Subgroups — C₃×#82653 #11811952

Order 1152.

2909 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃²×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃×#937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×C₄×#217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#4988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#4960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2433	—	3	1	no	maximal
9	#82653	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
10	C₂⁴×C₃×D₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×#67	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₃×D₁₂	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃²×#121	—	2	4	no	—
20	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₃×#217	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃×#940	—	2	8	no	—
24	C₃×#937	—	2	16	no	—
25	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₃×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂³×C₃×D₄	—	3	1	no	—
29	C₂³×D₁₂	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₃×#127	—	3	2	no	—
31	C₂×C₃×#121	—	2	1	no	—
32	C₂×C₃×#121	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₃×#121	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₃×#120	—	3	4	no	—
35	C₂×#940	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
36	C₂×#937	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
37	C₃×#392	—	3	4	no	—
38	C₃×#390	—	3	2	no	—
39	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
40	C₄×#217	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#4988	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
42	#4960	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
43	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₃×D₃	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₃×D₃	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₃×D₃	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₃×D₃	—	4	4	no	—
49	C₂³×C₃×D₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃×#67	—	2	16	no	—
60	C₂×C₃×#67	—	2	16	no	—
61	C₂×C₃×#67	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₃×D₁₂	—	2	32	no	—
64	C₂×C₃×D₁₂	—	2	8	no	—
65	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
66	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃×D₁₂	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₃×#217	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₃×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
74	#2433	—	3	1	no	Sylow
75	C₂⁵×C₃	—	3	2	no	—
76	C₂⁴×D₃	C₂²×C₃	1	2	yes	—
77	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₃×D₄	—	3	8	no	—
80	C₂²×C₃×D₄	—	3	2	no	—
81	C₂²×C₃×D₄	—	3	2	no	—
82	C₂²×C₃×D₄	—	6	8	no	—
83	C₂²×C₃×D₄	—	6	4	no	—
84	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
85	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
87	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#67	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
92	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₁₂	C₂²×C₃	1	2	yes	—
95	C₂²×D₁₂	C₂²×C₃	1	2	yes	—
96	C₃×#127	—	6	8	no	—
97	C₃×#121	—	2	8	no	—
98	C₃×#121	—	2	4	no	—
99	C₃×#121	—	2	4	no	—
100	C₃×#120	—	6	16	no	—
101	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
106	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
107	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
108	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
109	C₂×C₃×C₄²	—	3	2	no	—
110	C₂×#217	C₂²×C₃	1	2	yes	—
111	#940	—	2	8	no	—
112	#937	—	2	16	no	—
113	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
115	C₃×#95	—	3	2	no	—
116	C₃⋊#95	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
117	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₃×D₃	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₃×D₃	—	4	32	no	—
132	C₂²×C₃×D₃	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₃×D₃	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₃×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
136	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₃×#67	—	4	32	no	—
145	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
148	C₃×D₁₂	—	2	16	no	—
149	C₃×D₁₂	—	2	16	no	—
150	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
151	C₂×#127	—	3	2	no	—
152	C₂×#121	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂×#120	—	3	4	no	—
154	#392	—	3	4	no	—
155	#390	—	3	2	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
157	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
158	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
159	C₂⁴×C₃	—	3	4	no	—
160	C₂⁴×C₃	—	6	8	no	—
161	C₂⁴×C₃	—	6	4	no	—
162	C₂⁴×C₃	—	6	8	no	—
163	C₂⁴×C₃	—	12	4	no	—
164	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
165	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
167	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
170	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
171	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
172	C₂³×D₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
173	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
184	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₃×D₄	—	6	8	no	—
187	C₂×C₃×D₄	—	6	32	no	—
188	C₂×C₃×D₄	—	6	16	no	—
189	C₂×C₃×D₄	—	6	16	no	—
190	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
191	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
192	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
193	C₂×C₃×D₄	—	12	8	no	—
194	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
201	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	complemented
203	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
204	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
205	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#67	—	2	16	no	—
211	C₂×#67	—	2	16	no	—
212	C₂×#67	—	4	8	no	—
213	C₂²×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
214	C₂×D₁₂	—	2	32	no	—
215	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
216	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
217	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
218	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
219	C₂×D₁₂	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
220	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
227	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
228	C₃×C₄²	—	6	4	no	—
229	#217	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
230	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
231	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₃²	#127	1	4	yes	complemented
240	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
245	C₂×C₃×D₃	—	2	16	no	—
246	C₂×C₃×D₃	—	4	32	no	—
247	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
248	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
249	C₂×C₃×D₃	—	4	8	no	—
250	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₃²×C₄	#120	1	4	yes	complemented
253	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
254	C₂⁵	—	3	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
260	C₂²×D₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂³×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
263	#127	—	6	8	no	—
264	#121	—	2	4	no	—
265	#120	—	6	16	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	complemented
270	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
271	#95	—	3	2	no	—
272	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₃	—	3	8	no	—
289	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
292	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
293	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
294	C₂³×C₃	—	6	16	no	—
295	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
296	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
297	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
298	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
299	C₂³×C₃	—	12	32	no	—
300	C₂³×C₃	—	12	8	no	—
301	C₂³×C₃	—	12	8	no	—
302	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	4	yes	—
303	C₂³×C₃	C₂×#67	1	2	yes	—
304	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
305	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
306	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
309	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
310	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
313	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
314	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
315	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
316	C₂²×D₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
317	C₃×D₄	—	4	8	no	—
318	C₃×D₄	—	4	16	no	—
319	C₃×D₄	—	4	8	no	—
320	C₃×D₄	—	4	8	no	—
321	C₃×D₄	—	4	4	no	—
322	C₃×D₄	—	4	4	no	—
323	C₃×D₄	—	6	16	no	—
324	C₃×D₄	—	6	16	no	—
325	C₃×D₄	—	12	32	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
339	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
343	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
344	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
346	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
347	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
350	#67	—	4	32	no	—
351	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
353	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	complemented
354	D₁₂	—	2	16	no	—
355	D₁₂	—	2	16	no	—
356	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
357	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
358	C₂×C₃²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₃²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₃²	#535	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₃²	D₄²	1	4	yes	—
362	C₃×D₃	—	4	8	no	—
363	C₂⁴	—	3	4	no	—
364	C₂⁴	—	6	8	no	—
365	C₂⁴	—	6	4	no	—
366	C₂⁴	—	6	8	no	—
367	C₂⁴	—	12	4	no	—
368	C₂⁴	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
369	C₂⁴	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	3	8	no	—
375	C₂×D₄	—	6	8	no	—
376	C₂×D₄	—	6	32	no	—
377	C₂×D₄	—	6	16	no	—
378	C₂×D₄	—	6	16	no	—
379	C₂×D₄	—	6	4	no	—
380	C₂×D₄	—	6	4	no	—
381	C₂×D₄	—	6	4	no	—
382	C₂×D₄	—	12	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
385	C₂²×C₄	C₃×#67	1	4	yes	complemented
386	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
393	C₄²	—	6	4	no	—
394	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
419	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
420	C₂²×C₃	—	6	16	no	—
421	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
422	C₂²×C₃	—	12	32	no	—
423	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
424	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
425	C₂²×C₃	—	12	8	no	—
426	C₂²×C₃	#940	1	4	yes	complemented
427	C₂²×C₃	C₃×#127	1	4	yes	complemented
428	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₃	#1009	1	2	yes	—
431	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
436	C₂×D₃	—	2	8	no	—
437	C₂×D₃	—	2	16	no	—
438	C₂×D₃	—	4	32	no	—
439	C₂×D₃	—	4	4	no	—
440	C₂×D₃	—	4	4	no	—
441	C₂×D₃	—	4	8	no	—
442	C₃×C₄	—	2	2	no	—
443	C₃×C₄	—	2	2	no	—
444	C₃×C₄	—	2	4	no	—
445	C₃×C₄	—	4	2	no	—
446	C₃×C₄	—	4	4	no	—
447	C₃×C₄	—	4	2	no	—
448	C₃×C₄	—	4	2	no	—
449	C₃×C₄	—	6	8	no	—
450	C₃×C₄	#937	1	4	yes	complemented
451	C₃×C₄	C₃×#120	1	4	yes	complemented
452	Dic₃	—	2	8	no	—
453	C₃²	#2433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	3	8	no	—
461	C₂³	—	6	16	no	—
462	C₂³	—	6	8	no	—
463	C₂³	—	6	4	no	—
464	C₂³	—	6	8	no	—
465	C₂³	—	6	4	no	—
466	C₂³	—	12	32	no	—
467	C₂³	—	12	8	no	—
468	C₂³	—	12	8	no	—
469	C₂³	C₃×D₃×D₄	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
472	D₄	—	4	8	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	6	16	no	—
475	D₄	—	6	16	no	—
476	D₄	—	12	32	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	3	8	no	—
482	C₂×C₄	—	6	4	no	—
483	C₂×C₄	—	6	4	no	—
484	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
487	C₂×C₃	—	2	4	no	—
488	C₂×C₃	—	2	4	no	—
489	C₂×C₃	—	2	1	no	—
490	C₂×C₃	—	2	1	no	—
491	C₂×C₃	—	2	1	no	—
492	C₂×C₃	—	2	4	no	—
493	C₂×C₃	—	4	4	no	—
494	C₂×C₃	—	8	4	no	—
495	C₂×C₃	—	8	2	no	—
496	C₂×C₃	—	8	2	no	—
497	C₂×C₃	—	12	8	no	—
498	C₂×C₃	#5609	1	4	yes	—
499	C₂×C₃	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₃	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₃	#5830	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₃	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₃	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₃	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₃	C₃×D₄²	1	4	yes	—
506	D₃	—	4	8	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	8	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	8	no	—
514	C₂²	—	6	8	no	—
515	C₂²	—	6	16	no	—
516	C₂²	—	12	32	no	—
517	C₂²	—	12	4	no	—
518	C₂²	—	12	4	no	—
519	C₂²	—	12	8	no	—
520	C₂²	C₃×#940	1	4	yes	complemented
521	C₂²	C₂×C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂×C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
523	C₂²	C₃×#1009	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂²×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	6	8	no	—
528	C₄	C₃×#937	1	4	yes	complemented
529	C₃	—	2	1	no	—
530	C₃	#82653	1	1	yes	characteristic, direct product factor
531	C₃	C₃×#2433	1	1	yes	characteristic, complemented
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	8	2	no	—
534	C₂	—	12	8	no	—
535	C₂	C₃×#5609	1	4	yes	—
536	C₂	C₂×C₃×#937	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×C₃×#940	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₃×#5830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₃	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂³	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₂×C₃²×#121	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₃×#121	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#2433
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂×C₃×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₃×D₁₂	C₂	semidirect
2. C₂×C₃²×#121	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#940	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#937	C₂	semidirect
5. C₃×C₄×#217	C₂	semidirect
6. C₃×#4988	C₂	semidirect
7. C₃×#4960	C₂	semidirect
9. #82653	C₃	direct (N × H)
12. C₂²×C₃²×D₄	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₃×#67	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
27. C₃×C₃⋊#95	C₂²	semidirect
29. C₂³×D₁₂	C₂×C₃	semidirect
32. C₂×C₃×#121	D₃	semidirect
33. C₂×C₃×#121	C₂×C₃	semidirect
35. C₂×#940	C₂×C₃	semidirect
36. C₂×#937	C₂×C₃	semidirect
40. C₄×#217	C₂×C₃	semidirect
41. #4988	C₂×C₃	semidirect
42. #4960	C₂×C₃	semidirect
55. C₂²×C₃²×C₄	D₄	semidirect
68. C₂×C₃×D₁₂	D₄	semidirect
71. C₃×#217	D₄	semidirect
85. C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	semidirect
87. C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	semidirect
91. C₂²×#67	C₂²×C₃	semidirect
102. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
103. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
107. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
108. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
113. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
114. C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
116. C₃⋊#95	C₂²×C₃	semidirect
147. C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	semidirect
152. C₂×#121	C₃×D₃	semidirect
202. C₂²×C₃×C₄	#67	semidirect
203. C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	semidirect
219. C₂×D₁₂	C₃×D₄	semidirect
229. #217	C₃×D₄	semidirect
239. C₂²×C₃²	#127	semidirect
252. C₃²×C₄	#120	semidirect
261. C₂²×D₄	C₂×C₃×D₃	semidirect
266. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	semidirect
269. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	semidirect
353. C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	semidirect
385. C₂²×C₄	C₃×#67	semidirect
426. C₂²×C₃	#940	semidirect
427. C₂²×C₃	C₃×#127	semidirect
450. C₃×C₄	#937	semidirect
451. C₃×C₄	C₃×#120	semidirect
453. C₃²	#2433	semidirect
520. C₂²	C₃×#940	semidirect
528. C₄	C₃×#937	semidirect
530. C₃	#82653	direct (N × H)
531. C₃	C₃×#2433	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃×D₁₂	2
C₂×C₃²×#121	2
C₂×C₃×#940	2
C₂×C₃×#937	2
C₃×C₄×#217	2
C₃×#4988	2
C₃×#4960	2
C₃×#2433	3
#82653	3

Subgroups — C3×#82653 #11811952

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#82653 #11811952