Finite Group Databasebeta

← #11811926

Subgroups — #11811926

Order 1152.

2117 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#3828C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5210C212yesmaximal, complemented
6#10591712C212yesmaximal, complemented
7#10591704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591321C212yesmaximal, complemented
9#10591290C212yesmaximal, complemented
10#10591273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10591260C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#74411—32nomaximal
13C23×C32×C4C2211yescharacteristic
14C22×#638C2211yescharacteristic
15C22×#638C2211yescharacteristic
16C2×#3828—24no—
17C2×#3828—24no—
18C2×#3828—24no—
19C22×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
20C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
21C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
22C22×#634C2211yescharacteristic
23C22×#627C2211yescharacteristic
24C2×C3×#217C2212yes—
25C2×C3×#217C2212yes—
26C2×C3×Dic3⋊C4C2212yes—
27C2×C3×Dic3⋊C4C2212yes—
28C2×#3724C2211yescharacteristic
29C2×Dic3⋊Dic3C2212yes—
30C2×#3722C2212yes—
31C2×#3722C2212yes—
32C2×#3722C2212yes—
33C2×#3722C2212yes—
34C2×Dic32C2211yescharacteristic
35C2×Dic32C2211yescharacteristic
36#63953—24no—
37#63865—24no—
38#63840—24no—
39C3×C3⋊#95C2212yes—
40C3×C3⋊#95C2212yes—
41#63579C2212yes—
42C22×#235—32no—
43C22×#235—61no—
44C2×#896—32no—
45C2×#888—32no—
46C2×#885—32no—
47C3×#385—32no—
48#5210D312yescomplemented
49#4991—32no—
50#4989—32no—
51#4961—32no—
52#4959—32no—
53#4957—32no—
54#4672—32no—
55#4668—32no—
56#4666—32no—
57#4646—32no—
58C24×C32C2311yescharacteristic
59C23×C3⋊D3C2311yescharacteristic
60C23×C3⋊D3C2311yescharacteristic
61C22×C32×C4—22no—
62C22×C32×C4—22no—
63C22×C32×C4—22no—
64C22×C32×C4C2311yescharacteristic
65C22×C32×C4C2311yescharacteristic
66C2×#638—22no—
67C2×#638—22no—
68C2×#638—22no—
69C2×#638—22no—
70C2×#638—22no—
71C2×#638D414yes—
72C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
73C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
74#3828—232no—
75C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
76C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
77C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
78C2×C4×C3⋊D3—22no—
79C2×C4×C3⋊D3—22no—
80C2×C4×C3⋊D3—22no—
81C2×C4×C3⋊D3—22no—
82C2×C4×C3⋊D3—22no—
83C2×C4×C3⋊D3D414yes—
84C2×#634—22no—
85C2×#634—22no—
86C2×#634D414yes—
87C22×C3×Dic3C2312yes—
88C22×C3×Dic3C2312yes—
89C22×C3×Dic3C2312yes—
90C22×C3×Dic3C2312yes—
91C2×#627—22no—
92C2×#627—22no—
93C2×#627—22no—
94C3×#217—24no—
95C3×#217—24no—
96C3×Dic3⋊C4—24no—
97C3×Dic3⋊C4—24no—
98#3724—22no—
99Dic3⋊Dic3—24no—
100#3722—24no—
101#3722—24no—
102#3722—24no—
103#3722—24no—
104Dic32—22no—
105Dic32—22no—
106#2432—91noSylow
107C23×C3×C4—21no—
108C23×C3×C4C2×D312yes—
109C22×#67—32no—
110C22×#67—32no—
111C22×#67—61no—
112C22×#67—61no—
113C2×#235—68no—
114C2×#235—68no—
115C2×#235—68no—
116C2×#235—68no—
117C2×#235—68no—
118C2×#235—68no—
119C22×D12—32no—
120C22×D12—61no—
121C22×C4×D3—32no—
122C22×C4×D3—32no—
123C22×C4×D3—61no—
124C22×C4×D3—61no—
125C22×Dic6—32no—
126C22×Dic6—32no—
127C22×Dic6—61no—
128C2×C3×C4⋊C4—32no—
129C2×C3×C4⋊C4—32no—
130C2×C3×C22⋊C4—32no—
131C2×C3×C22⋊C4—32no—
132C2×#217C2×D312yes—
133C2×#217C2×D312yes—
134C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
135C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
136C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
137C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
138C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
139C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
140C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
141C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
142C2×C4⋊Dic3—32no—
143C2×Dic3⋊C4—32no—
144C2×Dic3⋊C4—32no—
145C2×Dic3⋊C4C2×D312yes—
146C2×Dic3⋊C4C2×D312yes—
147C2×C4×Dic3—32no—
148C2×C4×Dic3—32no—
149#896—68no—
150#888—68no—
151#885—68no—
152C3×#95—32no—
153C3×#95—32no—
154C3⋊#95—32no—
155C3⋊#95—32no—
156C3⋊#95C2×D312yes—
157C3⋊#95C2×D312yes—
158C23×C32—21no—
159C23×C32—21no—
160C23×C32—22no—
161C23×C32—22no—
162C23×C32C2×D412yes—
163C23×C32C2411yescharacteristic
164C22×C3⋊D3—21no—
165C22×C3⋊D3—21no—
166C22×C3⋊D3—21no—
167C22×C3⋊D3—21no—
168C22×C3⋊D3—22no—
169C22×C3⋊D3—22no—
170C22×C3⋊D3—22no—
171C22×C3⋊D3—22no—
172C22×C3⋊D3C2×D412yes—
173C22×C3⋊D3C2×D412yes—
174C2×C32×C4—28no—
175C2×C32×C4—21no—
176C2×C32×C4—21no—
177C2×C32×C4—21no—
178C2×C32×C4—21no—
179C2×C32×C4C2×D412yes—
180C2×C32×C4C2×D412yes—
181#638—28no—
182#638—28no—
183C2×C3⋊Dic3—21no—
184C2×C3⋊Dic3—21no—
185C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
186C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
187C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
188C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
189C4⋊(C3⋊D3)—28no—
190C4×C3⋊D3—28no—
191C4×C3⋊D3—28no—
192#634—28no—
193C2×C3×Dic3—22no—
194C2×C3×Dic3—22no—
195C2×C3×Dic3—22no—
196C2×C3×Dic3—22no—
197C2×C3×Dic3—22no—
198C2×C3×Dic3—22no—
199C2×C3×Dic3—22no—
200C2×C3×Dic3—22no—
201C2×C3×Dic3—22no—
202C2×C3×Dic3—22no—
203C2×C3×Dic3—22no—
204C2×C3×Dic3#4114yescomplemented
205#627—44no—
206C22×#41—91no—
207C2×C4⋊Q8—91no—
208C2×#124—91no—
209C2×C22⋊Q8—91no—
210#394—92no—
211#394—92no—
212#391—91no—
213#390—91no—
214#385—32no—
215#385—92no—
216C4×C22⋊C4—91no—
217C24×C3—21no—
218C24×C3C22×D312yes—
219C23×D3—32no—
220C23×D3—32no—
221C23×D3—61no—
222C23×D3—61no—
223C22×C3×C4—24no—
224C22×C3×C4—24no—
225C22×C3×C4—24no—
226C22×C3×C4—24no—
227C22×C3×C4—24no—
228C22×C3×C4—24no—
229C22×C3×C4—21no—
230C22×C3×C4—21no—
231C22×C3×C4—32no—
232C22×C3×C4—32no—
233C22×C3×C4—32no—
234C22×C3×C4—32no—
235C22×C3×C4C22×D312yes—
236C22×C3×C4C22×D312yes—
237C2×#67—38no—
238C2×#67—64no—
239C2×#67—64no—
240C2×#67—64no—
241C2×#67—64no—
242C2×#67—64no—
243C2×#67—64no—
244C2×#67—64no—
245C2×#67—64no—
246C2×#67—64no—
247C2×#67—64no—
248C2×#67—64no—
249C22×Dic3—32no—
250C22×Dic3—32no—
251C22×Dic3—61no—
252C22×Dic3—61no—
253C22×Dic3C22×D312yes—
254C22×Dic3C22×D312yes—
255C22×Dic3C22×D312yes—
256C22×Dic3C22×D312yes—
257#235—664no—
258#235—664no—
259C2×D12—64no—
260C2×D12—64no—
261C2×D12—64no—
262C2×D12—64no—
263C2×D12—64no—
264C2×D12—64no—
265C2×C4×D3—38no—
266C2×C4×D3—64no—
267C2×C4×D3—64no—
268C2×C4×D3—64no—
269C2×C4×D3—64no—
270C2×C4×D3—64no—
271C2×C4×D3—64no—
272C2×C4×D3—64no—
273C2×C4×D3—64no—
274C2×C4×D3—64no—
275C2×C4×D3—64no—
276C2×C4×D3—64no—
277C2×Dic6—38no—
278C2×Dic6—64no—
279C2×Dic6—64no—
280C2×Dic6—64no—
281C2×Dic6—64no—
282C2×Dic6—64no—
283C2×Dic6—64no—
284C2×Dic6—64no—
285C2×Dic6—64no—
286C3×C4⋊C4—64no—
287C3×C4⋊C4—64no—
288C3×C22⋊C4—64no—
289C3×C22⋊C4—64no—
290#217—24no—
291#217—24no—
292(C2×D3)⋊C4—64no—
293(C2×D3)⋊C4—64no—
294(C2×D3)⋊C4—64no—
295(C2×D3)⋊C4—64no—
296(C2×D3)⋊C4—64no—
297(C2×D3)⋊C4—64no—
298(C2×D3)⋊C4—64no—
299(C2×D3)⋊C4—64no—
300C4⋊Dic3—64no—
301Dic3⋊C4—24no—
302Dic3⋊C4—24no—
303Dic3⋊C4—64no—
304Dic3⋊C4—64no—
305C4×Dic3—64no—
306C4×Dic3—64no—
307C22×C32—22no—
308C22×C32—24no—
309C22×C32—41no—
310C22×C32—41no—
311C22×C32—42no—
312C22×C32C22×D411yescharacteristic
313C22×C32C22×D411yescharacteristic
314C22×C32C22×D411yescharacteristic
315C22×C32C2×#4112yes—
316C22×C322−1+412yes—
317C2×C3⋊D3—22no—
318C2×C3⋊D3—22no—
319C2×C3⋊D3—22no—
320C2×C3⋊D3—22no—
321C2×C3⋊D3—24no—
322C2×C3⋊D3—41no—
323C2×C3⋊D3—41no—
324C2×C3⋊D3—42no—
325C2×C3⋊D3—42no—
326C2×C3⋊D3—42no—
327C32×C4—22no—
328C32×C4—22no—
329C3⋊Dic3—22no—
330C3⋊Dic3#12014yes—
331C3×Dic3—24no—
332C3×Dic3—42no—
333C3×Dic3—42no—
334C3×Dic3—42no—
335C2×#41—184no—
336C2×#41—184no—
337C2×#41—184no—
338C22×Q8—91no—
339C22×Q8—91no—
340C22×D4—91no—
341C22×D4—91no—
342C22×D4—91no—
343C23×C4—91no—
344C23×C4—91no—
345C23×C4D3211yescharacteristic
346C4⋊Q8—184no—
347#124—184no—
348C22⋊Q8—184no—
349C2×C4⋊C4—32no—
350C2×C4⋊C4—32no—
351C2×C4⋊C4—91no—
352C2×C4⋊C4—92no—
353C2×C22⋊C4—32no—
354C2×C22⋊C4—32no—
355C2×C22⋊C4—92no—
356C2×C22⋊C4—92no—
357C2×C22⋊C4—92no—
358C2×C22⋊C4—92no—
359C2×C42—91no—
360C2×C42—91no—
361#95—32no—
362#95—32no—
363#95—92no—
364C23×C3—22no—
365C23×C3—22no—
366C23×C3—22no—
367C23×C3—22no—
368C23×C3—22no—
369C23×C3—22no—
370C23×C3—22no—
371C23×C3—22no—
372C23×C3—21no—
373C23×C3—22no—
374C23×C3—42no—
375C23×C3—42no—
376C23×C3D3×D414yes—
377C23×C3C23×D312yes—
378C22×D3—34no—
379C22×D3—34no—
380C22×D3—62no—
381C22×D3—62no—
382C22×D3—62no—
383C22×D3—62no—
384C22×D3—62no—
385C22×D3—62no—
386C22×D3—62no—
387C22×D3—62no—
388C22×D3—62no—
389C22×D3—62no—
390C22×D3—62no—
391C22×D3—62no—
392C22×D3—62no—
393C22×D3—62no—
394C22×D3—62no—
395C22×D3—62no—
396C22×D3—62no—
397C22×D3—62no—
398C22×D3—122no—
399C22×D3—122no—
400C22×D3—122no—
401C22×D3—122no—
402C2×C3×C4—22no—
403C2×C3×C4—22no—
404C2×C3×C4—22no—
405C2×C3×C4—22no—
406C2×C3×C4—216no—
407C2×C3×C4—216no—
408C2×C3×C4—22no—
409C2×C3×C4—22no—
410C2×C3×C4—22no—
411C2×C3×C4—22no—
412C2×C3×C4—22no—
413C2×C3×C4—22no—
414C2×C3×C4—34no—
415C2×C3×C4—62no—
416C2×C3×C4—62no—
417C2×C3×C4—62no—
418C2×C3×C4—62no—
419C2×C3×C4—62no—
420C2×C3×C4—62no—
421C2×C3×C4—62no—
422C2×C3×C4—62no—
423C2×C3×C4—62no—
424C2×C3×C4—62no—
425C2×C3×C4—62no—
426C2×C3×C4D3×D414yes—
427C2×C3×C4D3×D414yes—
428#67—616no—
429#67—616no—
430#67—616no—
431#67—616no—
432C2×Dic3—22no—
433C2×Dic3—22no—
434C2×Dic3—22no—
435C2×Dic3—22no—
436C2×Dic3—22no—
437C2×Dic3—22no—
438C2×Dic3—22no—
439C2×Dic3—22no—
440C2×Dic3—22no—
441C2×Dic3—22no—
442C2×Dic3—22no—
443C2×Dic3—34no—
444C2×Dic3—34no—
445C2×Dic3—34no—
446C2×Dic3—34no—
447C2×Dic3—62no—
448C2×Dic3—62no—
449C2×Dic3—62no—
450C2×Dic3—62no—
451C2×Dic3—62no—
452C2×Dic3—62no—
453C2×Dic3—62no—
454C2×Dic3—62no—
455C2×Dic3#23514yescomplemented
456D12—616no—
457D12—616no—
458C4×D3—616no—
459C4×D3—616no—
460C4×D3—616no—
461C4×D3—616no—
462Dic6—616no—
463Dic6—616no—
464Dic6—128no—
465C2×C32—42no—
466C2×C32C2×#12011yescharacteristic
467C2×C32#53211yescharacteristic
468C2×C32#53611yescharacteristic
469C2×C32#54712yes—
470C2×C32#54812yes—
471C3⋊D3—42no—
472C3⋊D3—42no—
473C24—91no—
474C24—91no—
475C24C2×D3211yescharacteristic
476#41—1832no—
477C2×Q8—94no—
478C2×Q8—182no—
479C2×Q8—182no—
480C2×Q8—182no—
481C2×Q8—182no—
482C2×Q8—182no—
483C2×D4—94no—
484C2×D4—182no—
485C2×D4—182no—
486C2×D4—182no—
487C2×D4—182no—
488C2×D4—182no—
489C2×D4—182no—
490C2×D4—182no—
491C2×D4—182no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—32no—
496C22×C4—32no—
497C22×C4—32no—
498C22×C4—32no—
499C22×C4—91no—
500C22×C4—91no—
501C22×C4—94no—
502C22×C4—182no—
503C22×C4—182no—
504C22×C4—182no—
505C22×C4—182no—
506C22×C4—182no—
507C22×C4C2×D3211yescharacteristic
508C22×C4C2×D3211yescharacteristic
509C4⋊C4—64no—
510C4⋊C4—64no—
511C4⋊C4—182no—
512C4⋊C4—184no—
513C22⋊C4—64no—
514C22⋊C4—64no—
515C22⋊C4—184no—
516C22⋊C4—184no—
517C22⋊C4—184no—
518C22⋊C4—184no—
519C42—182no—
520C42—182no—
521C22×C3—24no—
522C22×C3—24no—
523C22×C3—24no—
524C22×C3—24no—
525C22×C3—22no—
526C22×C3—22no—
527C22×C3—21no—
528C22×C3—21no—
529C22×C3—21no—
530C22×C3—44no—
531C22×C3—44no—
532C22×C3—42no—
533C22×C3—42no—
534C22×C3—42no—
535C22×C3—42no—
536C22×C3—42no—
537C22×C3—42no—
538C22×C3C2×#23512yes—
539C22×C3C2×D3×D412yes—
540C22×C3C2×D3×D412yes—
541C22×C3C2×D3×D412yes—
542C22×C3#100712yes—
543C22×C3D3×#4112yes—
544C22×C3#101012yes—
545C2×D3—64no—
546C2×D3—64no—
547C2×D3—64no—
548C2×D3—64no—
549C2×D3—64no—
550C2×D3—64no—
551C2×D3—64no—
552C2×D3—64no—
553C2×D3—124no—
554C2×D3—122no—
555C2×D3—122no—
556C2×D3—124no—
557C2×D3—124no—
558C2×D3—124no—
559C2×D3—122no—
560C2×D3—122no—
561C2×D3—122no—
562C2×D3—122no—
563C2×D3—122no—
564C2×D3—122no—
565C2×D3—122no—
566C2×D3—122no—
567C2×D3—122no—
568C2×D3—122no—
569C3×C4—24no—
570C3×C4—24no—
571C3×C4—24no—
572C3×C4—24no—
573C3×C4—64no—
574C3×C4—122no—
575C3×C4—122no—
576C3×C4—122no—
577Dic3—24no—
578Dic3—38no—
579Dic3—42no—
580Dic3—42no—
581Dic3—42no—
582Dic3—64no—
583Dic3—64no—
584Dic3—64no—
585C32#243211yescharacteristic, complemented, Sylow
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—92no—
591C23—92no—
592C23—182no—
593C23—182no—
594C23—182no—
595C23—182no—
596C23—181no—
597C23—181no—
598C23—181no—
599C23—181no—
600C23#381112yes—
601C23C22×D3211yescharacteristic
602Q8—188no—
603Q8—364no—
604D4—188no—
605D4—188no—
606D4—188no—
607C2×C4—28no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—34no—
613C2×C4—62no—
614C2×C4—62no—
615C2×C4—62no—
616C2×C4—62no—
617C2×C4—62no—
618C2×C4—62no—
619C2×C4—62no—
620C2×C4—62no—
621C2×C4—62no—
622C2×C4—62no—
623C2×C4—62no—
624C2×C4—92no—
625C2×C4—92no—
626C2×C4—92no—
627C2×C4—92no—
628C2×C4—188no—
629C2×C4—188no—
630C2×C4—181no—
631C2×C4—181no—
632C2×C4#381112yes—
633C2×C4#381112yes—
634C2×C3—22no—
635C2×C3—22no—
636C2×C3—21no—
637C2×C3—21no—
638C2×C3—21no—
639C2×C3—44no—
640C2×C3—44no—
641C2×C3#550712yes—
642C2×C3#554812yes—
643C2×C3#555212yes—
644C2×C3D3×#12012yes—
645C2×C3#562812yes—
646C2×C3#563312yes—
647C2×C3#565512yes—
648D3—124no—
649D3—124no—
650D3—124no—
651D3—124no—
652C22—24no—
653C22—22no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—184no—
658C22—182no—
659C22—182no—
660C22—182no—
661C22—182no—
662C22—362no—
663C22—362no—
664C22—362no—
665C22—361no—
666C22—361no—
667C22#6429712yes—
668C22D3×#23512yes—
669C22C2×#381111yescharacteristic
670C22C2×#381111yescharacteristic
671C22C2×#381111yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—64no—
675C4—94no—
676C4—122no—
677C4—122no—
678C4—122no—
679C4—182no—
680C3—21no—
681C3#7441112yescomplemented
682C2—42no—
683C2—362no—
684C2—362no—
685C2#1059480511yescharacteristic
686C2#1059491612yes—
687C2#1059491712yes—
688C2#1059501711yescharacteristic
689C2#1059552711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C22×D32
commutator, socle, cosocleC23×C32C24
FittingC23×C32×C4C22
prime radicalC22×#3828C2
hypercenterC23×C4D32
hypocenterC32#2432
LCSG ▷ C23×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63953C2semidirect
3. C2×#63865C2semidirect
4. C2×#63840C2semidirect
5. C3×#5210C2semidirect
6. #10591712C2semidirect
7. #10591704C2semidirect
8. #10591321C2semidirect
9. #10591290C2semidirect
10. #10591273C2semidirect
11. #10591260C2semidirect
48. #5210D3semidirect
204. C2×C3×Dic3#41semidirect
455. C2×Dic3#235semidirect
585. C32#2432semidirect
681. C3#74411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#38282
C2×#639532
C2×#638652
C2×#638402
C3×#52102
#105917122
#105917042
#105913212
#105912902
#105912732
#105912602
#744113