Subgroups — #11811936

Order 1152.

4044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#64162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#64149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#64139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10592922	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10592920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#3757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#84049	—	3	4	no	maximal
9	C₂⁵×C₃²	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#638	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#638	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#64162	—	2	16	no	—
19	C₂×#3757	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3757	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#64149	—	2	8	no	—
22	#64139	—	2	4	no	—
23	C₂×#3752	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#63658	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂³×C₃×D₄	D₃	1	4	yes	complemented
28	C₂×#953	—	3	16	no	—
29	C₂×#940	—	3	8	no	—
30	C₂×#930	—	3	4	no	—
31	#5223	—	3	16	no	—
32	#5221	—	3	8	no	—
33	C₄×#217	—	3	4	no	—
34	C₂⁴×C₃²	—	2	8	no	—
35	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
36	C₂⁴×C₃²	—	2	8	no	—
37	C₂⁴×C₃²	—	4	4	no	—
38	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₃²×D₄	—	2	32	no	—
42	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃²×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
47	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#638	—	2	4	no	—
52	C₂×#638	—	2	8	no	—
53	C₂×#638	—	2	16	no	—
54	C₂×#638	—	2	16	no	—
55	C₂×#638	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
60	#3757	—	2	16	no	—
61	#3757	D₄	1	8	yes	complemented
62	#3752	—	2	4	no	—
63	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
64	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
65	#2433	—	9	1	no	Sylow
66	C₂⁵×C₃	C₂×D₃	1	8	yes	—
67	C₂²×C₃×D₄	—	2	32	no	—
68	C₂²×C₃×D₄	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	8	yes	—
70	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	8	yes	—
71	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
72	C₂²×#67	—	3	8	no	—
73	C₂²×#67	—	3	32	no	—
74	C₂²×D₁₂	—	3	4	no	—
75	#953	—	6	64	no	—
76	C₂×#217	—	3	8	no	—
77	C₂×#217	—	3	32	no	—
78	#940	—	6	32	no	—
79	#930	—	6	16	no	—
80	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
82	C₂×C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
83	C₃⋊#95	—	3	8	no	—
84	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₃²	—	2	16	no	—
87	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₃²	—	4	32	no	—
92	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
93	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
94	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
102	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
103	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
104	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	#638	—	4	32	no	—
110	#638	—	4	8	no	—
111	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
116	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₄	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×#127	—	9	2	no	—
119	C₂×#121	—	9	1	no	—
120	C₂×#120	—	9	4	no	—
121	#392	—	9	4	no	—
122	#390	—	9	2	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
124	C₂⁴×C₃	—	2	32	no	—
125	C₂⁴×C₃	—	2	16	no	—
126	C₂⁴×C₃	—	2	32	no	—
127	C₂⁴×C₃	—	4	16	no	—
128	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	16	yes	—
129	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
130	C₂³×D₃	—	3	8	no	—
131	C₂×C₃×D₄	—	2	128	no	—
132	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
135	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₃×D₄	#67	1	32	yes	complemented
137	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	#67	1	16	yes	complemented
139	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
140	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
141	C₂×#67	—	6	64	no	—
142	C₂×#67	—	6	32	no	—
143	C₂×#67	—	6	16	no	—
144	C₂×#67	—	6	64	no	—
145	C₂×#67	—	12	32	no	—
146	C₂²×Dic₃	—	3	16	no	—
147	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
148	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
149	C₂×D₁₂	—	6	16	no	—
150	#217	—	3	32	no	—
151	#217	—	6	64	no	—
152	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	16	no	—
153	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
154	C₄×Dic₃	—	6	16	no	—
155	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₃²	—	4	32	no	—
161	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₃²	#127	1	4	yes	complemented
165	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
173	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₃²×C₄	#120	1	4	yes	complemented
175	C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
176	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
177	C₂⁵	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
178	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	9	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
183	C₂²×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
186	#127	—	18	8	no	—
187	#121	—	18	4	no	—
188	#120	—	18	16	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
194	#95	—	9	2	no	—
195	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₃	—	2	64	no	—
198	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
199	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
200	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
201	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
202	C₂³×C₃	—	4	128	no	—
203	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
204	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
205	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	16	yes	—
206	C₂³×C₃	C₂×#67	1	32	yes	—
207	C₂³×C₃	C₂×#67	1	8	yes	—
208	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
209	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
210	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
211	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
212	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
213	C₃×D₄	—	2	64	no	—
214	C₃×D₄	—	2	64	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
217	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
218	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	16	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
220	#67	—	12	128	no	—
221	#67	—	12	32	no	—
222	C₂×Dic₃	—	3	32	no	—
223	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
224	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
225	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
226	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
227	D₁₂	—	12	16	no	—
228	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
229	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
230	C₂×C₃²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃²	#535	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃²	D₄²	1	4	yes	—
234	C₃⋊D₃	—	8	2	no	—
235	C₂⁴	—	2	8	no	—
236	C₂⁴	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	—	2	8	no	—
238	C₂⁴	—	4	4	no	—
239	C₂⁴	—	9	2	no	—
240	C₂⁴	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
241	C₂⁴	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₄	—	2	32	no	—
243	C₂×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄	—	18	16	no	—
248	C₂×D₄	—	18	8	no	—
249	C₂×D₄	—	18	4	no	—
250	C₂×D₄	—	18	16	no	—
251	C₂×D₄	—	18	2	no	—
252	C₂×D₄	—	18	4	no	—
253	C₂×D₄	—	36	8	no	—
254	C₂×D₄	#638	1	8	yes	complemented
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
258	C₂²×C₄	#638	1	4	yes	complemented
259	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	18	16	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
265	C₄²	—	18	4	no	—
266	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
267	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₃	—	2	64	no	—
270	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
271	C₂²×C₃	—	4	128	no	—
272	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
273	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
274	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
275	C₂²×C₃	#940	1	16	yes	complemented
276	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	—
277	C₂²×C₃	#1004	1	8	yes	—
278	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	8	yes	—
279	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	4	yes	—
280	C₂×D₃	—	12	32	no	—
281	C₂×D₃	—	12	8	no	—
282	C₂×D₃	—	12	8	no	—
283	C₂×D₃	—	12	8	no	—
284	C₃×C₄	—	2	8	no	—
285	C₃×C₄	#953	1	16	yes	complemented
286	Dic₃	—	6	32	no	—
287	Dic₃	—	12	8	no	—
288	C₃²	#2433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	16	no	—
292	C₂³	—	2	8	no	—
293	C₂³	—	2	8	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	4	32	no	—
297	C₂³	—	4	8	no	—
298	C₂³	—	4	8	no	—
299	C₂³	—	18	4	no	—
300	C₂³	—	18	4	no	—
301	C₂³	—	18	2	no	—
302	C₂³	—	18	4	no	—
303	C₂³	D₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
304	C₂³	C₂×#638	1	8	yes	—
305	C₂³	C₂×#638	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
307	D₄	—	2	16	no	—
308	D₄	—	2	16	no	—
309	D₄	—	36	32	no	—
310	D₄	—	36	8	no	—
311	D₄	—	36	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	9	8	no	—
315	C₂×C₄	—	18	4	no	—
316	C₂×C₄	—	18	4	no	—
317	C₂×C₄	—	18	4	no	—
318	C₂×C₄	—	18	2	no	—
319	C₂×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#638	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
322	C₂×C₃	—	2	16	no	—
323	C₂×C₃	—	4	32	no	—
324	C₂×C₃	D₄×#67	1	16	yes	—
325	C₂×C₃	C₂×#940	1	4	yes	—
326	C₂×C₃	#5805	1	4	yes	—
327	C₂×C₃	C₂×#953	1	4	yes	—
328	D₃	—	24	8	no	—
329	C₂²	—	2	8	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	16	no	—
333	C₂²	—	2	8	no	—
334	C₂²	—	4	32	no	—
335	C₂²	—	4	8	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	36	8	no	—
339	C₂²	—	36	2	no	—
340	C₂²	—	36	2	no	—
341	C₂²	—	36	2	no	—
342	C₂²	#64149	1	4	yes	complemented
343	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
344	C₂²	#64361	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂²×#638	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	18	8	no	—
349	C₄	—	36	2	no	—
350	C₄	#64162	1	4	yes	complemented
351	C₃	#84049	1	4	yes	complemented
352	C₂	—	2	4	no	—
353	C₂	—	4	8	no	—
354	C₂	—	72	2	no	—
355	C₂	D₄×#638	1	4	yes	—
356	C₂	C₂×#64149	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#10596276	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#64162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃²	C₂⁴
Fitting	C₂³×C₃²×D₄	C₂
hypercenter	C₂³×D₄	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#2433
LCS	G ▷ C₂³×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₃²×D₄	C₂	semidirect
2. C₂×#64162	C₂	semidirect
3. C₂×#64149	C₂	semidirect
4. C₂×#64139	C₂	semidirect
5. #10592922	C₂	semidirect
6. #10592920	C₂	semidirect
7. C₄×#3757	C₂	semidirect
16. C₂²×#638	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	semidirect
20. C₂×#3757	C₂²	semidirect
23. C₂×#3752	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
26. #63658	C₂²	semidirect
27. C₂³×C₃×D₄	D₃	semidirect
46. C₂×C₃²×D₄	D₄	semidirect
48. C₂²×C₃²×C₄	D₄	semidirect
61. #3757	D₄	semidirect
115. C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	semidirect
117. C₂³×D₄	C₃⋊D₃	semidirect
136. C₂×C₃×D₄	#67	semidirect
138. C₂²×C₃×C₄	#67	semidirect
164. C₂²×C₃²	#127	semidirect
174. C₃²×C₄	#120	semidirect
254. C₂×D₄	#638	semidirect
258. C₂²×C₄	#638	semidirect
275. C₂²×C₃	#940	semidirect
285. C₃×C₄	#953	semidirect
288. C₃²	#2433	semidirect
342. C₂²	#64149	semidirect
350. C₄	#64162	semidirect
351. C₃	#84049	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃²×D₄	2
C₂×#64162	2
C₂×#64149	2
C₂×#64139	2
#10592922	2
#10592920	2
C₄×#3757	2
#84049	3