Finite Group Databasebeta

← #11810272

Subgroups — #11810272

Order 1152.

1022 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1022 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4⋊#157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D32⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#3811C211yesmaximal, characteristic
4#10594925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593516C212yesmaximal, complemented
6#10593515C212yesmaximal
7#10593412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593406C212yesmaximal, complemented
9#10593403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593340C212yesmaximal, complemented
12C23×#157C2212yes—
13C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C2×#3811C2211yescharacteristic
15C2×C4×D32C2211yescharacteristic
16C2×#3797C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊#157—24no—
18C2×C4⋊#157C2212yes—
19C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
21C2×#3773C2212yes—
22C2×#3773C2212yes—
23C2×D32⋊C4C2212yes—
24C2×D32⋊C4C2212yes—
25D32⋊Q8—24no—
26C3×C4×#67—21no—
27C3×#924—21no—
28#63982—21no—
29#63974C2212yes—
30#63974C2211yescharacteristic
31#67⋊Dic3—21no—
32#63921C2211yescharacteristic
33C4×#626—21no—
34#63900C2211yescharacteristic
35#63883C2211yescharacteristic
36#63883C2212yes—
37C4×#624C2211yescharacteristic
38#63881—21no—
39#63871—21no—
40#63865—21no—
41#63737C2212yes—
42#63737C2212yes—
43#63737C2212yes—
44#63737C2212yes—
45D3×C22⋊Q8—61no—
46C4×D3×D4—61no—
47C23×C3⋊D3C2311yescharacteristic
48C22×D32C2311yescharacteristic
49C22×#157—24no—
50C22×#157—24no—
51C22×#157—42no—
52C22×#157C2312yes—
53C22×#157C2312yes—
54C22×C32×C4D411yescharacteristic
55C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
56C2×C4×C3⋊D3—22no—
57C2×C4×C3⋊D3—22no—
58C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
59C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
60C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
61C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
62C2×C3×#67—21no—
63C2×C3×C4×D3—21no—
64C2×C3×Dic6—21no—
65#3811—22no—
66#3811Q814yescomplemented
67C2×#627—21no—
68C2×#626—21no—
69C2×#624C2312yes—
70C2×#624C2311yescharacteristic
71C2×#624C2311yescharacteristic
72C2×#624C2312yes—
73C2×#624C2311yescharacteristic
74C2×D3×Dic3—21no—
75C4×D32—22no—
76C4×D32—22no—
77#3797—22no—
78#3797—22no—
79C4⋊#157—24no—
80C4⋊#157—22no—
81C4⋊#157D414yescomplemented
82#3773—24no—
83#3773—42no—
84D32⋊C4—24no—
85D32⋊C4—42no—
86C3×#217—22no—
87C3×#217—21no—
88C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
89C3×C4⋊Dic3—21no—
90C3×Dic3⋊C4—22no—
91C3×Dic3⋊C4—21no—
92C3×C4×Dic3—21no—
93#3724—21no—
94Dic3⋊Dic3—22no—
95Dic3⋊Dic3—21no—
96#3722—22no—
97#3722—21no—
98(C2×D3)⋊Dic3—21no—
99Dic32—21no—
100#2417—91nomaximal, Sylow
101C2×D3×Q8—61no—
102C2×D3×D4—61no—
103C22×C4×D3—61no—
104C22×C4×D3—61no—
105C22×C4×D3—61no—
106C3×C22⋊Q8—61no—
107C3×C4×D4—61no—
108#946—61no—
109D4×Dic3—61no—
110C4×#67—21no—
111C4×#67—61no—
112#924—21no—
113#897—61no—
114#896—62no—
115#893—61no—
116D3×C4⋊C4—61no—
117D3×C4⋊C4—62no—
118D3×C4⋊C4—61no—
119#67⋊C4—61no—
120#67⋊C4—61no—
121D3×C22⋊C4—61no—
122D3×C22⋊C4—61no—
123D3×C22⋊C4—62no—
124#878—62no—
125C4×D12—61no—
126C42×D3—61no—
127C23×C32C2×D411yescharacteristic
128C22×C3⋊D3—21no—
129C22×C3⋊D3—21no—
130C22×C3⋊D3—21no—
131C22×C3⋊D3—21no—
132C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
133C22×C3⋊D3C2×Q812yes—
134C22×C3⋊D3#4112yes—
135C22×C3⋊D3C2411yescharacteristic
136C22×C3×D3—21no—
137C2×D32—21no—
138C2×D32—21no—
139C2×D32—21no—
140C2×D32—21no—
141C2×D32—21no—
142C2×D32C2×Q812yes—
143C2×#157—22no—
144C2×#157—22no—
145C2×#157—22no—
146C2×#157—22no—
147C2×#157—22no—
148C2×#157—48no—
149C2×#157C2×D414yes—
150C2×C32×C4—22no—
151C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×C3⋊Dic3—22no—
154C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
155C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
156C4×C3⋊D3—21no—
157C4×C3⋊D3—21no—
158C4×C3⋊D3—22no—
159C4×C3⋊D3—22no—
160C4×C3⋊D3C2×D412yes—
161C4×C3⋊D3#4112yes—
162C3×#67—24no—
163C2×C3×Dic3—21no—
164C2×C3×Dic3—21no—
165C2×C3×Dic3—22no—
166C2×C3×Dic3—21no—
167C2×C3×Dic3—22no—
168C3×C4×D3—42no—
169C3×Dic6—42no—
170#627—42no—
171#626—24no—
172#624—21no—
173#624—22no—
174#624—21no—
175#624—22no—
176#624—21no—
177#624—22no—
178#624—21no—
179#624—21no—
180#624—22no—
181#624C2×Q812yes—
182D3×Dic3—42no—
183C2×C22⋊Q8—91no—
184C2×C22⋊Q8—91no—
185C2×C4×D4—91no—
186C22×C4⋊C4—91no—
187#398—92no—
188#396—92no—
189#391—91no—
190#389—91no—
191#386—92no—
192#380—91no—
193#380—92no—
194C23×D3—61no—
195C23×D3—61no—
196C23×D3—61no—
197C2×C3×Q8—61no—
198C2×C3×D4—61no—
199C22×C3×C4—21no—
200C22×C3×C4—21no—
201C22×C3×C4—61no—
202C2×#67—21no—
203C2×#67—61no—
204C22×Dic3—61no—
205C22×Dic3—61no—
206C22×Dic3—61no—
207D3×Q8—122no—
208D3×Q8—122no—
209D3×D4—64no—
210D3×D4—64no—
211C2×D12—61no—
212C2×C4×D3—21no—
213C2×C4×D3—61no—
214C2×C4×D3—61no—
215C2×C4×D3—61no—
216C2×C4×D3—61no—
217C2×C4×D3—62no—
218C2×C4×D3—61no—
219C2×C4×D3—62no—
220C2×C4×D3—61no—
221C2×C4×D3—61no—
222C2×C4×D3—61no—
223C2×C4×D3—61no—
224C2×C4×D3—61no—
225C2×C4×D3—61no—
226C2×C4×D3—61no—
227C2×C4×D3—122no—
228C2×C4×D3—122no—
229C2×C4×D3—122no—
230C2×C4×D3—122no—
231C2×C4×D3—122no—
232C2×C4×D3—122no—
233C2×Dic6—21no—
234C2×Dic6—62no—
235C3×C4⋊C4—61no—
236C3×C4⋊C4—62no—
237C3×C4⋊C4—61no—
238C3×C22⋊C4—61no—
239C3×C22⋊C4—62no—
240C3×C22⋊C4—61no—
241C3×C42—61no—
242#217—22no—
243#217—21no—
244#217—61no—
245(C2×D3)⋊C4—21no—
246(C2×D3)⋊C4—61no—
247(C2×D3)⋊C4—61no—
248(C2×D3)⋊C4—62no—
249(C2×D3)⋊C4—62no—
250(C2×D3)⋊C4—61no—
251C4⋊Dic3—21no—
252C4⋊Dic3—61no—
253C4⋊Dic3—62no—
254Dic3⋊C4—21no—
255Dic3⋊C4—22no—
256Dic3⋊C4—62no—
257Dic3⋊C4—62no—
258Dic3⋊C4—61no—
259C4×Dic3—21no—
260C4×Dic3—61no—
261C4×Dic3—61no—
262C22×C32—21no—
263C22×C32—21no—
264C22×C32C22⋊Q812yescomplemented
265C22×C32C22×D411yescharacteristic
266C2×C3⋊D3—21no—
267C2×C3⋊D3—21no—
268C2×C3⋊D3—22no—
269C2×C3⋊D3—22no—
270C2×C3⋊D3—22no—
271C2×C3⋊D3—22no—
272C2×C3⋊D3C22⋊Q812yescomplemented
273C2×C3⋊D3C22×D411yescharacteristic
274C2×C3⋊D3C22×Q811yescharacteristic
275C2×C3⋊D3C2×#4111yescharacteristic
276C2×C3⋊D3C2×#4111yescharacteristic
277C2×C3⋊D3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C3⋊D32−1+411yescharacteristic
279C2×C3×D3—22no—
280C2×C3×D3—41no—
281C2×C3×D3—41no—
282D32—22no—
283D32—22no—
284D32—41no—
285D32—41no—
286#157—24no—
287#157—42no—
288C32×C4—21no—
289C32×C4#12112yes—
290C3⋊Dic3—21no—
291C3⋊Dic3#12112yes—
292C3×Dic3—22no—
293C3×Dic3—41no—
294C3×Dic3—42no—
295C3×Dic3—42no—
296C3×Dic3—41no—
297C22×Q8—91no—
298C22×D4—91no—
299C23×C4—91no—
300C23×C4—91no—
301C23×C4—92no—
302C22⋊Q8—61no—
303C22⋊Q8—181no—
304C22⋊Q8—181no—
305C22⋊Q8—181no—
306C22⋊Q8—184no—
307C4×D4—61no—
308C4×D4—181no—
309C4×D4—181no—
310C4×D4—181no—
311C2×C4⋊C4—91no—
312C2×C4⋊C4—91no—
313C2×C4⋊C4—92no—
314C2×C4⋊C4—91no—
315C2×C4⋊C4—91no—
316C2×C4⋊C4—92no—
317C2×C4⋊C4—92no—
318C2×C4⋊C4—92no—
319C2×C4⋊C4—184no—
320C2×C22⋊C4—91no—
321C2×C22⋊C4—91no—
322C2×C22⋊C4—92no—
323C2×C22⋊C4—92no—
324C2×C22⋊C4—92no—
325C2×C42—91no—
326#95—92no—
327#95—92no—
328#95—92no—
329#95—92no—
330C23×C3—21no—
331C23×C3—21no—
332C23×C3—61no—
333C22×D3—21no—
334C22×D3—62no—
335C22×D3—61no—
336C22×D3—61no—
337C22×D3—61no—
338C22×D3—61no—
339C22×D3—62no—
340C22×D3—62no—
341C22×D3—62no—
342C22×D3—62no—
343C22×D3—62no—
344C22×D3—121no—
345C22×D3—121no—
346C22×D3—121no—
347C22×D3—121no—
348C22×D3—121no—
349C22×D3—121no—
350C22×D3—121no—
351C22×D3—121no—
352C22×D3—121no—
353C22×D3—121no—
354C22×D3—121no—
355C22×D3—121no—
356C3×Q8—122no—
357C3×D4—64no—
358C2×C3×C4—21no—
359C2×C3×C4—21no—
360C2×C3×C4—21no—
361C2×C3×C4—21no—
362C2×C3×C4—42no—
363C2×C3×C4—42no—
364C2×C3×C4—61no—
365C2×C3×C4—61no—
366C2×C3×C4—62no—
367C2×C3×C4—62no—
368C2×C3×C4—61no—
369C2×C3×C4—122no—
370#67—24no—
371#67—64no—
372C2×Dic3—21no—
373C2×Dic3—21no—
374C2×Dic3—22no—
375C2×Dic3—22no—
376C2×Dic3—21no—
377C2×Dic3—61no—
378C2×Dic3—61no—
379C2×Dic3—61no—
380C2×Dic3—61no—
381C2×Dic3—122no—
382C2×Dic3—122no—
383C2×Dic3—122no—
384D12—64no—
385C4×D3—42no—
386C4×D3—62no—
387C4×D3—62no—
388C4×D3—62no—
389C4×D3—62no—
390C4×D3—62no—
391C4×D3—62no—
392C4×D3—122no—
393C4×D3—121no—
394C4×D3—122no—
395C4×D3—121no—
396C4×D3—121no—
397C4×D3—121no—
398C4×D3—122no—
399C4×D3—122no—
400C4×D3—122no—
401C4×D3—122no—
402C4×D3—122no—
403C4×D3—122no—
404C4×D3—121no—
405C4×D3—121no—
406C4×D3—121no—
407C4×D3—121no—
408C4×D3—122no—
409Dic6—42no—
410Dic6—124no—
411C2×C32—22no—
412C2×C32C2×#12111yescharacteristic
413C2×C32C2×C22⋊Q811yescharacteristic
414C2×C32#53711yescharacteristic
415C3⋊D3—22no—
416C3⋊D3#54611yescharacteristic
417C3⋊D3D4×Q811yescharacteristic
418C3⋊D3#55211yescharacteristic
419C3⋊D3#55411yescharacteristic
420C3×D3—42no—
421C24—91no—
422C24—91no—
423C2×Q8—61no—
424C2×Q8—181no—
425C2×Q8—182no—
426C2×Q8—182no—
427C2×D4—61no—
428C2×D4—94no—
429C2×D4—181no—
430C2×D4—182no—
431C22×C4—61no—
432C22×C4—91no—
433C22×C4—91no—
434C22×C4—92no—
435C22×C4—92no—
436C22×C4—91no—
437C22×C4—91no—
438C22×C4—92no—
439C22×C4—91no—
440C22×C4—91no—
441C22×C4—91no—
442C22×C4—91no—
443C22×C4—92no—
444C22×C4—182no—
445C22×C4—182no—
446C22×C4—181no—
447C22×C4—182no—
448C22×C4—182no—
449C22×C4—184no—
450C22×C4—184no—
451C22×C4—362no—
452C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
453C4⋊C4—61no—
454C4⋊C4—62no—
455C4⋊C4—61no—
456C4⋊C4—94no—
457C4⋊C4—181no—
458C4⋊C4—181no—
459C4⋊C4—182no—
460C4⋊C4—182no—
461C4⋊C4—184no—
462C4⋊C4—184no—
463C4⋊C4—362no—
464C22⋊C4—61no—
465C22⋊C4—62no—
466C22⋊C4—61no—
467C22⋊C4—181no—
468C22⋊C4—182no—
469C22⋊C4—181no—
470C22⋊C4—184no—
471C22⋊C4—362no—
472C42—61no—
473C42—181no—
474C22×C3—21no—
475C22×C3—21no—
476C22×C3—22no—
477C22×C3—22no—
478C22×C3—41no—
479C22×C3—41no—
480C22×C3—41no—
481C22×C3—41no—
482C22×C3—62no—
483C22×C3—121no—
484C22×C3—121no—
485C2×D3—22no—
486C2×D3—41no—
487C2×D3—41no—
488C2×D3—61no—
489C2×D3—61no—
490C2×D3—61no—
491C2×D3—61no—
492C2×D3—61no—
493C2×D3—61no—
494C2×D3—61no—
495C2×D3—61no—
496C2×D3—61no—
497C2×D3—61no—
498C2×D3—61no—
499C2×D3—61no—
500C2×D3—62no—
501C2×D3—62no—
502C2×D3—122no—
503C2×D3—122no—
504C2×D3—122no—
505C2×D3—122no—
506C2×D3—122no—
507C2×D3—122no—
508C2×D3—122no—
509C2×D3—122no—
510C2×D3—122no—
511C2×D3—122no—
512C2×D3—121no—
513C2×D3—121no—
514C2×D3—121no—
515C2×D3—121no—
516C2×D3—122no—
517C2×D3—122no—
518C3×C4—22no—
519C3×C4—22no—
520C3×C4—41no—
521C3×C4—41no—
522C3×C4—62no—
523C3×C4—122no—
524C3×C4—121no—
525C3×C4—122no—
526C3×C4—121no—
527Dic3—22no—
528Dic3—42no—
529Dic3—41no—
530Dic3—42no—
531Dic3—41no—
532Dic3—62no—
533Dic3—62no—
534Dic3—121no—
535Dic3—121no—
536C32#241711yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—61no—
538C23—92no—
539C23—91no—
540C23—91no—
541C23—92no—
542C23—92no—
543C23—181no—
544C23—181no—
545C23—181no—
546C23—181no—
547C23—181no—
548C23—181no—
549C23—181no—
550C23—181no—
551C23—181no—
552C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
553Q8—122no—
554Q8—362no—
555D4—64no—
556D4—184no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—61no—
559C2×C4—61no—
560C2×C4—62no—
561C2×C4—61no—
562C2×C4—62no—
563C2×C4—92no—
564C2×C4—91no—
565C2×C4—92no—
566C2×C4—92no—
567C2×C4—94no—
568C2×C4—91no—
569C2×C4—122no—
570C2×C4—182no—
571C2×C4—181no—
572C2×C4—181no—
573C2×C4—181no—
574C2×C4—182no—
575C2×C4—182no—
576C2×C4—182no—
577C2×C4—181no—
578C2×C4—181no—
579C2×C4—181no—
580C2×C4—182no—
581C2×C4—181no—
582C2×C4—182no—
583C2×C4—182no—
584C2×C4—182no—
585C2×C4—182no—
586C2×C4—182no—
587C2×C4—182no—
588C2×C4—182no—
589C2×C4—362no—
590C2×C4—368no—
591C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
592C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
593C2×C3—21no—
594C2×C3—21no—
595C2×C3—21no—
596C2×C3—21no—
597C2×C3—21no—
598C2×C3—21no—
599C2×C3—42no—
600C2×C3—42no—
601C2×C3—122no—
602D3—42no—
603D3—61no—
604D3—61no—
605D3—61no—
606D3—61no—
607D3—61no—
608D3—61no—
609D3—61no—
610D3—61no—
611D3—122no—
612D3—122no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—62no—
616C22—91no—
617C22—91no—
618C22—91no—
619C22—91no—
620C22—91no—
621C22—91no—
622C22—92no—
623C22—121no—
624C22—121no—
625C22—182no—
626C22—182no—
627C22—182no—
628C22—182no—
629C22—182no—
630C22—182no—
631C22—181no—
632C22—181no—
633C22—361no—
634C22—361no—
635C22D32⋊Q812yescomplemented
636C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—62no—
639C4—92no—
640C4—121no—
641C4—122no—
642C4—121no—
643C4—122no—
644C4—184no—
645C4—181no—
646C4—362no—
647C4#6424212yes—
648C3—21no—
649C3—21no—
650C2—22no—
651C2—91no—
652C2—91no—
653C2—91no—
654C2—91no—
655C2—122no—
656C2—182no—
657C2C2×D32⋊Q811yescharacteristic
658C2#1059651311yescharacteristic
659C2C2×#6424211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC22×C3⋊D3C24
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#3811C22
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2417
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C4⋊#157C2semidirect
2. C2×D32⋊Q8C2semidirect
4. #10594925C2semidirect
5. #10593516C2semidirect
7. #10593412C2semidirect
8. #10593406C2semidirect
9. #10593403C2semidirect
10. #10593341C2semidirect
11. #10593340C2semidirect
66. #3811Q8semidirect
81. C4⋊#157D4semidirect
264. C22×C32C22⋊Q8semidirect
272. C2×C3⋊D3C22⋊Q8semidirect
536. C32#2417semidirect
635. C22D32⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4⋊#1572
C2×D32⋊Q82
C4×#38112
#105949252
#105935162
#105935152
#105934122
#105934062
#105934032
#105933412
#105933402
#24179