193C2×C4×D3—21no—
194C2×C4×D3—22no—
195C2×C4×D3—21no—
196C2×C4×D3—64no—
197C2×C4×D3—61no—
198C2×C4×D3—61no—
199C2×C4×D3—61no—
200C2×C4×D3—62no—
201C2×C4×D3—62no—
202C2×C4×D3—61no—
203C2×C4×D3—62no—
204C2×C4×D3—62no—
205C2×C4×D3—64no—
206C2×C4×D3—61no—
207C2×C4×D3—62no—
208C2×C4×D3—61no—
209C2×C4×D3—122no—
210C2×C4×D3—122no—
211C2×C4×D3—124no—
212C2×C4×D3—124no—
213C2×Dic6—21no—
214C2×Dic6—62no—
215C3×C4⋊C4—21no—
216C3×C4⋊C4—21no—
217C3×C4⋊C4—62no—
218C3×C4⋊C4—61no—
219C3×C4⋊C4—62no—
220C3×C22⋊C4—62no—
221#217—62no—
222(C2×D3)⋊C4—22no—
223(C2×D3)⋊C4—62no—
224C4⋊Dic3—22no—
225C4⋊Dic3—21no—
226C4⋊Dic3—61no—
227C4⋊Dic3—61no—
228C4⋊Dic3—62no—
229Dic3⋊C4—22no—
230Dic3⋊C4—62no—
231Dic3⋊C4—62no—
232Dic3⋊C4—62no—
233Dic3⋊C4—62no—
234Dic3⋊C4—62no—
235Dic3⋊C4—62no—
236C22×C32C22×D411yescharacteristic
237C2×C3⋊D3C22×D411yescharacteristic
238C2×C3⋊D3C22×Q811yescharacteristic
239C2×C3⋊D3C2×#4111yescharacteristic
240C2×C3⋊D3C2×#4111yescharacteristic
241C2×C3⋊D3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C3⋊D32−1+411yescharacteristic
243C2×C3×D3—22no—
244C2×C3×D3—22no—
245C2×C3×D3—22no—
246C2×C3×D3—22no—
247C2×C3×D3—41no—
248C2×C3×D3—41no—
249D32—22no—
250D32—22no—
251D32—22no—
252D32—22no—
253D32—22no—
254D32—41no—
255D32—41no—
256D32C22⋊Q814yescomplemented
257#157—22no—
258#157—41no—
259#157—42no—
260C32×C4—22no—
261C32×C4#12112yes—
262C3⋊Dic3—22no—
263C3⋊Dic3#12112yes—
264C3×Dic3—22no—
265C3×Dic3—41no—
266C3×Dic3—42no—
267C3×Dic3—42no—
268C22×Q8—91no—
269C22×D4—91no—
270C23×C4—91no—
271C23×C4—91no—
272C23×C4—92no—
273C22⋊Q8—61no—
274C22⋊Q8—182no—
275C22⋊Q8—181no—
276C22⋊Q8—184no—
277C4×D4—184no—
278C2×C4⋊C4—61no—
279C2×C4⋊C4—91no—
280C2×C4⋊C4—92no—
281C2×C4⋊C4—92no—
282C2×C4⋊C4—91no—
283C2×C4⋊C4—91no—
284C2×C4⋊C4—91no—
285C2×C4⋊C4—92no—
286C2×C4⋊C4—92no—
287C2×C4⋊C4—182no—
288C2×C4⋊C4—181no—
289C2×C22⋊C4—92no—
290C2×C22⋊C4—91no—
291C2×C22⋊C4—91no—
292C2×C22⋊C4—92no—
293C2×C22⋊C4—92no—
294C2×C42—91no—
295#95—92no—
296#95—92no—
297#95—92no—
298#95—92no—
299C23×C3—61no—
300C23×C3—61no—
301C22×D3—21no—
302C22×D3—21no—
303C22×D3—62no—
304C22×D3—62no—
305C22×D3—62no—
306C22×D3—62no—
307C22×D3—61no—
308C22×D3—61no—
309C22×D3—62no—
310C22×D3—62no—
311C22×D3—62no—
312C22×D3—62no—
313C22×D3—121no—
314C22×D3—121no—
315C22×D3—121no—
316C22×D3—121no—
317C3×Q8—122no—
318C2×C3×C4—21no—
319C2×C3×C4—21no—
320C2×C3×C4—22no—
321C2×C3×C4—22no—
322C2×C3×C4—64no—
323C2×C3×C4—61no—
324C2×C3×C4—62no—
325C2×C3×C4—61no—
326C2×C3×C4—62no—
327C2×C3×C4—122no—
328C2×C3×C4—124no—
329C2×Dic3—21no—
330C2×Dic3—22no—
331C2×Dic3—21no—
332C2×Dic3—22no—
333C2×Dic3—61no—
334C2×Dic3—61no—
335C2×Dic3—62no—
336C2×Dic3—62no—
337C2×Dic3—64no—
338C2×Dic3—122no—
339C2×Dic3—124no—
340C4×D3—24no—
341C4×D3—42no—
342C4×D3—44no—
343C4×D3—62no—
344C4×D3—62no—
345C4×D3—62no—
346C4×D3—62no—
347C4×D3—62no—
348C4×D3—62no—
349C4×D3—64no—
350C4×D3—121no—
351C4×D3—122no—
352C4×D3—121no—
353C4×D3—122no—
354C4×D3—122no—
355C4×D3—122no—
356C4×D3—122no—
357C4×D3—122no—
358C4×D3—122no—
359C4×D3—122no—
360C4×D3—122no—
361C4×D3—124no—
362Dic6—42no—
363Dic6—124no—
364C2×C32C2×#12111yescharacteristic
365C2×C32#54611yescharacteristic
366C2×C32D4×Q811yescharacteristic
367C3⋊D3C2×C22⋊Q811yescharacteristic
368C3⋊D3#53711yescharacteristic
369C3⋊D3#55211yescharacteristic
370C3⋊D3#55411yescharacteristic
371C3×D3—24no—
372C3×D3—42no—
373C24—91no—
374C24—91no—
375C2×Q8—61no—
376C2×Q8—181no—
377C2×Q8—182no—
378C2×Q8—182no—
379C2×D4—94no—
380C2×D4—182no—
381C2×D4—182no—
382C22×C4—61no—
383C22×C4—62no—
384C22×C4—61no—
385C22×C4—91no—
386C22×C4—94no—
387C22×C4—92no—
388C22×C4—92no—
389C22×C4—91no—
390C22×C4—91no—
391C22×C4—91no—
392C22×C4—92no—
393C22×C4—91no—
394C22×C4—92no—
395C22×C4—182no—
396C22×C4—181no—
397C22×C4—182no—
398C22×C4—181no—
399C22×C4—182no—
400C22×C4—182no—
401C22×C4—184no—
402C22×C4—362no—
403C4⋊C4—62no—
404C4⋊C4—61no—
405C4⋊C4—62no—
406C4⋊C4—92no—
407C4⋊C4—91no—
408C4⋊C4—181no—
409C4⋊C4—182no—
410C4⋊C4—182no—
411C4⋊C4—182no—
412C4⋊C4—184no—
413C4⋊C4—182no—
414C4⋊C4—362no—
415C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
416C22⋊C4—62no—
417C22⋊C4—182no—
418C22⋊C4—182no—
419C22⋊C4—182no—
420C22⋊C4—184no—
421C22⋊C4—362no—
422C42—182no—
423C22×C3—21no—
424C22×C3—21no—
425C22×C3—62no—
426C22×C3—62no—
427C22×C3—62no—
428C22×C3—62no—
429C22×C3—121no—
430C22×C3—121no—
431C2×D3—22no—
432C2×D3—22no—
433C2×D3—22no—
434C2×D3—22no—
435C2×D3—41no—
436C2×D3—41no—
437C2×D3—64no—
438C2×D3—61no—
439C2×D3—61no—
440C2×D3—61no—
441C2×D3—61no—
442C2×D3—61no—
443C2×D3—61no—
444C2×D3—61no—
445C2×D3—61no—
446C2×D3—61no—
447C2×D3—61no—
448C2×D3—61no—
449C2×D3—61no—
450C2×D3—64no—
451C2×D3—64no—
452C2×D3—64no—
453C2×D3—122no—
454C2×D3—122no—
455C2×D3—122no—
456C2×D3—122no—
457C3×C4—22no—
458C3×C4—22no—
459C3×C4—42no—
460C3×C4—42no—
461C3×C4—62no—
462C3×C4—122no—
463C3×C4—121no—
464C3×C4—122no—
465Dic3—22no—
466Dic3—42no—
467Dic3—41no—
468Dic3—42no—
469Dic3—62no—
470Dic3—62no—
471Dic3—122no—
472Dic3—122no—
473C32#241711yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—61no—
475C23—61no—
476C23—92no—
477C23—92no—
478C23—92no—
479C23—92no—
480C23—91no—
481C23—181no—
482C23—181no—
483C23—181no—
484C23—181no—
485C23—181no—
486C23—181no—
487C23—181no—
488C23—181no—
489Q8—122no—
490Q8—362no—
491D4—188no—
492C2×C4—61no—
493C2×C4—64no—
494C2×C4—62no—
495C2×C4—61no—
496C2×C4—62no—
497C2×C4—92no—
498C2×C4—91no—
499C2×C4—92no—
500C2×C4—92no—
501C2×C4—92no—
502C2×C4—92no—
503C2×C4—124no—
504C2×C4—122no—
505C2×C4—182no—
506C2×C4—182no—
507C2×C4—181no—
508C2×C4—184no—
509C2×C4—181no—
510C2×C4—182no—
511C2×C4—182no—
512C2×C4—181no—
513C2×C4—182no—
514C2×C4—182no—
515C2×C4—181no—
516C2×C4—181no—
517C2×C4—181no—
518C2×C4—182no—
519C2×C4—182no—
520C2×C4—181no—
521C2×C4—181no—
522C2×C4—182no—
523C2×C4—362no—
524C2×C4—364no—
525C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
526C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
527C2×C3—21no—
528C2×C3—21no—
529C2×C3—21no—
530C2×C3—21no—
531C2×C3—21no—
532C2×C3—21no—
533C2×C3—64no—
534C2×C3—122no—
535D3—24no—
536D3—42no—
537D3—61no—
538D3—61no—
539D3—61no—
540D3—61no—
541D3—61no—
542D3—61no—
543D3—61no—
544D3—61no—
545C22—62no—
546C22—62no—
547C22—62no—
548C22—62no—
549C22—94no—
550C22—91no—
551C22—91no—
552C22—91no—
553C22—91no—
554C22—91no—
555C22—91no—
556C22—121no—
557C22—121no—
558C22—182no—
559C22—182no—
560C22—182no—
561C22—182no—
562C22—182no—
563C22—361no—
564C22—361no—
565C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—62no—
568C4—92no—
569C4—121no—
570C4—122no—
571C4—122no—
572C4—182no—
573C4—182no—
574C4—361no—
575C4—362no—
576C4#6423012yes—
577C3—21no—
578C3—21no—
579C2—64no—
580C2—91no—
581C2—91no—
582C2—91no—
583C2—91no—
584C2—122no—
585C2C2×#6423011yescharacteristic
586C2#1059651811yescharacteristic
587C2Q8×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC22×C3⋊D3C24
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC22×GO+(4,𝔽2)C22
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2417
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D32⋊Q8C2semidirect
3. #10594631C2semidirect
4. D32×C4⋊C4C2semidirect
5. #10593759C2semidirect
7. #10593406C2semidirect
8. #10593403C2semidirect
9. #10593403C2semidirect
10. #10593342C2semidirect
11. #10593339C2semidirect
52. C2×GO+(4,𝔽2)Q8semidirect
84. C32×C4⋊C4D4semidirect
85. C4⋊(C3⋊Dic3)D4semidirect
86. #3750D4semidirect
256. D32C22⋊Q8semidirect
415. C4⋊C4GO+(4,𝔽2)semidirect
473. C32#2417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×GO+(4,𝔽2)2
C2×D32⋊Q82
#105946312
D32×C4⋊C42
#105937592
#105934532
#105934062
#105934032
#105933422
#105933392
#24179