Finite Group Databasebeta

← #11811929

Subgroups — #11811929

Order 1152.

1426 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64319C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D32⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10595365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593401C214yesmaximal, complemented
8#10593398C214yesmaximal, complemented
9C4×D32⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
11C2×C3×#239—21no—
12#64319—24no—
13#64319—24no—
14C2×#3802C2212yes—
15C2×#3802C2211yescharacteristic
16C2×C4×D32C2212yes—
17C2×C4×D32C2211yescharacteristic
18C2×#3797C2211yescharacteristic
19C2×#3795—22no—
20C2×#3795—21no—
21C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
22C2×C4×#157C2211yescharacteristic
23C2×#3773C2212yes—
24C2×D32⋊C4C2212yes—
25C2×D32⋊C4C2214yes—
26C2×D32⋊C4C2214yes—
27C2×D32⋊C4C2212yes—
28#64221—24no—
29D32⋊Q8—24no—
30C3×#944—21no—
31#63883C2214yes—
32C4×#624C2211yescharacteristic
33#63866—21no—
34#63840—22no—
35#63781C2214yes—
36#63737C2212yes—
37C2×D3×#41—61no—
38D3×C4⋊Q8—61no—
39C22×D32C2312yes—
40C22×D32C2311yescharacteristic
41C22×#157C2312yes—
42C22×#157C2312yes—
43C2×C32×Q8D411yescharacteristic
44Q8×C3⋊D3—22no—
45Q8×C3⋊D3—22no—
46C2×C4×C3⋊D3C2312yes—
47C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
48C2×#634D412yes—
49C2×#634D411yescharacteristic
50C3×#239—28no—
51C2×C3×D12—22no—
52C2×C3×D12—21no—
53C2×C3×C4×D3—22no—
54C2×C3×C4×D3—21no—
55C2×C3×Dic6—21no—
56C2×#627—21no—
57C2×#625—22no—
58C2×#625—21no—
59C2×#624C2312yes—
60C2×#624C2311yescharacteristic
61C2×#624C2312yes—
62C2×D3×Dic3—22no—
63C2×D3×Dic3—21no—
64#3802—24no—
65#3802—24no—
66#3802—22no—
67#3802D414yes—
68C4×D32—24no—
69C4×D32—22no—
70C4×D32—24no—
71C4×D32D414yes—
72#3797—22no—
73#3797—22no—
74#3795—28no—
75#3795—216no—
76C4⋊#157—22no—
77C4×#157—22no—
78#3773—24no—
79D32⋊C4—24no—
80D32⋊C4—28no—
81D32⋊C4—24no—
82D32⋊C4—28no—
83C3×Dic3⋊C4—24no—
84C3×C4×Dic3—21no—
85Dic3⋊Dic3—24no—
86Dic32—21no—
87#2432—91nomaximal, Sylow
88C2×C3×#41—61no—
89D3×#41—68no—
90D3×#41—68no—
91C2×#239—21no—
92C2×D3×Q8—61no—
93C2×D3×Q8—61no—
94C2×D3×Q8—61no—
95C2×#237—62no—
96C2×#237—61no—
97C2×D3×D4—61no—
98C2×D3×D4—62no—
99C2×#235—62no—
100C2×#235—61no—
101C22×C4×D3—61no—
102C22×C4×D3—62no—
103C3×C4⋊Q8—61no—
104#944—21no—
105#944—61no—
106D3×C4⋊C4—64no—
107#888—64no—
108C42×D3—61no—
109#869—61no—
110C22×C3⋊D3C2411yescharacteristic
111C22×C3×D3—22no—
112C22×C3×D3—21no—
113C2×D32—22no—
114C2×D32—21no—
115C2×D32—22no—
116C2×D32—24no—
117C2×D32—22no—
118C2×D32—24no—
119C2×D32C2×D414yes—
120C2×D32C2×D412yes—
121C2×#157—22no—
122C2×#157—22no—
123C2×#157—24no—
124C2×#157—22no—
125C2×#157—22no—
126C32×Q8—22no—
127C2×C32×C4C2×D412yes—
128C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
129C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
130C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
131C4×C3⋊D3—22no—
132C4×C3⋊D3—22no—
133C4×C3⋊D3C2×D412yes—
134C4×C3⋊D3C2×D412yes—
135#634—22no—
136#634—24no—
137C2×C3×Dic3—22no—
138C2×C3×Dic3—21no—
139C2×C3×Dic3—22no—
140C3×D12—28no—
141C3×D12—24no—
142C3×C4×D3—28no—
143C3×C4×D3—24no—
144C3×Dic6—42no—
145#627—42no—
146#625—28no—
147#625—24no—
148#624—21no—
149#624—22no—
150#624—22no—
151#624—22no—
152#624C2×D412yes—
153#624#4114yescomplemented
154D3×Dic3—28no—
155D3×Dic3—24no—
156C22×#41—91no—
157C2×C4⋊Q8—91no—
158C2×#124—91no—
159C2×C22⋊Q8—91no—
160#394—94no—
161#391—91no—
162#390—91no—
163#385—94no—
164C4×C22⋊C4—91no—
165C23×D3—61no—
166C23×D3—62no—
167C3×#41—68no—
168C2×C3×Q8—21no—
169C2×C3×Q8—21no—
170C2×C3×Q8—61no—
171C2×C3×D4—62no—
172C2×C3×D4—61no—
173C22×C3×C4—62no—
174C22×C3×C4—61no—
175C2×#67—62no—
176C2×#67—62no—
177C2×#67—62no—
178C22×Dic3—61no—
179C22×Dic3—62no—
180#239—28no—
181D3×Q8—64no—
182D3×Q8—64no—
183D3×Q8—122no—
184D3×Q8—122no—
185D3×Q8—122no—
186D3×Q8—122no—
187#237—616no—
188#237—68no—
189D3×D4—64no—
190D3×D4—64no—
191D3×D4—68no—
192D3×D4—68no—
193#235—616no—
194#235—68no—
195C2×D12—22no—
196C2×D12—21no—
197C2×C4×D3—22no—
198C2×C4×D3—21no—
199C2×C4×D3—64no—
200C2×C4×D3—62no—
201C2×C4×D3—61no—
202C2×C4×D3—61no—
203C2×C4×D3—61no—
204C2×C4×D3—62no—
205C2×C4×D3—62no—
206C2×C4×D3—62no—
207C2×C4×D3—68no—
208C2×C4×D3—64no—
209C2×C4×D3—68no—
210C2×C4×D3—61no—
211C2×C4×D3—62no—
212C2×Dic6—21no—
213C2×Dic6—62no—
214C2×Dic6—61no—
215C2×Dic6—61no—
216C2×Dic6—62no—
217C2×Dic6—62no—
218C3×C4⋊C4—64no—
219C3×C42—61no—
220C4⋊Dic3—64no—
221Dic3⋊C4—24no—
222Dic3⋊C4—64no—
223C4×Dic3—21no—
224C4×Dic3—62no—
225C22×C32C22×D411yescharacteristic
226C2×C3⋊D3C22×D411yescharacteristic
227C2×C3⋊D3C22×D411yescharacteristic
228C2×C3⋊D3C2×#4112yes—
229C2×C3⋊D32−1+412yes—
230C2×C3×D3—24no—
231C2×C3×D3—22no—
232C2×C3×D3—42no—
233C2×C3×D3—44no—
234D32—22no—
235D32—22no—
236D32—28no—
237D32—42no—
238D32—42no—
239D32—42no—
240#157—42no—
241#157—42no—
242C32×C4—22no—
243C32×C4#12012yes—
244C3⋊Dic3—22no—
245C3⋊Dic3#12012yes—
246C3×Dic3—22no—
247C3×Dic3—24no—
248C3×Dic3—42no—
249C2×#41—61no—
250C2×#41—182no—
251C2×#41—181no—
252C2×#41—184no—
253C2×#41—184no—
254C22×Q8—91no—
255C22×Q8—91no—
256C22×D4—91no—
257C22×D4—92no—
258C23×C4—91no—
259C23×C4—92no—
260C4⋊Q8—61no—
261C4⋊Q8—181no—
262C4⋊Q8—182no—
263#124—184no—
264C22⋊Q8—184no—
265C2×C4⋊C4—94no—
266C2×C4⋊C4—91no—
267C2×C4⋊C4—92no—
268C2×C22⋊C4—92no—
269C2×C22⋊C4—94no—
270C2×C22⋊C4—92no—
271C2×C22⋊C4—94no—
272C2×C42—91no—
273C2×C42—91no—
274#95—94no—
275#95—92no—
276C23×C3—62no—
277C23×C3—61no—
278C22×D3—22no—
279C22×D3—21no—
280C22×D3—62no—
281C22×D3—64no—
282C22×D3—61no—
283C22×D3—61no—
284C22×D3—64no—
285C22×D3—62no—
286C22×D3—122no—
287C22×D3—124no—
288C22×D3—122no—
289C22×D3—124no—
290C3×Q8—24no—
291C3×Q8—42no—
292C3×Q8—122no—
293C3×D4—68no—
294C3×D4—64no—
295C2×C3×C4—21no—
296C2×C3×C4—22no—
297C2×C3×C4—21no—
298C2×C3×C4—22no—
299C2×C3×C4—68no—
300C2×C3×C4—64no—
301C2×C3×C4—62no—
302C2×C3×C4—61no—
303C2×C3×C4—62no—
304#67—68no—
305#67—68no—
306#67—68no—
307C2×Dic3—22no—
308C2×Dic3—21no—
309C2×Dic3—22no—
310C2×Dic3—61no—
311C2×Dic3—61no—
312C2×Dic3—62no—
313C2×Dic3—62no—
314C2×Dic3—64no—
315C2×Dic3—68no—
316D12—28no—
317D12—24no—
318C4×D3—28no—
319C4×D3—24no—
320C4×D3—62no—
321C4×D3—64no—
322C4×D3—62no—
323C4×D3—62no—
324C4×D3—62no—
325C4×D3—62no—
326C4×D3—64no—
327C4×D3—62no—
328C4×D3—64no—
329C4×D3—64no—
330C4×D3—64no—
331C4×D3—68no—
332C4×D3—122no—
333C4×D3—122no—
334C4×D3—122no—
335C4×D3—122no—
336Dic6—42no—
337Dic6—68no—
338Dic6—64no—
339Dic6—124no—
340Dic6—122no—
341Dic6—124no—
342C2×C32C2×#12011yescharacteristic
343C2×C32#54812yes—
344C3⋊D3#53211yescharacteristic
345C3⋊D3#53611yescharacteristic
346C3⋊D3#54712yes—
347C3×D3—42no—
348C3×D3—44no—
349C24—91no—
350C24—92no—
351#41—68no—
352#41—1816no—
353#41—188no—
354C2×Q8—61no—
355C2×Q8—92no—
356C2×Q8—91no—
357C2×Q8—181no—
358C2×Q8—182no—
359C2×Q8—182no—
360C2×Q8—182no—
361C2×Q8—182no—
362C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×D4—62no—
364C2×D4—61no—
365C2×D4—94no—
366C2×D4—182no—
367C2×D4—181no—
368C2×D4—182no—
369C2×D4—184no—
370C2×D4—184no—
371C22×C4—62no—
372C22×C4—61no—
373C22×C4—91no—
374C22×C4—92no—
375C22×C4—94no—
376C22×C4—92no—
377C22×C4—91no—
378C22×C4—92no—
379C22×C4—92no—
380C22×C4—92no—
381C22×C4—184no—
382C22×C4—182no—
383C22×C4—184no—
384C22×C4—181no—
385C22×C4—182no—
386C4⋊C4—64no—
387C4⋊C4—184no—
388C4⋊C4—184no—
389C4⋊C4—182no—
390C22⋊C4—184no—
391C22⋊C4—188no—
392C22⋊C4—184no—
393C22⋊C4—188no—
394C42—61no—
395C42—181no—
396C42—182no—
397C22×C3—21no—
398C22×C3—21no—
399C22×C3—64no—
400C22×C3—62no—
401C22×C3—122no—
402C22×C3—124no—
403C2×D3—24no—
404C2×D3—22no—
405C2×D3—42no—
406C2×D3—44no—
407C2×D3—61no—
408C2×D3—61no—
409C2×D3—61no—
410C2×D3—61no—
411C2×D3—62no—
412C2×D3—62no—
413C2×D3—62no—
414C2×D3—62no—
415C2×D3—122no—
416C2×D3—122no—
417C2×D3—128no—
418C2×D3—124no—
419C2×D3—124no—
420C2×D3—124no—
421C3×C4—24no—
422C3×C4—22no—
423C3×C4—22no—
424C3×C4—42no—
425C3×C4—62no—
426C3×C4—64no—
427C3×C4—122no—
428Dic3—22no—
429Dic3—24no—
430Dic3—42no—
431Dic3—62no—
432Dic3—62no—
433Dic3—64no—
434Dic3—122no—
435C32#243211yescharacteristic, complemented, Sylow
436C23—62no—
437C23—61no—
438C23—92no—
439C23—94no—
440C23—91no—
441C23—182no—
442C23—181no—
443C23—182no—
444C23—184no—
445C23—184no—
446C23—182no—
447Q8—22no—
448Q8—122no—
449Q8—184no—
450Q8—182no—
451Q8—362no—
452D4—68no—
453D4—64no—
454D4—184no—
455D4—188no—
456C2×C4—68no—
457C2×C4—62no—
458C2×C4—61no—
459C2×C4—64no—
460C2×C4—62no—
461C2×C4—94no—
462C2×C4—92no—
463C2×C4—91no—
464C2×C4—92no—
465C2×C4—92no—
466C2×C4—92no—
467C2×C4—182no—
468C2×C4—182no—
469C2×C4—181no—
470C2×C4—182no—
471C2×C4—184no—
472C2×C4—188no—
473C2×C4—182no—
474C2×C4—182no—
475C2×C4—182no—
476C2×C4—182no—
477C2×C4—182no—
478C2×C4—184no—
479C2×C4—182no—
480C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
481C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
482C2×C3—22no—
483C2×C3—22no—
484C2×C3—21no—
485C2×C3—21no—
486C2×C3—122no—
487C2×C3—124no—
488D3—42no—
489D3—44no—
490D3—61no—
491D3—61no—
492D3—62no—
493D3—61no—
494D3—61no—
495D3—62no—
496C22—64no—
497C22—62no—
498C22—92no—
499C22—92no—
500C22—91no—
501C22—91no—
502C22—124no—
503C22—122no—
504C22—182no—
505C22—188no—
506C22—182no—
507C22—362no—
508C22—362no—
509C22—362no—
510C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
511C4—22no—
512C4—64no—
513C4—62no—
514C4—92no—
515C4—122no—
516C4—182no—
517C4—362no—
518C4—362no—
519C4#6424112yes—
520C3—21no—
521C3—21no—
522C2—91no—
523C2—92no—
524C2—91no—
525C2—124no—
526C2—122no—
527C2#1059652412yes—
528C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC22×C3⋊D3C24
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#64319C2
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2432
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64221C2semidirect
3. C2×D32⋊Q8C2semidirect
4. #10595365C2semidirect
5. #10593837C2semidirect
6. #10593405C2semidirect
7. #10593401C2semidirect
8. #10593398C2semidirect
9. C4×D32⋊C4C2semidirect
153. #624#41semidirect
435. C32#2432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643192
C2×#642212
C2×D32⋊Q82
#105953652
#105938372
#105934052
#105934012
#105933982
C4×D32⋊C42
#24329