Finite Group Databasebeta

← #11811930

Subgroups — #11811930

Order 1152.

1442 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64306C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10594925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×C22⋊#157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593513C214yesmaximal, complemented
7#10593407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593398C214yesmaximal, complemented
9#10593342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
11C2×C3×#235—21no—
12C2×#3811C2212yes—
13C2×#3805—21no—
14#64306—24no—
15#64306—24no—
16C2×#3802C2211yescharacteristic
17C2×C4×D32C2212yes—
18C2×#3798—21no—
19C2×#3797C2211yescharacteristic
20C2×#3797C2211yescharacteristic
21C2×#3796—21no—
22C2×C22⋊#157C2212yes—
23C2×C4×#157C2211yescharacteristic
24C2×C4×#157C2211yescharacteristic
25C2×#3773C2214yes—
26C2×D32⋊C4C2214yes—
27C2×D32⋊C4C2214yes—
28#64222—24no—
29#64221—24no—
30C3×#924—21no—
31#63982—21no—
32#63974C2212yes—
33#63900C2211yescharacteristic
34#63883C2212yes—
35#63871—21no—
36#63865—21no—
37#63781C2212yes—
38#63737C2214yes—
39C2×D3×#41—61no—
40D3×C22⋊Q8—61no—
41C23×C3⋊D3C2311yescharacteristic
42C22×D32C2312yes—
43C22×#157C2312yes—
44C22×#157C2312yes—
45C22×C32×C4D411yescharacteristic
46C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
47C2×C4×C3⋊D3—22no—
48C2×C4×C3⋊D3—22no—
49C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
50C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
51C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
52C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
53C2×C3×#67—22no—
54C3×#235—28no—
55C2×C3×D12—21no—
56C2×C3×C4×D3—22no—
57C2×C3×Dic6—21no—
58C2×C3×Dic6—21no—
59#3811—24no—
60#3811—24no—
61C2×#627—21no—
62C2×#627—21no—
63C2×#626—22no—
64C2×#625—21no—
65C2×#624C2312yes—
66C2×#624C2312yes—
67C2×#624C2312yes—
68#3805—28no—
69C2×D3×Dic3—22no—
70#3802—22no—
71#3802D414yes—
72C4×D32—24no—
73C4×D32—24no—
74#3798—28no—
75#3797—22no—
76#3797—22no—
77#3797—22no—
78#3797D414yes—
79#3796—28no—
80C22⋊#157—24no—
81C4×#157—22no—
82C4×#157—22no—
83#3773—28no—
84D32⋊C4—28no—
85D32⋊C4—28no—
86C3×#217—22no—
87C3×C4⋊Dic3—21no—
88C3×Dic3⋊C4—22no—
89#3724—21no—
90Dic3⋊Dic3—22no—
91#3722—22no—
92#2432—91nomaximal, Sylow
93C2×C3×#41—61no—
94D3×#41—68no—
95D3×#41—68no—
96C2×#239—61no—
97C2×D3×Q8—61no—
98C2×D3×Q8—61no—
99C2×#237—61no—
100C2×#237—62no—
101C2×D3×D4—61no—
102C2×D3×D4—62no—
103C2×#235—21no—
104C2×#235—62no—
105C22×C4×D3—62no—
106C22×C4×D3—61no—
107C22×C4×D3—61no—
108C3×C22⋊Q8—61no—
109#946—61no—
110#924—21no—
111#897—61no—
112#896—62no—
113D3×C4⋊C4—62no—
114D3×C4⋊C4—61no—
115D3×C22⋊C4—62no—
116#878—62no—
117C23×C32C2×D411yescharacteristic
118C22×C3⋊D3—21no—
119C22×C3⋊D3—21no—
120C22×C3⋊D3—22no—
121C22×C3⋊D3—22no—
122C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
123C22×C3⋊D3C2411yescharacteristic
124C22×C3×D3—22no—
125C2×D32—22no—
126C2×D32—24no—
127C2×D32—24no—
128C2×D32C2×D414yes—
129C2×#157—22no—
130C2×#157—22no—
131C2×#157—22no—
132C2×#157—22no—
133C2×#157—22no—
134C2×#157#4114yescomplemented
135C2×C32×C4—22no—
136C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
137C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
138C2×C3⋊Dic3—22no—
139C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
140C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
141C4×C3⋊D3—21no—
142C4×C3⋊D3—21no—
143C4×C3⋊D3—22no—
144C4×C3⋊D3—22no—
145C4×C3⋊D3C2×D412yes—
146C4×C3⋊D3C2×D412yes—
147C3×#67—28no—
148C2×C3×Dic3—22no—
149C2×C3×Dic3—22no—
150C2×C3×Dic3—22no—
151C3×D12—24no—
152C3×C4×D3—28no—
153C3×Dic6—24no—
154C3×Dic6—42no—
155#627—24no—
156#627—42no—
157#626—28no—
158#625—24no—
159#624—22no—
160#624—22no—
161#624—22no—
162#624—24no—
163#624C2×D414yes—
164D3×Dic3—28no—
165C22×#41—91no—
166C2×C4⋊Q8—91no—
167C2×#124—91no—
168C2×C22⋊Q8—91no—
169#394—94no—
170#391—91no—
171#390—91no—
172#385—94no—
173C4×C22⋊C4—91no—
174C23×D3—62no—
175C23×D3—61no—
176C23×D3—61no—
177C3×#41—68no—
178C2×C3×Q8—61no—
179C2×C3×Q8—61no—
180C2×C3×D4—61no—
181C2×C3×D4—62no—
182C22×C3×C4—21no—
183C22×C3×C4—21no—
184C22×C3×C4—62no—
185C2×#67—22no—
186C2×#67—62no—
187C2×#67—62no—
188C22×Dic3—61no—
189C22×Dic3—61no—
190C22×Dic3—62no—
191#239—68no—
192D3×Q8—64no—
193D3×Q8—64no—
194D3×Q8—122no—
195D3×Q8—122no—
196#237—68no—
197#237—616no—
198D3×D4—64no—
199D3×D4—64no—
200D3×D4—68no—
201D3×D4—68no—
202#235—28no—
203#235—616no—
204C2×D12—21no—
205C2×D12—62no—
206C2×C4×D3—22no—
207C2×C4×D3—62no—
208C2×C4×D3—61no—
209C2×C4×D3—61no—
210C2×C4×D3—61no—
211C2×C4×D3—61no—
212C2×C4×D3—61no—
213C2×C4×D3—62no—
214C2×C4×D3—62no—
215C2×C4×D3—61no—
216C2×C4×D3—61no—
217C2×C4×D3—61no—
218C2×C4×D3—68no—
219C2×C4×D3—68no—
220C2×C4×D3—64no—
221C2×C4×D3—64no—
222C2×C4×D3—62no—
223C2×C4×D3—122no—
224C2×C4×D3—122no—
225C2×Dic6—21no—
226C2×Dic6—21no—
227C2×Dic6—62no—
228C2×Dic6—62no—
229C3×C4⋊C4—62no—
230C3×C4⋊C4—61no—
231C3×C22⋊C4—62no—
232#217—22no—
233(C2×D3)⋊C4—62no—
234(C2×D3)⋊C4—62no—
235C4⋊Dic3—21no—
236C4⋊Dic3—62no—
237Dic3⋊C4—22no—
238Dic3⋊C4—62no—
239Dic3⋊C4—62no—
240C22×C32—21no—
241C22×C32—21no—
242C22×C32—21no—
243C22×C32C22×D411yescharacteristic
244C2×C3⋊D3—21no—
245C2×C3⋊D3—21no—
246C2×C3⋊D3—21no—
247C2×C3⋊D3—42no—
248C2×C3⋊D3—42no—
249C2×C3⋊D3C22×D411yescharacteristic
250C2×C3⋊D3C22×D411yescharacteristic
251C2×C3⋊D3C2×#4112yes—
252C2×C3⋊D32−1+412yes—
253C2×C3×D3—24no—
254C2×C3×D3—42no—
255C2×C3×D3—42no—
256D32—28no—
257D32—44no—
258#157—24no—
259#157—42no—
260C32×C4—21no—
261C32×C4#12012yes—
262C3⋊Dic3—21no—
263C3⋊Dic3#12012yes—
264C3×Dic3—24no—
265C3×Dic3—42no—
266C3×Dic3—42no—
267C2×#41—61no—
268C2×#41—181no—
269C2×#41—181no—
270C2×#41—181no—
271C2×#41—184no—
272C2×#41—184no—
273C22×Q8—91no—
274C22×Q8—91no—
275C22×D4—91no—
276C22×D4—92no—
277C23×C4—92no—
278C23×C4—91no—
279C4⋊Q8—184no—
280#124—184no—
281C22⋊Q8—61no—
282C22⋊Q8—181no—
283C22⋊Q8—181no—
284C22⋊Q8—181no—
285C2×C4⋊C4—92no—
286C2×C4⋊C4—91no—
287C2×C4⋊C4—94no—
288C2×C22⋊C4—92no—
289C2×C22⋊C4—94no—
290C2×C22⋊C4—92no—
291C2×C22⋊C4—94no—
292C2×C42—91no—
293C2×C42—91no—
294#95—92no—
295#95—94no—
296C23×C3—21no—
297C23×C3—21no—
298C23×C3—62no—
299C22×D3—22no—
300C22×D3—64no—
301C22×D3—61no—
302C22×D3—61no—
303C22×D3—61no—
304C22×D3—61no—
305C22×D3—64no—
306C22×D3—62no—
307C22×D3—62no—
308C22×D3—64no—
309C22×D3—124no—
310C22×D3—124no—
311C22×D3—121no—
312C22×D3—121no—
313C22×D3—122no—
314C22×D3—122no—
315C22×D3—122no—
316C3×Q8—64no—
317C3×Q8—122no—
318C3×D4—64no—
319C3×D4—68no—
320C2×C3×C4—24no—
321C2×C3×C4—21no—
322C2×C3×C4—21no—
323C2×C3×C4—21no—
324C2×C3×C4—21no—
325C2×C3×C4—42no—
326C2×C3×C4—68no—
327C2×C3×C4—62no—
328C2×C3×C4—62no—
329C2×C3×C4—62no—
330#67—28no—
331#67—68no—
332#67—68no—
333C2×Dic3—22no—
334C2×Dic3—22no—
335C2×Dic3—22no—
336C2×Dic3—61no—
337C2×Dic3—61no—
338C2×Dic3—61no—
339C2×Dic3—61no—
340C2×Dic3—68no—
341C2×Dic3—64no—
342C2×Dic3—122no—
343D12—24no—
344D12—68no—
345C4×D3—28no—
346C4×D3—64no—
347C4×D3—62no—
348C4×D3—62no—
349C4×D3—62no—
350C4×D3—62no—
351C4×D3—64no—
352C4×D3—62no—
353C4×D3—62no—
354C4×D3—64no—
355C4×D3—64no—
356C4×D3—68no—
357C4×D3—124no—
358C4×D3—122no—
359C4×D3—122no—
360C4×D3—122no—
361C4×D3—122no—
362C4×D3—121no—
363C4×D3—121no—
364Dic6—24no—
365Dic6—42no—
366Dic6—68no—
367Dic6—124no—
368C2×C32—41no—
369C2×C32C2×#12011yescharacteristic
370C2×C32#53211yescharacteristic
371C2×C32#53611yescharacteristic
372C3⋊D3—41no—
373C3⋊D3#54712yes—
374C3⋊D3#54812yes—
375C3×D3—44no—
376C24—92no—
377C24—91no—
378#41—68no—
379#41—188no—
380#41—188no—
381#41—188no—
382C2×Q8—61no—
383C2×Q8—61no—
384C2×Q8—94no—
385C2×Q8—181no—
386C2×Q8—181no—
387C2×Q8—182no—
388C2×Q8—182no—
389C2×Q8—182no—
390C2×D4—62no—
391C2×D4—61no—
392C2×D4—94no—
393C2×D4—182no—
394C2×D4—184no—
395C2×D4—182no—
396C2×D4—181no—
397C2×D4—184no—
398C22×C4—62no—
399C22×C4—92no—
400C22×C4—92no—
401C22×C4—92no—
402C22×C4—91no—
403C22×C4—92no—
404C22×C4—91no—
405C22×C4—91no—
406C22×C4—91no—
407C22×C4—91no—
408C22×C4—92no—
409C22×C4—182no—
410C22×C4—182no—
411C22×C4—184no—
412C22×C4—184no—
413C22×C4—182no—
414C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
415C4⋊C4—62no—
416C4⋊C4—61no—
417C4⋊C4—181no—
418C4⋊C4—182no—
419C4⋊C4—188no—
420C22⋊C4—62no—
421C22⋊C4—182no—
422C22⋊C4—188no—
423C22⋊C4—184no—
424C22⋊C4—188no—
425C42—182no—
426C42—182no—
427C22×C3—22no—
428C22×C3—22no—
429C22×C3—21no—
430C22×C3—21no—
431C22×C3—41no—
432C22×C3—41no—
433C22×C3—41no—
434C22×C3—41no—
435C22×C3—64no—
436C22×C3—122no—
437C22×C3—122no—
438C2×D3—24no—
439C2×D3—42no—
440C2×D3—42no—
441C2×D3—61no—
442C2×D3—61no—
443C2×D3—61no—
444C2×D3—61no—
445C2×D3—62no—
446C2×D3—62no—
447C2×D3—62no—
448C2×D3—62no—
449C2×D3—62no—
450C2×D3—62no—
451C2×D3—128no—
452C2×D3—121no—
453C2×D3—121no—
454C2×D3—121no—
455C2×D3—121no—
456C2×D3—128no—
457C2×D3—124no—
458C2×D3—124no—
459C2×D3—124no—
460C2×D3—124no—
461C3×C4—22no—
462C3×C4—22no—
463C3×C4—22no—
464C3×C4—41no—
465C3×C4—64no—
466C3×C4—122no—
467C3×C4—122no—
468Dic3—24no—
469Dic3—42no—
470Dic3—42no—
471Dic3—62no—
472Dic3—62no—
473Dic3—62no—
474Dic3—121no—
475C32#243211yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—62no—
477C23—94no—
478C23—91no—
479C23—91no—
480C23—182no—
481C23—181no—
482C23—181no—
483C23—182no—
484C23—182no—
485C23—184no—
486C23—184no—
487C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
488Q8—64no—
489Q8—122no—
490Q8—184no—
491Q8—362no—
492D4—68no—
493D4—64no—
494D4—188no—
495D4—184no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—68no—
498C2×C4—62no—
499C2×C4—62no—
500C2×C4—62no—
501C2×C4—94no—
502C2×C4—91no—
503C2×C4—92no—
504C2×C4—92no—
505C2×C4—94no—
506C2×C4—91no—
507C2×C4—182no—
508C2×C4—181no—
509C2×C4—181no—
510C2×C4—182no—
511C2×C4—188no—
512C2×C4—182no—
513C2×C4—182no—
514C2×C4—184no—
515C2×C4—182no—
516C2×C4—182no—
517C2×C4—182no—
518C2×C4—182no—
519C2×C4—182no—
520C2×C4—182no—
521C2×C4—182no—
522C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
523C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
524C2×C3—21no—
525C2×C3—21no—
526C2×C3—21no—
527C2×C3—21no—
528C2×C3—21no—
529C2×C3—21no—
530C2×C3—42no—
531C2×C3—42no—
532C2×C3—124no—
533D3—44no—
534D3—62no—
535D3—62no—
536D3—62no—
537D3—62no—
538D3—122no—
539D3—122no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—64no—
544C22—92no—
545C22—92no—
546C22—91no—
547C22—91no—
548C22—122no—
549C22—122no—
550C22—188no—
551C22—181no—
552C22—181no—
553C22—181no—
554C22—362no—
555C22—362no—
556C22—364no—
557C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—64no—
560C4—92no—
561C4—122no—
562C4—122no—
563C4—184no—
564C4—181no—
565C4—362no—
566C4#6424112yes—
567C3—21no—
568C3—21no—
569C2—41no—
570C2—92no—
571C2—92no—
572C2—124no—
573C2—361no—
574C2#1059649411yescharacteristic
575C2#1059651111yescharacteristic
576C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC22×C3⋊D3C24
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#64306C2
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2432
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64222C2semidirect
3. C2×#64221C2semidirect
4. #10594925C2semidirect
5. C4×C22⋊#157C2semidirect
6. #10593513C2semidirect
7. #10593407C2semidirect
8. #10593398C2semidirect
9. #10593342C2semidirect
134. C2×#157#41semidirect
475. C32#2432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643062
C2×#642222
C2×#642212
#105949252
C4×C22⋊#1572
#105935132
#105934072
#105933982
#105933422
#24329