Finite Group Databasebeta

← #11811931

Subgroups — #11811931

Order 1152.

1446 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64312C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D32⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10595170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593513C214yesmaximal, complemented
7#10593485C214yesmaximal, complemented
8C4×D32⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
11C2×C3×#237—21no—
12C2×#3811C2212yes—
13C22×#624C2212yes—
14C2×#3804—22no—
15#64312—24no—
16#64312—24no—
17C2×C4×D32C2211yescharacteristic
18C2×#3799—21no—
19C2×#3797C2211yescharacteristic
20C2×#3797C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊#157C2214yes—
22C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
23C2×C4×#157C2211yescharacteristic
24C2×#3773C2212yes—
25C2×#3773C2214yes—
26C2×D32⋊C4C2212yes—
27C2×D32⋊C4C2212yes—
28#64222—24no—
29D32⋊Q8—24no—
30C3×#936—21no—
31#63974C2214yes—
32#63953—22no—
33C4×#624C2211yescharacteristic
34#63864—21no—
35#63737C2214yes—
36#63737C2212yes—
37C2×D3×#41—61no—
38D3×#124—61no—
39C23×C3⋊D3C2312yes—
40C22×D32C2311yescharacteristic
41C22×#157C2312yes—
42C22×#157C2312yes—
43C2×C32×D4D411yescharacteristic
44C2×#638D412yes—
45D4×C3⋊D3—22no—
46D4×C3⋊D3—22no—
47C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
48C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
49C2×C3×#67—22no—
50C22×C3×Dic3—22no—
51C3×#237—28no—
52C2×C3×C4×D3—21no—
53C2×C3×Dic6—21no—
54C2×C3×Dic6—21no—
55#3811—24no—
56#3811—24no—
57C2×#627—21no—
58C2×#627—21no—
59C2×#626—22no—
60C2×#624—22no—
61C2×#624—24no—
62C2×#624—24no—
63C2×#624C2312yes—
64C2×#624C2312yes—
65C2×#624C2312yes—
66C2×#624C2311yescharacteristic
67#3804—216no—
68C2×D3×Dic3—21no—
69C4×D32—22no—
70C4×D32D414yes—
71#3799—28no—
72#3797—22no—
73#3797—22no—
74#3797—22no—
75#3797D414yes—
76C22⋊#157—28no—
77C4⋊#157—22no—
78C4×#157—22no—
79#3773—24no—
80#3773—28no—
81D32⋊C4—24no—
82D32⋊C4—24no—
83C3×#217—24no—
84C3×C4×Dic3—21no—
85#3722—24no—
86Dic32—21no—
87#2432—91nomaximal, Sylow
88C2×C3×#41—61no—
89D3×#41—68no—
90D3×#41—68no—
91C2×#239—61no—
92C2×D3×Q8—61no—
93C2×D3×Q8—61no—
94C2×#237—21no—
95C2×#237—62no—
96C2×D3×D4—62no—
97C2×D3×D4—61no—
98C2×D3×D4—61no—
99C2×#235—61no—
100C2×#235—62no—
101C22×C4×D3—61no—
102C22×C4×D3—62no—
103C3×#124—61no—
104#947—61no—
105#936—21no—
106#885—64no—
107D3×C22⋊C4—64no—
108#875—61no—
109C42×D3—61no—
110C23×C32C2×D412yes—
111C22×C3⋊D3—22no—
112C22×C3⋊D3—22no—
113C22×C3⋊D3—24no—
114C22×C3⋊D3—24no—
115C22×C3⋊D3C2×D412yes—
116C22×C3⋊D3C2411yescharacteristic
117C22×C3×D3—21no—
118C2×D32—21no—
119C2×D32—22no—
120C2×D32—22no—
121C2×D32C2×D412yes—
122C2×#157—22no—
123C2×#157—22no—
124C2×#157—22no—
125C2×#157—24no—
126C2×#157#4114yescomplemented
127C32×D4—22no—
128C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
129#638—24no—
130C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
131C4⋊(C3⋊D3)—22no—
132C4×C3⋊D3C2×D412yes—
133C4×C3⋊D3C2×D412yes—
134C3×#67—28no—
135C2×C3×Dic3—28no—
136C2×C3×Dic3—21no—
137C2×C3×Dic3—22no—
138C2×C3×Dic3—22no—
139C2×C3×Dic3—22no—
140C3×C4×D3—24no—
141C3×Dic6—24no—
142C3×Dic6—42no—
143#627—24no—
144#627—42no—
145#626—28no—
146#624—28no—
147#624—22no—
148#624—21no—
149#624—22no—
150#624—22no—
151#624—22no—
152#624—22no—
153#624C2×D414yes—
154#624C2×D412yes—
155D3×Dic3—24no—
156C22×#41—91no—
157C2×C4⋊Q8—91no—
158C2×#124—91no—
159C2×C22⋊Q8—91no—
160#394—94no—
161#391—91no—
162#390—91no—
163#385—94no—
164C4×C22⋊C4—91no—
165C23×D3—61no—
166C23×D3—62no—
167C23×D3—62no—
168C3×#41—68no—
169C2×C3×Q8—61no—
170C2×C3×Q8—61no—
171C2×C3×D4—21no—
172C2×C3×D4—21no—
173C2×C3×D4—62no—
174C22×C3×C4—61no—
175C22×C3×C4—62no—
176C2×#67—22no—
177C2×#67—62no—
178C2×#67—62no—
179C2×#67—62no—
180C22×Dic3—22no—
181C22×Dic3—61no—
182#239—68no—
183D3×Q8—64no—
184D3×Q8—64no—
185D3×Q8—122no—
186D3×Q8—122no—
187#237—28no—
188#237—616no—
189D3×D4—68no—
190D3×D4—68no—
191D3×D4—64no—
192D3×D4—64no—
193D3×D4—122no—
194D3×D4—122no—
195#235—68no—
196#235—616no—
197C2×D12—61no—
198C2×D12—61no—
199C2×D12—62no—
200C2×C4×D3—21no—
201C2×C4×D3—64no—
202C2×C4×D3—61no—
203C2×C4×D3—62no—
204C2×C4×D3—61no—
205C2×C4×D3—61no—
206C2×C4×D3—62no—
207C2×C4×D3—62no—
208C2×C4×D3—64no—
209C2×C4×D3—62no—
210C2×C4×D3—62no—
211C2×C4×D3—68no—
212C2×C4×D3—68no—
213C2×C4×D3—61no—
214C2×Dic6—21no—
215C2×Dic6—21no—
216C2×Dic6—62no—
217C2×Dic6—62no—
218C3×C22⋊C4—64no—
219C3×C42—61no—
220#217—24no—
221(C2×D3)⋊C4—64no—
222(C2×D3)⋊C4—64no—
223C4×Dic3—21no—
224C4×Dic3—62no—
225C22×C32—22no—
226C22×C32—24no—
227C22×C32C22×D411yescharacteristic
228C2×C3⋊D3—22no—
229C2×C3⋊D3—24no—
230C2×C3⋊D3—42no—
231C2×C3⋊D3—42no—
232C2×C3⋊D3—44no—
233C2×C3⋊D3C22×D411yescharacteristic
234C2×C3⋊D3C22×D411yescharacteristic
235C2×C3⋊D3C2×#4112yes—
236C2×C3⋊D32−1+412yes—
237C2×C3×D3—22no—
238C2×C3×D3—42no—
239D32—22no—
240D32—22no—
241D32—42no—
242#157—24no—
243#157—42no—
244C32×C4#12012yes—
245C3⋊Dic3#12012yes—
246C3×Dic3—22no—
247C3×Dic3—24no—
248C3×Dic3—42no—
249C3×Dic3—42no—
250C2×#41—61no—
251C2×#41—182no—
252C2×#41—181no—
253C2×#41—184no—
254C2×#41—184no—
255C22×Q8—91no—
256C22×Q8—91no—
257C22×D4—92no—
258C22×D4—91no—
259C23×C4—91no—
260C23×C4—92no—
261C4⋊Q8—184no—
262#124—61no—
263#124—181no—
264#124—182no—
265C22⋊Q8—184no—
266C2×C4⋊C4—91no—
267C2×C4⋊C4—92no—
268C2×C4⋊C4—94no—
269C2×C22⋊C4—94no—
270C2×C22⋊C4—92no—
271C2×C22⋊C4—94no—
272C2×C22⋊C4—92no—
273C2×C42—91no—
274C2×C42—91no—
275#95—92no—
276#95—94no—
277C23×C3—22no—
278C23×C3—22no—
279C23×C3—61no—
280C22×D3—21no—
281C22×D3—62no—
282C22×D3—61no—
283C22×D3—61no—
284C22×D3—62no—
285C22×D3—62no—
286C22×D3—62no—
287C22×D3—64no—
288C22×D3—64no—
289C22×D3—122no—
290C22×D3—122no—
291C22×D3—124no—
292C22×D3—124no—
293C22×D3—122no—
294C22×D3—122no—
295C22×D3—124no—
296C22×D3—124no—
297C3×Q8—64no—
298C3×Q8—122no—
299C3×D4—24no—
300C3×D4—42no—
301C3×D4—68no—
302C2×C3×C4—21no—
303C2×C3×C4—21no—
304C2×C3×C4—64no—
305C2×C3×C4—62no—
306C2×C3×C4—61no—
307C2×C3×C4—68no—
308C2×C3×C4—62no—
309C2×C3×C4—62no—
310#67—28no—
311#67—68no—
312#67—68no—
313#67—124no—
314C2×Dic3—22no—
315C2×Dic3—21no—
316C2×Dic3—28no—
317C2×Dic3—22no—
318C2×Dic3—22no—
319C2×Dic3—61no—
320C2×Dic3—61no—
321C2×Dic3—64no—
322D12—64no—
323D12—68no—
324D12—122no—
325C4×D3—24no—
326C4×D3—62no—
327C4×D3—64no—
328C4×D3—62no—
329C4×D3—62no—
330C4×D3—62no—
331C4×D3—62no—
332C4×D3—62no—
333C4×D3—68no—
334C4×D3—64no—
335C4×D3—68no—
336C4×D3—64no—
337C4×D3—122no—
338C4×D3—122no—
339C4×D3—122no—
340C4×D3—122no—
341Dic6—24no—
342Dic6—42no—
343Dic6—68no—
344Dic6—124no—
345C2×C32—42no—
346C2×C32C2×#12011yescharacteristic
347C2×C32#54712yes—
348C3⋊D3—42no—
349C3⋊D3#53211yescharacteristic
350C3⋊D3#53611yescharacteristic
351C3⋊D3#54812yes—
352C3×D3—42no—
353C24—91no—
354C24—92no—
355#41—68no—
356#41—1816no—
357#41—188no—
358C2×Q8—61no—
359C2×Q8—61no—
360C2×Q8—94no—
361C2×Q8—181no—
362C2×Q8—181no—
363C2×Q8—182no—
364C2×Q8—182no—
365C2×Q8—182no—
366C2×D4—62no—
367C2×D4—92no—
368C2×D4—91no—
369C2×D4—182no—
370C2×D4—182no—
371C2×D4—182no—
372C2×D4—184no—
373C2×D4—184no—
374C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
375C22×C4—62no—
376C22×C4—61no—
377C22×C4—91no—
378C22×C4—92no—
379C22×C4—94no—
380C22×C4—92no—
381C22×C4—92no—
382C22×C4—91no—
383C22×C4—92no—
384C22×C4—92no—
385C22×C4—184no—
386C22×C4—184no—
387C22×C4—182no—
388C22×C4—182no—
389C22×C4—181no—
390C4⋊C4—184no—
391C4⋊C4—182no—
392C4⋊C4—188no—
393C22⋊C4—64no—
394C22⋊C4—184no—
395C22⋊C4—184no—
396C22⋊C4—188no—
397C22⋊C4—184no—
398C42—61no—
399C42—181no—
400C42—182no—
401C22×C3—24no—
402C22×C3—21no—
403C22×C3—21no—
404C22×C3—44no—
405C22×C3—42no—
406C22×C3—44no—
407C22×C3—62no—
408C22×C3—122no—
409C2×D3—22no—
410C2×D3—42no—
411C2×D3—61no—
412C2×D3—61no—
413C2×D3—61no—
414C2×D3—61no—
415C2×D3—62no—
416C2×D3—62no—
417C2×D3—62no—
418C2×D3—62no—
419C2×D3—64no—
420C2×D3—122no—
421C2×D3—122no—
422C2×D3—124no—
423C2×D3—122no—
424C2×D3—124no—
425C2×D3—124no—
426C2×D3—124no—
427C2×D3—124no—
428C2×D3—128no—
429C2×D3—242no—
430C2×D3—242no—
431C2×D3—244no—
432C3×C4—22no—
433C3×C4—22no—
434C3×C4—64no—
435C3×C4—62no—
436C3×C4—122no—
437C3×C4—122no—
438Dic3—24no—
439Dic3—22no—
440Dic3—42no—
441Dic3—42no—
442Dic3—62no—
443Dic3—62no—
444C32#243211yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—61no—
446C23—92no—
447C23—91no—
448C23—92no—
449C23—184no—
450C23—182no—
451C23—182no—
452C23—184no—
453C23—181no—
454C23—182no—
455C23—182no—
456C23C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
457Q8—64no—
458Q8—122no—
459Q8—184no—
460Q8—362no—
461D4—22no—
462D4—68no—
463D4—188no—
464D4—184no—
465D4—182no—
466C2×C4—68no—
467C2×C4—61no—
468C2×C4—62no—
469C2×C4—64no—
470C2×C4—62no—
471C2×C4—62no—
472C2×C4—92no—
473C2×C4—94no—
474C2×C4—91no—
475C2×C4—92no—
476C2×C4—92no—
477C2×C4—94no—
478C2×C4—181no—
479C2×C4—182no—
480C2×C4—188no—
481C2×C4—184no—
482C2×C4—182no—
483C2×C4—182no—
484C2×C4—182no—
485C2×C4—182no—
486C2×C4—182no—
487C2×C4—182no—
488C2×C4—182no—
489C2×C4—184no—
490C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
491C2×C3—22no—
492C2×C3—22no—
493C2×C3—21no—
494C2×C3—21no—
495C2×C3—44no—
496C2×C3—82no—
497C2×C3—122no—
498D3—42no—
499D3—61no—
500D3—61no—
501D3—62no—
502D3—61no—
503D3—61no—
504D3—62no—
505D3—124no—
506D3—242no—
507C22—24no—
508C22—22no—
509C22—62no—
510C22—92no—
511C22—92no—
512C22—91no—
513C22—91no—
514C22—122no—
515C22—182no—
516C22—182no—
517C22—184no—
518C22—182no—
519C22—364no—
520C22—362no—
521C22—362no—
522C22—362no—
523C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
524C4—62no—
525C4—64no—
526C4—92no—
527C4—122no—
528C4—122no—
529C4—184no—
530C4—362no—
531C4#6424112yes—
532C3—21no—
533C3—21no—
534C2—42no—
535C2—92no—
536C2—91no—
537C2—91no—
538C2—122no—
539C2—362no—
540C2#1059651912yes—
541C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC22×C3⋊D3C24
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#64312C2
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2432
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64222C2semidirect
3. C2×D32⋊Q8C2semidirect
4. #10595170C2semidirect
5. #10593827C2semidirect
6. #10593513C2semidirect
7. #10593485C2semidirect
8. C4×D32⋊C4C2semidirect
9. #10593341C2semidirect
126. C2×#157#41semidirect
444. C32#2432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643122
C2×#642222
C2×D32⋊Q82
#105951702
#105938272
#105935132
#105934852
C4×D32⋊C42
#105933412
#24329