Subgroups — C₃×#84049 #11811937

Order 1152.

3377 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#953	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×#940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃×#930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#5223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#5221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×C₄×#217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#2433	—	3	1	no	maximal
9	#84049	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
10	C₂⁵×C₃²	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×#67	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃×#67	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₃×#953	—	2	16	no	—
20	C₂×C₃×#217	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×#217	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₃×#940	—	2	8	no	—
23	C₃×#930	—	2	4	no	—
24	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₃×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂³×C₃×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₃×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×C₃×D₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₃×#127	—	3	2	no	—
32	C₂×C₃×#121	—	3	1	no	—
33	C₂×C₃×#120	—	3	4	no	—
34	C₂×#953	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
35	C₂×#940	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
36	C₂×#930	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₃×#392	—	3	4	no	—
38	C₃×#390	—	3	2	no	—
39	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
40	#5223	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
41	#5221	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
42	C₄×#217	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁴×C₃²	—	2	8	no	—
44	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
45	C₂⁴×C₃²	—	2	8	no	—
46	C₂⁴×C₃²	—	4	4	no	—
47	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₃×D₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₃²×D₄	—	2	32	no	—
51	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃²×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
56	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃×#67	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃×#67	—	2	16	no	—
62	C₂×C₃×#67	—	2	8	no	—
63	C₂×C₃×#67	—	2	16	no	—
64	C₂×C₃×#67	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
69	C₃×#217	—	2	16	no	—
70	C₃×#217	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
73	C₃×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
74	#2433	—	3	1	no	Sylow
75	C₂⁵×C₃	—	2	2	no	—
76	C₂⁵×C₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
77	C₂⁵×C₃	C₂²×C₃	1	2	yes	—
78	C₂²×C₃×D₄	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₃×D₄	—	3	2	no	—
87	C₂²×C₃×D₄	—	3	8	no	—
88	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
89	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
90	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
91	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
92	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
93	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#67	C₂²×C₃	1	2	yes	—
97	C₂²×#67	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
98	C₂²×D₁₂	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₃×#127	—	6	8	no	—
100	C₃×#121	—	6	4	no	—
101	C₃×#120	—	6	16	no	—
102	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
103	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
104	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
105	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
106	C₂×C₃×C₄²	—	3	2	no	—
107	#953	—	2	16	no	—
108	C₂×#217	C₂²×C₃	1	2	yes	—
109	C₂×#217	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
110	#940	—	2	8	no	—
111	#930	—	2	4	no	—
112	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
113	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
115	C₃×#95	—	3	2	no	—
116	C₃⋊#95	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
117	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₃²	—	2	16	no	—
120	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₃²	—	4	32	no	—
125	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
126	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
127	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
135	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
136	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₃×#67	—	4	32	no	—
143	C₃×#67	—	4	8	no	—
144	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
149	C₃×D₁₂	—	4	4	no	—
150	C₂³×D₄	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂×#127	—	3	2	no	—
152	C₂×#121	—	3	1	no	—
153	C₂×#120	—	3	4	no	—
154	#392	—	3	4	no	—
155	#390	—	3	2	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
157	C₂⁴×C₃	—	2	16	no	—
158	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
159	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
160	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
161	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
162	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
163	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
164	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
165	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
166	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
167	C₂⁴×C₃	—	3	2	no	—
168	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
169	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
170	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
171	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
172	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
173	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
175	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×D₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
177	C₂×C₃×D₄	—	2	64	no	—
178	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
179	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
180	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₃×D₄	—	6	16	no	—
194	C₂×C₃×D₄	—	6	8	no	—
195	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
196	C₂×C₃×D₄	—	6	16	no	—
197	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
198	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
199	C₂×C₃×D₄	—	12	8	no	—
200	C₂×C₃×D₄	#67	1	8	yes	complemented
201	C₂×C₃×D₄	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
202	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
209	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
210	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	complemented
211	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
212	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#67	—	2	4	no	—
217	C₂×#67	—	2	16	no	—
218	C₂×#67	—	2	8	no	—
219	C₂×#67	—	2	16	no	—
220	C₂×#67	—	4	8	no	—
221	C₂²×Dic₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
223	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
224	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
225	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
226	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
227	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
228	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
229	C₃×C₄²	—	6	4	no	—
230	#217	—	2	16	no	—
231	#217	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
232	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
234	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
240	C₂²×C₃²	—	4	32	no	—
241	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₃²	#127	1	4	yes	complemented
245	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
251	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₃×D₃	—	4	8	no	—
253	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₃²×C₄	#120	1	4	yes	complemented
255	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
256	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
257	C₂⁵	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
263	C₂²×D₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
266	#127	—	6	8	no	—
267	#121	—	6	4	no	—
268	#120	—	6	16	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
274	#95	—	3	2	no	—
275	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
282	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
283	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
284	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
285	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
286	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
287	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
288	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
291	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
294	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
298	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
299	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
300	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
301	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
302	C₂³×C₃	—	4	64	no	—
303	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
304	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
305	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
306	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
307	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
308	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
309	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
310	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
311	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
312	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
313	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	4	yes	—
314	C₂³×C₃	C₂×#67	1	8	yes	—
315	C₂³×C₃	C₂×#67	1	2	yes	—
316	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
317	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
318	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
319	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
324	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
325	C₃×D₄	—	2	32	no	—
326	C₃×D₄	—	2	16	no	—
327	C₃×D₄	—	2	16	no	—
328	C₃×D₄	—	2	32	no	—
329	C₃×D₄	—	2	16	no	—
330	C₃×D₄	—	2	16	no	—
331	C₃×D₄	—	12	32	no	—
332	C₃×D₄	—	12	8	no	—
333	C₃×D₄	—	12	4	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
336	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
344	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
345	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
346	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
347	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
348	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
349	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
350	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
351	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
354	#67	—	4	32	no	—
355	#67	—	4	8	no	—
356	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
357	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
358	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
360	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	complemented
361	D₁₂	—	4	4	no	—
362	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
363	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
364	C₂×C₃²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₃²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₃²	#535	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₃²	D₄²	1	4	yes	—
368	C₃×D₃	—	8	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	8	no	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	8	no	—
372	C₂⁴	—	3	2	no	—
373	C₂⁴	—	4	4	no	—
374	C₂⁴	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
375	C₂⁴	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₄	—	2	32	no	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	6	16	no	—
382	C₂×D₄	—	6	8	no	—
383	C₂×D₄	—	6	4	no	—
384	C₂×D₄	—	6	16	no	—
385	C₂×D₄	—	6	2	no	—
386	C₂×D₄	—	6	4	no	—
387	C₂×D₄	—	12	8	no	—
388	C₂×D₄	C₃×#67	1	8	yes	complemented
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
392	C₂²×C₄	C₃×#67	1	4	yes	complemented
393	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
399	C₄²	—	6	4	no	—
400	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
402	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
410	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
411	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
414	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
420	C₂²×C₃	—	4	64	no	—
421	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
422	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
423	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
424	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
425	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
426	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
427	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
432	C₂²×C₃	—	12	8	no	—
433	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
434	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
435	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
436	C₂²×C₃	#940	1	4	yes	complemented
437	C₂²×C₃	C₃×#127	1	4	yes	complemented
438	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₃	#1004	1	2	yes	—
440	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	2	yes	—
441	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
446	C₂×D₃	—	4	2	no	—
447	C₂×D₃	—	4	2	no	—
448	C₂×D₃	—	4	2	no	—
449	C₂×D₃	—	4	8	no	—
450	C₃×C₄	—	2	4	no	—
451	C₃×C₄	—	2	2	no	—
452	C₃×C₄	—	2	2	no	—
453	C₃×C₄	—	2	4	no	—
454	C₃×C₄	—	6	8	no	—
455	C₃×C₄	—	12	2	no	—
456	C₃×C₄	#953	1	4	yes	complemented
457	C₃×C₄	C₃×#120	1	4	yes	complemented
458	Dic₃	—	2	8	no	—
459	Dic₃	—	4	2	no	—
460	C₃²	#2433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	16	no	—
464	C₂³	—	2	8	no	—
465	C₂³	—	2	8	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	4	32	no	—
469	C₂³	—	4	8	no	—
470	C₂³	—	4	8	no	—
471	C₂³	—	6	4	no	—
472	C₂³	—	6	4	no	—
473	C₂³	—	6	2	no	—
474	C₂³	—	6	4	no	—
475	C₂³	C₃×D₃×D₄	1	4	yes	—
476	C₂³	C₂×C₃×#67	1	8	yes	—
477	C₂³	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
479	D₄	—	2	16	no	—
480	D₄	—	2	16	no	—
481	D₄	—	12	32	no	—
482	D₄	—	12	8	no	—
483	D₄	—	12	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	3	8	no	—
487	C₂×C₄	—	6	4	no	—
488	C₂×C₄	—	6	4	no	—
489	C₂×C₄	—	6	4	no	—
490	C₂×C₄	—	6	2	no	—
491	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
494	C₂×C₃	—	2	8	no	—
495	C₂×C₃	—	2	4	no	—
496	C₂×C₃	—	2	4	no	—
497	C₂×C₃	—	2	4	no	—
498	C₂×C₃	—	2	1	no	—
499	C₂×C₃	—	2	1	no	—
500	C₂×C₃	—	2	1	no	—
501	C₂×C₃	—	4	16	no	—
502	C₂×C₃	—	4	8	no	—
503	C₂×C₃	—	4	8	no	—
504	C₂×C₃	—	24	2	no	—
505	C₂×C₃	D₄×#67	1	4	yes	—
506	C₂×C₃	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₃	#5805	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₃	C₂×#953	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₃	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₃	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₃	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₃	C₃×D₄²	1	4	yes	—
513	D₃	—	8	2	no	—
514	C₂²	—	2	8	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	16	no	—
518	C₂²	—	2	8	no	—
519	C₂²	—	4	32	no	—
520	C₂²	—	4	8	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	12	8	no	—
524	C₂²	—	12	2	no	—
525	C₂²	—	12	2	no	—
526	C₂²	—	12	2	no	—
527	C₂²	C₃×#940	1	4	yes	complemented
528	C₂²	C₂×C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
529	C₂²	C₃×#1004	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂²×C₃×#67	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂²×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	6	8	no	—
534	C₄	—	12	2	no	—
535	C₄	C₃×#953	1	4	yes	complemented
536	C₃	—	2	1	no	—
537	C₃	#84049	1	1	yes	characteristic, direct product factor
538	C₃	C₃×#2433	1	1	yes	characteristic, complemented
539	C₂	—	2	4	no	—
540	C₂	—	4	8	no	—
541	C₂	—	24	2	no	—
542	C₂	C₃×D₄×#67	1	4	yes	—
543	C₂	C₂×C₃×#940	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₃×#5805	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×C₃×#953	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₃	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂³	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₂³×C₃²×D₄	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₃×D₄	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#2433
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂³×C₃×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₃²×D₄	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#953	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#940	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#930	C₂	semidirect
5. C₃×#5223	C₂	semidirect
6. C₃×#5221	C₂	semidirect
7. C₃×C₄×#217	C₂	semidirect
9. #84049	C₃	direct (N × H)
17. C₂²×C₃×#67	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×#217	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
27. C₃×C₃⋊#95	C₂²	semidirect
29. C₂³×C₃×D₄	D₃	semidirect
30. C₂³×C₃×D₄	C₂×C₃	semidirect
34. C₂×#953	C₂×C₃	semidirect
35. C₂×#940	C₂×C₃	semidirect
36. C₂×#930	C₂×C₃	semidirect
40. #5223	C₂×C₃	semidirect
41. #5221	C₂×C₃	semidirect
42. C₄×#217	C₂×C₃	semidirect
55. C₂×C₃²×D₄	D₄	semidirect
57. C₂²×C₃²×C₄	D₄	semidirect
70. C₃×#217	D₄	semidirect
97. C₂²×#67	C₂²×C₃	semidirect
98. C₂²×D₁₂	C₂²×C₃	semidirect
109. C₂×#217	C₂²×C₃	semidirect
112. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
113. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
114. C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
116. C₃⋊#95	C₂²×C₃	semidirect
148. C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	semidirect
150. C₂³×D₄	C₃×D₃	semidirect
200. C₂×C₃×D₄	#67	semidirect
201. C₂×C₃×D₄	C₃×D₄	semidirect
210. C₂²×C₃×C₄	#67	semidirect
211. C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	semidirect
231. #217	C₃×D₄	semidirect
244. C₂²×C₃²	#127	semidirect
254. C₃²×C₄	#120	semidirect
360. C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	semidirect
388. C₂×D₄	C₃×#67	semidirect
392. C₂²×C₄	C₃×#67	semidirect
436. C₂²×C₃	#940	semidirect
437. C₂²×C₃	C₃×#127	semidirect
456. C₃×C₄	#953	semidirect
457. C₃×C₄	C₃×#120	semidirect
460. C₃²	#2433	semidirect
527. C₂²	C₃×#940	semidirect
535. C₄	C₃×#953	semidirect
537. C₃	#84049	direct (N × H)
538. C₃	C₃×#2433	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃²×D₄	2
C₂×C₃×#953	2
C₂×C₃×#940	2
C₂×C₃×#930	2
C₃×#5223	2
C₃×#5221	2
C₃×C₄×#217	2
C₃×#2433	3
#84049	3

Subgroups — C3×#84049 #11811937

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#84049 #11811937