Finite Group Databasebeta

← #11811942

Subgroups — #11811942

Order 1152.

4044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C32×#120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64149C212yesmaximal, complemented
5C2×#64148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64146C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592922C212yesmaximal, complemented
9#10592659C212yesmaximal, complemented
10#10592656C212yesmaximal, complemented
11C22⋊C4×C3⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#82588—34nomaximal
13C25×C32C2211yescharacteristic
14C24×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15C22×C32×D4C2211yescharacteristic
16C22×C32×D4C2212yescomplemented
17C22×#638—28no—
18C22×#638—24no—
19C22×#638C2211yescharacteristic
20C22×#638C2212yes—
21C22×#638C2212yes—
22C22×#638C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#638C2212yescomplemented
24C22×#638C2212yescomplemented
25C23×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊(C3⋊D3)C2212yescomplemented
27C32×#120—24no—
28C2×C32×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C32×C22⋊C4C2212yescomplemented
30#64162—24no—
31C2×#3757C2211yescharacteristic
32C2×#3757C2212yescomplemented
33C2×#3757C2211yescharacteristic, complemented
34#64149—28no—
35#64148—24no—
36#64146—24no—
37C2×#3752C2212yescomplemented
38C2×#3752C2212yescomplemented
39C2×#3752C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#3750C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×C3⋊Dic3C2212yescomplemented
42#64091—24no—
43#63658C2212yescomplemented
44C23×#67—34no—
45C2×C3×#120D314yescomplemented
46C2×#953—34no—
47C2×#940—38no—
48C2×#939—34no—
49C2×#937—34no—
50C2×#882—34no—
51#5223—38no—
52#4960—38no—
53#4957—38no—
54Dic3×C22⋊C4—34no—
55C24×C32—24no—
56C24×C32—22no—
57C24×C32—22no—
58C24×C32—22no—
59C24×C32—42no—
60C24×C32C2311yescharacteristic
61C24×C32C2312yes—
62C24×C32C2311yescharacteristic
63C23×C3⋊D3—22no—
64C23×C3⋊D3—24no—
65C23×C3⋊D3—22no—
66C23×C3⋊D3—22no—
67C23×C3⋊D3—42no—
68C23×C3⋊D3C2311yescharacteristic
69C23×C3⋊D3C2312yes—
70C2×C32×D4—22no—
71C2×C32×D4—22no—
72C2×C32×D4—22no—
73C2×C32×D4—24no—
74C2×C32×D4—24no—
75C2×C32×D4—42no—
76C22×C32×C4C2311yescharacteristic
77C22×C32×C4C2312yes—
78C2×#638—232no—
79C2×#638—24no—
80C2×#638—24no—
81C2×#638—22no—
82C2×#638—22no—
83C2×#638—22no—
84C2×#638—24no—
85C2×#638—24no—
86C2×#638—24no—
87C2×#638—24no—
88C2×#638—24no—
89C2×#638—22no—
90C2×#638—24no—
91C2×#638—24no—
92C2×#638—24no—
93C2×#638—42no—
94C2×#638—42no—
95C2×#638D418yescomplemented
96C22×C3⋊Dic3—24no—
97C22×C3⋊Dic3D414yescomplemented
98C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
99C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
100C22×C3⋊Dic3C2312yes—
101C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊(C3⋊D3)—24no—
103C2×C4⋊(C3⋊D3)—24no—
104C2×C4⋊(C3⋊D3)—42no—
105C32×C22⋊C4—24no—
106C32×C22⋊C4D414yescomplemented
107#3757—22no—
108#3757—24no—
109#3757D414yescomplemented
110#3752—24no—
111#3752—22no—
112#3752—24no—
113#3750—22no—
114C4×C3⋊Dic3—24no—
115#2433—91noSylow
116C25×C3C2×D314yes—
117C24×D3—34no—
118C22×C3×D4C2×D314yes—
119C22×C3×D4C2×D318yescomplemented
120C22×#67—38no—
121C22×#67—38no—
122C22×#67—34no—
123C22×#67—34no—
124C22×#67—38no—
125C22×#67—38no—
126C22×#67—616no—
127C22×#67—632no—
128C23×Dic3—34no—
129C22×D12—38no—
130C3×#120—216no—
131C2×C3×C22⋊C4C2×D314yes—
132C2×C3×C22⋊C4C2×D318yescomplemented
133#953—616no—
134C2×#217—34no—
135C2×#217—38no—
136C2×#217—34no—
137#940—632no—
138#939—616no—
139#937—616no—
140C2×(C2×D3)⋊C4—38no—
141C2×(C2×D3)⋊C4—38no—
142C2×(C2×D3)⋊C4—34no—
143C2×Dic3⋊C4—34no—
144C2×C4×Dic3—38no—
145#882—616no—
146C3⋊#95—38no—
147C23×C32—22no—
148C23×C32—22no—
149C23×C32—28no—
150C23×C32—22no—
151C23×C32—22no—
152C23×C32—22no—
153C23×C32—22no—
154C23×C32—22no—
155C23×C32—22no—
156C23×C32—21no—
157C23×C32—22no—
158C23×C32—21no—
159C23×C32—21no—
160C23×C32—22no—
161C23×C32—48no—
162C23×C32—48no—
163C23×C32—44no—
164C23×C32—44no—
165C23×C32C2×D414yes—
166C23×C32C2×D412yes—
167C23×C32C2×D412yes—
168C23×C32C2×D412yes—
169C23×C32C2411yescharacteristic
170C22×C3⋊D3—28no—
171C22×C3⋊D3—22no—
172C22×C3⋊D3—22no—
173C22×C3⋊D3—22no—
174C22×C3⋊D3—22no—
175C22×C3⋊D3—22no—
176C22×C3⋊D3—22no—
177C22×C3⋊D3—21no—
178C22×C3⋊D3—21no—
179C22×C3⋊D3—22no—
180C22×C3⋊D3—21no—
181C22×C3⋊D3—22no—
182C22×C3⋊D3—48no—
183C22×C3⋊D3—48no—
184C22×C3⋊D3—44no—
185C22×C3⋊D3—44no—
186C22×C3⋊D3C2×D414yes—
187C32×D4—48no—
188C32×D4—44no—
189C2×C32×C4—22no—
190C2×C32×C4—22no—
191C2×C32×C4—21no—
192C2×C32×C4—21no—
193C2×C32×C4—21no—
194C2×C32×C4C2×D414yescomplemented
195#638—216no—
196#638—216no—
197#638—48no—
198#638—48no—
199#638—44no—
200#638—44no—
201C2×C3⋊Dic3—22no—
202C2×C3⋊Dic3—22no—
203C2×C3⋊Dic3—22no—
204C2×C3⋊Dic3—28no—
205C2×C3⋊Dic3—21no—
206C2×C3⋊Dic3—21no—
207C2×C3⋊Dic3—21no—
208C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
209C2×C3⋊Dic3C2×D414yes—
210C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
211C2×C3⋊Dic3C2×D414yescomplemented
212C4⋊(C3⋊D3)—48no—
213C23×D4—91no—
214C2×#127—92no—
215C2×#121—91no—
216C2×#120—91no—
217C2×#120—91no—
218C2×#120—91no—
219C2×#120C3⋊D311yescharacteristic, complemented
220#392—92no—
221#392—92no—
222#390—92no—
223C4×C22⋊C4—91no—
224C24×C3—216no—
225C24×C3—28no—
226C24×C3—28no—
227C24×C3—28no—
228C24×C3—48no—
229C24×C3C22×D314yes—
230C24×C3C22×D318yes—
231C24×C3C22×D314yes—
232C23×D3—38no—
233C23×D3—34no—
234C23×D3—616no—
235C23×D3—68no—
236C23×D3—68no—
237C23×D3—68no—
238C23×D3—128no—
239C2×C3×D4—28no—
240C2×C3×D4—28no—
241C2×C3×D4—216no—
242C2×C3×D4—28no—
243C2×C3×D4—216no—
244C2×C3×D4—48no—
245C22×C3×C4C22×D314yes—
246C22×C3×C4C22×D318yes—
247C2×#67—332no—
248C2×#67—616no—
249C2×#67—616no—
250C2×#67—616no—
251C2×#67—616no—
252C2×#67—68no—
253C2×#67—616no—
254C2×#67—616no—
255C2×#67—616no—
256C2×#67—6128no—
257C2×#67—616no—
258C2×#67—616no—
259C2×#67—68no—
260C2×#67—616no—
261C2×#67—68no—
262C2×#67—68no—
263C2×#67—128no—
264C2×#67—128no—
265C22×Dic3—34no—
266C22×Dic3—316no—
267C22×Dic3—34no—
268C22×Dic3—38no—
269C22×Dic3—34no—
270C22×Dic3—616no—
271C2×D12—616no—
272C2×D12—616no—
273C2×D12—128no—
274C3×C22⋊C4—216no—
275C3×C22⋊C4#67116yescomplemented
276#217—316no—
277#217—68no—
278#217—616no—
279(C2×D3)⋊C4—616no—
280(C2×D3)⋊C4—68no—
281(C2×D3)⋊C4—616no—
282Dic3⋊C4—68no—
283C4×Dic3—616no—
284C22×C32—22no—
285C22×C32—22no—
286C22×C32—24no—
287C22×C32—24no—
288C22×C32—24no—
289C22×C32—24no—
290C22×C32—24no—
291C22×C32—416no—
292C22×C32—42no—
293C22×C32—42no—
294C22×C32—42no—
295C22×C32—42no—
296C22×C32—41no—
297C22×C32—41no—
298C22×C32—41no—
299C22×C32—42no—
300C22×C32—42no—
301C22×C32#12714yescomplemented
302C22×C32C22×D411yescharacteristic
303C22×C32C22×D412yes—
304C22×C32C22×D411yescharacteristic
305C22×C32C22×D411yescharacteristic
306C22×C32H(5,𝔽2)12yes—
307C2×C3⋊D3—24no—
308C2×C3⋊D3—24no—
309C2×C3⋊D3—24no—
310C2×C3⋊D3—416no—
311C2×C3⋊D3—42no—
312C2×C3⋊D3—42no—
313C2×C3⋊D3—42no—
314C2×C3⋊D3—42no—
315C2×C3⋊D3—41no—
316C2×C3⋊D3—41no—
317C2×C3⋊D3—41no—
318C2×C3⋊D3—42no—
319C2×C3⋊D3—42no—
320C32×C4—24no—
321C32×C4—41no—
322C3⋊Dic3—22no—
323C3⋊Dic3—24no—
324C3⋊Dic3—41no—
325C3⋊Dic3#12014yescomplemented
326C25—91no—
327C25C2×C3⋊D311yescharacteristic
328C22×D4—92no—
329C22×D4—91no—
330C22×D4—91no—
331C22×D4—92no—
332C22×D4—92no—
333C22×D4—92no—
334C22×D4—92no—
335C22×D4—184no—
336C22×D4—188no—
337C22×D4C2×C3⋊D311yescharacteristic
338C22×D4C2×C3⋊D312yescomplemented
339C23×C4—91no—
340#127—188no—
341#121—184no—
342#120—24no—
343#120—184no—
344#120—184no—
345#120—184no—
346C2×C4⋊C4—91no—
347C2×C22⋊C4—91no—
348C2×C22⋊C4—92no—
349C2×C22⋊C4—91no—
350C2×C22⋊C4—92no—
351C2×C22⋊C4—92no—
352C2×C22⋊C4—91no—
353C2×C22⋊C4C2×C3⋊D311yescharacteristic
354C2×C22⋊C4C2×C3⋊D312yescomplemented
355C2×C42—92no—
356#95—92no—
357C23×C3—28no—
358C23×C3—28no—
359C23×C3—232no—
360C23×C3—28no—
361C23×C3—28no—
362C23×C3—28no—
363C23×C3—28no—
364C23×C3—28no—
365C23×C3—28no—
366C23×C3—24no—
367C23×C3—28no—
368C23×C3—24no—
369C23×C3—28no—
370C23×C3—24no—
371C23×C3—432no—
372C23×C3—432no—
373C23×C3—416no—
374C23×C3—416no—
375C23×C3D3×D4116yes—
376C23×C3D3×D418yes—
377C23×C3D3×D418yes—
378C23×C3C2×#6718yes—
379C23×C3C23×D314yes—
380C22×D3—316no—
381C22×D3—632no—
382C22×D3—68no—
383C22×D3—68no—
384C22×D3—68no—
385C22×D3—68no—
386C22×D3—68no—
387C22×D3—68no—
388C22×D3—64no—
389C22×D3—68no—
390C22×D3—64no—
391C22×D3—68no—
392C22×D3—64no—
393C22×D3—1232no—
394C22×D3—1232no—
395C22×D3—1216no—
396C22×D3—1216no—
397C3×D4—432no—
398C3×D4—416no—
399C2×C3×C4—28no—
400C2×C3×C4—28no—
401C2×C3×C4—24no—
402C2×C3×C4—24no—
403C2×C3×C4—24no—
404C2×C3×C4C2×#67116yescomplemented
405#67—664no—
406#67—664no—
407#67—1216no—
408#67—1232no—
409#67—1232no—
410#67—1216no—
411C2×Dic3—316no—
412C2×Dic3—38no—
413C2×Dic3—38no—
414C2×Dic3—316no—
415C2×Dic3—632no—
416C2×Dic3—68no—
417C2×Dic3—68no—
418C2×Dic3—68no—
419C2×Dic3—64no—
420C2×Dic3—64no—
421C2×Dic3—64no—
422D12—1232no—
423C2×C32—24no—
424C2×C32—44no—
425C2×C32—81no—
426C2×C32C2×#12011yescharacteristic
427C2×C32C2×#12711yescharacteristic
428C2×C32#53511yescharacteristic
429C2×C32D4212yes—
430C2×C32D4212yes—
431C3⋊D3—44no—
432C3⋊D3—81no—
433C24—24no—
434C24—22no—
435C24—22no—
436C24—22no—
437C24—42no—
438C24—92no—
439C24—91no—
440C24—184no—
441C24—182no—
442C24—182no—
443C24—182no—
444C24—362no—
445C24C22×C3⋊D311yescharacteristic
446C24C22×C3⋊D312yes—
447C24C22×C3⋊D311yescharacteristic
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—98no—
455C2×D4—184no—
456C2×D4—184no—
457C2×D4—184no—
458C2×D4—184no—
459C2×D4—184no—
460C2×D4—184no—
461C2×D4—182no—
462C2×D4—184no—
463C2×D4—184no—
464C2×D4—1832no—
465C2×D4—184no—
466C2×D4—184no—
467C2×D4—182no—
468C2×D4—182no—
469C2×D4—184no—
470C2×D4—182no—
471C2×D4—184no—
472C2×D4—362no—
473C2×D4—362no—
474C2×D4—362no—
475C22×C4—91no—
476C22×C4—91no—
477C22×C4—92no—
478C22×C4—94no—
479C22×C4—91no—
480C22×C4—184no—
481C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
482C22×C4C22×C3⋊D312yes—
483C4⋊C4—182no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—94no—
486C22⋊C4—184no—
487C22⋊C4—182no—
488C22⋊C4—184no—
489C22⋊C4—182no—
490C22⋊C4—184no—
491C22⋊C4#63814yescomplemented
492C42—184no—
493C22×C3—216no—
494C22×C3—28no—
495C22×C3—216no—
496C22×C3—28no—
497C22×C3—216no—
498C22×C3—216no—
499C22×C3—216no—
500C22×C3—464no—
501C22×C3—48no—
502C22×C3—48no—
503C22×C3—48no—
504C22×C3—48no—
505C22×C3—48no—
506C22×C3—44no—
507C22×C3—44no—
508C22×C3—48no—
509C22×C3—44no—
510C22×C3#940116yescomplemented
511C22×C3C2×D3×D418yes—
512C22×C3C2×D3×D414yes—
513C22×C3C2×D3×D414yes—
514C22×C3#100418yes—
515C22×C3C22×#6714yes—
516C2×D3—616no—
517C2×D3—616no—
518C2×D3—616no—
519C2×D3—1264no—
520C2×D3—128no—
521C2×D3—128no—
522C2×D3—128no—
523C2×D3—128no—
524C2×D3—128no—
525C2×D3—124no—
526C2×D3—124no—
527C2×D3—128no—
528C2×D3—124no—
529C3×C4—216no—
530C3×C4—44no—
531Dic3—316no—
532Dic3—68no—
533Dic3—616no—
534Dic3—124no—
535C32#243311yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—28no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—48no—
551C23—48no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—94no—
555C23—188no—
556C23—182no—
557C23—182no—
558C23—182no—
559C23—182no—
560C23—182no—
561C23—182no—
562C23—181no—
563C23—182no—
564C23—181no—
565C23—182no—
566C23—181no—
567C23—368no—
568C23—368no—
569C23—364no—
570C23—364no—
571C23D4×C3⋊D314yes—
572C23D4×C3⋊D312yes—
573C23D4×C3⋊D312yes—
574C23C2×#63812yes—
575C23C23×C3⋊D311yescharacteristic
576D4—48no—
577D4—44no—
578D4—1816no—
579D4—1816no—
580D4—368no—
581D4—364no—
582D4—368no—
583D4—368no—
584D4—364no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—94no—
591C2×C4—92no—
592C2×C4—94no—
593C2×C4—92no—
594C2×C4—188no—
595C2×C4—182no—
596C2×C4—182no—
597C2×C4—182no—
598C2×C4—181no—
599C2×C4—181no—
600C2×C4—181no—
601C2×C4C2×#63814yescomplemented
602C2×C3—216no—
603C2×C3—416no—
604C2×C3—84no—
605C2×C3D3×#12014yes—
606C2×C3#559018yes—
607C2×C3#559214yes—
608C2×C3D4×#6718yes—
609C2×C3C2×#94014yes—
610D3—1216no—
611D3—244no—
612C22—24no—
613C22—22no—
614C22—24no—
615C22—22no—
616C22—24no—
617C22—24no—
618C22—24no—
619C22—416no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—184no—
630C22—184no—
631C22—184no—
632C22—3616no—
633C22—362no—
634C22—362no—
635C22—362no—
636C22—362no—
637C22—362no—
638C22—361no—
639C22—361no—
640C22—362no—
641C22—361no—
642C22#6414914yescomplemented
643C22C2×D4×C3⋊D312yes—
644C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
645C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
646C22#6436112yes—
647C22C22×#63811yescharacteristic
648C4—24no—
649C4—41no—
650C4—94no—
651C4—182no—
652C4—184no—
653C4—361no—
654C3#8258814yescomplemented
655C2—24no—
656C2—44no—
657C2—81no—
658C2—364no—
659C2—721no—
660C2C3⋊D3×#12011yescharacteristic
661C2#1059606112yes—
662C2#1059606311yescharacteristic
663C2D4×#63812yes—
664C2C2×#6414911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×C3⋊D3
commutator, socle, cosocleC23×C32C24
FittingC2×C32×#120C2
hypercenterC2×#120C3⋊D3
hypocenterC32#2433
LCSG ▷ C23×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#638C2semidirect
2. C2×C32×#120C2semidirect
3. C2×#64162C2semidirect
4. C2×#64149C2semidirect
5. C2×#64148C2semidirect
6. C2×#64146C2semidirect
7. C2×#64091C2semidirect
8. #10592922C2semidirect
9. #10592659C2semidirect
10. #10592656C2semidirect
11. C22⋊C4×C3⋊Dic3C2semidirect
16. C22×C32×D4C22semidirect
22. C22×#638C22semidirect
23. C22×#638C22semidirect
24. C22×#638C22semidirect
26. C22×C4⋊(C3⋊D3)C22semidirect
29. C2×C32×C22⋊C4C22semidirect
32. C2×#3757C22semidirect
33. C2×#3757C22semidirect
37. C2×#3752C22semidirect
38. C2×#3752C22semidirect
39. C2×#3752C22semidirect
40. C2×#3750C22semidirect
41. C2×C4×C3⋊Dic3C22semidirect
43. #63658C22semidirect
45. C2×C3×#120D3semidirect
95. C2×#638D4semidirect
97. C22×C3⋊Dic3D4semidirect
106. C32×C22⋊C4D4semidirect
109. #3757D4semidirect
119. C22×C3×D4C2×D3semidirect
132. C2×C3×C22⋊C4C2×D3semidirect
194. C2×C32×C4C2×D4semidirect
211. C2×C3⋊Dic3C2×D4semidirect
219. C2×#120C3⋊D3semidirect
275. C3×C22⋊C4#67semidirect
301. C22×C32#127semidirect
325. C3⋊Dic3#120semidirect
338. C22×D4C2×C3⋊D3semidirect
354. C2×C22⋊C4C2×C3⋊D3semidirect
404. C2×C3×C4C2×#67semidirect
491. C22⋊C4#638semidirect
510. C22×C3#940semidirect
535. C32#2433semidirect
601. C2×C4C2×#638semidirect
642. C22#64149semidirect
654. C3#82588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#6382
C2×C32×#1202
C2×#641622
C2×#641492
C2×#641482
C2×#641462
C2×#640912
#105929222
#105926592
#105926562
C22⋊C4×C3⋊Dic32
#825883